贵州省长顺联考2023年中考五模数学试题含解析及点睛

2023中考数学模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.在平面直角坐标系中，点尸（，〃,〃）是线段A3上一点，以原点。为位似中心把A4O3放大到原来的两倍，则点P的对应

点的坐标为（）

A.（2m,2n）B.（2加,2"）或（一2〃7,-2〃）

」1、J1、411、

C.D.（一/找,一〃）或（——m,——n）

222222

2.某反比例函数的图象经过点（-2,3）,则此函数图象也经过（）

A.（2,-3）B.（-3,3）C.（2,3）D.（-4,6）

3.如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0,6）,BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是

边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（）

A.3B.4-石C.4D.6-273

4.如图的立体图形，从左面看可能是（）

2

5.如图：在A43C中，CE平分NACB,C/平分/ACZ）,且M/ABC交AC于M,若CM=5,则。石2+。/2

C.120D.125

6.如图，在RtAABC中，NB=90。，AB=6,BC=8,点D在BC上，以AC为对角线的所有^ADCE中，DE的最

小值是（）

A.4B.6C.8D.10

7.如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1,2,3,4,5,6的铁片.如果把其中编号为2,4的铁片取下来，再先

后把它们穿回到铁环上的任意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（）

8.已知函数y=（Z-3）/+2x+l的图象与x轴有交点,则％的取值范围是（）

A.k<4B.k<4C.k<4且k=3D.k"且k#3

9.如图，已知A、B两点的坐标分别为（-2,0）、（0,1）,OC的圆心坐标为（0,-1）,半径为1.若D是。C上

的一个动点，射线AD与y轴交于点E,则△ABE面积的最大值是

D.4

10.如图，已知ABHCDHEF,那么下列结论正确的是（

ADBCBCDF八CDBCCDAD

A-----=-----B----------C----=----

DFCECEADEFBE~EF~~\F

2x+6>0

11.等式组］。的解集在下列数轴上表示正确的是（

5x<x+8

12.下列图形不是正方体展开图的是（）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，直线h〃L〃b，直线AC分别交h,L,b于点A,B,C；直线DF分别交h，L，b于点D,E,F.AC

DE

与DF相交于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则印的值为

AfD

14.分解因式：a3-12a2+36a=.

15.计算小+〃5=.

16.如图，AB//CD,点E是CD上一点,NAEC=40。，E尸平分N4E。交A8于点尸，则NA*£=一度.

17-函数>=工的自变量x的取值范围是一

18.27的立方根为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC±,ED/7BC,EF/7AC.求证：BE=CF.

20.（6分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为40（）元，B型电脑每台的利润为500元.该

商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x

台，这100台电脑的销售总利润为y元.求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销

售总利润最大，最大利润是多少？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0<a<200）元，且限定商店最多购进

A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货

方案.

21.（6分）如图，海中有一个小岛A,该岛四周11海里范围内有暗礁.有一货轮在海面上由西向正东方向航行，到

达B处时它在小岛南偏西60。的方向上，再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45。方向上的点C处.问：

如果货轮继续向正东方向航行，是否会有触礁的危险？（参考数据：口1.41,V3-1.73）

4*东

22.(8分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC

的顶点A、C的坐标分别为(-4,5),(-1,3).

请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；请作出AABC关于)'轴对称的AA'B'C；

点夕的坐标为.AABC的面积为

23.(8分)反比例函数V=&的图象经过点4(2,3).

x

(1)求这个函数的解析式；

⑵请判断点8(1,6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.

24.(10分)2018年4月12日上午，新中国历史上最大规模的海上阅兵在南海海域隆重举行，中国人解放军海军多艘

战舰、多架战机和1万余名官兵参加了海上阅兵式，已知战舰和战机总数是124,战数的3倍比战机数的2倍少8.问

有多少艘战舰和多少架战机参加了此次阅兵.

25.(10分)已知：AABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网

格中每个小正方形的边长是一个单位长度).画出△ABC向下平移4个单位长度得到的AAiB.Ci,点C,的坐标

是;以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2c2,使△A2B2c2与AABC位似，且位似比为2：1,点C2的坐

标是；AAzB2c2的面积是平方单位.

26.(12分)计算：V12+(-)-2-8sin60°

2

27.(12分)某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA=CD,BC=20cm,BC、EF平行于

地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm.为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm,那么横梁EF应为多

长？(材质及其厚度等暂忽略不计).

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1、B

【解析】

分析：根据位似变换的性质计算即可.

详解：点P(m,n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，

则点P的对应点的坐标为(mx2,nx2)或(mx(-2),nx(-2)),即(2m,2n)或(-2m,-2n),

故选B.

点睛：本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似

比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.

