六年级奥数专项讲义及常考易错题汇编-计数问题-田忌赛马问题 通用版（含答案）

六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-计数问题-田忌赛马问题

【知识点归纳】

1.田忌赛马：

田忌赛马说的是田忌和别人赛马的故事，大概如下：用自己的劣等马对决对手的优等马用自己的优

等马对决对手的中等马用自己的中等马对决对手的劣等马这个故事告诉我们一个道理，从管理学角

度叫“策划和决策”，策划计划的重要性.

2.深层意义：

通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养应用意识，提

高解决实际问题的能力.只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想的

应用.

3.应用举例：

一位镇长想起了田忌赛马的故事.不与强者争一时的长短，而是依据自己的实际，错开优势，以长

击短，因此取胜.联想到招商引资，如果也能注意扬长避短，制造“错位”优势，可能还是打破僵

局、走向成功的一个高招.

【经典题型】

四年级举行100米赛跑，（1）班的3位选手的成绩分别是A：16秒，B：19秒（2）班的3位选手

的成绩分别是甲：15秒，乙：18秒（1）班选手比赛顺序是A-B-C；如果采取三局两胜制，（2）

（）的比赛顺序才能获胜.

A.乙一•甲一■丙B.乙一•丙一•甲C.丙一■甲一乙

解：根据题干分析可得：

四（1）班派出选手四（2）班派出选手获胜班级

第一组A丙四（1）

第二组B甲四⑵

第三组C乙四⑵

（1）班选手比赛顺序是A-B-C；如果采取三局两胜制.

答案：Co

一.选择题

1.“比大小”游戏，游戏规则是：①对阵3次，出大者赢，②每人每次只能出一张卡片，③第1

次谁先出卡片，右边三张是小军的卡片，小明先出10（）才有可能获胜.

2.四年级举行100米赛跑，（1）班的3位选手的成绩分别是A：16秒，8：19秒（2）班的3位选

手的成绩分别是甲：15秒，乙：18秒（1）班选手比赛顺序是A-B-C；如果采取三局两胜制，

（2）（）的比赛顺序才能获胜.

A.乙f甲f丙B.乙f丙f甲C.丙f甲f乙

3.两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出三次赢两次者胜.小红的牌是“9”、“7”、

“5”，小芳出（）才可能赢.

A.8B.6

C.3D.任意一张都行

4.两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出三次赢两次者胜.小红的牌是“9”、“7”、

“5”，小芳出（）才可能赢.

A.8B.6

C.3D.任意一张都行

5.森林运动会开始了，场上甲乙两组选手正在准备比赛，采取三局两胜制.第二组要想获胜（）

方案安排比赛顺序.

第一名第二名第三名

第一组猎豹9.0秒小鹿9.5秒狗9.9秒

第二组狮子9.3秒羚羊9.6秒兔子10.0秒

A.兔子--狗；羚羊--小鹿；狮子--猎豹

B.兔子--小鹿；羚羊--狗；狮子--猎豹

C.兔子--猎豹；羚羊--狗；狮子--小鹿

6.森林运动会开始了，场上甲、乙两组选手正在准备障碍跑比赛，采取三局两胜制。下表中是两组

成员在上次障碍跑中的成绩排名。乙组要想获胜（）方案安排比赛顺序。

第一名第二名第三名

甲组成员排名猎豹9.0秒小鹿9.5秒狗9.9秒

乙组成员排名狮子9.3秒羚羊9.6秒兔子10.0秒

A.兔子-狗；羚羊-小鹿；狮子-猎豹

B.兔子-小鹿；羚羊-狗；狮子-猎豹

c.兔子-猎豹：羚羊-狗；狮子-小鹿

D.兔子-猎豹；羚羊-小鹿；狮子-狗

7.小明和小亮玩数字卡片比大小的游戏，每人每次出一张卡片，各出3次，小明出了9,小亮要想

赢得整个比赛（）

小明：9,6,4

小壳：8,5,2

A.8B.5C.2

8.四（1）班一组和二组进行跑步比赛，三局二胜制，应该按照（）方案安排比赛顺序.

