机器人技术课件

機器人技術

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第一章緒論1.1.1

機器人的定義

機器人問世已有幾十年，但沒有一個統一的定義。原因之一是機器人還在發展，另一原因主要是因為機器人涉及到了人的概念，成為一個難以回答的哲學問題。也許正是由於機器人定義的模糊，才給了人們充分的想像和創造空間。

美國機器人協會（RIA)：一種用於移動各種材料、零件、工具或專用裝置的，通過程式動作來執行各種任務，並具有編程能力的多功能操作機。

美國家標準局：一種能夠進行編程並在自動控制下完成某些操作和移動作業任務或動作的機械裝置。

1.1機器人的定義、發展歷史及分類3

1987年國際標準化組織(ISO)對工業機器人的定義：“工業機器人是一種具有自動控制的操作和移動功能，能完成各種作業的可編程操作機。

日本：一種機械裝置，在自動控制下，能夠完成某些操作或者動作功能。

英國：貌似人的自動機，具有智力的和順從於人的但不具有人格的機器。

中國：“機器人是一種自動化的機器，這種機器具備一些與人或生物相似的智能能力，如感知能力、規劃能力、動作能力和協同能力，是一種具有高度靈活性的自動化機器”（蔣新松）。4

儘管各國定義不同，但基本上指明了作為“機器人”所具有的二個共同點：是一種自動機械裝置，可以在無人參與下，自動完成多種操作或動作功能，即具有通用性。

可以再編程，程式流程可變，即具有柔性(適應性）。

ISO-8373-2012定義與內涵Robot，actuatedmechanismprogrammableintwoormoreaxeswithadegreeofautonomy、movingwithinitsenvironment,toperformintendedtasks.Industrialrobot,automaticallycontrolled,reprogrammable,manipulator,actuators,teachpendant,anyintegratedadditionalaxes,programmableinthreeormoreaxes,whichcanbeeitherfixedinplaceormobileforuseinindustrialautomationapplications,Industrialautomationapplicationsinclude,butarenotlimitedto,manufacturing,inspection,packaging,andassembly.Servicerobot,robotthatperformsusefultasksforhumansorequipmentexcludingindustrialautomationapplications.Personalservicerobot,servicerobotforpersonaluse,servicerobotusedforanon-commercialtask,domesticservantrobot,automatedwheelchair,personalmobilityassistrobot,andpetexercisingrobot. Professionalservicerobot,servicerobotforprofessionaluse,usedforacommercialtask,usuallyoperatedbyaproperlytrainedoperator,cleaningrobotforpublicplaces,deliveryrobotinofficesorhospitals,fire-fightingrobot,rehabilitationrobotandsurgeryrobotinhospitals.Autonomy，abilitytoperformintendedtasksbasedoncurrentstateandsensing,withouthumanintervention 6機器人是20世紀人類偉大的發明，比爾•蓋茨預言：機器人即將重複PC機崛起的道路，徹底改變這個時代的生活方式。機器人是當代科學技術發展最活躍的領域之一。

今天，機器人產業蓬勃發展2014年04月02日穀歌在過去半年收購八家機器人公司Schaft：生產強壯、造型緊湊的類人型機器人IndustrialPerception：引領未來的機器人視覺技術RedwoodRobotics：強壯、便宜的機器人手臂Bot&Dolly：為好萊塢提供自動化機器人Autofuss：與Bot&Dolly是姊妹公司MekaRobotics：設計能夠與人協作的機器人Holomni：高性能滾輪系統BostonDynamics：為美國軍方生產機器人2007年71.1.2

機器人的發展歷史1920年，捷克作家卡雷爾·卡佩克發表了科幻劇本《羅薩姆的萬能機器人》。卡佩克在劇本中把捷克語“Robota”寫成了“Robot”，引起了大家的廣泛關注，被當成了機器人一詞的起源。1950年,美國作家埃薩克·阿西莫夫在科幻小說《I，Robot》中首次使用了“Robotics”，即“機器人學”。阿西莫夫提出了“機器人三原則”：1、機器人不應傷害人類,且在人類受到傷害時不可袖手旁觀；2、機器人應遵守人類的命令，與第一條違背的命令除外；3、機器人應能保護自己，與第一條相抵觸者除外。

機器人學術界一直將這三原則作為機器人開發的準則，阿西莫夫因此被稱為“機器人學之父”。8

1954年，美國人GeorgeC.Devol提出了第一個工業機器人方案並在1956年獲得美國專利。

1960年，Conder公司購買專利並製造了樣機。

1961年，Unimation公司（通用機械公司）成立，生產和銷售第一臺工業機器人“Unimate”，即萬能自動之意

1962年，A.M.F.（機械與鑄造）公司，研製出一台數控自動通用機，取名“Versatran”，即多用途搬運之意，並以“IndustrialRobot”為商品廣告投入市場。

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1967年，Unimation公司第一臺噴塗用機器人出口到日本川崎重工業公司1968年，第一臺智能機器人Shakey在斯坦福研究所誕生1969年，

V.C.Sheinman及其助手發明斯坦福臂

1972年，IBM公司開發出直角坐標機器人

1973年，CincinnatiMilacron公司推出T3型機器人

1977年，日本學者Okada研製出了首臺多指靈巧手樣機

1978年，第一臺PUMA機器人在Unimation公司誕生Hunt將6自由度並聯機構用於機器人操作器1981年，日本山梨大學牧野洋開發出了SCARA型機器人101982年，Westinghouse公司兼併Unimation公司，隨後又賣給了瑞士的Staubli公司。

1988年，CMU大學研製出可重構模組化機械手系統RMMS。

1990年，CincinnatiMilacron公司被瑞士ABB公司兼併。

1996年，本田公司研製出P2仿人機器人，2000年推出ASIMO。

2008年，美國波士頓動力公司研製出“大狗”(BigDog)機器人；英國科學家研製了首個有生物腦的機器人“米特·戈登”(MeetGordon)。…………

60～70年代，是機器技術獲得巨大發展的階段，這一時期的機器人以示教再現型為主，稱為第一代機器人。80年代，機器人在發達國家的工業中大量普及應用，如焊接、噴漆、搬運、裝配。日本被稱為“機器人王國”，日本的“Motoman”、“FUNC”，德國的“KUKA”，瑞士的“ABB”等工業機器人都是國際知名品牌。同時，機器人技術迅速向各個領域拓展，機器人的感知技術得到相應的發展，產生第二代機器人（感知型機器人）。1190年代，機器人技術在發達國家應用更為廣泛，如軍用、醫療、服務、娛樂等領域，並開始向智慧型（第三代）機器人發展，仿生機器人也得到了快速發展。隨著機器人技術的發展形成了新學科—機器人學。建立了相應學術組織，定期舉辦學術活動。國際會議：IEEE——ICRA、IROS等。國際雜誌：IEEEtransactiononRobotics等。12我國機器人技術起步較晚，20世紀70年代末，一些院校和企業，開始研製專用機械手，80年代初，開發小型的教育機器人。1985年哈工大研製出國內首臺弧焊機器人（華宇Ⅰ號），之後，又研製出國內第一臺點焊機器人（華宇Ⅱ號）。進入90年代後，國家“863”計畫把機器人技術作為重點發展技術來支持。建立了“機器人示範工程中心”和機器人國家開放實驗室（哈工大、瀋陽自動化所、合肥機械所、上海交大、南開大學）。並由此衍生出機器人產業化基地：哈爾濱博實自動化設備公司、瀋陽新松機器人自動化股份公司、北京機械工業自動化研究所機器人工程中心。

