第7章 平行线的证明 北师大新版八年级上册单元测试(含解析)

北师大新版八年级上册《第7章平行线的证明》2023年单元测试一、单选题（本大题共11小题，共33分）1.（3分）下列描述不属于定义的是()A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B.正三角形是特殊三角形

C.三条线段首尾顺次连接得到的图形是三角形 D.含有未知数的等式叫做方程2.（3分）如图，D，E，F分别在△ABC的三边上，能判定DE∥AC的条件是()A.∠1+∠2=180° B.∠1=∠3

C.∠2=∠4 D.∠3=∠C3.（3分）下列命题中，正确命题的序号是() 

①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 

②一组邻边相等的平行四边形是正方形 

③对角线相等的四边形是矩形 

④对角互补的四边形内接于圆A.①② B.②③ C.③④ D.①④4.（3分）下列语句是命题的是() 

(1)两点之间，线段最短；(2)请画出两条互相平行的直线； 

(3)过直线外一点作已知直线的垂线；(4)如果两个角的和是90度，那么这两个角互余.A.(2)(3) B.(3)(4) C.(1)(2) D.(1)(4)5.（3分）如图，a//b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，则∠2的大小为( ) A.34°      B.54°          C.56°6.（3分）下列各命题的逆命题成立的是()A.对顶角相等 B.如果两个数相等，那么它们的绝对值相等

C.两直线平行，同位角相等 D.如果两个角都是90°，那么这两个角相等7.（3分）△ABC中，∠C=80°，∠A-∠B=20°，则∠A的度数是()A.60° B.40° C.30° D.20°8.（3分）如图，下列说法错误的是() 

A.因为∠1=∠2，所以AE//BD

B.因为∠3=∠4，所以AB//CD

C.因为∠5=∠1+∠3，所以AE//BD

D.因为∠5=∠2+∠4，所以AE//BD9.（3分）如图，将一个含45°角的直角三角板按如图所示的位置摆放在直尺上.若∠1=28°，则∠2的度数为()

A.152° B.135° C.107° D.73°10.（3分）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1=44°，则∠2的度数为()

A.14° B.16° C.24° D.26°11.（3分）将一副三角板如图放置，且两条直角边重叠，则∠1的度数是()

A.30° B.45° C.50° D.75°二、填空题（本大题共9小题，共27分）12.（3分）如图，∠1=∠2=∠3=56°，则∠4的度数是______.

13.（3分）△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则最大角的度数是____________________°.14.（3分）如图，在△ABC中，∠A=90°，BC=5，AC=4，点D为AC上任一点，连接BD，过点B，C分别作BE//CD，EC//BD，BE与CE交于点E，则线段DE的最小值为______.

15.（3分）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB=90°，∠ABC=60°，∠EFD=90°，∠DEF=45°，AB//DE，则∠AFD=______°.

16.（3分）如图，已知AB//CD，∠C=65°，∠E=25°，则∠A的度数为______.

17.（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB//CD，E是平面内任意一点(点E不在直线AB、CD、AC上)，设∠BAE=α，∠DCE=β.下列各式：①α+β，②α-β，③β-α，④360°-α-β，∠AEC的度数可能是______(填序号).

18.（3分）一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1=102°，则∠2的度数为______.

19.（3分）如图，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，点M、N分别是AB、BC上动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B落在线段AC上，若△NB'C为直角三角形，则∠MNB20.（3分）将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为______． 

三、解答题（本大题共9小题，共72分）21.（8分）判断下列命题的真假.如果是假命题，请举出一个反例说明. 

(1)一个三角形如果有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形； 

(2)如果|a|=|b|，那么a3=b3； 

(3)如果AC=BC，那么点C是AB的中点； 

(4)如果等腰三角形的两条边长分别为3和722.（8分）(1)如图，DE//BC，∠1=∠3，CD⊥AB，试说明FG⊥AB； 

(2)若把(1)中的题设中的“DE//BC”与结论“FG⊥AB”对调，所得命题是否为真命题？试说明理由.

23.（8分）如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，且∠AGE=46°，∠EHD=134°，请判断AB与CD平行吗？说明理由.