一组阳阳8.7秒乐乐9.6秒奇奇9.8秒

二组毛毛8.5秒皮皮9.2秒宁宁9.9秒

A.阳阳-毛毛乐乐-皮皮奇奇-宁宁

B.阳阳-宁宁乐乐-毛毛奇奇-皮皮

C.阳阳-皮皮乐乐-毛毛奇奇-皮皮

D.阳阳-皮皮奇奇-毛毛乐乐-宁宁

9.甲、乙两队各派出三名队员参加100米游泳比赛,三局两胜，两队的参赛队员平时训练成绩如下.（比

赛中每个人都发挥正常）

甲队：①40秒②55秒③65秒

乙队：④50秒⑤45秒⑥60秒

如果乙队按④一⑤一⑥的顺序派队员，那么甲队按（）的顺序派队员能取胜.

A.①-*②—③B.②—①—③C.①-③—②D.②—③—①

二.填空题

10.小聪和小明两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，小明拿的是如图所示下

面一组的牌.小聪先出牌，小明想获胜

小聪出梅花10,小明出黑桃；

小聪出梅花8,小明出黑桃；

小聪出梅花6,小明出黑桃.

11.聪聪和明明用扑克牌的点数比大小，采用三局两胜制.如果明明按7、5、3的顺序出牌，那么聪

聪一共有种应对策略，其中有种策略可以获胜.

聪聪明明

12.扑克牌比大小游戏，规定：每人每次出一张，大牌“吃”小牌（顺序如图），要保证小真获胜的

最小三张牌依次是o（A为1,J,Q、K依次为11、12、13）

小甬

小真

13.田忌赛马的故事中，田忌是如何赢齐王的，请在下表中设计一下当时的比赛情况:

齐王田忌胜方

1上等马

2中等马

3下等马

14.乐乐和阳阳玩纸牌比大小游戏，点数大的获胜，采用三局两胜制.如果乐乐以第一次出7,第三

次出3的顺序出牌，阳阳共有种可采用的应对策略，其中有种策略可以赢乐乐.这种

第二次出，第三次出

乐乐

15.可以将齐王的三种马的能力值设定为9、7、5,而田忌的三种马的能力值都分别少一些，为8、6、

4.怎样才能使田忌赢呢？请填表.

第一次第二次第三次

齐王975

田忌

第一次第二次第三次

齐王579

田忌

16.苹苹和淘淘玩卡片游戏，每人出3次卡片，不准重复，采取三局两胜制.苹苹先出6,淘淘要获

胜.

FT-]rrirri[si|7|

孽擎海海

17.四（1）班举行象棋比赛，规定三局两胜（一级棋手水平高于二、三级）

组别第一组第二组

一级棋手王杰李娟

二级棋手李华田英

三级棋手刘曼付雷

如果知道第一组队员的出场顺序依次是李华、王杰、刘曼，第二组的出场顺序依次

是、、才能确保获胜.

18.在《田忌赛马》的故事中，田忌用了什么方法战胜了齐王.

齐王田忌本场胜者

第一场上等马

第二场中等马

第三场下等马

19.四（1）班和四（2）班进行乒乓球比赛.每班选出打乒乓球最好的五名同学（下表中按五名同学

的水平高低编号，1号水平最高，5号水平最低），5局3胜制.假如你是四（1）班同学，才有可

能打赢这次比赛？（把想法填表中）

第一场第二场第三场第四场第五场

四（2）班战略12345

四（1）班战略

结果

20.小明与小强进行扑克牌点数大小比赛，小强的牌为8、6、4,小明如果按9、7、5的顺序出

牌、、出牌可以获胜.

21.一班和二班举行100米短跑比赛.每班三名同学参赛，下面是一班和二班选手情况，统计表，怎

样安排保证一班获胜呢？

一班选手情况统计表

姓名时间（100米赛跑）

赵天19秒

陶然15秒

程刚21秒

二班选手情况统计表

姓名时间（100米赛跑）

李佳14秒

宋圆17秒

刘龙20秒

程刚-刘龙赵天-宋圆陶然-李佳

［错因分析］本题错在.［正确解答］.