我國也建立了機器人學的學術組織，定期舉辦學術活動。學術會議：每兩年左右舉辦一次大型全國（國際）性會議。學術刊物：《機器人》、《機器人技術與應用》等。131.1.3機器人的分類機器人的種類很多。可以按驅動形式、用途、結構和智能水準等觀點劃分

１、按驅動形式

氣壓驅動

液壓驅動

電驅動

舵機驅動步進電機驅動

直流電機驅動交流電機驅動2、按用途劃分（應用領域）（1）工業機器人弧焊機器人點焊機器人搬運機器人裝配機器人噴塗機器人拋光機器人…………14（2）特種機器人空間機器人

水下機器人軍用機器人教學機器人

服務機器人

醫用機器人

排險救災機器人

固定式移動式輪式履帶式足式蛇行…………153、按智能水準劃分分類名稱簡要解釋人工操作裝置有幾個自由度，有操作員操縱，能實現若干預定的功能。固定順序機器人按預定的不變順序及條件，依次控制機器人的機械動作。可變順序機器人按預定的順序及條件，依次控制機器人的機械動作。但順序和條件可作適當改變。示教再現型機器人通過手動或其他方式，先引導機器人動作，記錄下工作程式，機器人則自動重複進行作業。數控型機器人不必使機器人動作，通過數值、語言等為機器人提供運動程式，能進行可變程伺服控制。感知型機器人利用感測器獲取的資訊控制機器人的動作。機器人對環境有一定的適應性。智能機器人機器人具有感知和理解外部環境的能力，即使環境發生變化，也能夠成功的完成任務。第一代第二代第三代一、優點能不知疲倦、不厭其煩的持續工作，不會有心理問題；具有比人更高的精確度、速度；可以同時相應多個激勵或處理多項任務；可以在危險環境下工作，無需考慮生命保障或安全需要；無需舒適的環境，如照明、空調、噪音隔離等；其感知系統及其附屬設備具有某些人類所不具有的能力。161.2

機器人的優缺點二、缺點缺乏應急能力；靈活性、自適應能力還欠缺；設備費用開銷較大。171.3

機器人技術的發展趨勢

進入90年代後,機器人數量增長速度下降,但由於人工智慧、電腦科學、感測器技術的長足進步，使機器人技術研究在高水準上進行。機器人在工業、農業、商業、旅遊業、醫療、公共安全、空間和海洋以及國防等諸多領域獲得越來越普遍的應用。未來機器人技術將有待於在以下方面發展。一、機器人機構新型機器人機構：新型驅動與傳動，新型材料，柔性臂，冗餘自由度臂，並聯機器人。

仿人與仿生機構：緊湊型多自由度機構，非結構環境的特殊移動機構；

極限環境下的機器人機構：如空間、水下等。

微型機構：驅動、元器件、零部件、製造工藝等。18二、感覺技術各種新型感測器的開發及其小型化；主動視覺與高速運動視覺；多感測器系統與多資訊融合；惡劣工況下的傳感技術；三、控制技術先進控制理論；分組協調控制與群控；人機交互（虛擬現實、遙操作和人機合作）；基於傳感資訊的規劃與導航；機器智能（自主操作、自主控制、自我學習）；多智能體系統。191.4

機器人的組成、構型及性能要素1.4.1

機器人的組成

機器人是一個高度自動化的機電一體化設備。從控制觀點來看，機器人系統可以分成四大部分：機器人執行機構、驅動裝置、控制系統、感知回饋系統。內部感測器（位形檢測）控制系統驅動裝置外部感測器（環境檢測）處理器關節控制器感知回饋系統執行機構工作對象20

執行機構實現預期的動作或操作；相當於人的肢體。驅動裝置為執行機構提供動力；相當於人的肌肉、筋絡。感知回饋系統檢測執行機構位置、速度等資訊以及機器人所處的環境資訊；相當於人的感官和神經。控制系統進行任務及資訊處理，並給出控制信號；相當於人的大腦和小腦。機器人執行機構驅動裝置控制系統感知系統手部腕部臂部腰部電驅動裝置液壓驅動裝置氣壓驅動裝置處理器關節伺服控制器內部感測器外部感測器

基座（固定或移動）211.4.2

機器人的構型

機器人的機械配置形式即構型多種多樣。最常見的構型是用其座標特性來描述的。

一、工業機器人

1、直角坐標型(3P)

其運動是解耦的，控制簡單。但運動靈活性較差，自身佔據空間最大。222、圓柱座標型(R2P)

其運動耦合性較弱，控制也較簡單，運動靈活性稍好。但自身佔據空間也較大。圓柱座標型機器人模型Verstran機器人Verstran機器人233、極座標型（也稱球面座標型）(2RP)

其運動耦合性較強，控制也較複雜。但運動靈活性好。占自身據空間也較小。極座標型機器人模型Unimate機器人244、關節座標型(3R)

其運動耦合性強，控制較複雜。但運動靈活性最好，自身佔據空間最小。關節型機器人關節型機器人關節型機器人模型255、平面關節型(SCARA)

僅平面運動有耦合性，控制較通用關節型簡單。但運動靈活性更好，鉛垂平面剛性好。SCARA型裝配機器人261、二自由度移動機器人具有一個移動自由度和一個轉向自由度的移動機器人。

二、移動機器人

B21robot272、三自由度移動機器人具有二個方向移動自由度和一個轉向自由度的移動機器人，也稱為全方位移動機器人。XR4000robot

二自由度輪式移動機構

三自由度輪式移動機構

運動靈活性比較——283、多自由度移動機器人形式多種多樣，基本都具有全方位移動能力，同時具有很強的地形適應能力。291、仿生型根據所仿對象的運動特徵而定。自由度一般較多，具有更強的適應性和靈活性，但控制更複雜，成本更高，剛性較差。類人型機器人仿狗機器人蛇形機器人

三、特種機器人

30仿禽機器人仿魚機器人仿鳥機器人六足漫遊機器人312、機器人化工程機械高度自動化的工程機械。大型噴漿機器人機器人碼垛機機器人常見的圖形符號機器人常見的圖形符號機器人常見的圖形符號右表總結了不同座標結構機器人的特點。1.4.3

