华师一附中2024届高三 《正余弦定理的综合应用》 试题

第第页华师一2024届高三《正余弦定理的综合应用》试题一、单选题1．在△中，角、、所对的边分别为，，，△的面积为，则（

）A．B．C．的最大值为D．的最大值12．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，若，则的取值范围为（

）A． B． C． D．3．在锐角中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．4．在锐角中，角，，的对边分别为，，，为的面积，且，则的取值范围为（

）A． B． C． D．5．在中，角所对的边分别是是边上一点，且，则的最小值是（

）A．4 B．6 C．8 D．96．在中，，分别是边，的中点，与交于点，若，则面积的最大值为（

）A． B． C． D．7．在钝角中，分别是的内角所对的边，点是的重心，若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．8．在中，的平分线交于点，则的面积的最大值为（）A． B． C． D．9．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，b＝c，且满足＝，若点O是△ABC外一点，∠AOB＝θ(0<θ<π)，OA＝2OB＝2，则平面四边形OACB面积的最大值是()A． B． C．3 D．10．如图，某城市有一条公路从正西方通过市中心后转向东北方，为了缓解城市交通压力，现准备修建一条绕城高速公路，并在上分别设置两个出口，若部分为直线段，且要求市中心与AB的距离为20千米，则AB的最短距离为（

）A．千米B．千米C．千米D．千米二、多选题11．如图，某人在一条水平公路旁的山顶处测得小车在A处的俯角为，该小车在公路上由东向西匀速行驶分钟后，到达处，此时测得俯角为．已知小车的速度是，且，则（

）A．此山的高B．小车从A到的行驶过程中观测点的最小仰角为C．D．小车从A到的行驶过程中观测点的最大仰角的正切值为12．如图，的内角，所对的边分别为，，.若，且，是外一点，，，则下列说法正确的是（

）

A．是等边三角形B．若，则四点共圆C．四边形面积最大值为D．四边形面积最小值为13．在中，若，角的平分线交于，且，则下列说法正确的是（

）A．若，则的面积是 B．若，则的外接圆半径是C．若，则 D．的最小值是14．在锐角中，角，，所对边分别为，，，外接圆半径为，若，，则（

）A．B．C．的最大值为3D．的取值范围为15．设的三个内角，，所对的边分别为，，．下列有关等边三角形的四个命题中正确的是（

）．A．若，则是等边三角形B．若，则是等边三角形C．若，则是等边三角形D．若，则是等边三角形16．已知△ABC三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，c=2．则下列结论正确（

）A．△ABC面积的最大值为 B．的最大值为C．D．的取值范围为17．已知面积为12，，则下列说法正确的是（

）A．若，则 B．的最大值为C．的值可以为 D．的值可以为三、填空题18．的内角，，所对的边分别为，，.已知，且，有下列结论：①；②；③，时，的面积为；④当时，为钝角三角形.其中正确的是．（填写所有正确结论的编号）19．已知在中，角，，的对边分别为，，，，是的中点，若，则的最大值为.20．如图，在中，，，的垂直平分线与分别交于两点，且，则