考点1 根据分式方程的解确定字母系数（解析版）

根据分式方程的解确定字母系数的值或范围，经常作为客观题型出现，难度不大，但学生却非常容易失分。★★★○○○○因为解分式方程是通过去分母将分式方程转化为整式方程来求解的，由此就有可能得到的根使原分式方程的分母为零，而使原分式方程分母为零的根也即是原方程的增根，围绕着增根和分式的分母不为零就产生了以下的几种常见题型：1.已知含字母系数的分式方程有增根，求字母系数的值；2.已知含字母系数的分式方程无解，求字母系数的值；3.已知含字母系数的分式方程的解的范围，求字母系数的范围.1.有增根的问题，先将分式方程化为整式方程，再把使分母为零的未知数的值代入到整式方程中，求出字母系数的值；2.无解的问题，先将分式方程化为整式方程，①若最高次项系数中不含字母系数，则把使分母为零的未知数的值代入到整式方程中，求出字母系数的值；②若最高次项中含字母系数，则还需要考虑最高次项系数为零的情况.3.已知解的范围，根据解的范围，结合使分母不为零，确定字母系数的范围.例1.若分式方程QUOTE1x-3+1=a-xx-3有增根，则aQUOTEa的值是（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【精细解读】去分母，把分式方程转化为整式方程，将使分母为零的未知数的值代入到整式方程中，求出字母系数a的值.去分母得：x−2＝a－x，由分式方程有增根，得到x−3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：a−3＝1，解得a＝4.学科@网例2.已知关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（）A.m≥－3B.m≤－3C.m＞－3且m≠－2D.m≥3且m≠－2【答案】C例3.若关于x的分式方程无解，则m的值为()A.－B.1C.或2Ｄ－或－【答案】D【精细解读】分式方程无解，意味着或者将分式方程转化为整式方程后求提的解都是增根，若转化为的整式方程是一次项系数中含有字母系数的一元一次方程，则要注意系数为零的情况.若关于x的分式方程无解，则而分式方程，去分母得即：当时，，解得当时，无解；又因为当时，整式方程无解，即综上所述，当时，此分式方程无解.学科@网1.若分式方程有增根，则a的值是()A.4B.0或4C.0D.0或﹣4【答案】A【解析】方程两边同时乘以x－3得，1＋x－3＝a－x，∵方程有增根，∴x－3＝0，解得x＝3．∴1＋3－3＝a－3，解得a＝4．2.已知关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是()A.a＝5或a＝0B.a≠0C.a≠5D.a≠5且a≠0【答案】D3.已知关于x的分式方程QUOTE2x-2+mxx2-4=0A.m＞－2且m≠0B.m＜－2C.m＜－2且m≠－4D.m＜－6【答案】C【解析】方程两边同时乘以x2－4得，2(x＋2)＋mx＝0，解得．∵x为正数，∴2＋m＜0，解得m＜－2．∵x≠2，∴2＋m≠－2，即m≠－4．∴m的取值范围是m＜－2且m≠－4．（每道试题10分，总计100分）1.若分式方程有增根，则等于（）A.3B.－3C.2D.－2【答案】D【解析】原分式方程两边同乘以x－1得整式方程x－3＝m，因原分式方程有增根，所以x＝1，把x＝1代入方程x－3＝m可得m＝－2，故选D.学科@网2.若分式方程QUOTEx-1x-2+m2-x=3无解，则mA.﹣1B.1C.﹣2D.2【答案】B【解析】两边都乘以x−2，得x−1−m＝3(x−2)，即m＝−2x＋5.分式方程的增根是x＝2，将x＝2代入，得m＝−2×2＝5＝1.3.若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A.a≥1B.a＞1C.a≥1且a≠4D.a＞1且a≠4【答案】C4.若关于x的分式方程无解，则m的值为________.【答案】－4【解析】去分母得，x＝8＋m，因为原分式方程无解，所以8＋m＝4，解得m＝－4.5.已知分式方程的有增根，则实数k＝．【答案】0【解析】去分母后求出x，根据方程有增根得出x＝0或x＝﹣1，代入去分母后的方程，求出方程的解即可．解：去分母得：x＝3k（x＋1），∵分式原分式方程有增根，∴x＝0或x＝﹣1，当x＝0时，0＝3k(0＋1)，解得：k＝0，当x＝﹣1时，﹣1＝3k(－1＋1)，此方程无解，故答案为：0．6.已知关于x的方程有正数解，则实数aQUOTEa的取值范围是_______【答案】a＜2且a≠0【解析】去分母得：x＋x－2＝x－a，x＝2－a，∵原分式方程有正数解，∴2－a＞0，且2－a≠2，∴a＜2，且a≠0，故答案为a＜2，且a≠0.7.已知关于x的分式方程－＝0无解，则a的值为____________.【答案】－1或0或8.当k为何值时，分式方程有增根？【答案】当k＝2.5或﹣2.5时，分式方程有增根．【解析】去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到x（x﹣1）＝0，求出x＝0或1，将x＝0或1代入整式方程即可求出k的值．解：方程两边同乘以x（x﹣1）得：6x＝x＋2k﹣5（x﹣1），又∵分式方程有增根，∴x（x﹣1）＝0，解得：x＝0或1，当x＝1时，代入整式方程得：6×1＝1＋2k﹣5（1﹣1），解得：k＝2.5，当x＝0时，代入整式方程得：6×0＝0＋2k﹣5（0﹣1），解得：k＝﹣2.5，则当k＝2.5或﹣2.5时，分式方程有增根．学科@网9.若方程的解是正数，求a的取值范围．关于这道题，有位同学做出如下解答：解：去分母得：2x＋a＝﹣x＋2．化简，得3x＝2﹣a．故．欲使方程的根为正数，必须，得a＜2．所以，当a＜2时，方程的解是正数．上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误，请说出每一步解法的依据．【答案】有错，结果为a＜2且a≠﹣4.10.已知关于x的方程只有一个实数根，求实数a的值．【答案】当a＝，1，5时原方程只有一个实数根.【解析】解：去分母得整式方程，2x2－2x＋1－a＝0，△＝4（2a－1），（1）当△＝0，即a＝时，原方程只有一个实数根是x＝．（2）当△＞0，即a＞时，x1＝（1＋），x2＝（1－），这两个根中一定有一个是原分式方程的增根，增根可能是x＝0或x＝－1.显然x1＞0，∴x1≠－1，x1≠0，它是原方程的解，所以x2为增根.当x2＝0时，即（1－）＝0，得a＝1；当x2＝－1时，即（1－）＝－1，得a＝5.综上，当a＝，1，5时原方程只有一个实数根.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________