湖北省曾都区2022年中考数学最后一模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是

-+x）=l-^-^,这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x=5,于

323

是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（）

A.2B.3C.4D.5

2.正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（）

A.36°B.54°C.72°D.108°

x+y=5k

3.若关于x,y的二元一次方程组-八，的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则攵的值为（）

x-y=9k

4.直线AB、CD相交于点O,射线OM平分NAOD,点P在射线OM上（点P与点O不重合），如果以点P为圆

心的圆与直线AB相离，那么圆P与直线CD的位置关系是（）

A.相离B.相切C.相交D.不确定

5.如图，在平面直角坐标系中，已知点B、C的坐标分别为点B（-3,1）、C（0,-1）,若将△ABC绕点C沿顺时

针方向旋转90。后得到△AiBiC,则点B对应点Bi的坐标是（）

6.在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示.对于这1（）名学生的参赛成绩，下

列说法中错误的是（）

人数

A.众数是90B.中位数是90C.平均数是90D.极差是15

7.A,8两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至8地，又立即从8地逆流返回A地，共用去9小时，已知水

流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）

48484848

A.----------1----------=9-------1-------=9

x+4x-44+x4-x

489696

+4=9-------1-------=9

xx+4x-4

X'1

8.分式方程7——1----；=1的解为(

(x+1)x+1

2

A.x=lB.x=0C.x=-----D.x=-1

3

9.如图，已知正方形ABC。的边长为12,BE=EC,将正方形边以沿OE折叠到OF,延长E尸交

A5于G,连接OG,现在有如下4个结论：①AADG乌△FDG；②GB=2AG;③NGZ）E=45。；④

DG=OE在以上4个结论中，正确的共有（）个

B.2个C.3个D.4个

10.如图，正方形ABCD的边长为4,点M是CD的中点，动点E从点B出发，沿BC运动，到点C时停止运动，速

度为每秒1个长度单位；动点F从点M出发，沿M—D-A远动，速度也为每秒1个长度单位：动点G从点D出发,

沿DA运动，速度为每秒2个长度单位，到点A后沿AD返回，返回时速度为每秒1个长度单位，三个点的运动同时

开始，同时结束.设点E的运动时间为x,AEFG的面积为y,下列能表示y与x的函数关系的图象是（）

BC

E

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

x-a>3

11.若关于x的不等式组，.c无解，则。的取值范围是_________.

l-2x>x-2

12.如图，AC、BD为圆O的两条垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿线段0C-CD-线段DO的路线作匀速运

动.设运动时间为t秒，NAPB的度数为y度，则下列图象中表示y与t的函数关系最恰当的是（）

13..如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6,圆心角NACB=120。，则此圆锥高OC的长度是

14.如图，点尸是边长为2的正方形48。的对角线8。上的动点，过点尸分别作PE_LBC于点E,尸口LOC于点F,

连接AP并延长，交射线5c于点"，交射线。C于点M,连接EF交A/7于点G,当点尸在BD上运动时（不包括5、

。两点），以下结论：①MF=MC；®AH±EF,③AP2=P/W・PH；④EP的最小值是夜.其中正确的是.（把

你认为正确结论的序号都填上）

15.如图，在3x3的正方形网格中，点A,B,C,D,E,尸，G都是格点，从C,D,E,F,G五个点中任意取一点,

以所取点及AB为顶点画三角形，所画三角形时等腰三角形的概率是.

i：：j

厂同•,济

务…令…:…Y

:•,二

16.已知关于x的方程三+2==有解，则k的取值范围是___

口一，J一口

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D,卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形

（这些卡片除图案不同外，其余均相同）.把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：

（1）若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是;

（2）若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张.请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求

抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率.

18.（8分）如图所示，小王在校园上的A处正面观测一座教学楼墙上的大型标牌，测得标牌下端D处的仰角为30。，

然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该标牌上端C处的仰角为45。.若该楼高为16.65m,小王的眼睛离地

面1.65m,大型标牌的上端与楼房的顶端平齐.求此标牌上端与下端之间的距离（J5n.732,结果精确到0.1m）.

19.（8分）如图，抛物线y=-*2+bx+c的顶点为c,对称轴为直线尸1,且经过点A（3,-1）,与y轴交于点反

过点A的直线交抛物线于点尸，交x轴于点Q,若SA%=2SAOS，试求出点尸的坐标.