2、A

【解析】

设反比例函数y='(k为常数，导0),由于反比例函数的图象经过点(-2,3),则k=-6,然后根据反比例函数图象上

x

点的坐标特征分别进行判断.

【详解】

设反比例函数y=&(k为常数，呼0),

X

•・•反比例函数的图象经过点(-2,3),

k=-2x3=-6,

而2x（-3）=-6,（-3）x（-3）=9,2x3=6,-4x6=-24,

...点（2,-3）在反比例函数y=-9的图象上.

X

故选A.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=8（k为常数，厚0）的图象是双曲线，图象上的点（x,

x

y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.

3、B

【解析】

分析：首先得到当点E旋转至y轴上时DE最小，然后分别求得AD、OE，的长，最后求得DE，的长即可.

详解：如图，当点E旋转至y轴上时DE最小；

•.'△ABC是等边三角形，D为BC的中点，

.\AD_LBC

VAB=BC=2

二AD=AB・sinNB=G,

•.•正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为2,

.•.OE=OE，=2

•••点A的坐标为（0,6）

,*.OA=6

:.DE=OA-AD-OEM-百

故选B.

点睛：本题考查了正多边形的计算及等边三角形的性质，解题的关键是从图形中整理出直角三角形.

4、A

【解析】

根据三视图的性质即可解题.

【详解】

解：根据三视图的概念可知,该立体图形是三棱柱，左视图应为三角形，且直角应该在左下角，

故选A.

【点睛】

本题考查了三视图的识别，属于简单题，熟悉三视图的概念是解题关键.

5、B

【解析】

根据角平分线的定义推出AECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,进而可求出CE2+CF2的

值.

【详解】

解：：CE平分NACB,CF平分NACD,

.*.ZACE=-ZACB,ZACF=-ZACD,BPZECF=-（ZACB+ZACD）=90°,

222

...△EFC为直角三角形，

又：EF〃BC,CE平分NACB,CF平分NACD,

二ZECB=ZMEC=ZECM,ZDCF=ZCFM=ZMCF,

.♦.CM=EM=MF=5,EF=10,

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.

故选:B.

【点睛】

本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的

角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90。的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证

明出AECF为直角三角形.

6、B

【解析】

平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O,当OD_LBC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理

即可求解.

【详解】

平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O,当OD_LBC时，OD最小，即DE最小。

VOD±BC,BCJLAB,

；.OD〃AB,

XVOC=OA,

二0口是4ABC的中位线,

1

，OD=-AB=3,

2

/.DE=2OD=6.

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是利用三角形中位线定理进行求解.

7、D

【解析】

摘掉铁片2,4后，铁片1,1,5,6在铁环上按逆时针排列，无论将铁片2,4穿回哪里，铁片1,1,5,6在铁环上

的顺序不变，观察四个选择即可得出结论.

【详解】

解：摘掉铁片2,4后，铁片1,1,5,6在铁环上按逆时针排列，

•选项A,B,C中铁片顺序为1,1,5,6,选项。中铁片顺序为1,5,6,1.

故选O.

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类，找准铁片1,1,5,6在铁环上的顺序不变是解题的关键.

8、B

【解析】

试题分析：若此函数与x轴有交点，贝！|(左-3)/+2彳+1=0,A>0,即4-4(k-3)K),解得：k*,当k=3时，此函数为一

次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.

考点：函数图像与x轴交点的特点.

9、B

【解析】

试题分析：解：当射线AD与。C相切时，AABE面积的最大.

连接AC,

,.,ZAOC=ZADC=90°,AC=AC,OC=CD,

RtAAOC^RtAADC,

，AD=AO=2,

连接CD,设EF=x,

.".DE2=EF«OE,

VCF=1,

.•.DE=1x(x+2)，

.,.△CDE^AAOE,

.CDCE

••---=---,

AOAE

ix+1

即士=---1

22+Jx(x+2)

2

解得x=-,

3

,2、

c_BExAO_2x(-+1+2)

SAABE=-------------=3

10、A

【解析】

已知AB〃CD〃EF,根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可.

【详解】

：AB〃CD〃EF,

.ADBC

',~DF~'CE'

故选A.

【点睛】

本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案.

11、B

【解析】

【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后在数轴上表示出每个不等式的解集，对比即可得.

2x+6>0①

【详解】

5x«x+8②

解不等式①得，x>-3,

解不等式②得，x<2,

在数轴上表示①、②的解集如图所示,

.49一'1~n~i~~5~5~~Z*

故选B.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个

不等式的解集在数轴上表示出来（>,N向右画；V,S向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上

面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“N“，

要用实心圆点表示；“V”，要用空心圆点表示.

12>B

【解析】

由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.

【详解】

A、C、O经过折叠均能围成正方体，"折叠后上边没有面，不能折成正方体.

故选B.

