清华大学材料科学基础-作业习题第二章

第二章目录

2.1要点扫描.....................................................1

2.1.1点缺陷及其平衡浓度....................................1

2.1.2位错的基本类型及柏氏矢量..............................6

2.1.3位错的应力场.........................................14

2.1.4位错的弹性能和线张力.................................16

2.1.5作用在位错上的力和Peach-Koehler公式.................19

2.1.6位错间的交互作用.....................................23

2.1.7位错的起动力——Peirls-NabaiTO力......................30

2.1.8FCC晶体中的位错.....................................31

2.1.9位错反应.............................................37

2.1.10HCP、BCC及其他晶体中的位错.......................40

2.1.11晶体中的界面与表面..................................42

2.1.12位错的观察及位错理论的应用.........................45

2.2难点释疑...................................................47

2.2.1柏氏矢量的守恒性.....................................47

2.3解题示范...................................................48

2.4习题训练....................................................53

第二章晶体中的缺陷

2.1要点扫描

2.1.1点缺陷及其平衡浓度

1.点缺陷的类型

在实际情况中，晶体内并不是所有原子都严格地按照周期性规律排列。因

为晶体中总存在•些微笑区域，这些区域的原子排列周期收到破坏。这些偏离

原子周期性排列的区域，都称为缺陷。

如果在任何方向上缺陷区的尺寸都远小于晶体或晶粒的线度，因而可以忽

略不计，那么这种缺陷就叫做点缺陷。

点缺陷有以下三种基本类型：

①空位

实际晶体中某些晶格结点的原子脱离原位，形成的空着的结点位置就

叫做空位，如图2-1所示。空位的形成于原子的热振动有关。在一定温度

下，晶体中的原子都是围绕其平衡位置做热振动的，由于热振动的无规性,

•些原子在某一瞬间获得足以克服周围原子束缚的振动能，因而脱离其平

衡位置，在原有位置出现空位。因此，温度越高，原子脱离平衡位置的几

率也越大，空位也越多。

②间隙原子

进入点阵间隙中的原子称为间隙原子，如图2-2所示。间隙原子的形

成使其周围的原子偏离平衡位置，造成晶格胀大而产生晶格畸变。

图2-1晶体中的空位

图2-2晶体中的间隙原子

③置换原子

那些占据原来基体原子平衡位置上的异类原子称为置换原子。由于置

换原子的半径通常与原有基体原子半径不相同，因此也会造成晶格畸变，

如图2-3和2-4所示。

图2-3半径较小的置换原子图2-4半径较大的置换原子

脱离平衡位置的原子如果逃逸到晶体外表面，在原来位置只形成空位，没

2

有形成间隙原子，这样的空位缺陷叫做肖脱基缺陷(Schottkydefect)。如果脱

离平衡位置的原子进入到晶格间隙中，则同时形成了等量的空位和间隙原子，

这样的缺陷叫做弗兰克尔缺陷(Frenkeldefece)«

2.热平衡缺陷

热力学分析表明，在高于0K的任何温度下，晶体最稳定的状态并不是完

整晶体，而是含有一定浓度的点缺陷状态，即在该浓度情况下，自由能最低。

这个浓度就称为该温度下晶体「I।点缺陷的平衡浓度。具有平衡浓度的缺陷乂称

为热平衡缺陷。

下面针对金属晶体，分析热平衡浓度与温度的关系。

假设温度T和压强P条件下，从N个原子组成的完整晶体中取走n个原子,

即生成〃个空位。并定义晶体中空位缺陷的平衡浓度为：

Cv=—

N

则有

\G\H-T\SMJ+P\V-T(AS1,泡+\Smix)

其中：AG为引进n个空位后晶体的自由能变化

和ZLSvid分别为引进n个空位后晶体的熔变和振动燃变

Z15mix为引进空位后晶体增加的混合嫡变

△U为空位的生成能

△r为引进空位引起的晶体体积变化

因为

N'

