江门市2021年高考模拟考试高三数学一模试题（2021届）A卷

内部资料•注意保存试卷类型：A

江门市2021年高考模拟考试

数学

本试卷共6页，22小题，满分150分，测试用时120分钟。

注意事项.微信扫码答案成绩及时知

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B

铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点

涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域

内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用

铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷与答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,3},B={2,3,4},则双（Ac8）=

A.{5}B.{1}C,{2,3}D.{1,4,5}

2.欧拉是十八世纪伟大的数学家，他巧妙地把自然对数的底数e、虚数单位i、三角函数

cos。和sin，联系在一起，得到公式ew=cos6+isine，这个公式被誉为“数学的天

桥”，根据该公式，可得阴

A.0B.1C.-1D.i

3.从一批零件中抽取80个，测量其直径（单

位：mm）,将所得数据分为9组：[5.31,5.33）,

[5.33,5.35）,.••,[5.45,5.47）,[5.47,5.49],并

整理得到频率分布直方图，则在被抽取的零件

中，直径不小于5.43mm的个数为

A.10B.18C.26D.36

4.如图，平面四边形A5CO的顶点都在坐标轴上，直线AB

21

的斜率为；，直线8c的斜率为一贝hanN4SC=

32

5.中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，某种绿茶用

85℃的水泡制，再等到茶水温度降至60久时饮用，可以产生最佳口感.为分析泡制一

杯最佳口感茶水所需时间，某研究人员每隔1min测量一次茶水的温度，根据所得数据

做出如图所示的散点图.观察散点图的分布情况，下列哪个函数模型可以近似地刻画茶

水温度y随时间x变化的规律

A.y=me+n[m>0)

B.y=md+n(m>0,0<a<\)

C.y=md+n{m>0,a>1)

D.y=mlogax+n(m>0,a>0,a1)

6.已知点。为AA8C的外心，A8的边长为2,则通=

A.-1B.1C.2D.4

7.如图，在长方体中，AB=AD=l,AAl=2,

M为棱。。上的一点，当4M+MC取最小值时，4M的长为

A.273B.V5C.V6D.百

b

8.正实数a,b,c满足。+2-"=2，h+3=3>c+log4c=4,则实数a,b,。之

间的大小关系为

A.b<a<cB.a<b<cC.a<c<bD.b<c<a

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9.从甲袋中摸出一个红球的概率是:，从乙袋中摸出一个红球的概率是:，从两袋各摸

JN

出一个球，下列结论正确的是

A.2个球都是红球的概率为gB.2个球不都是红球的概率为!

63

21

C.至少有1个红球的概率为§D.2个球中恰有1个红球的概率为万

10.已知函数f(x)=(sinx+cosx)|sinx-cos,下列说法正确的是

A./(x)是周期函数

7C71

B./(x)在区间一大，7上是增函数

_22_

C.若|/(%)|+|/(々)|=2,则%+々=子(婕Z)

D.函数g(x)=/(x)+1在区间［0,2句上有且仅有1个零点

22

1L已知耳，g是双曲线r2=l(a>0乃>0)的左、右焦点，过《作倾斜角为方的

ab3

直线分别交y轴、双曲线右支于点M、点尸，且IPMI=I峭|,下列判断正确的是

A.E的渐近线方程为y=±"cB.|9|=；|刊"

C.E的离心率等于2+GD.5PF,」

6

12.已知函数/(%)=廿一8$羽％6尺，下列判断正确的是

A./(x)在12肛一|，单调递增B./(x)在(一左，0)有2个极值点

C./④在1-21仅有1个极小值D.当—4万MxW—2万时，/(X)W1

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.写出一个最大值为4,最小值为-2的周期函数/(无)=—.

2

14.已知展开式(2x-l)”=a0+alx+a2x+...+anx"(neTV,)中，所有项的二项式系数之

和为64,则q+生+…+%=.(用数字作答)

15.若数列｛。“｝满足递推公式。“+2=%+]N*),且4=4，。皿0=2021,则

4+4+%+…+«20|9=-

16.已知一圆锥纸盒母线长为6,其轴截面为正三角形，在纸盒内放置一个棱长为。的正方

体，若正方体可在纸盒内任意转动，则。的最大值为.

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本题满分10分)

已知函数/(x)=sinx+sin(x+?).

(1)求/(x)的最小正周期;

(2)在中，角A,8,C所对的边分别为a,4c•，若/(c)=sinB=2sinA,

且AABC的面积为26,求边c的值.

18.(本题满分12分)

已知数列｛%｝满足。,用=殳二!(〃eN*),且q=4.

氏一3

(1)证明：数列，-----1是等差数列；

区-2J

(2)记2=(2—aj2—%J,1为也｝的前〃项和，求小

19.（本题满分12分）

如图，四边形ABCO为菱形，四边形BDEF为平行四边形，FA^FC,48=2,

NDAB=60°.

(1)求证：AC1BF；

(2)若FB=FD,且二面角E-A尸-B

为135°,求多面体A8COEF的体积.

20.（本题满分12分）

2020年新高考数学首次引入了多选题，让数学基础和数学能力在不同层次的考生都有

了发挥的空间，同时更加精确地发挥数学科考试的选拔功能.某校为了解学生对引入多选

题的看法，从高三年级1000名学生（其中物理类600人，历史类400人）中采用分层抽

样的方法抽取100名学生进行调查，得到一个不完整的2义2列联表.

（1）请将下面的2X2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为赞同引入多选

题与选科有关？说明你的理由；

物理类历史类总计

赞同引入多选题25

不赞同引入多选题30

总计

（2）多选题的评分标准是：在每八题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选

对的得5分，有错选的得0分，有漏选的得2分.在一次考试中，命题人对甲、乙两道多

选题分别设置了2个和3个正确选项，假设某位考生在作答这两道题时相互独立，且做甲

213

题时得2分的概率为彳，得5分的概率为:；做乙题时得2分的概率为了，得5分的概

364

率为二；设这位考生在作答这两道多选题时的得分和为X,求X的分布列及数