高三数学《二项式定理》说课稿

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一、教材分析：

1、知识内容：二项式定理及简约应用

2、地位及重要性

二项式定理是安排在高中数学排列组合内容后的一部分内容，其形成过程是组合知识的应用，同时也是自成体系的知识块，为随后学习的概率知识及高三选修概率与统计，作知识上的铺垫。二项开展式与多项式乘法有亲密的联系，本节知识的学习，必定从更广的视角和更高的层次来端详中学学习的关于多项式变形的知识。运用二项式定理可以解决一些比较典型的数学问题，例如近似计算、整除问题、不等式的证明等。

3、教学目标

A、知识目标：

〔1〕使同学参加并探讨二项式定理的形成过程，掌控二项式系数、字母的幂次、开展式项数的规律

〔2〕能够应用二项式定理对所给出的二项式进行正确的开展

B、技能目标：

〔1〕在同学对二项式定理形成过程的参加、探讨过程中，培育同学观测、猜想、归纳的技能及分类争论解决问题的技能

〔2〕培育同学的化归意识和知识迁移的技能

C、情感目标：

〔1〕通过同学自主参加和二项式定理的形成过程培育同学解决数学问题的信心；

〔2〕通过同学自主参加和二项式定理的形成过程培育同学体会到数学内在和谐对称美；

〔3〕培育同学的民族骄傲感，在学习知识的过程中进行爱国主义教育。

4、重点难点：

重点：

〔1〕使同学参加并深刻体会二项式定理的形成过程，掌控二项式系数、字母的幂次、开展式项数的规律；

〔2〕能够利用二项式定理对给出的二项式进行正确的开展。

难点：二项式定理的发觉。

二、教法学法分析

为了达到这节课的目标：掌控并能运用二项式定理，让同学主动探究开展式的由来是关键。“学习任何东西最好的途径是自己去发觉”正所谓“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”本节课的教法贯穿启发式教学原那么，以启发同学主动学习，积极探究为主。创设一个以同学为主体，师生互动、共同探究的教与学的情境。通过复习引入，引申设疑，试验猜想，归纳推广等环节进行对此定理的探究。不仅重视知识的结果，而且重视知识的发生、发觉和解决的过程，贯切新课程理念。

另外，依据“近进展区的理论”细心设置问题，调控问题的解决过程培育这节课最正确的知识生长点。

三、教学过程

1、情景设置

问题1：假设今日是星期二，再过30天后的那一天是星期几？怎么算？

预期回答：星期四，将问题转化为求“30被7除后算余数”是多少？

问题2：假设今日是星期二，再过810天后的那一天是星期几？

问题3：假设今日是星期二，再过天后是星期几？怎么算？

预期回答：将问题转化为求“被7除后算余数”是多少？

在中学，我们已经学过了

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3＝(a+b)2(a+b)＝a3+3a2b+3ab2+b3

(提问)：对于(a+b)4，(a+b)5如何开展?(利用多项式乘法)

(再提问)：(a+b)100又怎么办？(a+b)n(n?N+)呢？

我们知道，事物之间或多或少存在着规律。也就是讨论(a+b)n(n?N+)的开展式是什么？这就是本节课要学的内容。这节课，我们就来讨论(a+b)n的二项开展式的规律性。学完本课后，此题就不难求解了。

〔设计意图：使同学明确学习目的，用悬念来激发他们的学习动机。奥苏贝尔认为动机是学习的先决条件，而认知驱力，即同学渴望认知、理解和掌控知识，并能正确陈述问题、顺当解决问题的倾向是同学学习的重要动力。〕

2、新授

第一步：让同学开展

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问题1：以的开展式为例，说出各项字母排列的规律；项数与乘方指数的关系；开展式第二项的系数与乘方指数的关系。

预期回答：①开展式每一项的次数按某一字母降幂、另一字母升幂排列，且两个字母幂指数的和等于乘方指数；②开展式的项数比乘方指数多1；③开展式中第二项的系数等于乘方指数。

第二步：继续设疑

如何开展以及呢？

〔设计意图：让同学感到仅掌控杨辉三角形是不够的，激发同学继续学习新的更简捷的方法的欲望。〕

继续新授

师：为了查找规律，我们以中为例

问题1：以项为例，有几种状况相乘均可得到项？这里的字母各来自哪个括号？

问题2：既然以上的字母分别来自4个不同的括号，项的系数你能用组合数来表示吗？

问题3：你能将问题2所述的意思改编成一个排列组合的命题吗？

〔预期答案：有4个括号，每个括号中有两个字母，一个是、一个是。每个括号只能取一个字母，任取两个、两个，然后相乘，问不同的取法有几种？〕

问题4：请用类比的方法，求出二项开展式中的其它各项系数〔用组合数的形式进行填写〕，

呈现二项式定理

=

3、深化认识

请同学总结：

①二项式定理开展式的系数、指数、项数的特点是什么？

②二项式定理开展式的结构特征是什么？哪一项最具有代表性？

由此，同学得出二项式定理、二项开展式、二项式系数、项的系数、二项开展式的通项等概念，这是本课的重点。

〔设计意图：老师用边讲边问的形式，通过让同学自己总结、发觉规律，挖掘学习材料潜在的意义，从而使学习成为有意义的学习。〕

4、巩固应用

例1-3是课本原题，由于是第一节课所以题目类型较基础

最末解决起始问题：今日是星期二，再过8n天后的那一天是星期几？

解：8n＝(7+1)n=Cn07n+Cn17n-1+Cn27n-2+…+Cnn-17+Cnn

由于Cnn前面各项都是7的倍数，故都能被7整除.

因此余数为Cnn=1

所以应为星期三

四、回顾小结：

通过同学主动探究的学习过程，使同学清楚的掌控二项式定理的内容，更体会到了二项式定理形成的思索方式，为后继课程〔n次独立重复试验恰好发生k次〕的学习打下了基础。

而二项式定理内容本身对说明二项分布有很径直的功效，由于二项分布中全部概率和恰好是二项式。

课后记：

预备这节课，我主要思索了这么几个问题：

〔1〕这节课的教学目的“使同学掌控二项式定理”重要，还是“使同学掌控二项式定理的形成过程”重要？我反复斟酌，认为后者重要。于是，我这节课花了大部分时间是来引导同学探究“为什么可以用组合数来表示二项式定理中各项的二项式系数？”

〔2〕同学怎样才能掌控二项式定理？是通过大量的练习来达到目的，还是通过同学对二项式定理的形成过程来记忆？正如前面所说“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。我还是要求同学自主的去探究二项式定理。这样也符合以老师为主导、同学为主体、师生