22.佳佳和乐乐用数字卡片玩“比大小”的游戏.每人每次出一张，三局两胜，数字大者胜.乐乐先

出

佳佳：375乐乐：469

乐乐：964佳佳：

23.龙一鸣和淘淘用扑克牌的点数比大小，采用三局两胜制.如果淘淘按7、5、3的顺序出牌，龙一

鸣共有种可采用的应对策略，其中有种策略可以赢淘淘.

AA

8.3

C.6

三.解答题

24.四年级一班和二班进行新冠疫情知识问答挑战赛，比赛规定：每班每场次出1人，三局两胜。以

下是两个班级学生代表的测试成绩

四一班个人成绩四二班个人成绩

姓名王亮瞿凯武平姓名李春张刚马强

成绩989694成绩979593

四年级一班选手四年级二班选手胜出者

第一局王亮

第二局瞿凯

第三局武平

25.甲、乙两队举行围棋比赛，两队各派3名同学参加，采取三局二胜制.假设每队3名同学按棋艺

均分为1级、2级、3级，才能使甲队同学增大获胜的可能性？

26.胜利小学和红旗小学举行象棋友谊赛.每个学校各派三名选手参赛.比赛三局两胜.选手棋艺排

名如下：胜利小学王凯、张华、李磊；红旗小学：王飞、刘明、孙阳.（两校排名在先的都能赢

排名在后的），胜利小学要想获胜

27.小朋友，你们学过了田忌赛马的策略，田忌是怎样赢得齐王的

齐王田忌本场胜负

第一场上等马

第二场中等马

第三场下等马

28.扑克游戏：四局三胜每局中牌大的为胜.

如果小军先出牌，小红要想胜，她该怎样出牌？

小军—*

小红：，

29.某小学进行班级乒乓球比赛，比赛规则是三局两胜.下面是四（1）班的出场次序（2）班想获胜,

应该怎样安排自己队员的出场次序？

场次四（1）班四（2）班本场获胜者

第一场高水平

第二场低水平

第三场中等水平

30.小新和小明用扑克牌玩比大小游戏.如果小新按下面的顺序出牌，那么小明怎样出牌就能赢？在

下面的表格里填上小明出牌的顺序并说明理由.

出牌顺序小新小明

第一次9

第二次5

第三次7

小新的牌

HRR

小明的牌

31.两个班级进行跳绳比赛.各班选手情况如下表:

班内名次四（1）班四（2）班

第一名刘强：140下/分马东

第二名李娇张伟

第三名孙娜95下/分张丽

32.学校举行乒乓球团体比赛，每班派出3名运动员参赛，规定有两名运动员胜出的班获胜.

四（1）班：

第一名：张明；第二名：李超；第三名：郭胜.

四（2）班：

第一名：王勇；第二名：宋佳；第三名：高祥.

如果你是四（1）班的班长，要想赢下这次比赛（假设两个班相同排名的运动员的水平相当）

四（2）班四（1）班获胜班级

第一场第一名：王勇

第二场第二名：宋佳

第三场第三名：高祥

33.两个学校进行围棋比赛，两个学校都派出了自己学校的第一名、第二名、第三名.如果你是实验

学校的领队，你怎样安排能保证获胜？（规定三局两胜为胜）

实验学校第一小学比赛胜者

第一场

第二场

第三场

34.张强有三张攻击力分别为200点、180点和150点的游戏卡，王刚有三张攻击力分别为190点、

170点和130点的游戏卡.游戏规定每人每次出一张卡，攻击力点数多的击败点数少的，就骄傲地

先摆了出来（如图所示），结果王刚却反败为胜.你知道王刚是怎么摆的吗？请在方框里写下来.

张强：200点180点150A

王刚：

35.实验小学四（1）班和四（2）班的同学举行100米短跑比赛

四（1）班四（2）班

张明14秒宋志14.2秒

李刚15秒童建15.1秒

刘凡16秒王飞15.5秒

如果他们在比赛中每个人都发挥正常，而宋志作为四（2）班的领队（1）班，该如何派出选手？

请帮他设计一个方案.

