浙江省温州市J12联盟2023-2024学年七年级上学期期中数学试题含答案解析

J12共同体学校学业质量检测2023（初一上）数学试题（文海）卷温馨提示：1．答题前，必须在答题卷的密封区内填写姓名和班级、学号．2．本试卷分试题卷和答题卷两部分，所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．3．考试结束后，上交答题卷．一、仔细选一选（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求）1.的相反数是（）A. B.2023 C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查相反数定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数．正确掌握相反数的定义是解题关键．直接利用相反数的定义得出答案．【详解】的相反数是2023．故选：B．2.下列数中无理数是（）A. B. C. D.0.618【答案】C【解析】【分析】本题考查了无理数，熟记“无理数就是无限不循环小数”是解题关键．【详解】解：A、是分数，属于有理数，则此项不符合题意；B、是分数，属于有理数，则此项不符合题意；C、是无理数，则此项符合题意；D、0.618是有限小数，属于有理数，则此项不符合题意；故选C．3.杭州第19届亚运会于9月23日20点胜利开幕，为保障这一盛会的顺利进行，浙江省共招募5万名赛会志愿者、142万名城市志愿者，142万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【详解】解：142万．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．4.代数式的系数与次数分别是（）A.，3 B.，4 C.2，4 D.2，5【答案】B【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，根据概念解答即可．【详解】解：代数式的系数是，次数是4．故选：B．【点睛】本题考查了单项式，在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如或这样的式子的系数是1或，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．5.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查开方运算．根据平方根，立方根，算术平方根的定义，逐一进行计算即可．【详解】解：A、，选项错误；B、开不尽，选项错误；C、，选项错误；D、，正确；故选D．6.下列说法正确的是（）①无理数是无限不循环小数；②所有无理数都能用数轴上的点表示；③绝对值等于其本身的数是0；④两个无理数的和可能为有理数．A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④【答案】C【解析】【分析】此题考查了无理数的定义与性质、绝对值等知识，熟记无理数的相关性质是解题的关键．【详解】解：①无理数是无限不循环小数，说法正确，②所有无理数都能用数轴上的点表示，说法正确，③绝对值等于其本身的数是正数和0，说法错误，④两个无理数的和可能为有理数，说法正确．说法正确的是①③④，故选：C7.如图所示的计算程序，若输入，则输出的结果是（）A.25 B.27 C.29 D.31【答案】C【解析】【分析】利用程序图的计算程序进行运算即可得出结论．【详解】解：输入时，，需重新输入，输入时，，将结果输出，输出结果为．故选：C．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，本题是操作型题目，正确理解程序图的程序并熟练运用是解题的关键．8.在计算时，下列是三位同学的过程．甲：原式；乙：原式；丙：原式，则（）A.甲正确 B.乙正确 C.丙正确 D.甲、乙、丙均不正确【答案】D【解析】【分析】根据有理数的混合计算法则进行逐一判断即可得到答案．【详解】解：，∴甲同学计算错误；∵除法没有分配律∴，故乙同学计算错误；，故丙同学计算错误；故选D．【点睛】本题主要考查了有理数的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握有理数的混合计算法则．9.已知实数，且，则化简正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据，得出，，再根据绝对值的性质进行化简，然后合并同类项即可．【详解】解：，，．．故答案为：B．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．10.9月16号，杭州亚运村举行开村仪式暨中国体育代表团欢迎仪式，有位运动员乘坐辆车，若每辆车载人，则还有人不能上车；若每辆车载人，则最后一辆车空了个座位．①运动员有人；②运动员有人；③运动员乘坐的车有辆；④运动员乘坐的车有辆．其中正确的是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④【答案】B【解析】【分析】本题考查了列代数式，根据“有位运动员乘坐辆车，若每辆车载人，则还有人不能上车；若每辆车载人，则最后一辆车空了个座位”，列出代数式，逐项分析判断，即可求解．【详解】解：依题意，①运动员有人，故该选项正确，符合题意；②运动员有人，故该选项正确，符合题意；③运动员乘坐的车有辆，故该选项不正确，不符合题意；④运动员乘坐的车有辆，故该选项正确，符合题意；故正确的有①②④，故选：B．二、认真填一填（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.计算：______________．【答案】【解析】【分析】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．【详解】解：，故答案为：．12.﹣的倒数是_____．【答案】.【解析】【分析】根据倒数的定义，即可求解.【详解】∵（﹣）×（）＝1，∴﹣的倒数是．故答案为．【点睛】本题主要考查倒数的概念，掌握概念是解题的关键.13.若，则______．【答案】1【解析】【分析】本题考查非负性，代数式求值．根据非负性，求出的值，再代值计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴；故答案为：1．14.已知三个互不相等有理数a，b，c，既可以表示为1，a，的形式，又可以表示为0，，b的形式，则值是______．【答案】【解析】【分析】本题考查代数式求值．根据题意，可知：，分和，两种情况讨论，求出的值，再代值计算即可．【详解】解：∵中，1，a，与0，，b表示相同的三个数，且a，b，c互不相等，∴，当，即：时，此时，不符合题意；∴，，∵，∴，∴；故答案为：．15.已知多项式的值是7，则多项式的值是______________．【答案】【解析】【分析】本题考查整体代入，熟练掌握运算法则是解题的关键．详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．