【点睛】

此题主要考查平面图形的折叠及正方体的展开图，熟练掌握，即可解题.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、5

【解析】

试题解析：：AH=2,HB=1,

；.AB=AH+BH=3,

DEAB3

EFBC5

考点：平行线分线段成比例.

14、a(a-6)2

【解析】

原式提取a,再利用完全平方公式分解即可.

【详解】

原式=a(a?-12a+36)=a(a-6)2,

故答案为a(a-6)2

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

15、a1.

【解析】

试题分析：根据同底数幕的除法底数不变指数相减，可得答案.

原式=a⑷i=ai，

故答案为a1.

考点：同底数幕的除法.

16>70°.

【解析】

由平角求出N4E。的度数，由角平分线得出/OE尸的度数，再由平行线的性质即可求出NA尸E的度数.

【详解】

VZAEC=40°,

.,.ZAED=1800-NAEC=140。，

尸平分NAEO,

ANDEF=-ZAED=70°,

2

又,：AB〃CD,

：.ZAFE=ZDEF=70°.

故答案为：70

【点睛】

本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义.熟练掌握平行线的性质，求出ZDEF的度数是解决问题的关键.

17、x^-1

【解析】

根据分母不等于2列式计算即可得解.

【详解】

解：根据题意得了+屏2,

解得/-1.

故答案为：洋-1.

【点睛】

考查的知识点为：分式有意义，分母不为2.

18、1

【解析】

找到立方等于27的数即可.

解：：1=27,

••.27的立方根是1,

故答案为L

考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、证明见解析.

【解析】

试题分析：先利用平行四边形性质证明DE=CF,再证明EB=ED,即可解决问题.

试题解析：TED〃BC,EF〃AC,.•.四边形EFCD是平行四边形，，DE=CF,YBD平分NABC,...NEBDuNDBC,

：DE〃BC,.*.ZEDB=ZDBC,/.ZEBD=ZEDB,.\EB=ED,.\EB=CF.

考点：平行四边形的判定与性质.

20、(1)=-100X+50000；(2)该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元;

⑶见解析.

【解析】

【分析】(1)根据“总利润=4型电脑每台利润xA电脑数量+B型电脑每台利润xB电脑数量”可得函数解析式；

(2)根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合(1)所求函

数解析式及一次函数的性质求解可得；

(3)据题意得丫=(400+a)x+500(100-x),即y=(a-100)x+50000,分三种情况讨论，①当OVaVlOO

时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000,③当lOOVmV200时，a-100>0,y随x的增大而增大,

分别进行求解.

【详解】(1)根据题意，y=400x+500(100-x)=-100x+50000；

(2)V100-x<2x,

Vy=-lOOx+50001)中k=-100<0,

，y随x的增大而减小，

•••x为正数，

...x=34时，y取得最大值，最大值为46600,

答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；

(3)据题意得，y=(400+a)x+500(100-x),即y=(a-100)x+50000,

1

33-<x<60,

3

①当0<aV100时，y随x的增大而减小，

...当x=34时，y取最大值，

即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.

②a=100时，a-100=0,y=50000,

即商店购进A型电脑数量满足33-<x<60的整数时，均获得最大利润；

3

③当100<aV200时，a-100>0,y随x的增大而增大，

...当x=60时，y取得最大值.

即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大.

【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关

系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键.

21、不会有触礁的危险,理由见解析.

【解析】

分析：作由NCA"=45。，可设A/Z=C"=x,根据=旭可得关于x的方程，解之可得.

AH

详解：过点A作垂足为点

北

由东

•••一•

B

由题意，得N5AH=60。，ZCAH=45°,BC=\.

设AH=x,则CH=x.

在RtAABH中，VtanZBAH=tan600-+”,/.V3x=10+x,

AHx

解得：x=5百+5*13.65.

••T3.65>U,.•.货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险.

点睛：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解

决的方法就是作高线.

22、(1)见解析；(2)见解析；(3)B'(2,l)；(4)4.

【解析】

(1)根据C点坐标确定原点位置，然后作出坐标系即可；

(2)首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；

(3)根据点B'在坐标系中的位置写出其坐标即可

(4)利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可.

【详解】

解：(1)如图所示：

(2)如图所示：

(3)结合图形可得：B'(2,l)；

【点睛】

此题主要考查了作图一轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置.

23、(1)y=-(2)点B(l,6)在这个反比例函数的图象上

X

【解析】

k

(1)设反比例函数的解析式是产一，只需把已知点的坐标代入，即可求得函数解析式;

X

(2)根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断.

【详解】

(1)设反比例函数的解析式是y=：,

k

则-3=±,

2

得人=—6.

则这个函数的表达式是y=--；

X

(2)因为1X6=6H-6,

所以8点不在函数图象上.

【点睛】

本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=&(k为常数，导0)；把已知