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文档简介

1.4.1正弦函数,余弦函数的图象y=sinx,x∈[0,2π]M1P1M2P2M1’P1’M2’P2’1-1π2πxyO定义:任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sinx与之对应。由这个法则所确定的函数y=sinx叫做正弦函数,y=cosx叫做余弦函数,二者定义域为R。一、正余弦函数的定义:

在直角坐标系中如何作点(,)?PMC(,)

yxO

角的终边想一想y=sinx,x∈[0,2π]M1’P1’M2’P2’1-1xy0M1P1M2P2π2π4把角x的正弦线向右平移,使它的起点与x轴上的点x重合;

5用光滑曲线把正弦线的终点连接起来,便得到y=sinx,x∈[0,2π]的图象.几何描点法1从圆与x轴的交点A起把圆分成12等分;3过圆上各分点作x轴的垂线,得到各对应角的正弦线;

2把x轴上0到2这一段分成12等分;A探究:函数

的图象

x6yo--12345-2-3-41

y=sinx

x[0,2]y=sinxxR正弦曲线yxo1-1学习探究:如何由的图象得到的图象y=sinx

x[0,2]y=sinxxR由部分到整体y=sinxx[0,2]y=sinxxRsin(x+2k

)=sinx,k

Z

利用图象平移x6yo--12345-2-3-41

余弦函数的图象

正弦函数的图象

x6yo--12345-2-3-41

y=cosx与y=sin(x+),xR图象相同余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同合作探究你能根据诱导公式,以正弦函数的图象为基础,通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗?由未知向已知转化由诱导公式y=,将正弦函数的图象向左平移个单位即可得到余弦函数的图象.与x轴的交点图象的最高点图象的最低点与x轴的交点图象的最高点图象的最低点图象中关键点简图作法(五点作图法)(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2)描点(定出五个关键点)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)五点作图法描点作图---例1.画出函数的简图y=sinx+1,x∈[0,2π]列表解:(1)典型例题五点法作图(2)描点(1)列表(3)连线变2.用五点法画出y=2sinx+1,x∈[0,2π]的简图变1.用五点法画出y=2sinx,x∈[0,2π]的简图变3.用五点法画出y=-cosx,x∈[0,2π]的简图变4.用五点法画出y=1-cosx,x∈[0,2π]的简图五课堂总结粗略做图:五点法图像变换法1.作正弦函数,余弦函数的图象的方法精确做图:几何法(利用正弦线)2.正弦曲线和余弦曲线之间的区别与联系;yxo1-1y=sinx,x[0,2]y=cosx

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