青岛版第1章全等三角形测试卷

青岛版第1章全等三角形测试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

)

C.92°D.88°

2.（4分）如图，△A3C0△OC3,A、8的对应顶点分别为点。、C,如果AB=7cm,BC

D.无法确定

3.（4分）如图，线段AC与8。交于点O,且0A=OC,请添加一个条件，使△OABgA

OCD,这个条件不可以是（）

A.AB=CDB.OB=ODC.ZA=ZCD.ZB=ZD

4.（4分）如图，点P是N84C内一点，PELAB,PFLAC,PE=PF,贝！△尸以

C.AASD.SAS

5.（4分）如图，给出下列四组条件:

@AB=DE,BC=EF,AC=DF；

@AB=DE,NB=NE.BC=EF；

③NB=/E,BC=EF,NC=NF；

@AB=DE,AC^DF,NB=NE.

其中，能使△ABCgAOE尸的条件共有（）

7.（4分）如图，用NB=/O,Nl=/2直接判定△ABC之△AOC的理由是（）

C

A.AASB.SSSC.ASAD.SAS

8.（4分）如图，AC与B。相交于点E,BE=ED,AE=E（7,则△A8E四的理由是

N

a

A.ASAB.SASC.AASD.SSS

9.（4分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全

一样的玻璃，那么最省事的办法是（）

B.带②去C.带③去D.带①和②去

10.（4分）已知：如图，CDLAB,BE±AC,垂足分别为£＞、E,BE、CD相交于。点，Z

1=/2.图中全等的三角形共有（）

B.3对C.2对D.1对

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11.（4分）如图，在△ABC和中，如果A8=QE,AC=DF,只要再具备条件

就可以证明△ABC丝ADEF.

12.（4分）如图，矩形A8CQ沿AE折叠，使。点落在BC边上点尸处，如果/8AF=60°,

则NZ)AE=度.

13.（4分）工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框A8CZ）,使其不变形,

这是利用

B

14.（4分）把两根钢条4A'、BB'的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具

（卡钳），如图，若测得A8=5厘米，则槽宽为米.

15.（4分）如图，四边形A8CC的对角线相交于。点，且有AB〃Z）C,A£>〃8C,则图中

有对全等三角形.

16.（4分）如图，已知等边△ABC中，BD=CE,A。与BE相交于点P,则NAPE的度数

三、解答题（共4小题，满分36分）

17.（8分）如图：ZVIBC和△O8C的顶点4和。在BC的同旁，AB=DC,AC^DB,AC

ZA=ZD.

/l=/2,EC=BC,与。E相等的线段是哪一条？说明理由.

19.（9分）如图，点、B、C、E、b在同一直线上，AB//DE,ZA=ZD,BF=CE

求证：AB=DE.

20.（10分）如图所示，已知线段。、b、h（h<b）.求作△ABC,使BC=a,AB=b,BC

边上的高（要求：写出作法，并保留作图痕迹）

a

b

h

答案

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

【考点】KA：全等三角形的性质.

【分析】先根据三角形内角和等于180°求出NB的度数，再根据全等三角形的对应角相等

得出

【解答】解：△4BC中，VZA=62°,NC=30°,

.".ZB=1800-NA-NC=180°-62°-30°=88°,

△ABg^DEF,

/8=/E=88°.

故选：D.

【点评】本题考查了全等三角形的性质；解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系

起来，即将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来.

2.（4分）如图，/XABC经△OCB,4、B的对应顶点分别为点。、C,如果7cm,BC

=\2cm,AC=9cm,那么的长是（）

【考点】KA：全等三角形的性质.

【分析】由△ABC且/XOCB,A、8的对应顶点分别为点力、C,根据全等三角形的对应边相

等，即可得8。=。，又由4c=9cvn,即可求得8。的长.

【解答】解：:△ABC也△OCB,A、B的对应顶点分别为点。、C,

：.BD=CA,

,：AC=9cm,

BD=9cm.

故选：B.

【点评】此题考查了全等三角形的性质.此题比较简单，解题的关键是注意掌握全等三角形

的对应边相等，注意对应关系.

3.（4分）如图，线段AC与8。交于点0,且。4=0C,请添加一个条件，使△。43丝4

0CD,这个条件不可以是（）

A.AB^CDB.OB=ODC./A=/CD./B=ND

【考点】KB：全等三角形的判定.

【分析】由于0A=0C,加上对顶角相等得NA08=NC0D,然后分别添加四个选项中的条

件，利用全等三角形的判定方法分别进行判断.

【解答】解：：0A=0C,

而NA0B=NC。。，

...当AB=C£>时，不能判断△OASg/XOCD；

当0B=。。时，可根据“SAS”判断△0A8丝△OCQ；

当乙4=/C时，可根据"ASA"判断△。48安△OCD；

当时，可根据“AAS”判断△O4B空△OCD.

故选：A.

【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，

取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若己知两

角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则

找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边.

