河南师范大附属中学2023年中考数学五模试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.如图已知。。的内接五边形43coE,连接8E、CE,若A8=8C=CE,NEDC=130。，则NA5E的度数为（）

2.如图，AB〃CD,FE±DB,垂足为E,Nl=60。，则N2的度数是（）

3.已知二次函数y=-（x-h）2+l（为常数），在自变量x的值满足1金盘的情况下，与其对应的函数值y的最大值为-

5,则h的值为（）

A.3-#或1+指B.3-76^3+76

C.3+n或1-"D.1-V6§K1+V6

4.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）

A.B.C.-------

-13-13

6.百的相反数是（)

C.-且

A.73D.

V3

7.已知关于x的一元二次方程2/一日+3=0有两个相等的实根,则k的值为（）

A.±276B.±76C.2或3D.0或百

2x-l<3

8.不等式组《x11的解集在数轴上表示正确的是（)

326

—6—--<>B-—•一..c.—_6.......-

-2-1012e-2-1012-2-1012

D.-----A---------

-7-1012

9.如图，在QABCD中，AB=2,BC=1.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P,交CD于点Q,再分别

以点p,Q为圆心,大于;PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N,射线CN交BA的延长线于点E,则AE的长是（）

63

C.-D.-

252

10.在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系.当存款准备金率为7.5%时,

某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿（）

A.20B.25C.30D.35

11.下列命题是真命题的是（）

A.如果Q+5=0,那么〃=力=0B.J话的平方根是±4

C.有公共顶点的两个角是对顶角D.等腰三角形两底角相等

22

12.下列各数3.1415926,——，莎，万，屈,逐中，无理数有（）

7

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.两圆内切，其中一个圆的半径长为6,圆心距等于2,那么另一个圆的半径长等于一.

3

14.在RtAABC中,NC=90。，若AB=4,sinA=-,则斜边AB边上的高CD的长为.

15.如图，正方形ABC。的边长为4+20，点E在对角线80上，且NA4E=22.5。，EFJ.AB,垂足为点尸，则EF

的长是__________

17.若关于x的方程x2-&x+sina=0有两个相等的实数根，则锐角a的度数为一.

18.下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，通常新手的成绩不太确定，根据图中的信息，估计这两

人中的新手是

甲10次射击成绩统计图乙10次射击成绩统计图

次数,次数.

0

tiRl9l10成绩/环fixl9l10成缄/环

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，在一笔直的海岸线1上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60。

的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45。的方向.求此时小船到B码头的距离（即

BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）.

20.（6分）（1）如图1,正方形ABCD中，点E,F分别在边CD,AD上，AE_LBF于点G,求证：AE=BF；

（2）如图2,矩形ABCD中，AB=2,BC=3,点E,F分别在边CD,AD±,AEJ_BF于点M,探究AE与BF的数

量关系，并证明你的结论；

（3）在（2）的基础上，若AB=m,BC=n,其他条件不变，请直接写出AE与BF的数量关系；.

xY

21.(6分)有这样一个问题：探究函数＞=——的图象与性质.小怀根据学习函数的经验，对函数y=——的图象

x+1x+1

与性质进行了探究.下面是小怀的探究过程，请补充完成：

X

(1)函数y=——的自变量x的取值范围是______；

x+1

(2)列出y与x的几组对应值.请直接写出m的值，m=

(3)请在平面直角坐标系xOy中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象;

X

(4)结合函数的图象，写出函数y=——的一条性质.

x+1

X-5-4-3-2_1012m4

22

V54323-101235…

432234

6

VA

10-

9-

8-

7-

6-

5-

4-

3-

2-

1-

12345678、

22.(8分)已知关于x的一元二次方程3x2-6x+l-k=0有实数根，k为负整数.求k的值；如果这个方程有两个整

数根，求出它的根.

23.(8分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线G经过点4(-4,0)、5(-1,0),其顶点为-3

(1)求抛物线G的表达式；

(2)将抛物线G绕点6旋转180。，得到抛物线G,求抛物线G的表达式；

(3)再将抛物线C2沿x轴向右平移得到抛物线C3,设抛物线C3与x轴分别交于点E、尸(E在尸左侧)，顶点为G,

连接AG、ORAD.GF,若四边形AOFG为矩形，求点E的坐标.