\S^k[na)=k\nCl=k\n------------

mmi，xx'加(N—")！

-Nk[ClnC+(l-C)ln(l-C)]

3

所以△G=CNAU+7M[ClnC+(l—C)ln(l-C)]

又因为

G=G0+AG

||=NkU+NkT[lnC+^-ln(l-C)+^]=0

其中：G为含有n个空位晶体的自由能

G。为完整晶体的自由能

C

^U=-kT\n------

1-C

_AC/AU

c=e打=eRT

3.非平衡点缺陷

在点缺陷的平衡浓度下，晶体的自由能最低，也最稳定。但是在有些情况

下，晶体中的点缺陷浓度可能高于平衡浓度，这样的点缺陷称为过饱和点缺陷，

或非平衡点缺陷。

通常获得过饱和点缺陷的方法有以下儿种：

①高温淬火

由热力学分析知道，晶体中的空位浓度随温度的升高而急剧增加。如果将

晶体加热到高温，然后迅速冷却(淬火)，则高温时形成的空位来不及扩散消失,

使晶体在低温状态仍然保留高温状态的空位浓度，即过饱和空位。

②冷加工

金属在室温下进行冷加工塑性变形也会产生大量的过饱和空位，其原因是

由于位错交割所形成的割阶发生攀移。

③辐照

在高能粒子的辐射卜，金属晶体点阵上的原子可能被击出，发生原子离位。

由于离位原子的能量高，在进入稳定间隙之前还会击处其他原子，从而形成大

4

量的等量间隙原子和空位（即弗兰克尔缺陷）。一般情况下，晶体的点缺陷平衡

浓度极低，对金属的力学性能影响较小。但是在高能粒子辐照的情况下，由于

形成大量的点缺陷和挤塞子，而会引起金属显著硬化和脆化，该现象称为辐照

硬化。

4.点缺陷的研究方法

点缺陷的形貌可以用电镜直接观测。点缺陷的其它性质如生成焰、生成嫡、

扩散激活能（或迁移率）、以及它引起的晶体体积变化等，都可以通过各种物理

实验测定。

常见的实验有：比热容实验；热膨胀实验；淬火实验；淬火一退火实验：

正电子湮没实验等。

下面介绍通过淬火实验求得空位生成焰AU的方法：

首先在很低的温度痣下测定晶体的电阻率00,然后将晶体加热至高温

Tq，保温足够长时间后急冷至低温"，再在"下测定晶体的电阻率于是

根据两次测量的电阻率差值求出空位生成焰。

2

p=A+BT+CT+Dc

To-~>Ti』^To

测。。测〃

MJ

△P=P\~2。=DG=DeRT'

23券

如图2-5所示为金丝的“淬入”电阻率与淬火温度的倒数一匚的关系

△Tq

直线，由该直线的斜率求得«94.5kJ/mol1,

5

T/t

图2-5“淬入”电阻率与淬火温度的关系直线

2.1.2位错的基本类型及柏氏矢量

1.位错概念的提出

位错是晶体的线性缺陷（维缺陷）。缺陷区为细长的管状区域，管内的原

子排列混乱，破坏了点阵的周期性。

人们最早提出对位错的设想是由于总多实验当中晶体的实际强度远低于其

理论强度，因而无法用理想晶体的模型来解释。1926年，Frankel从刚体滑移

模型出发，推算了晶体的理论强度。如图2-6所示，设作用在滑移面上沿滑移

方向的外加剪切应力为丁，滑移面上部晶体相对于卜部晶体发生位移为心则

从图中可以看出实现位移x所需的7应该是周期函数，并假设该周期函数为：

6

其中％是晶体的理论强度。

对于一段很小的位移(x«a),可以由上式得到:

