2.3 确定二次函数的表达式（第1课时）-北师大版数学九年级下册教案

2.3确定二次函数的表达式第1课时教学目标【知识与能力】1.让学生利用已知条件设立恰当的函数表达式，用待定系数法求二次函数的表达式．2．指导学生利用二次函数的表达式和性质解决问题．【过程与方法】让学生在经历方程与识图的过程中，培养学生独立分析问题、解决问题的能力，提升数学思维意识．【情感态度价值观】让学生感受数学的美，激发学生学习数学的兴趣；让学生体验数学这一工具在解决实际问题中的作用．教学重难点【教学重点】如何根据已知条件设定恰当的函数表达式．【教学难点】在实际问题中，体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题.课前准备课件教学过程教学步骤师生活动设计意图回顾1.求下列函数的表达式：(1)一个正比例函数的图象经过点(2，－4)；(2)一个一次函数与x轴交于点(3，0)，与y轴交于点(0，6)．2．用待定系数法求函数表达式的基本步骤有哪些？3．学习过二次函数的表达式有哪些？师生活动：学生独立完成并进行口述，教师对学生的解答情况进行评价并总结：用待定系数法求函数表达式的步骤为：①设出表达式，②列出方程组，③解方程组，④代入．二次函数的表达式有：一般式：y＝ax2＋bx＋c；顶点式：y＝a(x－h)2＋k.一方面回顾确定函数表达式的基本条件(已知函数图象上的一个点或两个点的坐标)；另一方面回顾确定函数表达式的基本步骤(设、代、解、答)，为下步确定二次函数表达式提供类似的研究背景.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，现把它的图形放在如图2－3－5所示的坐标系中，请求出这条抛物线的表达式．图2－3－5解析式法、列表法和图象法是我们学过的常用的表述函数关系的方法．如何确定函数的表达式呢？通过生活中的拱桥的问题，引发学生的学习热情，培养了他们的学习兴趣．引导学生主动参与思考，为知识迁移做准备，并不失时机地进行德育渗透.活动二：实践探究交流新知【探究1】一名学生推铅球时，铅球行进的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图2－3－6所示，你能求出y与x之间的关系式吗？图2－3－6学生按照求函数表达式的一般步骤尝试书写确定此二次函数表达式的解题过程，不能顺利解题的同学可以在小组内交流、探讨.【探究2】结合以上求二次函数表达式的过程，你认为确定一个二次函数表达式需要哪些条件？带着这个问题解决以下两个例题.例1已知二次函数y＝ax2＋c的图象经过点(2，3)和(－1，－3)，求这个二次函数的表达式．让学生体会用待定系数法求二次函数表达式的过程，从而明确如何借用图象上的点求未知系数.

(续表)活动二：实践探究交流新知解：将点(2，3)和(－1，－3)的坐标分别代入表达式y＝ax2＋c中，所以，所求二次函数的表达式为y＝2x2－5.例2已知一个二次函数的图象过点(0，1)，它的顶点坐标是(8，9)，求这个二次函数的表达式．解：∵顶点坐标为(8，9)，∴设所求二次函数的表达式为y＝a(x－8)2＋9.把(0，1)代入上式，得a(0－8)2＋9＝1，∴a＝－eq\f(1,8).∴y＝－eq\f(1,8)(x－8)2＋9，即y＝－eq\f(1,8)x2＋2x＋1.本例主要涉及二次函数一般形式表达式的确定，在学生对本例的自主探究中，体会若函数中已知一项系数，只需再知道两点坐标，即可确定函数关系式．让学生逐步发现确定函数表达式的另一种方法：利用顶点式确定函数表达式，并能够顺利进行总结.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1抛物线的对称轴为直线x＝2，且经过点(1，4)和(5，0)，求此二次函数的表达式．解：因为抛物线的对称轴为直线x＝2，所以设此二次函数的表达式为y＝a(x－2)2＋c，将点(1，4)和(5，0)代入y＝a(x－2)2＋c中，得解得a＝－eq\f(1,2)，c＝eq\f(9,2).所以此二次函数的表达式为y＝－eq\f(1,2)(x－2)2＋eq\f(9,2)，即y＝－eq\f(1,2)x2＋2x＋eq\f(5,2).使学生明确：若已知条件中仅仅给出顶点的横坐标或纵坐标，同样亦可设顶点式.【拓展提升】例2如图2－3－7是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽4eq\r(6)米，水面距离桥顶12米，当水位上升达到警戒线CD时，水面宽4eq\r(3)米．若洪水到来时，水位以每小时0.25米速度上升．(1)建立适当的平面直角坐标系，求该抛物线的表达式；(2)求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？图2－3－7图2－3－8解：(1)以拱桥最高点为坐标原点，建立直角坐标系，如图2－3－8，设y＝ax2.∵AB＝4eq\r(6)，故B点坐标为(2eq\r(6)，－12)，∴－12＝24a，∴a＝－eq\f(1,2)，∴y＝－eq\f(1,2)x2.(2)由题意，得D(2eq\r(3)，y1)，将D(2eq\r(3)，y1)代入，得y1＝－6，∴t＝eq\f(6,0.25)＝24，故水过警戒线后24小时淹到拱桥顶.学习的最终目的是将知识用于实际问题的解决，出示此题是提高学生独立解决实际问题的能力.

(续表)活动四：课堂总结反思【当堂检测】1．课本P43随堂练习2．课本P43习题2.6中T1、T2、T3当堂检测，及时反馈学习效果.【板书设计】提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]运用复习提问、创设情境的方法对本节课的学习进行知识的铺垫和心理的激励工作，极大调动了学生的学习热情.②[讲授效果反思]课堂上要把激发学生的学习热情和让学生获得学习的能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度，让所有的学生都相信我能行.③[师生互动反思]___________________________________________________________________