16.如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为，…，依此类推，由正边形“扩展”而来的多边形的边数记为（1）______________；（2）______________．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）结合图形观察数字，发现：，，进一步得到；（2）在计算的时候，根据，…进行简便计算．【详解】，，，，，∴，，故答案为：；．【点睛】此题考查了图形的变化规律题，找到规律，利用分数的加减法进行简便计算是解题的关键．三、全面答一答（共8个小题，共66分）17.将，0，在数轴上表示，并将原数用“<”连接．【答案】在数轴上表示见详解，【解析】【分析】先对相关数字进行化简，分别在数轴上表示出来，最后进行比较、连接．【详解】解：，在数轴上表示各数为:．【点睛】此题考查了运用数轴表示有理数和有理数大小比较能力，关键是能准确理解并运用该知识．18.计算：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减解题；（2）先运用乘法分配律计算，去绝对值，开方，然后加减解题．【小问1详解】解：；【小问2详解】．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答本题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．19.当时，求下列各代数式的值：（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查代入求值，掌握代入法是解题的关键．【小问1详解】解：当时，；【小问2详解】解：当时，．20.已知为有理数，如果规定一种运算“@”，即，试根据这种运算完成下列各题．（1）求；（2）任意选择两个有理数，分别计算和，并比较两个运算结果，判断此运算满足什么运算律？（3）求【答案】（1）14（2）,交换律（3）【解析】【分析】（1）根据定义的运算列式计算即可；（2）根据定义的新运算分别计算后比较结果即可；（3）根据定义的运算列式计算即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：，，则，此运算满足交换律；【小问3详解】解：原式．【点睛】本题考查实数的运算，根据定义的新运算列得正确的算式是解题的关键．21.阅读理解：数轴上线段长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如图，线段；线段；线段问题：（1）数轴上点代表的数分别为和1，则线段______________；（2）数轴上点代表的数为，且线段，则点表示的数为______________；（3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示绝对值为2的数，另一个点表示的数为，求．【答案】（1）10（2）或（3）或7或3或【解析】【分析】（1）根据题意得出计算即可；（2）根据数轴上点代表的数为，且线段，得出点表示的数为或即可；（3）根据题意列出或，计算即可．【小问1详解】解：数轴上点、代表的数分别为和1，线段，故答案为：10；【小问2详解】解：数轴上点代表的数为，且线段，点表示的数为或，故答案为：或；小问3详解】解：其中一个点表示绝对值为2的数，这个点表示的数是，由题意，得或，解得或7或3或．【点睛】本题考查了数轴，有理数的减法，理解题意是解题的关键．22.中国古代的数理天文学通常都是以分数的形式选择历法中用到的天文学常数．由于这些天文学常数基本上都是无理数，因此，历法家们设计了一些算法用来挑选合适的有理数去逼近这些常数，这样的方法在数学上被称作“实数的有理逼近”．我国南北朝时期数学家何承天发明的“调日法”便是利用分数的加成性质而设计的一种实数的有理逼近算法，其步骤大体如下：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中为正整数），则是的更为精确的近似值．例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为；由于，再由可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数．（1）现已知，使用一次“调日法”计算的一个更为精确的近似分数为______________；使用二次“调日法”计算的一个更为精确的近似分数为______________；使用三次“调日法”计算的一个更为精确的近似分数为______________；（2）的整数部分为，小数部分为，求的值．【答案】（1），，（2）．【解析】【分析】（1）先利用一次“调日法”得到的一个更为精确的近似分数是，与比较大小，使用二次“调日法”得到的一个更为精确的近似分数是，与比较大小，再使用三次“调日法”计算即可求解；（2）先估算无理数的范围，求出、的值，再代入求出即可．【小问1详解】解：∵，∴利用“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：，∵，∴，∴使用二次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：，∵，∴，∴使用三次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：，故答案为：，，；【小问2详解】解：∵，∴，∴，，∴．23.杭州市2023年自来水收费标准如下表：月用水量不超过216米的部分超过216米不超过300米的部分超过300米的部分收费标准（元/米）2.93.836.7备注：①每月居民用水缴费包括实际用水的水费和污水处理费两部分；②以上表中的价格均已包括1元/米的污水处理费，（1）某用户9月份用水220米，则该用户需缴水费多少元？（2）某用户月用水量为米，请用含的代数式表示该用户月所缴的水费．【答案】（1）元（2）时，水费为元；时，水费为元；时，水费为元【解析】【分析】（1）直接求出用米水的水费，再加上污水处理费即可；（2）因为m大小没有明确，所以分①吨，②吨，③吨，三种情况，根据图表的收费标准，列式进行计算即可得解．【小问1详解】该用户9月份应缴水费是（元），∴该用户需缴水费元；【小问2详解】①时，所缴水费为元，②时，所缴水费为元，③时，所缴水费为元．【点睛】本题考查了列代数式问题，读懂表格数据，根据取值范围分别进行求解是本题的特点．24.阅读材料，解答问题：如果一个四位自然数，十位数字是千位数字的2倍与百位数字的差，个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和，则我们称这个四位数“亚运数”，例如，自然数3157，其中，所以3157是“亚运数”．（1）填空：①21______________是“亚运数”（在横线上填上两个数字）；②最小的四位“亚运数”是______________．（2）若四位“亚运数”的后三位表示的数减去百位数字的3倍得到的结果除以7余3，这样的数叫做“冠军数”，求所有“冠军数”．（3）已知