运筹学实例含解析图文幼儿教育

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案例1.工程项目选择问题

某承包企业在同一时期内有八项工程可供选择投标。其中有五项住宅工程，三项工业车间。由于这些工程要求同时施工，而企业又没有力量同时担当，企业应依据自身的力量，分析这两类工程的盈利水平，作出正确的投标方案。有关数据见下表：

表1可供选择投标工程的有关数据统计

工程类型住宅每项工业车间每项企业尚有力量试建立此问题的数学模型。

预期利润/元5001180000抹灰量/m250004801080002混凝土量/m28088036803砌筑量/m42001800138003解：

设承包商承包X1项住宅工程，X2项工业车间工程可获利最高，依题意可建立如下整数模型：

目标是获利最高，故得目标函数为

Maxz?50011X1?80000X2

依据企业工程量力量限制与项目本身特性，有约束：

X?480X?1080002500012

280X?880X?3680124200X?1800X?1380012X?5，X2?3；X1，X2为整数1

利用WinSQB建立模型求解：

综上，承包商对2项住宅工程，3项车间工程进行投标，可获利最大，目标函数Maxz=340022元。

案例2.生产方案问题

某厂生产四种产品。每种产品要经过A，B两道工序加工。设该厂有两种规格的设备能完成A工序，以A1，A2表示；有三种规格的设备能完成B工序，以B1，B2，B3表示。产品D可在A，B任何一种规格的设备上加工。产品E可在任何规格的A设备上加工，但完成B工序时只能在B1设备上加工。产品F可在A2及B2，B3上加工。产品G可在任何一种规格的A设备上加工，但完成B工序时只能在B1，B2设备上加工。已知生产单件产品的设备工时，原材料费，及产品单价，各种设备有效台时如下表，要求支配最优的生产方案，使该厂利润最大？

设设A1A2B1B2B3原料费（元/件）单价（元/件）产品1576472109831211100.502.804681080.42.4601110000400070004000设备有效台时

0.250.351.252.00解：

设Xia(b)j为i产品在a(b)j设备上的加工数量,i=1,2,3,4;j=1,2,3，得变量列表如下：设备产品1A1A2B1B2B3X1a1X1a2X1b1X1b2X1b32X2a1X2a2X2b1X3b2X3b33X3a1X3a2X3b1X3b2X3b34X4a1X4a2X4b1X4b2X4b3601110000400070004000设备有效台时Ta(b)j

原料费Ci（元/件）0.251.25单价Pi（元/件）0.352.000.502.800.42.4其中，令X3a1，X3b1，X3b2，X3b3，X4b3=0可建立数学模型如下：目标函数:Maxz??[?Xiaj*(Pi?Ci)]

i?1j?142=1.00*（X1a1+X1a2）+1.65*（X2a1+X2a2）+2.30*X3a2+2.00*（X4a1+X4a2）

约束条件：

?Xj?14i?142iaj??Xibjj?13i?1,2,3,4j?1,2j?1,2,3?X?Xi?1iajTiaj??TajTibj??TbjibjX3a1?X3b1?X3b2?X3b3?X4b3?0Xiaj??0且为整数Xibj??0且为整数i?1,2,3,4;i?1,2,3,4;j?1,2j?1,2，3利用WinSQB求解（X1~X4，X5~X8,X9~X12,X13~X17,X18~X20分别表示各行变量）：

综上，最优生产方案如下：设备产品1A1A2B1B2B3

目标函数Max277423500340040048732875z=3495，即最大利润为3495

案例3.高校教职工聘任问题（建摸）

各类人员担当的工作量、工资及所占比例如下表：变量担当的教学工作量本科生讨论生x1x2x3x4x5x6x7x8x9y1y2y3y4y500所占老师的百分比最大最小——7%—7—15—5—2—1——1%———21—14—232——23，000美元3，0008，00013，00015，00017，0002，00030，0004，00013，00015，00017，0002，00030，000年工资6学时/周01209090603003学时/周——6363330303由校方确定的各级决策目标为：

P1要求老师有肯定的学术水平。即：要求75%的老师是专职的。要求担当本科生教学工作的老师中，至少有40%的人具有博士学位。要求担当讨论生教学工作的老师中，至少有75%的人具有博士学位。P2要求各类人员增加工资的总额不得超过176，000美元，其中x1、x2和x9增加的工资数为其原工资基数的6%，而其他人员为8%。

P3要求能完成学校的各项教学工作。即学校方案招收本科生1，820名，讨论生100名。要求为本科生每周开课不低于910学时。要求为讨论生每周开课不低于100学时。要求本科生老师与同学人数比为1：20，即为本科生上课的老师数不超过1820/20=91人。要求讨论生老师与同学人数比为1：10，即为讨论生上课的老师数不超过100/10=10人。

P4设老师总数T??xi??yii?1i?185，要求各类教学人员有适当比例，如上表。