20.(8分)计算：2tan45°-(-1)扬?

21.（8分）如图，在AABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于

并证明你的结论.

22.（10分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A,B都分成3等份的扇形区域，并在每一

小区域内标上数字（如图所示），游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和

为3,的倍数，则甲获胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数，则乙获胜.如果指针落在分割线上，则需要

重新转动转盘.请问这个游戏对甲、乙双方公平吗？说明理由.

23.（12分）解方程:

(1)x2-7x-18=0

24.已知关于x的方程（a-1）产+2*+。-1=1.若该方程有一根为2,求a的值及方程的另一根；当a为何值时，方

程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、D

【解析】

设这个数是a,把x=l代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可.

【详解】

设这个数是a,

把x=l代入得：-(-2+1)=1--,

33

解得：a=l.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得出一个关于a的方程

是解此题的关键.

2、C

【解析】

正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是?=72度，

故选C.

3、B

【解析】

将k看做已知数求出用k表示的x与y,代入2x+3y=6中计算即可得到k的值.

【详解】

[x+y=5k@

[x-y=9k®，

①+②得：2x=\4k9即x=

将x=7Z代入①得：7k+y=5k9即y=-2Z,

将x=7攵，y=—2k代入2x+3y=6得：\4k-6k=69

解得：k=j3

4

故选：B.

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值.

4、A

【解析】

根据角平分线的性质和点与直线的位置关系解答即可.

【详解】

解：如图所示；

••,OM平分NAOD,以点P为圆心的圆与直线AB相离，

:.以点P为圆心的圆与直线CD相离，

故选：A.

【点睛】

此题考查直线与圆的位置关系，关键是根据角平分线的性质解答.

5、B

【解析】

作出点A、B绕点C按顺时针方向旋转90。后得到的对应点，再顺次连接可得△AiBiC,即可得到点B对应点明的坐

标.

【详解】

解：如图所示，△AiBiC即为旋转后的三角形，点B对应点用的坐标为（2,2）.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了平移变换和旋转变换，正确根据题意得出对应点位置是解题关键.图形或点旋转之后要结合旋转的角

度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.

6、C

【解析】

由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：

【详解】

解：•••90出现了5次，出现的次数最多，.•.众数是90；

,共有10个数，，中位数是第5、6个数的平均数，，中位数是(90+90)+2=90；

,平均数是(80x1+85x2+90x5+95x2)4-10=89；

极差是：95-80=1.

...错误的是C.故选C.

7、A

【解析】

根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间

共用去9小时进一步列出方程组即可.

【详解】

■:轮船在静水中的速度为x千米/时，

4848

二顺流航行时间为：逆流航行时间为：

x+4x-4

二可得出方程：一48＞+—4三8=9,

x+4x-4

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键.

8、C

【解析】

首先找出分式的最简公分母，进而去分母，再解分式方程即可.

【详解】

解：去分母得：

X2-X-l=（X+1）2,

整理得：-3x-2=0,

2

解得：x一,

3

2

检验：当*=-—时，（X+1）2和,

3

2

故*=--是原方程的根.

3

故选C.

【点睛】

此题主要考查了解分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键.

9,C

【解析】

【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF,NA=NGFD=90。，于是根据“HL”判定△ADG丝△FDG,再

由GF+GB=GA+GB=12,EB=EF,△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4,BG=8,根据全等三角

形性质可求得NGDE=」NADC=45,再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED显然不是等腰三角形，判断④是错误

2

的.

【详解】由折叠可知，DF=DC=DA,ZDFE=ZC=90°,

.,.ZDFG=ZA=90°,

.,,△ADG^AFDG,①正确；

•.•正方形边长是12,

；.BE=EC=EF=6,

设AG=FG=x,贝!|EG=x+6,BG=12-x,

由勾股定理得：EG2=BE2+BG2,

即：（x+6）2=62+（12-x）2,

解得：x=4

，AG=GF=4,BG=8,BG=2AG,②正确；

,/△ADG^AFDG,ADCE^ADFE,

，ZADG=ZFDG,ZFDE=ZCDE

，ZGDE=-ZADC=45.③正确；

2

BE=EF=6,ABEF是等腰三角形，易知AGED不是等腰三角形，④错误；

••・正确说法是①②③

故选：C

【点睛】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，有一定的

难度.

