114等腰三角形（课件）八年级数学下册同步备课系列（北师大版）

八下数学2020第一章三角形的证明第1节等腰三角形（第4课时）导入新课讲授新课课堂小结随堂训练学习目标1掌握等边三角形的判定定理，并能加以运用.2掌握“30°的角所对的直角边等于斜边的一半”这一定理，并能运用定理解决问题.3进一步丰富探索几何图形性质的经验，提升几何推理证明的能力.1情景导入等边三角形有哪些性质？等边三角形的性质：(1)等边三角形的三边都相等；(2)等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°；(3)等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别为三边的垂直平分线；(4)各边上的高、中线、对应的角平分线重合，且长度相等．2课堂活动等边三角形的判定

知识点一ABC一个三角形满足什么条件时是等边三角形？一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？请证明自己的结论，并与同伴交流.ABC（1）三个角都相等的三角形是等边三角形已知：△ABC中，∠A=∠B=∠C求证：△ABC是等边三角形。证明：∵∠A=∠B，∠B=∠C∴AC=BC，AC=AB（等角对等边）.∴AC=AB=BC∴△ABC是等边三角形（2）有一角是60°的等腰三角形是等边三角形已知：△ABC中，∠A=60°,AB=AC求证：△ABC是等边三角形。证明：∵

AB＝AC，∠A＝60°，

∴∠B=∠C=60°，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴AB＝AC＝BC()ABC判定定理1

三个角都相等的三角形是等边三角形.判定定理2

有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.应用注意事项：判定定理1

在任意三角形中都适用，判定定理2

适用的前提是等腰三角形；因此要结合题目的条件选择适当的方法．典例赏析例1

已知：如图，△ABC是等边三角形，与BC平行的直线分别交AB和AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形.ABCDEABCDE证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=60°，

∠AED=∠C=60°，∴∠ADE=∠AED=∠A=60°，∴△ADE是等边三角形.含30°角的直角三角形的性质知识点二做一做用两个含30°角的全等的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？由此你能发现什么结论？说说你的理由.定理在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.例2

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°。求证：BC=AB．试一试典例赏析证明：如图，延长BC至点D，使CD＝BC，连接AD.∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°.∴∠ACD＝∠ACB=90°，∠B＝60°.∵AC＝AC,∴△ABC≌△ADC(SAS).∴AB＝AD(全等三角形的对应边相等）.∴△ABD是等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）∴BC＝BD＝AB.性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．要点精析：(1)适用条件——含30°角的直角三角形，(2)揭示的关系——30°角所对的直角边与斜边的关系．例3

求证：如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=15°，CD是腰AB上的高.求证：CD=AB.12BADC典例赏析证明：在△ABC中，∵AB=AC，∠B=15°，∴∠ACB=∠B=15°（等边对等角）.∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°=30°.∵CD是腰AB上的高，∴∠ADC=90°.∴CD=AC（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）∴CD=AB.1212随堂训练1等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是(

)A．有一个内角是60°B．有一个外角是120°C．有两个角相等D．腰与底边相等C2如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则AC＝(

)A．6B．

C．

D．12C3如图，AC＝BC＝10cm，∠B＝15°，AD⊥BC交BC的延长线于点D，则AD的长为(

)A．3cmB．4cmC．5cmD．6cmC4如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°时，立柱BC、DE需要多长才能满足条件？ABCDE课堂