24.(10分)如图，正方形ABCD的边长为2,BC边在x轴上，BC的中点与原点O重合，过定点M(—2,0)与动点

P(0,t)的直线MP记作1.

⑴若1的解析式为y=2x+4,判断此时点A是否在直线1上，并说明理由；

(2)当直线1与AD边有公共点时，求t的取值范围.

25.(10分)如图，已知4。是人钻。的中线，M是40的中点，过A点作AE〃BC,CM的延长线与AE相交于

点E,与A5相交于点F.

(1)求证：四边形AE8。是平行四边形；

(2)如果AC=3AF,求证四边形AE5O是矩形.

26.(12分)如图，已知A(a,4),5(-4,A)，是一次函数与反比例函数图象的两个交点.

(1)若。=1,求反比例函数的解析式及b的值；

(2)在(1)的条件下，根据图象直接回答：当x取何值时，反比例函数大于一次函数的值？

(3)若a-8=4,求一次函数的函数解析式.

27.(12分)如图，AB是。O的直径，CD与OO相切于点C,与AB的延长线交于D.

(1)求证：AADCs/iCDB；

3

(2)若AC=2,AB=-CD,求。O半径.

2

A\o7BD

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解析】

如图，连接OA,OB,OC,OE.想办法求出NAOE即可解决问题.

【详解】

如图，连接04,OB,OC,0E.

VZEBC+ZEDC=180°,ZEDC=130°,

:.NEBC=50°,

:.ZEOC=2ZEBC=100°,

'：AB=BC=CE,

...弧AB=MBC=MCE,

:.ZAOB=ZBOC=ZEOC=100°,

:.ZAO£=360°-3xl00°=60°,

NABE=-ZAOE=30°.

2

故选:B.

【点睛】

本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

2、D

【解析】

由EFJ_BD,Zl=60°,结合三角形内角和为180。即可求出ND的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论.

【详解】

解：在ADEF中，Zl=60°,ZDEF=90°,

.*.ZD=1800-ZDEF-Zl=30°.

VAB/7CD,

.*.Z2=ZD=30°.

故选D.

【点睛】

本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180。,解题关键是根据平行线的性质，找出相等、互余或互补的角.

3,C

【解析】

•.•当xV〃时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，

二①若/zViqm,x=l时，y取得最大值-5,

可得：-(1-A)2+1=-5,

解得：h=l-R或h=l+R(舍)：

②若l<x<3<h,当x=3时，y取得最大值-5,

可得：-(3-A)2+1=5

解得：h=3+a或h=3-屈(舍).

综上，入的值为1-指或3+而，

故选C.

点睛：本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的增减性和最值分两种情况讨论是解题的关键.

4、A

【解析】

分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断.

详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误；

故选：A.

点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180。后能够重合.

5、B

【解析】

根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围.

【详解】

fx-3>0

由题意可知：〈，八，

x+l>0

解得：x..3,

故选：B.

【点睛】

考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.

6、B

【解析】

一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，由此即可求解.

【详解】

解：G的相反数是-G.

故选：B.

【点睛】

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相

反数是正数，1的相反数是1.

7、A

【解析】

根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程，解之即可得出结论.

【详解】

V方程2/一日+3=0有两个相等的实根，

:.A=k2-4x2x3=k2-24=0,

解得：k=±2V6.

故选A.

【点睛】

本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=()时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键.

8、A

【解析】

分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可.

’2X-143①

详解：“x11月

1326

由①得，x<l,

由②得，X>-1,

故此不等式组的解集为：-lag.

在数轴上表示为：

-2-1012

故选A.

点睛：本题考查的是在数轴上表示一元一此不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,2向右画;

<,S向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那

么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时2"，“W”要用实心圆点表示；“V”，“>”要用空心圆点

表示.

9、B

【解析】

分析：只要证明BE=BC即可解决问题；

详解：•.•由题意可知CF是NBCD的平分线，

ZBCE=ZDCE.

四边形ABCD是平行四边形，

.,.AB/7CD,

.*.ZDCE=ZE,ZBCE=ZAEC,

ABE=BC=1,

VAB=2,

AAE=BE-AB=1,

故选B.