機器人的性能要素自由度工作空間工作速度工作載荷控制方式驅動方式精度、重複精度和解析度……１．自由度自由度是指描述物體運動所需要的獨立座標數。機器人的自由度表示機器人動作靈活的尺度，一般以軸的直線移動、擺動或旋轉動作的數目來表示。手部的動作不包括在內。機器人的自由度越多，就越能接近人手的動作機能，通用性就越好；但是自由度越多，結構越複雜，對機器人的整體要求就越高，成本越高，這是機器人設計中的一個矛盾。機器人所需要的自由度數決定與其作業任務工業機器人一般多為3～６個自由度，７個以上的自由度是冗餘自由度，是用來避障礙物的。１．自由度圖所示的機器人，臂部在xO1y面內有三個獨立運動：升降(L1)、伸縮(L2)、和轉動(Φ1)腕部在xO1y面內有一個獨立的運動——轉動(Φ2)機器人手部位置需要一個獨立變數——手部繞自身軸線O3C的旋轉Φ3。２．工作空間機器人的工作空間是指機器人手臂或手部安裝點所能達到的所有空間區域，不包括手部本身所能達到的區域。機器人所具有的自由度數目及其組合不同，則其運動圖形不同；而自由度的變化量(即直線運動的距離和回轉角度的大小)則決定著運動圖形的大小。它是機器人關節長度和其構型的函數。３．工作速度工作速度是指機器人在工作載荷條件下、勻速運動過程中，機械介面中心或工具中心點在單位時間內所移動的距離或轉動的角度（單關節速度、合成速度）。確定機器人手臂的最大行程後，根據迴圈時間安排每個動作的時間，並確定各動作同時進行或順序進行，就可確定各動作的運動速度。分配動作時間除考慮工藝動作要求外，還要考慮慣性和行程大小、驅動和控制方式、定位和精度要求。為了提高生產效率，要求縮短整個運動迴圈時間。運動迴圈包括加速度起動，等速運行和減速制動三個過程。過大的加減速度會導致慣性力加大，影響動作的平穩和精度。為了保證定位精度，加減速過程往往占去較長時間。４．工作載荷機器人在規定的性能範圍內，機械介面處能承受的最大負載量(包括手部)。用品質、力矩、慣性矩來表示。負載大小主要考慮機器人各運動軸上的受力和力矩，包括手部的重量、抓取工件的重量，以及由運動速度變化而產生的慣性力和慣性力矩。一般低速運行時，承載能力大，為安全考慮，規定在高速運行時所能抓取的工件重量作為承載能力指標。目前使用的工業機器人，其承載能力範圍較大，最大可大1000多公斤。５．控制方式引導或點到點示教模式連續軌跡示教模式軟體編程模式自主模式機器人用於控制軸的方式，是伺服還是非伺服，伺服控制方式是實現連續軌跡還是點到點的運動。６．驅動方式驅動方式是指關節執行器的動力源形式：電驅動、液壓驅動、氣壓驅動……。７．精度、重複精度和解析度精度：一個位置相對於其參照系的絕對度量，指機器人手部實際到達位置與所需要到達的理想位置之間的差距。重複精度：在相同的運動位置命令下，機器人連續若干次運動軌跡之間的誤差度量。如果機器人重複執行某位置給定指令，它每次走過的距離並不相同，而是在一平均值附近變化，該平均值代表精度，而變化的幅度代表重複精度。精度和重複精度的比較７．精度、重複精度和解析度解析度（分辨力）：指機器人每根軸能夠實現的最小移動距離或最小轉動角度。精度和解析度不一定相關。一臺設備的運動精度是指命令設定的運動位置與該設備執行此命令後能夠達到的運動位置之間的差距，解析度則反映了實際需要的運動位置和命令所能夠設定的位置之間的差距。７．精度、重複精度和解析度圖中給出了解析度精度和重複精度的關係。機器人的精度、重複精度和解析度要求是根據其使用要求確定的。機器人本身所能達到的精度取決於機器人結構的剛度、運動速度控制和驅動方式、定位和緩沖等因素。由於機器人有轉動關節，不同回轉半徑時其直線解析度是變化的，因此造成了機器人的精度難以確定。由於精度一般難測定，通常工業機器人只給出重複精度。７．精度、重複精度和解析度表為不同作業機器人要求的重複精度。49思考題：1、機器人的定義、特點2、機器人的類型3、工業機器人的構型及特點4、機器人的組成5、機器人的性能指標50早期的機器人（與人相像嗎？）5120公斤點焊機器人點焊機器人在工作中6公斤弧焊機器人工業機器人（一）弧焊機器人在工作中52塗膠機器人龍門式噴漆機器人SCARA型裝配機器人工業機器人（二）搬運機器人碼垛機器人噴漆機器人53“雙鷹”水下機器人水下掃雷機器人“探索者號”水下機器人MER火星漫遊車Marshod火星漫遊車CanadaArm太空機械臂特種機器人（一）空間機器人——水下機器人——54美國“別動隊”无人机法國“紅隼”无人机微型無人機特種機器人（二）豹式排雷機器人（德）“徘徊者”偵察機器人（美）“手推車”排爆机器人（英

）機器人助手（美）軍用機器人——55特種機器人（三）足球機器人AIBO機器狗指揮機器人迎賓機器人導盲機器人跳舞機器人醫療機器人服務機器人——娛樂機器人——563、結構設計包括機器人驅動系統、傳動系統的配置及其結構設計，關節及杆件的結構設計，平衡機構的設計，走線及電器介面設計等。4、動特性分析

估算慣性參數，建立系統動力學模型進行仿真、分析，確定其結構固有頻率和回應特性。6、施工設計

完成施工圖設計，編制相關技術檔。5、優化設計

重複3、4。572.2機器人的驅動與傳動系統結構

在機器人機械系統中，驅動器（通過聯軸器）帶動傳動裝置(一般為減速器)，再通過關節軸帶動杆件運動。機器人有兩種最常用的運動關節——轉動關節和移(直)動關節。為了進行位置和速度控制，驅動系統中還包括位置和速度檢測元件。檢測元件類型很多，但都要求有合適的精度（高一個數量級）、連接方式以及有利於控制的輸出方式。對於伺服電機驅動，檢測元件常與電機直接相聯；對於液壓驅動，則常通過聯軸器或銷軸與被驅動的杆件相聯。2.2.1驅動—傳動系統的構成581—碼盤；2—測速機；3—電機；4—聯軸器；5—傳動裝置；6—轉動關節；7—杆8—電機；

9—聯軸器；10—螺旋副；11—移動關節；12—電位器(或光柵尺)

伺服電機驅動關節——伺服電機+聯軸節+傳動裝置+運動關節+回饋元件591．電動驅動器

電動驅動器的能源簡單，速度變化範圍大，效率高，速度和位置精度都很高。但它們多與減速裝置相聯，直接驅動比較困難。電動驅動器又可分為直流(DC)、交流(AC)伺服電機驅動和步進電機驅動。直流伺服電機有很多優點，但它的電刷易磨損，且易形成火花。隨著技術的進步，近年來交流伺服電機已逐漸取代直流伺服電機而成為工業機器人的主要驅動器。步進電機驅動多為開環控制，控制簡單但功率不大，多用於低精度小功率機器人系統。2.2.2驅動器的類型和特點60直流伺服電機與驅動放大器步進電機步進電機驅動放大器交流伺服電機驅動放大器612.液壓驅動器

