232平行线的性质第2课时新

第二章相交线与平行线

2.3平行线的性质第2课时平行线的性质与判定的综合应用复习导入两直线平行

同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质直线的位置关系角的数量关系性质角的数量关系直线的位置关系判定平行于同一条直线的两条直线互相平行。能力提升1.∵AD//BC(已知)

∴

∠1=_______()2.∵AB//CD(已知)

∴∠1=____()3.∵AD//BC(已知)

∴

∠C＋____＝180()4.∵AB//CD(已知)

∴∠C＋____＝180()ABCD1两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等∠D两直线平行，同旁内角互补∠B∠D∠B两直线平行，同旁内角互补切忌张冠李戴如图,完成下列推理过程解:∵EF∥AD

（）∴

∠2=_____

(）

∵

(

)∴∠1=∠3().∴

∥

()

∴∠CGD=∠

=

（).已知

如图,∠1=∠2，EF∥AD,∠BAC=70°,求∠CGD的度数.∠3∠1=∠2等量代换DGABBAC70°内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等能力提升两直线平行，两位角相等已知知识讲解

例1

如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=45°，∠B=45°，∠AED=70°.

（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？解:（1）DE∥BC。理由如下：

∵

∠ADE=∠B=45°

∴

DE∥BC

(同位角相等，两直线平行)

CABDE(2)∠C

=70°。理由如下：∵DE∥BC（已证）

∴∠C=∠AED=70°(两直线平行，同位角相等）例2:如图，AB∥CD，DE⊥AC，垂足为点E，∠A＝105°，求∠D的度数．解:∵

AB∥CD(

)∴∠A+∠C=180º(

)∴∠C=180º-∠A=180º-105º=75º∵DE⊥AC(

)∴∠CED=90º(

)∴∠D=180º-

∠C-∠CED

=180º-75º-90º=15º(

)已知两直线平行,同旁内角互补已知垂直定义三角形内角和等于180º例3:已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，试说明∠3=∠E.ABCDEF123解：∵∠1=∠2(）∴AB∥EF（）内错角相等，两直线平行∵AB⊥BF，CD⊥BF∴AB∥CD（）∴EF∥CD（）∴∠3=∠E（）同位角相等，两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行两直线平行，同位角相等∴∠B=∠CDF=90°(）已知垂直定义例4:如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠B=50°，求∠BDG的度数.解：∵EF∥AD(）∴∠2=∠3（）∵∠1=∠2（）∴∠1=∠3（）∴DG∥AB（）∴∠B+∠BDG=180°（）∴∠BDG=180°-∠B=180°-50°=130°.

两直线平行，同位角相等

已知

等量代换

内错角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补DAGCBEF132已知1.如图,已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，求∠C的度数.能力提升2.已知：AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，请说明：AE⊥CE.

当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时，这两个角的大小会是什么关系呢？试探究.如左图所示，AB∥ED，BC∥EF，那么∠B与∠E的关系是______如右图所示，AB∥ED，BC∥EF，那么∠B与∠E的关系是_________,综上所述,可得结论：相等互补