"%(2―■政)、

a

同时，由虎克定律可得：

Y

T=Gr=G(-)

a

比较两式得到：

即，晶体的理论强度应为0.1G,但实验测得的实际强度％却只有IO"4〜

10-8G,比理论强度低了至少3个数量级。

]934年，Taylor、Polanyi和Orowan儿乎同时从晶体学角度提出位错概念,

把位错和晶体塑性变形联系起来，开始建立并逐步发展了位错理论。但一直到

1950年以后，由于电子显微镜实验技术的发展，才证实了位错的存在及其运动。

2.柏氏回路和柏氏矢量

7

柏氏回路是在有缺陷的晶体中围绕缺陷区将原子逐个连接而成的封闭回

路。如果在完整的晶体中按照同样的顺序将原子逐个连接起来，能够得到一个

封闭的回路，那么原来柏氏回路包含的就是•个点缺陷。相反，如果在完整晶

体中的对应回路不封闭，则原来的柏氏1口1路包含的就是一个位错，如图2-9（a）

所示。

应注意，柏氏回路不得穿过位错线，也不能经过晶体中的其他缺陷，但是

可以经过位错中心区以外的弹性变形区。

对于无法封闭的柏氏回路，为了使其封闭（起点与终点重合），必须增加一

个向量,如图2-7⑻所示。该向量就称为柏氏矢量,记做鼠

图2-7柏氏回路与柏氏矢量的确定

柏氏矢量作为完整晶体中对应回路的不封闭段，也可以看作是位错的滑移

矢量（或位移矢量）。因此，面心立方晶体的b=@<110>,体心立方晶体的

2

/>=—<111>»密排六方晶体的方=@<1120>。

23

同时，柏氏矢量匕也是在有缺陷的晶体中沿柏氏回路晶体的弹性变形（弹

性位移）的叠加。显而易见，b越大，由于位错引起的晶体弹性能越高，并且

8

有：位错弹性能8^。

3.位错的类型

位错中心区内的原子排列方式取决于位错线和滑移方向两者的相对位向。

根据相对位向的不同，将位错分为以卜.三类：

①刃型位错

力型位错的位错线垂直于滑移方向，模型如图2-8所示，相当于在正常排

列的晶体当中插入了半个原子面。拥有半原子面的晶体部分，原子间距减小，

品格受到压应力；在缺少半原子面的晶体部分，原子间距增大，晶体收到拉应

力。

图2-8刃型位错

力型位错的形成与晶体的局部滑移有关。如图2-9所示，晶体在ABCD面

上方的部分在剪切应力7•的作用下向左滑移了个原子间距。此时晶体上方的

左半部分未发生滑移，而右半部分发生了滑移，滑移区和未滑移区的分界线是

EF,位错线与滑移方向垂直，这种位错就叫做刃型位错。

②螺型位错

如图2-10所示，晶体右上半部分在外力的作用下发生局部滑移，滑移面为

ABCD,滑移方向如图所示。与刃型位错不同，此时的已滑移区BCFE和未滑

移区ADFE的边界线EF与滑移方向平行。这种和滑移方向平行的位错就叫做

9

螺型位错。

图2-9晶体局部滑移产生刃型位错

图2-10晶体局部滑移产生的螺型位错

③混合位错

混合位错的位错线呈曲线状，与滑移方向既不垂直也不平行，而是呈任意

角度。因此，混合位错可以看成是由刃型位错和螺型位错混合而成。

对于可滑移的位错，柏氏矢量》总是平行于滑移方向的。因此，可以用b

来判断位错的类型：当力垂直于位错线时，位错为刃型位错：当b平行于位错

线时，位错为螺型位错；当b和位错线成任意角度时，位错为混合型位错。

为表征力型位错的正、负，及螺型位错是左旋还是右旋，需将位错线/看

10

作矢量/,并规定：对于刃型位错，若/X力指向附加的半原子面，则为正刃型

位错，否则为负刃型位错；对于螺型位错，若柏氏矢量占于位错线正方向一致,

则为右螺型位错，否则为负螺型位错。

4.位错的运动

①刃型位错的运动