液壓驅動的優點是功率大，可省去減速裝置而直接與被驅動的杆件相連，結構緊湊，剛度好，回應快，伺服驅動具有較高的精度。但需要增設液壓源，易產生液體洩漏，不適合高、低溫場合，故液壓驅動目前多用於特大功率的機器人系統。

液壓馬達液壓擺動馬達液壓控制閥液壓泵623．氣動驅動器氣壓驅動的結構簡單，清潔，動作靈敏，具有緩衝作用。但與液壓驅動器相比，功率較小，剛度差，噪音大，速度不易控制，所以多用於精度不高的點位控制機器人。

氣動馬達氣動擺動馬達氣缸氣泵氣動三大件氣動控制閥63

4．其他驅動器

作為特殊的驅動裝置，有壓電晶體、形狀記憶合金、人工肌肉(電活性聚合物)等。壓電微驅動並聯機器人形狀記憶合金驅動機器人手人工肌肉驅動的機械臂64驅動器的選擇應以作業要求、生產環境為先決條件，以價格高低、技術水準為評價標準。一般說來，目前負荷為100kg以下的,可優先考慮電動驅動器。對工業機器人關節驅動的電動機，要求有最大功率品質比和扭矩慣量比、高起動轉矩、低慣量和較寬廣且平滑的調速範圍。特別是像機器人末端執行器（手爪）應採用體積、品質盡可能小的電動機，尤其是要求快速回應時，伺服電動機必須具有較高的可靠性和穩定性，且具有較大的短時超載能力5．驅動器的選擇原則65只須點位控制且功率較小者，或有防爆、清潔等特殊要求者，可採用氣動驅動器。負荷較大或機器人周圍已有液壓源的常溫場合，可採用液壓驅動器。對於驅動器來說，最重要的指標要求是起動力矩大，調速範圍寬，慣量小，尺寸小，同時還要有性能好、與之配套的數字控制系統。5．驅動器的選擇原則662.2.3機器人的常用傳動機構1.機器人傳動機構的基本要求(1)結構緊湊，即同比體積最小、重量最輕；(2)傳動剛度大，即承受力矩作用時變形要小，以提高整機的固有領率，降低整機的低頻振動；(3)回差小，即由正轉到反轉時空行程要小，以得到較高的位置控制精度；(4)壽命長、價格低。

微電機+減速器微小型減速器672.機器人常用傳動機構機器人幾乎使用了目前出現的絕大多數傳動機構。美國發明家C.WaltMusser馬瑟於上世紀50年代中期發明1926年德國人L.Brazen發明了擺線針輪減速器686970關節是操作機各杆件間的結合部分，通常為轉動和移動兩種類型。通用型工業機器人有6個關節（自由度），前3關節通常稱作腰關節、肩關節和肘關節，它們決定了操作機的位置。後面3個關節決定了操作機的姿態，稱作腕部關節。

2.3

工業機器人關節的構造及其傳動配置PUMA機器人關節機構幾種典型的機器人機構72低負載機器人關節機構73165Kg機器人關節機構74碼垛機器人關節機構（4DOF）庫卡KR700PA752.3.1腰關節

腰關節為回轉關節，既承受很大的軸向力、徑向力，又承受傾翻力矩，且應具有較高的運動精度和剛度。腰關節多採用高剛性的RV減速器傳動【大負載時】，也可採用諧波傳動【小負載時】、擺線針輪或其他傳動形式。其轉動副多採用薄壁軸承【如交叉滾子軸承】或四點接觸軸承，有的還設計有調隙機構。對於液壓驅動關節，多採用回轉缸+齒輪傳動機構【現在很少使用】。761—電機；2—RV減速器，3—支架，4—交叉滾子軸承；5—電纜同軸式腰關節〔電機上置)1234577同軸式腰關節(電機下置)1—腰部固定立柱殼體；2—腰部回轉殼體；3—四點接觸球軸承；4—伺服電機組件；5—諧波減速器；54同軸式腰關節結構緊湊，腰關節高度尺寸小(使用特製軸承的緣故)，但關節的各種電纜走線比較困難，大多是在固定的中間柱體外面留有較大的環形空間，使電纜以盤旋的形式松松地套在中間柱體上，當腰支架等機體轉動時，電纜猶如盤旋彈簧般收緊或放鬆。78平行軸式腰關節21341—電機；2—齒輪；3—空心立柱；4—軸承對於平行軸式腰關節，電纜則可方便地通過中空軸，聯接於支座的固定接線板上。792.3.2肩關節和肘關節

對於開式連杆結構，肩關節（大臂關節）位於腰部的支座上，多採用RV減速器傳動、諧波傳動或擺線針輪傳動；也可採用滾動螺旋組合連杆機構或直接應用齒輪機構。肘關節（小臂關節）位於大臂與小臂的聯接處，多採用諧波傳動、擺線針輪或齒輪傳動等。

關節結構形式有：1、同軸式配置——電機軸線與關節軸線重合。

2、偏置式配置——電機軸線與關節軸線偏離一定距離。同軸減速傳動結構80同軸減速傳動結構1—腰支座；2,7—RV減速器；3,6—驅動電機；4—大臂；5—曲柄；8—軸承。12345678811—大臂；2—關節1電機；3—小臂定位板；4—小臂；5—氣動閥；6—立柱；7—直齒輪；8—中間齒輪；9—機座；10—主齒輪；11—管形連接軸；12—手腕偏置減速傳動結構(PUMA)822.3.3手腕關節1、單自由度手腕

SCARA水準關節裝配機器人的手腕只有繞垂直軸的一個旋轉自由度，用於調整裝配件的方位。SCARA機器人

傳動為兩級等徑輪齒形帶，所以大、小臂的轉動不影響末端執行器的水準方位，而該方位的調整完全取決於腕轉動的驅動電機。

這種傳動特點特別適合於電子線路板的插件作業。

832、兩自由度手腕兩種常見的配置形式——匯交式和偏置式。1—法蘭；2—齒輪軸；3—錐齒輪；4—彈簧；5—鏈輪；6—軸承；7—鏈輪；8—彈簧；9—軸承；

10—轉殼1—法蘭；2—腕殼；3,6—錐齒輪軸；4—小臂；5,7—鏈輪，8—鏈；9,10—彈簧匯交式兩自由度手腕偏置式兩自由度手腕214365871094351287109684

兩自由度手腕的另兩種結構：諧波減速器前置的匯交型手腕；驅動電機與諧波減速器前置的偏置型手腕。1—扁平諧波；2—杯式諧波；3—齒形帶輪；4—錐齒輪；5—腕殼諧波前置匯交手腕

1—諧波減速；2—馬達；

3—鏈輪；4—腕殼電機前置偏置手腕853、三自由度手腕三自由度手腕是在兩自由度手腕的基礎上加一個整個手腕相對於小臂的轉動自由度而形成的。三自由度手腕是“萬向”型手腕，結構形式繁多，可以完成兩自由度手腕很多無法完成的作業。近年來，大多數關節型機器人都採用了三自由度手腕。86CincinnatiMilacronT3