点睛：本题考查的是作图•基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键.

10、B

【解析】

设可贷款总量为y,存款准备金率为x,比例常数为k,则由题意可得：

y=-,%=400x7.5%=30,

X

--30

••y=-9

X

30

...当x=8%时，y=」=375（亿），

8%

7400-375=25,

・•・该行可贷款总量减少了25亿.

故选B.

11、D

【解析】

解：A、如果0+）=0,那么〃=5=0,或〃=-），错误，为假命题；

B、Ji石=4的平方根是±2,错误，为假命题；

C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；

D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；

故选D.

12、B

【解析】

根据无理数的定义即可判定求解.

【详解】

在3.1415926,回兀,返中，

22

716=4,3.1415926,一亍是有理数，

①兀，6是无理数，共有3个，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：乃,2不等；开方开不尽的数；以及像0.101001000L..,

等有这样规律的数.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、4或1

【解析】

•.•两圆内切，一个圆的半径是6,圆心距是2,

•••另一个圆的半径=6-2=4；

或另一个圆的半径=6+2=1,

故答案为4或1.

【点睛】本题考查了根据两圆位置关系来求圆的半径的方法.注意圆的半径是6,要分大圆和小圆两种情况讨论.

48

14、

25

【解析】

Be3

如图，：在RtAABC中，/C=90。，AB=4,sinA=——=一，

AB5

12

二BC=

AAC=

CD是AB边上的高，

.16348

:.CD=ACsinA=—x-=—.

5525

故答案为：好48.

25

15、2

【解析】

设EF=x,先由勾股定理求出BD,再求出AE=ED,得出方程，解方程即可.

【详解】

设EF=x,

,•,四边形ABCD是正方形，

.♦.AB=AD,ZBAD=90°,NABD=NADB=45°,

:.BD=41AB=4V2+4,EF=BF=x,

.•.BE=0x,

VZBAE=22.5°,

:.ZDAE=90°-22.5°=67.5°,

二ZAED=180o-45°-67.5°=67.5o,

；.NAED=NDAE,

；.AD=ED,

:.BD=BE+ED=夜x+4+20=40+4,

解得：x=2,

即EF=2.

16、2(a—2产

【解析】

2a2-8a+8=2(a2-4a+4)=2(a-2)~.

故答案为2(a—2)2.

17、30°

【解析】

试题解析：•.•关于X的方程f-岳+Sina=0有两个相等的实数根，

二.：.=卜0)-4xlxsina=0,

解得：sinar,

2

二锐角a的度数为30。；

故答案为30°.

18、甲.

【解析】

根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数

据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，方差越大，数据不稳定，则为新手.

【详解】

•.•通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，

...甲的方差大于乙的方差.

故答案为：甲.

【点睛】

本题考查的知识点是方差，条形统计图，解题的关键是熟练的掌握方差，条形统计图.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、小船到8码头的距离是100海里，4、8两个码头间的距离是(10+10^)海里

【解析】

试题分析：过P作PMJLAB于M,求出NPBM=45。，ZPAM=30°,求出PM,即可求出BM、AM、BP.

试题解析：如图：过P作PM_LAB于M,则NPMB=NPMA=90。，VZPBM=90°-45°=45°,ZPAM=90°-60°=30°,

AP=20,，PM=；AP=10,AM=6PM=105/.ZBPM=ZPBM=45°,/.PM=BM=10,AB=AM+MB=10+10^>

.•.BP=一跑一=10夜，即小船到B码头的距离是10&海里，A、B两个码头间的距离是(10+10百)海里.

sin45

20、(1)证明见解析；(2)AE=BF,(3)AE=_BF；

ao

【解析】

(1)根据正方形的性质，可得NABC与NC的关系，AB与BC的关系，根据两直线垂直，可得NAMB的度数，根

据直角三角形锐角的关系，可得NABM与NBAM的关系，根据同角的余角相等，可得NBAM与NCBF的关系，根

据ASA,可得△ABEgZkBCF,根据全等三角形的性质，可得答案；(2)根据矩形的性质得到NABC=NC,由余角

的性质得到NBAM=NCBF,根据相似三角形的性质即可得到结论；(3)结论：AE=BF.证明方法类似(2)；

【详解】

(1)证明:

•••四边形ABCD是正方形，

，NABC=NC,AB=BC.