力型位错的运动方式有两种：滑移和攀移。

•滑移

位错沿滑移面的运动称为滑移运动，如图2-11所示。位错的滑移是在切应

力的作用下进行的，只有当滑移面上的切应力分量达到一定值后位错才能滑移。

当位错扫过整个滑移面时，即位错线运动移出晶体表面时，滑移面两边的

晶体将产生一个柏氏矢量宽度（回）的位移。

caxoxgxa

ann9QQQ09X-

1rAAAY

YfAYAAAXo

AfVOTXXVYr

A69XXXAXe

XaiY1AVYYX

TxOATA9X4

9AT9VOOXS

OiCI06A66X

图2-11刃型位错的运动

•攀移

在高温卜原子的扩散或外加应力的作用卜，位错的半原子面扩大或缩小,

导致位错线沿滑移面法线方向的运动叫做攀移。如图2-12所示。

11

攀移时，位错的运动面就是半原子面，位错的运动方向仍然和位错线垂直。

当位错扫过包含半原子面的整个晶面时，半原子面两边的晶体沿半原子面法线

方向被拉开一段距离b.

②螺型位错的运动

螺型位错只能滑移，不能攀移。因为位错的滑移面是位错线及柏氏矢量所

在的品面，而螺型位错的位错线和柏氏矢量平行，说明螺位错的滑移面不定。

从几何学上讲，包含位错线的任何面都可以称为滑移面，但从晶体学上讲，滑

移面还要受晶体学条件的限制。

③混合位错的运动

混合位错也有两种运动方式，即守恒运动和非守恒运动。守恒运动就是位

错在滑移面上的滑移。非守恒运动是位错线脱离滑移面的运动，它不是简单的

攀移，而是由力型分量的攀移和螺型分量的滑移合成的运动。

无论何种混合型位错，其位错线的运动方向总是和位错线垂有。位错打过

整个运动面时运动面两边的晶体的相对位移也总是6。

5.位错的密度

位错密度的定义为单位体积的晶体中位错线的总长度。

假定晶体中所有的位错线都是巨线，长度都是/,且共有N条位错线，则

位错密度为：

12

NlNlNN

其中/，力〃是晶体的尺寸，如图2-13所示。为垂直于位错线表

面的面积。

图2-13假定晶体（位错线全是直线）中的位错

位错密度和晶体的强度是紧密联系在一起的。-方面，从晶体理论强度分

析可知，实际晶体中的位错密度越低，晶体的强度越高。另一方面，实验发现

冷加工金属的强度远高于退火金属，因此又得到位错密度越高，晶体强度越高.

综合起来，可以得出位错密度和晶体强度的关系曲线，如图2-14所示。

图2-14位错密度和晶体强度的关系曲线

因此，实际中通常使用两种方法获得较高的强度。一是尽量减小位错密度,

13

例如将晶体拉得很细（晶须），得到丝状单晶体，由于直径很小，因而基本上不

含位错等缺陷，故强度往往教普通材料高很多；二是尽量增大位错密度，例如

非晶态材料，其位错密度很大，强度也非常高。

2.1.3位错的应力场

1.螺型位错的应力场

建立如图2-15所示的螺型位错力学模型。从该模型可知，形成螺位错时只

有轴向位移，没有径向和切向位移。

图2-15螺型位错应力场

由于当角6由0增至2n时轴向位移由0增至6,故有：

〃=0〃=0u=0=-^―tg~x(―)

xvZco\/

2万2%x

/=d1u=0£=d」u、,=0£=d"u=0

dxdydz

duv

友（=反2）蜜+」=0

dx

14

dudub-y

V7=——Y工4------=--------------------------

dxdz2TT(X2+y2)

du7b•x

心=4+至=获5

由此可得应力为：

ax=ay=<rz=Q

_n_Gby_Gbx

Txy=0Txz=一丁----T)Tz-T—(------f)