24.（8分）已知：如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P，Q，PM垂直于EF，∠1+∠2=90°.求证：AB//CD.

25.（8分）如图，已知∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明DC//AB. 

证明：因为AC平分∠DAB(已知)， 

所以∠1=______(角平分线的定义). 

又因为∠1=∠2(已知)， 

所以______=______(等量代换). 

所以DC//AB(______).

26.（8分）已知：如图，∠1+∠2=180°，∠AEF=∠HLN，判断图中有哪些直线平行，并给予证明．

27.（8分）如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.点A、B、C是格点，点P在AB上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.(画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示) 

(1)如图1，过点B作BH//AC，再作出△ABC的高线CD； 

(2)如图2，在BC上画点Q使得PQ⊥BC，AC的延长线上取点N，使得PN被BC平分.28.（8分）如图，在△ABC中，∠B=35°，点D在BC上，∠BAC=∠ADC，点E在AB上， 

(1)若DE//AC，求∠ADE的度数． 

(2)当∠BED的度数是______时，△BDE是直角三角形．

29.（8分）(1)如图，已知在△ABC中，∠BAC=48°，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE所在直线交于点F，求∠BFC的度数； 

(2)在(1)的基础上，若∠BAC每秒扩大6°，且在变化过程中∠ABC与∠ACB始终保持是锐角，经过t秒(0<t<22)，在∠BFC，∠BAC这两个角中，当一个为另一个的两倍时，求t的值； 

(3)在(2)的基础上，∠ABD与∠ACE的角平分线交于点G，∠BGC是否为定值，如果是，请直接写出∠BGC的值，如果不是，请写出∠BGC是如何变化的.

答案和解析1.【答案】B;【解析】解：A、是平行四边形的定义，错误； 

B、三边相等的三角形叫做正三角形，而正三角形是特殊三角形不是正三角形的定义，正确； 

C、是三角形的定义，错误； 

D、是方程的定义，错误． 

故选：B. 

根据课本中的数学定义作答． 

主要考查了数学定义，需熟记．

2.【答案】D;【解析】【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．解：A、当∠1+∠2=180°时，EF∥BC，不符合题意；B、当∠1=∠3时，EF∥BC，不符合题意；C、当∠2=∠4时，无法得到DE∥AC，不符合题意；D、当∠3=∠C时，DE∥AC，符合题意．故选：D．

3.【答案】D;【解析】解：①由平行四边形的判定定理知正确； 

②一组邻边相等的平行四边形是菱形，故错误； 

③对角线相等的平行四边形是矩形，故错误； 

④对角互补的四边形内接于圆，正确． 

故选：D. 

要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项． 

此题综合考查平行四边形、菱形、矩形的判定及内接于圆的四边形的条件．

4.【答案】D;【解析】解：(1)两点之间，线段最短，是命题； 

(2)请画出两条互相平行的直线，是描述性语言，没有做出判断，不是命题； 

(3)过直线外一点作已知直线的垂线，是描述性语言，没有做出判断，不是命题； 

(4)如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，是命题， 

故选：D. 

利用命题的定义分别判断后即可确定正确的选项． 

此题主要考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

5.【答案】B;【解析】 

此题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 

先根据平行线的性质，得出∠1=∠3=36°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2=90°-36°=54°. 

解： 

∵a//b， 

∴∠1=∠3=36°， 

又∵AB⊥BC， 

∴∠2=90°-36°=54°， 

6.【答案】C;【解析】解：A.逆命题为相等的两个角是对顶角，逆命题不成立，不符合题意； 

B.逆命题为两个数的绝对值相等，那么这两个相等，逆命题不成立，不符合题意； 

C.逆命题是同位角相等，两直线平行，逆命题成立，符合题意； 

D.逆命题为两个角相等，那么两个角都是90°，逆命题不成立，不符合题意． 

故选：C. 

分别写出下列命题的逆命题，然后判断真假即可． 

此题主要考查命题与定理的知识，解答该题的关键是能够写出该命题的逆命题并作出正确的判断．

7.【答案】A;【解析】解：在△ABC中，∠C=80°， 

则∠A+∠B=180°-∠C=180°-80°=100°①， 

又因为∠A-∠B=20°②， 

①-②得2∠B=80°，解得∠B=40°. 