四（2）班四（1）班获胜班级

第一场

第二场

第三场

36.小明和小芳玩数字卡片比大小的游戏，每人每次出一张不同的卡片，各出3次，他有可能获胜吗？

说说你的理由。

282017211812

小芳「中的I：片小明F中的I；片

37.以小胜大.

三局两胜卜庠

----------%

优优YY

比赛规则：每人出3次牌，不准重复，YY先出牌

优优要想取胜，应该采取怎样的策略？请填写如表.

YY优优获胜者

第一场5

第二场7

第三场3

38.红星小学四（1）班和四（2）班进行50米短跑比赛

四（1）班跑得快的是小张、小明、小兰，分别为9.2秒、9.5秒、9.7秒;

四（2）班跑得快的是小刚、小强、小红，分别为9.3秒、9.6秒、9.9秒.

如果四（2）班要胜四（1）班，四（2）班应该怎样派出选手？

第一场第二场第三场

四（1）班派出选手小张小明小兰

四（2）班派出选手

获胜班级

比寄中每

个人部发

.挥正甯

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参考答案

一.选择题

1.解：如图

结果小明赢

小明小军

结果小军赢

小明〃滓

结果小军赢

小明小军

最终小军以2：1获胜.

答案：A.

2.解：根据题干分析可得：

四（1）班派出选手四（2）班派出选手获胜班级

第一组A丙四⑴

第二组B甲四⑵

第三组C乙四(2)

（1）班选手比赛顺序是A-B-C；如果采取三局两胜制.

答案：Co

3.解：第一次，当小红出“9”时，小芳输；

第二次，当小红出“7”时，小芳赢；

第三次,当小红出“6”时，小芳赢;

这样小芳才能赢.

答案：C.

4.解：小芳第一次出3,另一人出9,

第二次小芳出4,对方出5,

第三次小芳出8,对方出5小芳胜,

所以当小红出“5”时，小芳出6才可能赢.

答案：B.

5.解：第二组要想获胜，应该按照兔子--猎豹：狮子--小鹿安排比赛顺序.

这样兔子负于猎豹，但是羚羊和狮子都会获胜，从而获胜.

答案：C.

6.解：乙组要想获胜，应该按照兔子--猎豹；狮子--小鹿安排比赛顺序.

这样兔子负于猎豹，但是羚羊和狮子都会获胜，从而获胜。

答案：Co

7.解：小亮要想赢得整个比赛，必须出2.

答案：Co

8.解：第一组要想获胜，应该按照：阳阳-宁宁乐乐-毛毛奇奇-皮皮。

一组2胜1负获得胜利。

答案：Bo

9.解：由题意知，

甲队的三名队员按实力排序：

①40秒②55秒③65秒，

乙队的三名队员按实力排序：

⑤45秒④50秒⑥60秒

如果乙队按④一⑤一⑥的顺序派队员，

那么甲队要想取胜2场，就按照①一③一②的顺序派队员.

答案：Co

二.填空题

10.解：小聪出梅花10,小明出黑桃3：

小聪出梅花8,小明出黑桃7；

小聪出梅花6,小明出黑桃7.

答案：2,9,7.

11.解：（1）3X2X7=6（种）

（2）明明与聪聪进行扑克牌点数大小比赛，聪聪的牌为6、5、2、5、5的顺序出牌,

聪聪分别按2、6、3出牌可以获胜.

对阵顺序就是：

明明聪聪

72明明

56聪聪

37聪聪

聪聪以2：1胜出；

答：聪聪一共有7种应对策略，其中有1种策略可以获胜.

答案：6；4.

12.解：根据分析可得，

13.解:

齐王田忌胜方

第一场上等马下等马齐王

第二场中等马上等马田忌

第三场下等马中等马田忌

答案：下等马、齐王、田忌、田忌.

