阅读理解题分类解析(全文)

精品文档-下载后可编辑阅读理解题分类解析(全文)阅读理解题是指先给出阅读材料，通过阅读领会其中的数学内容、方法要点，并能加以运用，然后解决后面提出的问题的一类题型.阅读理解题的篇幅一般较长，试题结构分两部分：一部分是阅读材料，另一部分是需解决的有关问题.突破阅读理解型试题的关键是读懂并理解阅读材料中提供的新情景、新方法、新知识等，并能迅速进行知识的迁移与转化.

1新方法型阅读理解题

例1（2022年珠海卷）阅读下面材料，并解答问题.

材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.

解：由分母为-x2+1，可设-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b，

则-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b=-x4-ax2+x2+a+b=-x4-（a-1）x2+（a+b）.

对于任意x，上述等式均成立，a=2，b=1.

==+=x2+2+.

这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和.

解答：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.

解：由分母为-x2+1，可设-x4-6x2+8=（-x2+1）（x2+a）+b，

则-x4-6x2+8=（-x2+1）（x2+a）+b=-x4-ax2+x2+a+b=-x4-（a-1）x2+（a+b），

对于任意x，上述等式均成立，

a-1=6，a+b=8.a=7，b=1.

==+=x2+7+.

这样，分式被拆分成了一个整式x2+7与一个分式的和.

点评：这类试题主要考查阅读理解能力和迁移模仿能力.解题的关键是读懂材料中的解题过程或体现的解题策略，探索解决新问题的方法.

2新定义（概念）型阅读理解题

例2（2022年沈阳卷）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”.

性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等.

理解：如图1，在ABC中，CD是AB边上的中线，那么ACD和BCD是“友好三角形”，并且SACD=SBCD.

应用：如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O.

（1）求证：AOB和AOE是“友好三角形”；

（2）连接OD，若AOE和DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积.

探究：如图3，在ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，ACD和BCD是“友好三角形”，将ACD沿CD所在直线翻折，得到A′CD，若A′CD与ABC重合部分的面积等于ABC面积的，请直接写出ABC的面积.

解：应用：（1）连接EF.

四边形ABCD是矩形，AD∥BC，

AE=BF，四边形ABFE是平行四边形，

OE=OB，AOE和AOB是友好三角形.

（2）AOE和DOE是友好三角形，

SAOE=SDOE，AE=ED=AD=3，

AOB与AOE是友好三角形，SAOB=SAOE.

AOE≌FOB，SAOE=SFOB，SAOD=SABF，

S四边形CDOF=S矩形ABCD-2SABF=4×6-2××4×3=12.

探究：分为两种情况：①如图3，

SACD=SBCD，AD=BD=AB，

AD=A′D=AB=×4=2，

A′CD与ABC重合部分的面积等于ABC面积的，

SDOC=SABC=SBDC=SADC=SA′DC，

DO=OB，A′O=CO，

四边形A′DCB是平行四边形，BC=A′D=2，

过B作BMAC于M，

AB=4，∠BAC=30°，BM=AB=2=BC.

即C和M重合，∠ACB=90°.

由勾股定理得：AC==2，

SABC=×BC×AC=×2×2=2.

②如图4，SACD=SBCD，AD=BD=AB.

AD=A′D=AB=×4=2，

A′CD与ABC重合部分的面积等于ABC面积的，

SDOC=SABC=SBDC=SADC=SA′DC，

DO=OA′，BO=CO，四边形A′BDC是平行四边形，BD=A′C=2，

过C作CQA′D于Q，A′C=2，∠DA′C=∠BAC=30°，

CQ=A′C=1，SABC=2SADC=2SA′DC=2××A′D×CQ=2××2×1=2.

ABC的面积是2或2.

点评：仔细阅读给定的新定义，弄清材料中隐含的新的数学知识、性质、结论或揭示的数学规律，或暗示的新的解题方法，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题.

3新知识型阅读理解题

例3（2022年益阳卷）阅读材料：如图5，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点P的坐标为（xp，yp）.由xp-x1=x2-xp，得xp=，同理yp=，所以AB的中点坐标为（，）.由勾股定理得AB2=|x2-x1|2+|y2-y1|2，所以A、B两点间的距离公式为AB=.

注：上述公式对A、B在平面直角坐标系中其他位置也成立.

解答下列问题：

如图6，直线l：y=2x+2与抛物线y=2x2交于A、B两点，P为AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线于点C.

（1）求A、B两点的坐标及C点的坐标；

（2）连接BC、AC，证明ABC为直角三角形；

（3）将直线l平移到C点时得到直线l′，求两直线l与l′的距离.

解：（1）由y=2x+2，y=2x2，解得x1=，y1=3-；x2=，y2=3+.

可得A（，3-），B（，3+），

P是A，B的中点，由中点坐标公式得P点坐标为（，3），

又PCx轴交抛物线于C点，将x=代入y=2x2中得y=.

C点坐标为（，）.

（2）由两点间距离公式得

AB==5，

PC=|3-|=，PC=PA=PB，

∠PAC=∠PCA，∠PBC=∠PCB，

∠PAC+∠PCB=90°，即∠ACB=90°.

ABC为直角三角形.

（3）过点C作CGAB于G，过点A作AHPC于H，则H点的坐标为（，3-），

SPAC=AP・CG=PC・AH，CG=AH=|-|=.