华师一附中2024届高三（截面交线轨迹翻折范围与最值）试卷

第第页华师一附中高三一轮复习补充作业（2023.12.28）（截面，交线，轨迹，翻折，范围与最值）一、单选题1．如图，在正方体中，，，分别为，的中点，，分别为棱，上的动点，则三棱锥的体积（

）A．存在最大值，最大值为B．存在最小值，最小值为C．为定值D．不确定，与，的位置有关2．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，点P，Q分别为的中点，G在侧面上运动，且满足G∥平面，以下命题错误的是（）A．B．多面体的体积为定值C．侧面上存在点G，使得D．直线与直线BC所成的角可能为3．如图所示，在正方体中，过对角线的一个平面交于E，交于F，给出下面几个命题：①四边形一定是平行四边形；②四边形有可能是正方形；③平面有可能垂直于平面；④设与DC的延长线交于M，与DA的延长线交于N，则M､N､B三点共线；⑤四棱锥的体积为定值.以上命题中真命题的个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．54．如图，正方形的中心为正方形的中心，，截去如图所示的阴影部分后，翻折得到正四棱锥（，，，四点重合于点），则此四棱锥的体积的最大值为（

）A． B． C． D．5．已知长方体中，，，，为矩形内一动点，设二面角为，直线与平面所成的角为，若，则三棱锥体积的最小值是（

）A． B． C． D．6．如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，为的中点.过作截面将此四棱锥分成上､下两部分，记上､下两部分的体积分别为，，则的最小值为（

）A．B．C．D．7．已知正三棱锥的底面边长为，外接球表面积为，，点M，N分别是线段AB，AC的中点，点P，Q分别是线段SN和平面SCM上的动点，则的最小值为（

）A． B． C． D．8．在棱长为3的正方体中，点满足，点在平面内，则的最小值为（

）A． B． C． D．9．如图所示，在直三棱柱中，，，，P是上的一动点，则的最小值为（

）A． B． C． D．310．在等腰梯形中，，，AC交BD于O点，沿着直线BD翻折成，所成二面角的大小为，则下列选项中错误的是（

）A． B．C．D．11．设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱上的点（不含端点），记直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角是则三个角，，中最小的角是（

）A． B． C． D．不能确定12．设正方体的棱长为1，，分别为，的中点，点在正方体的表面上运动，且满足，则下列命题：①点可以是棱的中点；②点的轨迹是菱形；③点轨迹的长度为；④点的轨迹所围成图形的面积为.其中正确的命题个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．413．已知正方体的边长为2，点E，F分别为棱CD，的中点，点P为四边形内（包括边界）的一动点，且满足平面BEF，则点P的轨迹长为（

）A．B．2 C．D．114．如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，且，点E，F，G分别为棱AB，AD，PC的中点，下列说法错误的是（

）A．AG⊥平面PBDB．直线FG和直线AC所成的角为C．过点E，F，G的平面截四棱锥所得的截面为五边形D．当点T在平面ABCD内运动，且满足的面积为时，动点T的轨迹是圆15．如图，正方体中，M为BC边的中点，点P在底面和侧面上运动并且使，那么点P的轨迹是（

）A．两段圆弧B．两段椭圆弧C．两段双曲线弧D．两段抛物线弧16．如图，已知四边形，是以为斜边的等腰直角三角形，为等边三角形，，将沿对角线翻折到在翻折的过程中，下列结论中不正确的是（

）A．B．与可能垂直C．直线与平面所成角的最大值是D．四面体的体积的最大是17．如图1，在正方形中，点为线段上的动点（不含端点），将沿翻折，使得二面角为直二面角，得到图2所示的四棱锥，点为线段上的动点（不含端点），则在四棱锥中，下列说法正确的是（

）A．､､､四点一定共面B．存在点，使得平面C．侧面与侧面的交线与直线相交D．三棱锥的体积为定值二、多选题18．如图，棱长为2的正方体中，､分别为棱､的中点，为面对角线上一个动点，则下列选项中正确的是（

）A．三棱锥的体积为定值.B．存在线段，使平面平面.C．为上靠近的四等分点时，直线与所成角最小.D．若平面EFG与棱AB，BC有交点，记交点分别为M，N，则的取值范围是.三、填空题19．已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，且该四棱锥的所有顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABCD,，点E在棱PB上，且，过E作球O的截面，则所得截面面积的最小值是.20．球体在工业领域有广泛的应用，某零件由两个球体构成，球的半径为为球表面上两动点，为线段的中点.半径为2的球在球的内壁滚动，点在球表面上，点在截面上的投影恰为的中点，若，则三棱锥体积的最大值是.21．如图，正方体的棱长为6，，点是的中点，则过，，三点的平面截该正方体所得截面的面积为．22．如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点在线段上运动，给出下列四个结论：①平面截正方体所得的截面图形是五边形；②直线到平面的距离是；③存在点，使得；④面积的最小值是．其中所有正确结论的序号是．23．在棱长均相等的四面体中，为棱不含端点上的动点，过点A的平面与平面平行若平面与平面，平面的交线分别为，，则，所成角的正弦值的最大值为．24．已知一个正四面体的棱长为2，则其外接球与以其一个顶点为球心，1为半径的球