VAE1BF,

:.ZAMB=ZBAM+ZABM=90°,

VZABM+ZCBF=90°,

.*.ZBAM=ZCBF.

在AABE和ABCF中，

.,.△ABE^ABCF(ASA),

.,.AE=BF；

(2)解：如图2中，结论：AE=BF,

理由：•.•四边形ABCD是矩形，

.,.ZABC=ZC,

VAE±BF,

:.ZAMB=ZBAM+ZABM=90°,

VZABM+ZCBF=90°,

.,.ZBAM=ZCBF,

/.△ABE^ABCF,

••，

—二二=—二二=-.

222D1

••・AE=-BF.

0

3

(3)结论：AE=_BF.

u

理由：•••四边形ABCD是矩形，

，NABC=NC,

VAE1BF,

:.ZAMB=ZBAM+ZABM=90°,

VZABM+ZCBF=90°,

...NBAM=NCBF,

.'.△ABE^ABCF,

••9

二二

—=-3-C-=—C

3D00Q

AAE=_BF.

一

w

【点睛】

本题考查了四边形综合题、相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的性质，熟练

掌握全等三角形或相似三角形的判定和性质是解题的关键.

21、(1)x^-1；(2)2；(2)见解析；(4)在x<-l和x>-l上均单调递增；

【解析】

(1)根据分母非零即可得出x+1/),解之即可得出自变量x的取值范围；

3

(2)将户一代入函数解析式中求出x值即可；

4

(2)描点、连线画出函数图象；

(4)观察函数图象，写出函数的一条性质即可.

【详解】

解：⑴Vx+1^0,/.Jt#-1.

故答案为/-1.

x3

(2)当产---时，解得：x=2.

x+l4

故答案为2.

(2)描点、连线画出图象如图所示.

本题考查了反比例函数的性质以及函数图象，根据给定数据描点、连线画出函数图象是解题的关键.

22、(2)k=-2,-2.(2)方程的根为x2=x2=2.

【解析】

(2)根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值;

(2)将k的值代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满足题意的k的值.

【详解】

解：(2)根据题意，得A=(-6)2-4x3(2-k)>0,

解得k>-2.

为负整数，

.\k=-2,-2.

(2)当k=-2时，不符合题意，舍去；

当k=-2时，符合题意，此时方程的根为X2=X2=2.

【点睛】

本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的根与△=bZ4ac有如下关系：(2)△>0时，方程有两个

不相等的实数根；(2)A=0时，方程有两个相等的实数根；(3)A<0时，方程没有实数根.也考查了一元二次方程

的解法.

由，、42016,、448/、1

23、(1)y——x2H---xH---；(2)y——x2H—xH—；(3)E(—>0).

3333332

【解析】

(1)根据抛物线G的顶点坐标可设顶点式将点B坐标代入求解即可；

(2)由抛物线G绕点B旋转180。得到抛物线C2知抛物线C2的顶点坐标，可设抛物线Ci的顶点式，根据旋转后抛物

线C2开口朝下，且形状不变即可确定其表达式;

3

（3）作GK_Lx轴于G,于"，由题意GK=D"=3,AH=HB=EK=KF=-,结合矩形的性质利用两组对应角

2

分别相等的两个三角形相似可证AAGK^AGFK,由其对应线段成比例的性质可知AK长，结合A、B点坐标可知BK、

BE、OE长，可得点E坐标.

【详解】

解：（D•••抛物线G的顶点为。（一|，一3）,

5、

・・・可设抛物线G的表达式为y=+；）2—3,

5

将3（-1,0）代入抛物线解析式得：0=a（—1+万）20-3,

9

:.—。-3=0,

4

4

解得：

3

...抛物线Ci的表达式为y=g（X+；）2-3,即+yX+y.

（2）设抛物线C2的顶点坐标为（加,〃）

抛物线G绕点5旋转180。，得到抛物线C2,即点（利,〃）与点。（-g，-3］关于点5（-1,0）对称

m=—,n=3

2

二抛物线C2的顶点坐标为（,，3）

2

1,

可设抛物线Ci的表达式为j=Zr（x--）2+3

•.•抛物线C2开口朝下，且形状不变

3

414,48

抛物线C2的表达式为y=—§（x—］）72+3,即y=—

(3)如图，作GK_Lx轴于G,DHJ.ABTH.