機器人腕部結構8788

必須指出，若操作機為6自由度，當手腕為偏置式時，運動學反解得不出解析的顯式，且動力學參數也是強耦合的。設計時必須給予充分注意。偏交型手腕89KUKAIR—662／100機器人手碗傳動圖KUKAIR—662／100機器人手碗結構圖90示例：6自由度關節型機器人—整體結構916自由度關節型機器人—腰部926自由度關節型機器人—大臂936自由度關節型機器人—小臂946自由度關節型機器人—第四關節YAW956自由度關節型機器人—第五關節PITCH966自由度關節型機器人—第六關節ROLL972.4機器人的手臂結構及平衡2.4.1臂杆的結構及材料

臂杆多為帶有筋板或肋的殼體結構。有中間是多層圓筒形套裝梁結構，外形象一“啞鈴”的組合結構；有箱形結構等。就整體來說，比較複雜的箱體多用鑄件。為了減輕整機的重量，特別是為了降低大臂、小臂的關節力矩，大、小臂多用輕合金【如鋁合金】鑄件。瑞士ABB機器人:IRB7600德國KUKA機器人:KR-1000-TITAN-F982.4.2臂杆的平衡1、小臂杆的平衡小臂杆通常採用品質平衡法。其基本原理是合理地分佈臂杆品質，使臂杆重心盡可能地落在支點上，必要時甚至採用在適當位置上配置平衡品質的方法。品質平衡法有結構自平衡和重塊平衡兩種方式。PUMA、KUKA機器人也是按這一原則配置的。但如果臂杆的後部長度(無效長度)太長，不利於機器人在狹窄環境中工作，所以單採用自重平衡對大負荷操作機還很難取得滿意的結果。

機器人操作機手臂的結構設計中必須考慮臂杆的重力平衡。常見操作機臂杆的平衡技術有四種，即品質平衡法、彈簧平衡法、氣動或液壓平衡法如採用平衡電機等。992、大臂杆的平衡

目前常用的有彈簧和汽缸兩種平衡方式。重力項在驅動扭矩中佔有很大比例，因此對它進行平衡的意義很大。又因為重力項在運動中是隨位置角的正弦或余弦變化的，因此，應用彈簧平衡技術最為合適。彈簧結構簡單，且無需增加動力源，應用最為普遍。100

氣動和液壓力平衡的原理和彈簧力平衡的原理很相似，但它們在兩個方面有顯著優點，即平衡缸中的壓力是恒定的，不隨臂杆位置的變化而變化；同時平衡缸的壓力很容易得到調節和控制，因此應用得十分廣泛。這種平衡技術的缺點是需要有動力源和儲能器，因而系統比較複雜，結構比較龐大，不像彈簧平衡或品質平衡那麼簡單。而且設計時，如採用這種方案，需考慮在動力源一旦中斷時的防範措施，如手臂會因自重下滑等，以免發生事故。101思考題：1、機器人驅動器的類型及選擇原則。2、機器人的常用傳動機構及其特點。3、機器人手臂各關節結構設計的特點。4、機器人二自由度與三自由度手腕的結構類型，請舉例

說明。5、機器人大臂的平衡方式。102

2.5

機器人的手部

機器人手部是機器人為了進行作業，在手腕上配置的操作機構。因此有時也稱為末端操作器。由於機器人作業內容的差異（如搬運、裝配、焊接、噴塗等）和作業對象的不同（如軸類、板類、箱類、包類物體等），手部的形式多樣。綜合考慮手部的用途、功能和結構持點，大致可分成以下幾類：

1．卡爪式夾持器；

2．吸附式取料手；

3．專用操作器及換接器

4．仿生多指靈巧手。103卡爪式夾持器通常有兩個夾爪，分為彈力型、回轉型和平移型三種類型。

2.5.1卡爪式夾持器幾種彈力型夾持器1、彈力型夾持器1042、回轉型夾持器開合佔用空間較小，但是夾持中心變化。1053、平移型夾持器開合佔用空間較大，但是夾持中心不變。106

吸式取料手是目前應用較多的一種執行器，特別是用於搬運機器人。該類執行器可分氣吸和磁吸兩類。

2.5.2吸附式取料手

氣吸附取料手是利用吸盤內的壓力與大氣壓之間的壓力差而工作的。具有結構簡單，重量輕，吸附力分佈均勻等優點。按形成壓力的方法，可分成真空氣吸、氣流負壓氣吸、擠壓排氣負壓氣吸式兒種。

1、氣吸附取料手107氣流負壓氣吸盤擠壓排氣吸盤真空氣吸盤1082、磁吸附取料手1093、專用操作器及換接器110

人手是最靈巧的夾持器，如果模擬人手結構，就能製造出結構最優的夾持器。但由於人手自由度較多，驅動和控制都十分複雜，迄今為止，只是製造出了一些原理樣機，離工業應用還有一定的差距。

4、仿生多指靈巧手UTACH／MIT多指手

三指手

雙拇指手

111最小的三指手

BH—II三指手

四指靈巧手

靈巧的雙手

DLR多指手哈工大多指手112

手指關節的設計手指主要用於抓握動作，要求動作靈活，剛度好，具有較大的抓握力。就其手的結構而言，傳動機構有三種方式：1)腱傳動，特點是結構簡單，節省空間，具有很高的抗拉強度和很輕的重量，但剛性差，較大的彈性，不利於控制。MIT手、JPL手和DLR-I手都是這種方式。2)齒輪傳動，特點是傳動比可靠，但是摩擦較大，有回程間隙，佔用空間大。3)連杆傳動，剛度好，加工製造比較簡單，高精度，能實現多種運動規律和軌跡的要求。但是設計複雜，不能精確地滿足各種運動規律的要求。典型的如Belgrade手，NASA手等。4）欠驅動手指關節，可簡化機械結構及控制，但需要滿足一定的力學條件。113

2.6移動機器人機構

移動功能的機器人可認為是人類行走功能的模擬和擴展。一臺完全意義上的自主式移動機器人，除具備基本的移動機能外，還必須有移動控制功能、環境感知機能和規劃決策機能。只有這樣，機器人才有可能在非結構環境中自主地選擇行走路徑，避開障礙物，利用已有的知識系統進行必要的分析推理和決策，完成從出發地到目的地的自動移動任務。

移動機器人多是針對陸上表面環境的。其機構形式主要有：

(1)車輪式移動機構；

(2)履帶式移動機構；

(3)腿足式移動機構。此外，近有步進式移動機構、蠕動式移動機構、混合式移動機構和蛇行式移動機構等適合於一些特別的場合。1142.6.1輪式移動機構

輪式移動機構依據車輪的數目分為1輪、2輪、3輪、4輪、5輪、6輪以及多輪機構。輪式移動系統機構簡單，品質輕，功耗小，控制方便，運動靈活。缺點是其越野能力較差，但可以通過選擇合適的懸架系統來提高其地形適應能力。