10、A

【解析】

当点F在MD上运动时，0秘<2；当点F在DA上运动时，2Vxs4.再按相关图形面积公式列出表达式即可.

【详解】

解：当点F在MD上运动时，0Wx<2,贝！

--^^X4-L（4-X）（2+X）-，XX（2-X）=2

y=S梯形ECDG・SAEFC-SAGDF=X+4,

当点F在DA上运动时，2<x<4,则:

y=l[4-（x-2）x2]x4=-4x+16,

综上，只有A选项图形符合题意，故选择A.

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图像，抓住动点运动的特点是解题关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、a>-2

【解析】

首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得.

【详解】

x-a>3①

1—2x>x—2(2)

解①得：x>a+3,

解②得：xVl.

根据题意得：a+3>l,

解得：a>-2.

故答案是：a壬2.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤..

12、C.

【解析】

分析:根据动点P在OC上运动时，ZAPB逐渐减小，当P在红）上运动时，ZAPB不变，当P在DO上运动时，ZAPB

逐渐增大，即可得出答案.

解答：解：当动点P在OC上运动时，NAPB逐渐减小；

当P在互）上运动时，NAPB不变；

当P在DO上运动时，NAPB逐渐增大.

故选C.

13、472

【解析】

先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出OA,最后用勾股定理即可得出结论.

【详解】

设圆锥底面圆的半径为r,

VAC=6,ZACB=120°,

,.120x%x6

.・/=----------=2nr,

180

r=2,即：OA=2,

在RtAAOC中，OA=2,AC=6,根据勾股定理得，OC=J^匚而=4近，

故答案为4夜.

【点睛】

本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面展开图，勾股定理，求出OA的长是解本题的关键.

14、②®④

【解析】

①可用特殊值法证明，当P为8。的中点时，MC=0,可见

②可连接PC,交EF于点0,先根据SAS证明“£>P*CDP,得到=NDCP,根据矩形的性质可得

/DCP=NCFE,故ZDAP=NCFE,又因为NZMP+NAMD=90。，故NCFE+ZAMD=90。,故AHLEF.

PCPM

③先证明ACPM〜△"PC,得到而=正，再根据AAOP三ACDP,得到AP=PC,代换可得.

④根据瓦'=PC=AP,可知当AP取最小值时，EE也取最小值，根据点到直线的距离也就是垂线段最短可得，当

时，EF取最小值，再通过计算可得.

【详解】

解：

①错误.当P为3。的中点时，MC=O,可见MbHMC；

②正确.

如图，连接PC,交£产于点。，

BECH

AD=CD

<ZADP=NCDP=45°

DP=DP

:.AADP—CDPISAS)

■■■NDAP=NDCP,

vPFLCD,PEIBC,ZBCD=90°,

四边形PEB为矩形，

OF=OC,

NDCP=NCFE,

•••NDAP=NCFE,

•••ZDAP+ZAMD=90°,

ZCFE+ZAMD=90°,

NFGM=90°,

•••AH1EF.

③正确.

•••AD//BH,

ZH=/DAP,

&ADP三CDP,

NDAP=/DCP,

■.NH=NDCP,

又：NCPH=NMPC,

ACPMfHPC,

,PCPM

..----=------,

HPPC

vAP^PC,

APPM

——=-----,

HPAP

AP2=PM•PH-

④正确.

MP三ACOW&IS)且四边形PECF为矩形，

EF=PC=AP,

二当时，EE取最小值，

Ji

此时AP=A3・sin45°=2xJ=

2

故EF的最小值为啦.

故答案为：②③④.

【点睛】

本题是动点问题，综合考查了矩形、正方形的性质，全等三角形与相似三角形的性质与判定，线段的最值问题等，合

理作出辅助线，熟练掌握各个相关知识点是解答关键.

2

15、一・

5

【解析】

找出从C,D,E,F,G五个点中任意取一点组成等腰三角形的个数，再根据概率公式即可得出结论.

【详解】

•.•从C,D,E,F,G五个点中任意取一点共有5种情况，其中A、B、C；4、3、尸两种取法，可使这三定组成等腰

三角形，

2

...所画三角形时等腰三角形的概率是y,

2

故答案是：

【点睛】

考查的是概率公式，熟记随机事件4的概率P(4)=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答

此题的关键.

16、胖、

【解析】

试题分析：因为乒+2=。，所以l-x+2(x-2)=-k,所以Lx+2x-4=-k,所以x=3-k,所以二=3-二，因为原方程

口一/J一口

有解，所以二=3-二H2,解得二H1.