∴∠A=60°， 

故选：A. 

先根据△ABC中∠C=80°求出∠A+∠B的度数，再由∠A-∠B=20°即可得出∠A的度数． 

此题主要考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解答该题的关键．

8.【答案】C;【解析】解：A、B、由内错角相等，两直线平行，判定A、B正确，故A、B不符合题意； 

C、由∠5=∠1+∠3，可以判断AB//CD，不能判定AE//BD，故C符合题意； 

D、由同位角相等，两直线平行，判定D正确，故D不符合题意． 

故选：C. 

由平行线的判定方法，即可判断． 

此题主要考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．

9.【答案】C;【解析】解：如图， 

∵∠1=28°，∠3=45°， 

∴∠4=180-∠1-∠3=107°， 

∵直尺上下两边平行， 

∴∠2=∠4=107°. 

故选：C. 

如图，首先根据题意求出∠4的度数，再根据两直线平行，同位角相等，即可求出∠2的度数． 

此题主要考查平行线的性质应用，根据题中条件找出平行线是解答该题的关键．

10.【答案】B;【解析】解：如图， 

∵太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上， 

∴∠BCD=360°÷6=60°，EF//BD，∠ABC=120°， 

∴∠BDC=∠1=44°， 

∵∠3是△BCD的外角， 

∴∠3=∠BDC+∠BCD=104°， 

∴∠2=∠ABC-∠3=16°. 

故选：B. 

由多边形的外角和可求得∠BCD=60°，∠ABC=120°，再由平行线的性质可得∠BDC=∠1=44°，由三角形的外角性质可求得∠3的度数，即可求∠2的度数． 

此题主要考查平行线的性质，解答的关键熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．

11.【答案】D;【解析】解：如图，∠AOC=90°-45°=45°， 

∠BOD=∠AOC=45°， 

所以，∠1=∠BOD+30°=45°+30°=75°. 

故选：D. 

根据直角三角形两锐角互余求出∠AOC，根据对顶角相等求出∠BOD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 

此题主要考查了三角形外角的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解答该题的关键．

12.【答案】;【解析】解：∵∠1=∠2=56°， 

∴∠BFE=∠1=56°=∠2， 

∴AB//CD， 

∴∠4=∠NEC， 

∵∠NEC=180°-∠3=180°-56°=124°， 

∴∠4=124°， 

故答案为：124°. 

根据平行线的判定得出AB和CD平行，根据平行线的性质求出∠4=∠NEC，求出∠NEC即可． 

此题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理和计算能力．

13.【答案】90;【解析】略

14.【答案】;【解析】解：∵∠A=90°，BC=5，AC=4， 

∴AB=BC2-AC2=52-42=3， 

∵BE//CD，EC//BD， 

∴四边形BECD为平行四边形， 

∴ED的最小值等于平行线BE与AC之间的距离AB=3. 

15.【答案】15;【解析】解：如图， 

∵∠ACB=90°，∠ABC=60°， 

∴∠A=180°-∠ACB-∠ABC=180°-90°-60°=30°， 

∵∠EFD=90°，∠DEF=45°， 

∴∠D=180°-∠EFD-∠DEF=180°-90°-45°=45°， 

∵AB//DE， 

∴∠1=∠D=45°， 

∴∠AFD=∠1-∠A=45°-30°=15°， 

故答案为：15. 

利用三角板的度数可得∠A=30°，∠D=45°，由平行线的性质定理可得∠1=∠D=45°，利用三角形外角的性质可得结果． 

此题主要考查了平行线的性质定理和外角的性质，求出∠A，∠D的度数是解本题的关键．

16.【答案】;【解析】解：如图所示： 

∵AB//CD，∠C=65°， 

∴∠1=∠C=65°， 

∵∠E=25°， 

∴∠A=∠1-∠E=65°-25°=40°， 

故答案为：40°. 

根据平行线的性质求出∠1的度数，根据三角形外角性质得出∠A=∠1-∠E，代入求即可． 

此题主要考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．

17.【答案】;【解析】解：(1)如图1，由AB//CD，可得∠AOC=∠DCE1=β， 

∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C， 

∴∠AE1C=β-α. 