115116117118119

輪-地接觸簡化力學模型Q=MgδRvFfrTMfFqFdf——滾動阻力係數μ——附著係數

硬地面

軟地面120

車輪類型：121

轉向方式：（Ackerman轉向）122（全方位轉向）

（差動轉向）123麥克納姆輪輪系機構：124

履帶式移動機構是輪式移動機構的拓展，履帶本身起著給車輪連續鋪路的作用，著地面積較大，壓強較小，與路面的粘著力較強，能在不平和鬆軟的路面上穩定移動，具有很強的越野能力，控制也簡單。但功耗較大，運動靈活性差。

2.6.2履帶式移動機構125

履帶形式126越障上、下臺階

關節履帶127履帶張緊機構1282.6.3腿足式移動機構腿足式移動系統的特點是落足點為幾個離散的位置點，能夠自主選擇有利的落足點，具有出色的地形適應能力；此外，能夠自主隔振，保證系統沿平滑預定的軌跡運行。腿足式移動系統一直得到國內外的移動機器人研究者的廣泛重視。但其機械結構和控制系統複雜，系統可靠性低；在鬆軟沙地行走時，抗沉陷性較差，效率較低，功耗也大。129

腿足結構形式1301311322.7.4輪腿式移動機構133

諧波傳動：由波發生器、柔輪和剛輪組成。鋼輪、柔輪、波發生器諧波齒輪傳動是靠柔性齒輪（柔輪）所產生的可控彈性變形來實現傳遞運動和動力的。它的基本構件有：柔輪、波發生器和剛輪。三個構件中可任意固定一個，其餘兩個一為主動、一為從動，可實現減速或增速（固定傳動比），也可變換成兩個輸入，一個輸出，組成差動傳動。當剛輪固定，波發生器為主動，柔輪為從動時，柔輪在橢圓凸輪作用下產生變形，在波發生器長軸兩端處的柔輪輪齒與剛輪輪齒完全嚙合；在短軸兩端處的柔輪輪齒與剛輪輪齒完全脫開；由於波發生器的連續轉動，使得齧入、完全嚙合、齧出、完全脫開這四種情況依次變化，迴圈不已。由於柔輪比剛輪的齒數少2，所以當波發生器轉動一周時，柔輪向相反方向轉過兩個齒的角度，從而實現了大的減速比。與一般齒輪傳動比較，它有以下特點：

優點：結構簡單，體積小，重量輕3,50%,1/3傳動比範圍大50~300,3000~60000同時嚙合的齒數多30%,正是由於同時嚙合齒數多這一獨特的優點，使諧波傳動的精度高，齒的承載能力大，進而實現大速比、小體積。承載能力大運動精度高運動平穩，無衝擊，雜訊小齒側間隙可以調整齒面磨損小而均勻，傳動效率高同軸性好可實現向密閉空間傳遞運動及動力缺點：柔輪週期性變形，易於疲勞損壞柔輪和波發生器的製造難度較大傳動比的下限值高，齒數不能太少起動力矩大，且速比越小越嚴重；諧波齒輪傳動沒有中間軸，因而不能獲得中間速度如果結構參數選擇不當或結構時機不良，發熱過大，降低傳動承載能力136RV擺線針輪行星傳動：是由一級行星輪系再串聯一級擺線針輪減速器組合而成的。RV擺線針輪傳動除了具有相同的速比大、同軸線傳動、結構緊湊、效率高等待點外，最顯著的特點是剛性好，傳動剛度較諧波傳動要大2—6倍，但重量也增加了1—3倍。137RV減速機工作原理138特點：傳動比範圍大；扭轉剛度大，輸出機構即為兩端支承的行星架，用行星架左端的剛性大圓盤輸出，大圓盤與工作機構用螺栓聯結，其扭轉剛度遠大於一般擺線針輪行星減速器的輸出機構。在額定轉矩下，彈性回差小；只要設計合理，製造裝配精度保證，就可獲得高精度和小間隙回差；傳動效率高；傳遞同樣轉矩與功率時的體積小(或者說單位體積的承載能力小)，RV減速器由於第一級用了三個行星輪，特別是第二級，擺線針輪為硬齒面多齒嚙合，這本身就決定了它可以用小的體積傳遞大的轉矩，又加上在結構設計中，讓傳動機構置於行星架的支承主軸承內，使軸向尺寸大大縮小，所有上述因素使傳動總體積大為減小。139

齒輪傳動、蝸輪傳動和齒輪齒條傳動應用於機器人傳動機構時，須特別注意消除間隙問題，否則回差很大，達不到應有的轉角精度要求。對於鏈傳動、齒形帶傳動、鋼帶傳動和鋼絲繩傳動，必須考慮張緊問題，否則也會產生很大的回差。

§4.1機器人運動學所討論的問題

§3.1.1研究的對象機器人在基本機構形式上分為兩種，一種是關節式串聯機器人，另外一種是並聯機器人，如圖：

PUMA560HexapodFanucmanipulator1972VictorScheinman在Unimation公司為通用；1980Westinghouse收購；1988Stäubli收購；NokiaRobotics在80年代賣出1500餘臺PUMA系統；Nokia的Roboticsdivision1990年賣出。運動學研究的問題Whereismyhand?DirectKinematicsHERE!HowdoIputmyhandhere?InverseKinematics:Choosetheseangles!運動學正問題運動學逆問題研究的問題:運動學正問題---已知杆件幾何參數和關節角向量，求操作機末端執行器相對於固定參考作標的位置和姿態（齊次變換問題）。運動學逆問題---已知操作機杆件的幾何參數，給定操作機末端執行器相對於參考坐標系的期望位置和姿態（位姿），操作機能否使其末端執行器達到這個預期的位姿？如能達到，那麼操作機有幾種不同形態可以滿足同樣的條件？逆§4.2機器人杆件，關節和它們的參數

§4.2.1杆件，關節操作機由一串用轉動或平移（棱柱形）關節連接的剛體（杆件）組成每一對關節杆件構成一個關節—自由度，因此N個自由度的操作機就有N對關節-杆件。0號杆件（一般不把它當作機器人的一部分）固聯在機座上，通常在這裏建立一個固定參考坐標系，最後一個杆件與工具相連關節和杆件均由底座向外順序排列，每個杆件最多和另外兩個杆件相聯，不構成閉環。

關節杆件末端操作手機座兩自由度關節：一般說來，兩個杆件間是用低付相聯的只可能有6種低付關節：旋轉（轉動）、棱柱（移動）、圓柱形、球形、螺旋和平面，其中只有旋轉和棱柱形關節是串聯機器人操作機常見的，各種低副形狀如下圖所示：旋轉棱柱形柱形球形螺旋形平面§4.2.2杆件參數的設定