考点：分式方程.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)-；(2)

46

【解析】

(1)既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可；

(2)画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解.

【详解】

(1)•••正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形，

•••抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是,；

4

(2)根据题意画出树状图如下：

开始

ABCD

Z\/N/1\/N

RCDACDARDARC

一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况，

21

所以，P(抽出的两张卡片的图形是中心对称图形)—

126

【点睛】

本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

18、大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m.

【解析】

试题分析：将题目中的仰俯角转化为直角三角形的内角的度数，分别求得CE和BE的长，然后求得DE的长，用CE

的长减去DE的长即可得到上端和下端之间的距离.

试题解析：

设AB,CD的延长线相交于点E,

VZCBE=45O,

CEJLAE,

ACE=BE,

VCE=16.65-1.65=15,

ABE=15,

而AE=AB+BE=1.

VZDAE=30°,

DE=AE•tan30"=20x走=11.54,

3

.*.CD=CE-DE=15-11.54~3.5(m),

答：大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m.

A/M....”

19、(1)y=-x2+2x+2i(2)详见解析；(3)点尸的坐标为(1+/，1)、(1-72-1)、(1+遥，-3)或(1-遥，-3).

【解析】

(1)根据题意得出方程组，求出b、c的值，即可求出答案；

(2)求出B、C的坐标，根据点的坐标求出AB、BC、AC的值，根据勾股定理的逆定理求出即可；

(3)分为两种情况，画出图形，根据相似三角形的判定和性质求出PE的长，即可得出答案.

【详解】

‘——

解：(1)由题意得：｛2x(-1),

-9+3〃+c=-l

b=2

解得：

c=2

・•・抛物线的解析式为j=-x2+2x+2；

(2)，・,由y=-x2+2x+2得：当x=0时，y=2,

工B(0,2),

由尸-(x-1)?+3得：C(1,3),

,：A(3,-1),

：.AB=3y[2，BC=后,AC=2后,

J.AB^BC^AC1,

：.ZABC=90°,

.•.△ABC是直角三角形：

(3)①如图，当点。在线段AP上时,

过点尸作PELx轴于点E,AO_Lx轴于点O

•SAOM=2SAOQA>

：.PA=2AQ,

：.PQ=AQ

'：PE//AD,

:.APQEs2AQD,

.PEPQ

••-=--=1t，

ADAQ

：.PE=AD=1

V由d+2x+2=l得：x=l±72,

：.P（1+V2，1）或（1-V2，1）.

②如图，当点。在山延长线上时,

过点尸作轴于点E,轴于点O

•SAOPA=2SAOQAf

：.PA=2AQ9

：.PQ=3AQ

*：PE//AD9

・••△PQESAAQD,

.PEPQ

----=-r=3,

ADAQ

：.PE=3AD=3

;由・工2+2荣+2=-3得：x=l土底,

：.P(1+V6,-3),或(1•痛，-3),

综上可知：点尸的坐标为(1+V2»1)、(1-0，1)、(1+V6»-3)或(1-n，-3).

【点睛】

本题考查了二次函数的图象和性质，用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出

符合的所有情况是解此题的关键.

20、2-73

【解析】

先求三角函数，再根据实数混合运算法计算.

【详解】

解：11-V31=1+1-73=2-y/3

【点睛】

此题重点考察学生对三角函数值的应用，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.

21、(1)见解析(2)见解析

【解析】

(1)根据AAS证△AFEg△DBE,推出AF=BD,即可得出答案.

(2)得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD,根据菱形的判定推出即可.

【详解】

解：(1)证明：；AF〃BC,

.*.ZAFE=ZDBE.

是AD的中点，AD是BC边上的中线，

.,.AE=DE,BD=CD.

在^AFE和ADBE中，

VZAFE=ZDBE,NFEA=NBED,AE=DE,

/.△AFE^ADBE(AAS)

.".AF=BD.

.••AF=DC.

(2)四边形ADCF是菱形，证明如下：

：AF〃BC,AF=DC,

...四边形ADCF是平行四边形.

VAC±AB,AD是斜边BC的中线，

.".AD=DC.

平行四边形ADCF是菱形

22＞见解析

【解析】

解：不公平，理由如下：

列表得:

123

21,22,23,2

31,32,3