2万x+yv2万x'+j/

由上面的结果可知，螺位错的应力场没有正应力分量，且剪应力对称分布,

在包含位错线的任何晶向平面上剪应力都是生，与8角无关。

2m-

2.刃型位错的应力场

同样，建立如图2-16所示的刃型位错力学模型。该模型中圆筒的轴线对应

刃位错的位错线，圆筒的空心部分相当于位错的中心区。

图2-16刃型位错应力场

卜.面给出刃位错的应力场公式:

15

Gb心2+*

(y

2^-(1-u)(x2+y2)2

Gbv(x2-r)

(x2+y2)2

(TZ=O(b1.+by)

GbMi-/)

Txy2^-(1-u)(%2+y2)2

-，zy-°

由上面所得结论可以看出：

①%.与y的符号相反。在滑移面上方，y>0,Q为负(压应力)；在滑

移面下方,y<0,小为正(拉应力)。

GbGb山

②在y=0处有crx=(ry=crz=0,^XV==°

2^-(1-o)x2万(1一。)尸

以，无论是螺位错还是刃位错，作用在滑移面上的沿滑移方向的剪应

力T都可以写成是：

,G

b而"刃型位错

「"一%='

rG

—螺型位错

2%

2.1.4位错的弹性能和线张力

由于位错附近的原子离开了正常位置，使点阵发生了畸变，而使晶体增加

的能量称为畸变能或应变能。晶体的总应变能记为少侬，它包括两部分，一是

位错中心区由于原子严重错排引起的畸变能匕。©一是其他区域由于原子的微

小位移引起的弹性能明氐叱

16

由于位错在运动或与其他缺陷交互作用时，只有弹性能发生变化，因此，

我们只关心各类型位错的弹性能。

1.刃型位错的弹性能

卜面使用做功法计算刃型位错的弹性能。

首先构造一个刃位错的圆筒模型，如图2-17所示。假设在形成刃位错过程

中的某一时刻滑移面两边的相互位移为b',0<b'<b,此时滑移面上x处产

生的剪应力应为：

图2-17刃型位错的圆筒模型

此后，使滑移面两边的晶体相对位移由犷增至b'+db',则此过程中外力

反抗故功为：

dWe=rxy(/dx)db'

对上式枳分可得形成柏氏矢量为b的刃型位错过程中外力所做的总功，也

既是位错的弹性能为:

17

唯=fhy(/dx)db，

1Gb'1.

=-------------dxdZ>

Gib2

in(-)=aGb2l

4%(1一乃r0

2.螺型位错的弹性能

采用与上面完全相同的做功法可以得到螺型位错的弹性能：

匕=要出（当

4乃r0

3.混和位错的弹性能

混和位错的弹性能应该等于其螺型分量的弹性能和刃型分量的弹性能之

和。因此，对混和位错做相应分解，可以计算出混和位错的弹性能为：

%誓智+2竽也］Y）

41（1+7）41ro

4.线张力和恢复力

由位错的弹性能公式可以看出，位错的弹性能正比于它的长度，说明晶体

中的位错都表现出缩短其长度的趋势。由此引入线张力的概念，即增加单位长

度的位错所引起的位错弹性能的变化。

线张力的公式如下：

=aGb2

d/

并可得出推断：山于线张力的作用，弯曲的位错线力图伸直（缩短长度）。

18

2.1.5作用在位错上的力和Peach-Koehler公式

晶体中的位错在外应力或其他缺陷产生的内应力的作用下将会发生运动或

UJ

有运动趋势。因此我们假设在位错上作用有一个力/使得位错产生运动，而该

力得方向也必与位错线的运动方向一致，即F//v.

