举一反三-奥数-第2周：等差数列

你能根据规律在（）内填上合适的数吗？(3)1,4，9，16,（），36，…(4)1,2，3,5，8,13，21，（）…（1）3,4,5,6,7,8,9,()…(2)1,2,4,8,16,32,64,()…

25

34

128

10像这样按照一定规律排列的一组数,我们称为数列,其中每个数都叫做数列的项,第一项(也叫首项)一般用ɑ1表示,第二项用ɑ2表示,……第n项用ɑn表示.1×12×23×34×4观察下列几组数有什么特征：1，2，3，4，5，……2，4，6，8，10，……5，10，15，20，……等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，后一项与它的前一项的差等于同一个常数，那麽这个数列就叫做等差数列。这个常数叫作等差数列的公差，通常用字母d表示。实战预演（1）求1，2，3，4，5……的第20项。（2）求2，4，6，8，……的第11项。（3）求1，4，7，10，13……的第10项和第20项。（20）（22）（28，58）

分析：ɑ1=1…

…

等差数列的通项公式：

a

n

=a1+

(n–1)×d在等差数列a1，a2，a3，a4.........an中，它的公差是d，且a1第一项称为首项，那么a2=a1+da3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d........由此可见，等差数列从第2项起，每一项都等于第一项加上公差的若干倍，这个倍数等于这项的项数减1的差，所以∶an=a1+(n-1)d。这个公式我们称它为等差数列的通项公式，利用它可以求出等差数列中的任何一项。（1）求等差数列3，8，13，18，……的第25项和第78项。实战演练a

n=a1+(n–1)×da1

=3,d=5a25=a1+(25–1)×d=3+（25-1）×5

=123a78=a1+(78–1)×d=3+（78-1）×5

=388举一反三（1）1、求等差数列1、4、7、10、13.....的第20项和第80项2、超市工作人员在商品上依次编号，分别为4、8、12、16.......请问第34个商品上标注的是什么数字？第58个呢？3、商店中推行打包促销活动，每6个商品为一包。第一包中每个商品的编号依次是3、6、9、12、15、18；第二包中编号为21、24、27、30、33、36.以此类推，问第20包的第3个商品编号为多少？王牌例题21、36个学生排成一排玩报数游戏，后一个同学报的数总是比前一个同学多8，已知最后一个同学报的数是286，第一个同学报的是几？分析：已知d=8，n=36，a36=286，求a1。a

n=a1+(n–1)×da1=a

n-(n–1)×da1=286-（36-1）×8=6举一反三（2）1、仓库里有一叠被编上号的书，共40本，已知每下面一本书都比上面一本书编号多5，最后一本书的编号是225，问第一本书的编号是几？2、幼儿园给小朋友们发玩具，共32个小朋友，每人一个，每个玩具都有编号，已知最后一个小朋友玩具上的编号是98，前一个玩具的编号比后一个玩具的编号总少3，问第一个小朋友手上的玩具是多少号？3、学校举行运动会，共54个人参加，每个人都有参赛号码，已知前一个人的号码比后一个人的号码总是少4，最后一个人的号码是215，第一个人的号码是多少？

等差数列4，12，20，……中，580是第几项？王牌例题3a

n=a1+(n

–1)×dn=（an-a1

）÷d

+1n=（58–4）÷8+1=72+1=73举一反三（3）1、等差数列3、9、15、21....381是第几项？2、糖果生产机器编号依次为7、13、19、25....，问编号为433的机器是第几个？3、医院为病床编号，依次为8、14、20、26....，问编号为284的病床是第几张？王牌例题4一批货物，上面的标号是按等差数列排列的，第一项是3.6，第5项是12，求它的第2项。分析：先求d。a1=3.6，a5=12，n=5

a1

→

a5

之间有（4）个d12–3.6=8.4d=8.4÷4=2.1

a2=3.6+2.1=5.7举一反三（4）1、有一个等差数列的第1项是2.4，第7项是26.4，求它的第5项。2、有一排用等差数列编码的彩色小旗，第1面小旗上的号码为3.7，第8面小旗上的号码为38.7，你知道第7面小旗上的号码为多少吗？3、一个等差数列的第1项是1.2，第8项是9.6，求它的第10项。王牌例题5游乐园的智慧梯最高一级宽60厘米，最低一级宽150厘米，中间还有13级，各级的宽度成等差数列，求正中一级的宽。d=（150-60）÷14=90÷14分析：已知a1=60，n=13+2=15，a15=150，求a8a8=60+（8–1）×90÷14=105（厘米）举一反三（5）1、梯子的最高一级宽30厘米，最低一级宽100厘米