•・,四边形AGfD是矩形，

:.ZAGF=ZGA：F=90o,

•••NAGK+NKG尸=90。，NKGf>NG/K=90。，

:.NAGK=NGFK.

VNAKG=NFKG=9。。,

:.△AGKSAGFK,

・AK_GK

••=f

GKKF

AK_3

•••亍=§，

2

：.AK=6,

..BK=A/T—AB=6-3=3,

33

：.BE=BK-EK=3一一=-,

22

31

:.OE=BE—OB=1——,

22

1

••£（1,0）.

2

【点睛】

本题考查了二次函数与几何的综合，涉及了待定系数法求二次函数解析式、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、

旋转变换的性质，灵活的利用待定系数法求二次函数解析式是解前两问的关键，熟练掌握相似三角形的判定与性质是

解（3）的关键.

4

24、（1）点A在直线1上，理由见解析；（2）§Stq.

【解析】

(1)由题意得点B、A坐标，把点A的横坐标x=-l代入解析式y=2x+4得出y的值，即可得出点A在直线1上;

(2)当直线1经过点D时，设I的解析式代入数值解出即可

【详解】

⑴此时点A在直线1上.

VBC=AB=2,点O为BC中点，

.•.点B(—1,0),A(-l,2).

把点A的横坐标x=-l代入解析式y=2x+4,得

y=2,等于点A的纵坐标2,

,此时点A在直线1上.

(2)由题意可得，点D(l,2),及点M(-2,0),

当直线1经过点D时，设1的解析式为y=kx+t(k*0),

2

_2k+t=0,〜r

二解得•

lk+t=2,4

y

由(1)知，当直线1经过点A时，t=4.

•••当直线1与AD边有公共点时，t的取值范围是:WK4.

本题考查的知识点是一次函数综合题，解题的关键是熟练的掌握一次函数综合题.

25、(1)见解析；(2)见解析.

【解析】

(1)先判定AEM^.DCM,可得A£=CD,再根据AO是人钻。的中线，即可得到AD=C£>=B。，依据

AE//BD,即可得出四边形AE5O是平行四边形；

(2)先判定二次才，即可得到依据AC=3AF,可得AB=AC根据AO是△ABC的中线，可

得进而得出四边形AE3O是矩形.

【详解】

证明：（1）”是AD的中点,

AM=DM,

AE//BC,

ZAEM=ZDCM,

又ZAME=ZDMC,

:cAEM'DCM,

:.AE=CD,

又是"BC的中线,

：.AD=CD=BD,

又AE//BD,

.•・四边形AESO是平行四边形

(2)AE//BC,

AEFs乙BCF,

AFAE1

—;—————>即nBF=Q.AF,

BFBC2

：.AB=3AF,

又AC=3AF,

AB=AC,

又A£）是八48。的中线,

：.AD±BC,

又四边形AEBO是平行四边形,

本题主要考查了平行四边形、矩形的判定，等腰三角形的性质以及相似三角形的性质的运用，解题时注意：对角线相

等的平行四边形是矩形.

4

26、(1)反比例函数的解析式为^=一，匕的值为-1;(1)当xV-4或OVxVl时，反比例函数大于一次函数的值；

X

⑶一次函数的解析式为y=x+l

【解析】

(1)由题意得到A(1,4),设反比例函数的解析式为y=&(AM),根据待定系数法即可得到反比例函数解析式为y

X

4

=一；再由点〃(-4,b)在反比例函数的图象上，得到》=-1；

x

(1)由(1)知A(1,4),B(-4,-1),结合图象即可得到答案；

(3)设一次函数的解析式为7=，“+"(机邦)，反比例函数的解析式为y=R,因为A(a,4),B(-4,b)是一次

X

4)

函数与反比例函数图象的两个交点，得到'a,解得p=8,a=l,b=-1,则A(1,4),B(-4,-1),由点

b=2

、-4

2加+〃=4

A、点B在一次函数7=机工+〃图象上，得到＜fc，解得C，即可得到答案.