條件關節串聯每個杆件最多與2個杆件相連，如Ai與Ai-1和Ai+1相連。第i關節的關節軸Ai

位於2個杆件相連接處，如圖所示，i-1關節和i+1關節也各有一個關節軸Ai-1

和Ai+1。AiAi+1Ai-1

杆件參數的定義——

和

li

關節Ai軸和Ai+1軸線公法線的長度關節i軸線與i+1軸線在垂直於li平面內的夾角，有方向性,由Ai轉向Ai+1，由右手定則決定正負

由運動學的觀點來看，杆件的作用僅在於它能保持其兩端關節間的結構形態不變。這種形態由兩個參數決定，一是杆件的長度li，一個是杆件的扭轉角AiAi+1

杆件參數的定義——

和

Li和Li-1在Ai軸線上的交點之間的距離

Li和Li-1之間的夾角，由Li-1轉向Li，由右手定則決定正負，對於旋轉關節它是個變數

確定杆件相對位置關係，由另外2個參數決定，一個是杆件的偏移量，一個是杆件的回轉角

AiAi+1Ai-1移動關節杆件參數的定義確定杆件的結構形態的2個參數Li與αi與旋轉關節是一樣的。確定杆件相對位置關係的2個參數則相反。這裏θi為常數，di為變數。上述4個參數，就確定了杆件的結構形態和相鄰杆件相對位置關係，在轉動關節中，Li,αi,di是固定值，θi是變數。在移動關節中，Li,αi,θi是固定值，di

是變數。對於每個杆件都可以在關節軸處建立一個正規的笛卡兒坐標系（xi,yi,zi），（i=1,2,…,n），n是自由度數，再加上基座坐標系，一共有（n+1）個坐標系。基座坐標系定義為0號坐標系（x0,y0,z0）,它也是機器人的慣性坐標系，0號坐標系在基座上的位置和方向可任選，但軸線必須與關節1的軸線重合，位置和方向可任選；最後一個坐標系（n關節），可以設在手的任意部位，但必須保證與垂直。§4.3機器人關節坐標系的建立機器人關節坐標系的建立主要是為了描述機器人各杆件和終端之間的相對運動，對建立運動方程和動力學研究是基礎性的工作。為了描述機器人各杆件和終端之間轉動或移動關係，Denavit和Hartenberg於1955年提出了一種為運動鏈中每個杆件建立附體坐標系的矩陣方法（D-H方法），建立原則如下：

D-H關節坐標系建立原則右手坐標系原點Oi：設在Li與Ai+1軸線的交點上Zi軸：與Ai+1關節軸重合，指向任意Xi軸：與公法線Li重合，指向沿Li由Ai軸線指向Ai+1軸線Yi軸：按右手定則

關節坐標系的建立原則AiAi+1Ai-1原點Oi：設在Li與Ai+1軸線的交點上Zi軸：與Ai+1關節軸重合，指向任意Xi軸：與公法線Li重合，指向沿Li由Ai軸線指向Ai+1軸線Yi軸：按右手定則

杆件長度Li

—沿xi

軸，zi-1軸與xi

軸交點到0i的距離

杆件扭轉角αi

—繞xi軸，由zi-1轉向zi

杆件偏移量

di

—沿zi-1軸，zi-1軸和xi交點至∑0i–1坐標系原點的距離

杆件回轉角θi—繞zi-1軸，由xi-1轉向xi

兩種特殊情況兩軸相交，怎麼建立坐標系？0i—Ai與Ai+1關節軸線的交點；Zi—Ai+1軸線；Xi—Zi和Zi-1構成的平面的法線；Yi—右手定則；AiAi+1oizi-1zixiyi注意：由於Ai和Ai+1平行，所以公法線任意點在A點位置；按照先前的定義，di為Oi-1點和A點之間的距離，di+1為B點和C點間的距離，這樣設定可以的，但我們可以變更一下，將0i點放在C點，定義Oi在Li+1和Ai+1軸的交點上，這樣使di+1=0使計算簡便，此時di=兩軸平行，怎麼建立坐標系(Ai與Ai+1平行)？先建立∑0i-1然後建立∑0i+1最後建立∑0iAi-1AiAi+1Ai+2li-1oi-1xi-1yi-1zi-1ABDCoi（xi）（yi）zixiyioi+1xi+1yi+1zi+1di+1li+1di

相鄰關節坐標系間的齊次變換過程

——機器人運動學正解將xi-1軸繞zi-1軸轉

i

角度，將其與xi軸平行；沿zi-1軸平移距離di

，使xi-1軸與xi軸重合；沿xi軸平移距離Li，使兩坐標系原點及x軸重合；繞xi

軸轉

i角度，兩坐標系完全重合．

根據上述坐標系建立原則，用下列旋轉和位移我們可以建立相鄰的Oi-1和Oi坐標系之間的關係AiAi+1Ai-1

機器人的運動學正解方程D-H變換矩陣==機械手的座標變換圖如圖所示，機械手的末端（即連杆坐標系i）相對於基座坐標系0的描述用oTi表示，即：0zA1A2A3A4A5A60EX0T61T62T63T64T65T6

機械手的座標變換圖

機器人的運動學正解方程舉例：Stanford機器人A1A2A3A4A5A6d1z1x1y1O1d2z2x2y2O2z3y3x3O3y4z4x4O4z5y5x5O5d3z6x6y6O6d6z0y0x0O0為右手坐標系原點Oi：Ai與Ai+1關節軸線的交點Zi軸：與Ai+1關節軸重合，指向任意Xi軸：Zi和Zi-1構成的面的法線Yi軸：按右手定則Li—沿xi

軸，zi-1軸與xi

軸交點到0i的距離αi—繞xi軸，由zi-1轉向zidi—沿zi-1軸，zi-1軸和xi交點至∑0i–1坐標系原點的距離θi—繞zi-1軸，由xi-1轉向xi解：§4.4例題試求立方體中心在機座坐標系∑0中的位置該手爪從上方把物體抓起，同時手爪的開合方向與物體的Y軸同向，那麼，求手爪相對於∑0的姿態是什麼？

在機器人工作臺上加裝一電視攝像機，攝像機可見到固聯著6DOF關節機器人的機座坐標系原點，它也可以見到被操作物體（立方體）的中心，如果在物體中心建一局部坐標系，則攝像機所見到的這個物體可由齊次變換矩陣T1來表示，如果攝像機所見到的機座坐標系為矩陣T2表示。xyz解1：因此物體位於機座坐標系的（11，10，1）T處，它的X，Y，Z軸分別與機座坐標系的-Y，X，Z軸平行。xyzy機z物y物x物z機oO機O物解2：X機

工作空間工作空間:末端操作手可以到達的空間位置集合如何獲得工作空間:利用正運動學模型,改變關節變數值可達空間:末端操作手可以至少以一個姿態到達的空間位置集合靈活空間:末端操作手可以以任何姿態到達的空間位置集合如何確定可達空間?首先，令

3變化

示例:平面3連杆機器人l2l3l1然後

2變化最終，變化

1§4.5機器人末端操作器位姿的其他

描述方法用矩陣表示剛性體的轉動簡化了許多運算，但它需要9個元素來完全描述旋轉剛體的姿態，因此矩陣並不直接得出一組完備的廣義座標。一組廣義座標應能描述轉動剛體相對於參考座標的方向，被稱為歐拉角的三個角度，φ、θ、ψ就是這種廣義座標。有幾種不同的歐拉角表示方法，它們均可描述剛體相對於固定參考系的姿態。三種最常見的歐拉角類型列在表中3種最常見的歐拉角類型步1步2步3類型1繞OZ軸轉φ角繞當前OU'軸轉θ角繞當前OW″軸轉ψ角類型2繞OZ軸轉φ角繞當前OV'軸轉θ角繞當前OW″軸轉ψ角類型3繞OX軸轉φ角繞OY軸轉θ角繞OZ軸轉ψ角φφφu′v′w′①x(u)y(v)z(w)oθu"v"θw"②u׳׳׳③ψψψv׳׳׳W׳׳׳類型1：表示法通常用於陀螺運動類型2：所得的轉動矩陣為右乘