4.（4分）如图，点P是NBAC内一点，PELAB,PFYAC,PE=PF,则△PE4丝

的理由是（)

A.HLB.ASAC.AASD.SAS

【考点】KB：全等三角形的判定.

【分析】根据角平分线的性质可得尸在NBAC的角平分线上，可得再加上

条件NPEA=NP"=90°和公共边AP=AP可根据AAS证明△PEAgPM.

【解答】解：'：PE±AB,PFLAC,PE=PF,

在N8AC的角平分线上，ZPEA=ZPFA=W°,

：.ZEAP^ZFAP,

在4P和△MP中

，ZEAP=ZFAP

<NPEA=NPFA，

AP=AP

：.^EAP^/\FAP（AAS）,

故选：C.

【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS.

SAS.ASA.AAS.HL.

注意：AA4、SS4不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若

有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

5.（4分）如图，给出下列四组条件：

①AB=£»E,BC=EF,AC=DF；

@AB=DE,NB=NE.BC=EF；

③NB=NE,BC=EF,/C=/F；

（4）AB=DE,AC=DF,NB=NE.

其中，能使△ABC丝△QEF的条件共有（）

A.1组B.2组C.3组D.4组

【考点】KB：全等三角形的判定.

【分析】要使△ABC丝△£>£/的条件必须满足SSS、SAS、ASA、A4S,可据此进行判断.

【解答】解：第①组满足SSS,能证明△ABC丝

第②组满足SAS,能证明△A8CgZ\OEE

第③组满足ASA,能证明△ABC丝

第④组只是SSA,不能证明aABC丝△£>££

所以有3组能证明△ABC丝△OEF.

故符合条件的有3组.

故选：C.

【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.

ASA、A4S、HL.添加时注意：AAA>SS4不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已

知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.

6.（4分）图中全等的三角形是（）

【考点】KB：全等三角形的判定.

【分析】仔细观察图形，验证各选项给出的条件是否符合全等的判定方法，符合的是全等的

不符合的则不全等，题目中。选项的两个三角形符合SAS,是全等的三角形，其它的都

不能得到三角形全等.

【解答】解：A选项中条件不满足SAS,不能判定两三角形全等；

B选项中条件对应边不相等，不能判定两三角形全等；

C选项中条件不满足S4S,不能判定两三角形全等；

。选项中条件满足SAS,能判定两三角形全等.

故选：D.

【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即

AAS.ASA.SAS.SSS,直角三角形可用HL定理.做题时要根据已知条件结合图形利用

全等的判定方法逐个寻找.

7.（4分）如图，用ZB=N。，N1=N2直接判定△4BCZ44OC的理由是（）

A.AASB.SSSC.ASAD.SAS

【考点】KB：全等三角形的判定.

【分析】由于NB=ND,N1=N2,再加上公共边，则可根据“AAS”判断△48CZA4OC.

【解答】解：在△ABC和△ACC中，

rZB=ZD

<Z1=Z2>

AC=AC

.♦.△AB%Z\AOC（AAS）.

故选:A.

【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，

取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边：若已知两

角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则

找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边.

8.（4分）如图，AC与8。相交于点E,BE=ED,AE=EC,则aABE丝△CQE的理由是

（）

A.ASAB.SASC.AASD.SSS

【考点】KB：全等三角形的判定.

【专题】11：计算题.

【分析】由于BE=ED,AE=EC,再加上对顶角相等，则可根据"SAS”判断丝△CDE.

【解答】解：在△48E和△CDE中，

'BE二DE

<NAEB=NCED，

AE=CE

/XABE^^CDECSAS).

故选：B.

【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法,

取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两

角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则

找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边.

9.（4分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全

一样的玻璃，那么最省事的办法是（）

B.带②去C.带③去D.带①和②去

【考点】KE：全等三角形的应用.

【专题】12：应用题.

【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案.

【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三

角形，故4选项错误；

B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项

错误；

C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选

项正确；

。、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角

形，故。选项错误.

故选：C.

【点评】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练学

握.

10.（4分）已知：如图，CDLAB,BELAC,垂足分别为。、E,BE、CD相交于。点，Z

1=/2.图中全等的三角形共有（)

B

A.4对B.3对C.2对D.1对

【考点】KB：全等三角形的判定.

【分析】解此题的关键是三角形全等的判定定理的准确应用.三角形全等的判定定理有:SSS,

SAS,ASA,A4S.做题时要从己知入手由易到难，不重不漏.

【解答】解：BEYAC,

：.ZADO=ZAEO=90°；

：Nl=/2,AO=AO,

：.AADO^/\AEO(AAS).

：.AD=AE,

"：ZDAC=AEAB,ZADO=ZAEO,

：./\ADC^/\AEB(ASA).

；.AB=AC,

VZ1=Z2,AO=AO,

：.(SAS).

：.ZB^ZC,

"：AD=AE,AB=AC,

：.DB=EC;

•：NBOD=NCOE,

；.△80度△COE(/IAS).

故选:A.

【点评】此题考查了三角形全等的判定与性质，解题的关键是要注意正确识图.