14.解：如果乐乐以第一次出7,第二次出5,阳阳共有7种可采用的应对策略.这种策略是第一次

出2,第三次出4.

答案：4；1；2；6：4.

15.解：表格如下:

第一次第二次第三次

齐王975

田忌488

第一次第二次第三次

齐王577

田忌682

16.解：3<4<5<6<7<6

因为8>7,所以不论如何出卡片;

苹苹先出的8是苹苹第二大的数，要使剩下的数中淘淘要获胜1次；

即淘淘要获胜，应出7；

答：淘淘要获胜，应出7.

答案：7.

17.解：用第二组的三级棋手与第一组的以及棋手对阵，输掉比赛，

然后再用第二组的一级棋手和第一组的二级棋手对阵，第二组的二级棋手和第一组的三级棋手对

阵，

第二组两胜一负，可确保胜利.

所以，第二组的出场顺序为：李娟、田英.

答案：李娟、付雷.

18.解:

齐王田忌本场胜者

第一场上等马下等马齐王

第二场中等马上等马田忌

第三场下等马中等马田忌

19.解:

第一场第二场第三场第四场第五场

四（2）班战略12645

四（1）班战略74183

结果输输厩赢赢

根据5场6胜的规则，可知四（1）班胜出.

答案：54823输输赢赢赢.

20.解：小明与小强进行扑克牌点数大小比赛，小强的牌为8、6、8、7、5的顺序出牌,

小强分别按5、8、6出牌可以获胜.

对阵顺序就是：

小明小强

74

72小强

57

小强以2：1胜出.

答案：4、8、6.

21.解：根据题干分析可得：

［错因分析］本题错在：错误的认为跑步时间越长，跑得越快.

［正确解答］:程刚-李佳陶然-宋圆赵天-刘龙，这样安排保证一班获胜.

22.解：取胜策略：

佳佳用最小的数字3对乐乐最大的数字9,用次大的数字3对乐乐的数字4,这样会获得2胜5负;

即乐乐:963

佳佳：37

答案：37.

23.解：3X2X2=6(种)

龙一鸣与淘淘进行扑克牌点数大小比赛，淘淘如果按7、5,

龙一鸣分别按3、7、4出牌可以获胜.

对阵顺序就是：

淘淘龙一鸣

73淘淘

37龙一鸣

36龙一鸣

龙一鸣以2：1胜出；

答：龙一鸣一共有7种应对策略，其中有1种策略可以获胜.

答案：C；A.

三.解答题

24.解：如表:

四年级一班选手四年级二班选手胜出者

第一局王亮马强一班胜

第二局瞿凯李春二班胜

第三局武平张刚二班胜

25.解：要使甲队获胜，则如下安排:

(1)用甲队1级的选手和对方2级的选手对阵，匾.

(2)用甲队3级的选手和对方3级的选手对阵，赢.

(3)用甲队3级的选手和对方7级的选手对阵，负.

三场比赛可赢得二场，甲方可获胜.

26.解：用胜利小学的王凯对阵红旗小学的刘明,

用胜利小学的张华对阵红旗小学的孙阳，

用胜利小学的李磊对阵红旗小学的王飞，

这样胜利小学会获得2胜1负，从而获胜.

27.解:

齐王田忌本场胜负

第一场上等马下等马齐王胜

第二场中等马上等马田忌胜

第三场下等马中等马田忌胜

28.解：当小军拿9时，小红拿1；

当小军拿6时，小红拿4；

当小军拿4时，小红拿2；

当小军拿7时，小红拿8；

这时小红胜三局，输一局.

29.解：根据题干分析，可以安排如下:

场次四⑴四⑵本场胜者

第一场高水平低水平四⑴

第二场低水平中水平四（2）

第三场中水平高水平四（2）

根据三局两胜的规则即可得出四（2）胜出.

解：

出牌顺序小新小明

第一次94

第二次46

第三次72

31.解:

四（1）班四（2）班

第一场李娇马东

第二场孙娜张伟

第三场刘强张丽

这样四（2）班就能胜出2局，根据三局两胜的规则.

32.解：根据题干分析可得：