(2)如图2，过E2作AB平行线，则由AB//CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β， 

∴∠AE2C=α+β. 

(3)如图3，由AB//CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β， 

∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C， 

∴∠AE3C=α-β. 

(4)如图4，由AB//CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°， 

∴∠AE4C=360°-α-β. 

(5)(6)当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β或β-α. 

(7)如图5，当AE平分∠BAC，CE平分∠ACD时，∠BAE+∠DCE=90°，即∠AEC=180°-α-β；18.【答案】;【解析】解：如图， 

由题意得：AB//CD， 

∴∠2=∠BCD， 

∵∠1=102°， 

∴∠BCD=78°， 

∴∠2=78°， 

故答案为：78°. 

根据两直线平行，内错角相等得到∠2=∠BCD，由∠1的度数求出∠BCD的度数，即可得到∠2的度数． 

此题主要考查了平行线的性质，熟知：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．

19.【答案】;【解析】解：∵∠C=180°-∠A-∠B，∠A=80°，∠B=40°， 

∴∠C=180°-80°-40°=60°， 

当∠CB'N=90°， 

∴∠CNB'=90°-60°=30°， 

由折叠的性质可知：∠MNB'=∠BNB'=75°， 

当∠CNB'=90°时，∠MNB=∠MNB'=45°， 20.【答案】15°【解析】 

此题主要考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答该题的关键． 

根据三角形的外角的性质计算即可得到结果． 

解：由三角形的外角的性质可知∠α=60°-45°=15°， 21.【答案】;【解析】 

根据互余的定义和三角形内角和定理可对(1)进行判断；利用a=1，b=-1可对(2)进行判断；利用AC和BC等腰三角形的腰可对(3)进行判断；利用3、3、7不能组成三角形可对(4)进行判断． 

此题主要考查了命题：任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

22.【答案】;【解析】 

(1)由平行线的性质和判定及等量代换可说明FG⊥AB 

(2)用平行线性质与判定定理，结合等量代换可得答案． 

此题主要考查命题与定理，解答该题的关键是掌握平行线的性质与判定定理，并能熟练应用．

23.【答案】;【解析】 

先根据对顶角相等求出∠BGF的度数，再由平行线的判定定理即可得出结论． 

此题主要考查的是平行线的判定，利用“同旁内角互补，两直线平行”即可解答．

24.【答案】;【解析】 

先根据垂直的定义可得∠APQ+∠2=90°，再结合∠1+∠2=90°可得∠APQ=∠1，然后根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论． 

此题主要考查了平行线的判定、垂直的定义、同角的余角相等等知识点，掌握“内错角相等，两直线平行”是解答本题的关键．

25.【答案】;【解析】证明：因为AC平分∠DAB(已知)， 

所以∠1=∠CAB(角平分线的定义). 

又因为∠1=∠2(已知)， 

所以∠CAB=∠2(等量代换). 

所以DC//AB(内错角相等，两直线平行). 

故答案为：∠CAB；∠CAB；∠2；内错角相等，两直线平行． 

根据平行线的判定定理求解即可． 

此题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答该题的关键．

26.【答案】解：AB∥CD，EF∥HL．理由如下： 

∵∠1=∠AMN， 

∵∠1+∠2=180°， 

∴∠2+∠AMN=180°， 

∴AB∥CD； 

延长EF交CD与G，如图， 

∵AB∥CD， 

∴∠AEG=∠EGN， 

∵∠AEF=∠HLN， 

∴∠EGN=∠HLN， 

∴EF∥HL．;

【解析】 

利用对顶角相等得到∠1=∠AMN，则∠1+∠AMN=180°，于是根据同旁内角互补，两直线平行可判断AB//CD；延长EF交CD与G，如图，由AB//CD得到∠AEG=∠EGN，加上∠AEF=∠HLN，所以∠EGN=∠HLN，于是根据同位角相等，两直线平行可判断EF//HL. 

此题主要考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行．

27.【答案】;【解析】 

(1)根据平行线的判定，三角形的高的定义画出图形即可； 

(2)