二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)

11.(4分)如图，在△A8C和△£)£■/中，如果A8=QE,AC=DF,只要再具备条件BC

=E/或乙4=/。，就可以证明△A8C也/XOEF.

AD

【考点】KB：全等三角形的判定.

【专题】26：开放型.

【分析】根据“SSS”判断△ABC也△QEF,则需添加8C=EF；根据“SAS”判断AABC丝

△DEF,则需添加/A=ND

【解答】解：,：AB=DE,AC=DF,

.•.当8C=E尸时，可根据“SSS”判断

当NA=/Q时，可根据“SAS”判断△A8C会△〃£：「

故答案为BC=EF或/A=/O.

【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法,

取决于题目中的已知条件，若己知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两

角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则

找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边.

12.（4分）如图，矩形ABCC沿AE折叠，使。点落在BC边上点尸处，如果NBA尸=60°,

则ND4E=15度.

【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）.

【专题】16：压轴题.

【分析】先求得ND4F=30°,又根据A尸是A。折叠得到的（翻折前后的对应角相等），可

【解答】解：：NBAF=60°,

二/ZM尸=30°,

又是折叠得到的，

/\ADE^/\AFE,

AZDAE=ZEAF=LZDAF=\50.

2

故答案为15.

【点评】此题主要考查学生对翻折变换及矩形的性质的掌握情况.

13.（4分）工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框4BC。，使其不变形,

这是利用三角形的稳定性.

【考点】K4：三角形的稳定性.

【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的

形状就不会改变.

【解答】解：这是利用三角形的稳定性.

【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，

如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化

为三角形而获得.

14.（4分）把两根钢条A4'、88'的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具

（卡钳），如图，若测得48=5厘米，则槽宽为（）.05米.

【考点】KE：全等三角形的应用.

【专题】11：计算题.

【分析】连接AB,A'B',根据。为AB'和BA'的中点，且NA'OB'=NAOB即可判

定△OA'B'丝△OAB,即可求得A'B'的长度.

【解答】解：连接AB,A'B',

0为AB'和84'的中点,

：.0A'=0B,OA=OB',

VAX'OB'=/A08

：./\0A'B'堂△04B,

即A'B'=AB,

故A'B'=5cm,

5cm=0.05〃?.

故答案为0.05.

【点评】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形的证明和对应边相

等的性质，本题中求证△OA'B'g△OAB是解题的关键.

15.（4分）如图，四边形4BCD的对角线相交于。点，且有AB〃DC,AD//BC,则图中

有4对全等三角形.

【考点】L6：平行四边形的判定.

【分析】根据平行四边形判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形

性质可得两组对边相等，两组对角相等，对角线互相平分；可得出共有四对全等三角形.

【解答】解：：AB〃OC,AD//BC,

四边形ABC。是平行四边形，

：.AB=CD,AD=BC,OA=OC,OB=OD,ZABC=AADC,NBAD=NBCD,

：.^ABC^/XADC,^BAD^/XBCD-.

'：NAOB=NCOD,NAOO=ZBOC,

：./\AOB^/\COD,/\AOD^/\COD.

•••图中有四对全等三角形.

故答案为：4.

【点评】本题主要考查全等三角形的判定和平行四边形的性质.常用的全等三角形的判定方

法有：SSS、SAS,44S、ASA.HL.需要注意的是414和SSA不能判定两个三角形全等.

16.（4分）如图，已知等边△ABC中，BD=CE,AD与8E相交于点P,则NAPE的度数

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质.

【专题】121：几何图形问题.

【分析】根据题目己知条件可证AAB力g△BCE,再利用全等三角形的性质及三角形外角和

定理求解.

【解答】解：,••等边△ABC,

AZABD^ZC,AB=BC,

fAB=BC

在△ABO与aBCE中，，NABD=/C，

BD=CE

:.AABD冬ABCE（SAS）,

:.NBAD=NCBE,

VZABE+ZEBC=60a,

NABE+N8AO=60°,

NAPE=ZABE+ZBAD=60°,

：.ZAP£=60°.

【点评】本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点.

三、解答题（共4小题，满分36分）

17.（8分）如图：△ABC和△D8C的顶点4和D在8c的同旁，AB=DC,AC=DB,AC

和。B相交于点0,求证：ZA—ZD.

【考点】KD：全等三角形的判定与性质.

【专题】14：证明题.

【分析】由△A8C和△O8C的顶点A和。在BC的同旁，AB^DC,AC^DB,利用SSS,

即可判定△ABC丝ZWCB,继而证得：/A=/D

【解答】证明：在AABC和AOCB中，

'AB=DC

<AC=DB-

BC=CB

：./\ABC^/\DCB（5SS）,

ZA=Z£>.

【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应

用.

18.（9分）如图，CO=C4,Nl=/2,EC=BC,与OE相等的线段是哪一条？说明理由.

A

【考点】KD：全等三角形的判定与性质.

【专题】1：常规题型.

【分析】先利用N