類型2繞OZ軸轉φ角繞當前OV'軸轉θ角繞當前OW″軸轉ψ角類型3：一般稱此轉動的歐拉角為偏航角、俯仰和橫滾，（這種方法也叫做偏航、俯仰和橫滾角表示方法）這種形式主要用於航空工程中分析飛行器的運動，其旋轉矩陣為類型3繞OX軸轉ψ

角繞OY軸轉θ角繞OZ軸轉φ角正運動學問題:已知關節角度或位移，計算末端操作手的對應位姿.逆運動學問題:已知末端操作手的位姿，求解對應的關節變數.為什麼逆運動學問題更困難?可能存在多解或無解通常需多次求解非線性超越方程§4.6運動學逆問題

解的存在性目標點應位於工作空間內可能存在多解，如何選擇最合適的解？存在雙解!

求解方法如果各關節可用某演算法獲得，一個機械手是有解的.演算法應包含所有可能解.封閉形式解（解析解）數值解方法我們對封閉形式的解法更感興趣代數方法幾何方法可解性的重要結論是：所有具有轉動和移動關節的系統，在一個單一串聯中總共有6個（或小於6個）自由度時，是可解的，其通解一般是數值解，它不是解析運算式，而是利用數值迭代原理求解，它的計算量要比解析解大。但在某些特殊情況下，如若幹個關節軸線相交和或多個關節軸線等於0或90°的情況下，具有6個自由度的機器人可得到解析解。為使機器人有解析解，一般設計時，使工業機器人足夠簡單，儘量滿足這些特殊條件。對於給定的機器人，能否求得它的運動學逆解的解析式（也叫封閉解）。

運動學逆問題的可解性

運動學逆問題的多解性機器人運動問題為解三角方程，解反三角函數方程時會產生多解.顯然對於真實的機器人，只有一組解與實際情況最相對應，因此必須作出判斷，以選擇合適的解。通常採用如下方法剔除多餘解：若該關節運動空間為，則應選。1．根據關節運動空間選取合適的解。例如求得機器人某關節角的兩個解為2．選擇一個與前一採樣時間最接近的解，例如：

若該關節運動空間為，且，則應選3．根據避障要求，選擇合適的解4．逐級剔除多餘解

對於具有n個關節的機器人，其全部解將構成樹形結構。為簡化起見，應逐級剔除多餘解。這樣可以避免在樹形解中選擇合適的解。迭代法——計算量大幾何法——適用於自由度較少的情況反變換法

運動學逆問題解法用未知的逆變換逐次左乘，由乘得的矩陣方程的元素決定未知數，即用逆變換把一個未知數由矩陣方程的右邊移到左邊考察方程式左、右兩端對應元素相等，以產生一個有效方程式，理論上可得到12個方程。然後求這個三角函數方程式，以求解未知數把下一個未知數移到左邊重複上述過程，直到解出所有解缺點：無法由數種可能的解中直接得出合適的解，需要通過人為的選擇

運動學逆問題解法—反變換法Paul等人提出的方法(1981年，也叫求逆的方法，是解析解):Paul等人提出的方法

因此，通常用四象限的反正切函數來確定值，其象限定義為：

此時不能用反余弦來求解關節角，因為這樣求解不僅關節角的符號不確定（），而且角的精度也難以保證（，即角度變化引起的值變化不大）。例1：歐拉角表示的逆運動學求解：由式中矩陣（1，3）元素相等，有例2：逆問題解A1A2A3A4A5A6d1z1x1y1O1d2z2x2y2O2z3y3x3O3y4z4x4O4z5y5x5O5d3z6x6y6O6d6z0y0x0O0例2：斯坦福機器人運動學逆問題解式中：

由兩端矩陣元素（3,4）對應相等可得：

作三角變換：

式中：

得到：

即有：

由（1,4）和（2,4）元素對應相等，得：

式中第四列：

式中第三列：高腕低腕z4x4O4z5y5x5O5取前一個採樣點的值5

幾何解法（適用於少自由度）原則:將原始空間幾何問題轉化為若干個平面幾何問題．xyL1L2

應用“余弦定理”:x2+y2=l12+l22

2l1l2cos(180

2)

2

幾何解法(續)則有:xy

再次利用余弦定理得到:

l22=x2+y2+l12-2l1(x2+y2)cos

即

cos=(x2+y2+l12-

l22)/2l1(x2+y2)在0

180°範圍內求解，最後利用

1=轉換為多項式

1通常超越方程難以求解，因為變數

通常以cos(

)

或sin(

)

的形式出現.可以轉換為變數

u=tan(

/2)的多項式，

然後利用下式求解:

cos(

)=(1-u2)/(1+u2)sin(

)

=2u/(1+u2)§4.7微動矩陣和微動齊次變換對象:

微動矩陣主要是描述機器人在微動範圍內各關節的位移運動關係定義:

各關節當角度轉動小於5°，平移在0.1mm以下時，微動矩陣大致可用用途：誤差補償、微驅動、微操作……設：有一機器人如圖，末端執行器在機座坐標系中的齊次變換為oTN，做微動，①繞任意軸w軸轉；②繞各坐標軸平移dx,dy,dz

求：在中的位置和姿態.

定義為微動齊次變換矩陣

在忽略高次項的情況下：微動齊次變換與次序無關因此說，微動齊次變換與次序無關§4.7.2微動平移和微動旋轉的齊次變換平移：旋轉R，繞通過原點的任意軸旋轉角:在微動範圍內,繞任意軸轉動角,可以看作繞x,y,z軸的微轉動的合成。因此：因此：因此微動率△=微動的齊次變換：dT=△•T

己知變換矩陣轉動：平移：求dT解：反過來：如果我們要求Σ在Σ中的齊次交換矩陣為實際測得的為那麼末端執行器坐標系要如何運動才能到達期望值？§4.7.3等效微動位移的求解前面研究的是：動坐標系ΣOn在ΣOo中的變換為T，相對於基準坐標系作微平移和微轉動，來求微動齊次變換。現在我們研究：動坐標系ΣOn相對於自身坐標系做了微位移或微轉動，達到繞基準座標同樣的效果則如何求解。dT=△•T

（繞基準坐標系）

=T•△T

（繞動坐標系）左乘,繞基準右乘,繞動坐標軸強調等效設：有：sna研究繞自身軸的微動率△Τ和繞固定坐標系坐標軸的微動率△之間是什麼關係，舉例說明：

例：一動坐標系相對於固定坐標系的齊次變換為nsap己知相對固定坐標系的微動平移和轉動求：①△與△Τ

②求dT③求與之等效的繞動坐標系的微平移和微轉動解：①△=解②：解③：繞自身平移和轉動其結果等