由于位错的运动和晶体的变形有确定的对应关系(即/xF规则)，因此我

们令晶体发生塑性变形时其宏观功等于微观功，即：

dWM仇=dWMic

并以此为依据确立产。

1.作用在螺型位错上的力

如图2-18所示，图中给出了螺型位错的柏氏矢量方，应力现假设位错

线在力厂的作用卜移动了一小段距离此，则相应的微观功应为：

d%"F.dS=..g).(LdS)

A

根据宏观功等于微观功可得：

F^rbL

图2-18作用在螺位错上的力

19

2.作用在刃型位错上的力

如图2-19(a)所示，设刃型位错中的滑移力为攀移力为人，合力为凡

y八

fc

--s.p.

图2-19(a)作用在刃型位错上的力(b)刃型位错的滑移力

对于滑移力来说，假设位错沿滑移力方向运动了一段很小的距离dS,如图

2-19(b),则：

/"=(4,/).(：)IdS

fs=%b

如果滑移力的作用使位错向相反方向运动，贝U：

fs=

对于攀移力来说，同样假设位错沿攀移力方向攀移了一段很小的距离dS,

如图2-20所示,则：

20

图2-20作用在刃型位错上的攀移力

A.1

4

•<•fc=qb

综合上述分析，可得刃型位错的合力为:

3.作用在混和位错上的力

对于一般情况卜的位错，即任意形状的混合位错，其每段线元受的总力都

可分解为两个分量，即滑移力和攀移力。

----

如图2-21所示，设有一个单位长度的位错48,其柏氏矢量b平行于5。

则依据/Xv规则可得滑移力为：

fs=Jb

21

图2-21混和位错受力分析

为求攀移力，将N8分解为ZC和C8。

对于，CB段：F[=(y....bcosa

1-v

对于ZC段：F2--cy^bsina

由此可得攀移力为：

fc-+f2-/)(rn.cosa-crvsina)

4.Peach-Koehler公式

Peach-Koehler公式是位错受力的普遍公式。如图2-22所示，对于位错线

上的任意一段线元出，假设在该段位错的合力dF的作用下移动了dS的距高，

则其微观功和宏观功分别为：

图2-22一般情况位错受力分析

22

dW^^dF-ds"

CU3

d%=（dA）P-b

UJ

其中P为作用在面元上的总应力。

乂因为.讨，所以可得:

w3EI33

"%=尸或x・b=9•&卜/X・b

VJ

二|搞磷b湍•般

w3E

=（b・b）•（dlxds）

3wm

二（（y・b）xdl・ds

由d^Mic=dl^MacndF-ds5=（（yb）xdl,ds

UJUJUJ

/.dF=（o,b）xdl

UJ

口dF88

/•=S）x/„

al

UJ

该式即为Peach-Koehler公式，其中lo为该位错所讨论点的单位向量。

2.1.6位错间的交互作用

1.两个平行位错之间的交互作用

①同号刃型位错间的相互作用力

对于两个位于相距为d的平行滑移面上的同号位错1和2,设其柏氏

矢量分别为仇和历。为求位错1对位错2的作用力力2,现选择如图2-23

所示坐标系。

23

7Fy

L

-----------Fv

d、2

—X——.2--------------A

of片

图2-23同号刃型位错间的相互作用力

由物理论证法容易得出位错2受位错1的滑移力,/；（,/xJ2）和攀移力fc

fyA2）：

f_T，_G岫2-2一筋）

工一<,12-AT2-2次1_切（》2+屋）2

_G她y（3x2+/）

Jc-Jy,\2--<Tx^2_T_7；■

2^-（1-v）（x+y）

由公式可以作出/m2和x的关系曲线如图2-24所示。从图像中可以看出，

位错2在x=0和x=y两点时/,12=0。但在x=y处是亚稳平衡状态（位错2

无论沿x轴正向或负向偏离该点，/口2的作用都是使其更加偏离平衡位置），

而在x=0为稳定平衡状态（在该点无论位错2沿x轴的哪个方向偏离，,人口对

它的作用都是使其回到平衡位置）。由此可见，晶体中的同号刃型位错总是力图

排成一列（x=0）,形成所谓的位错墙。由公式还可以看出同号刃型位错是相斥

的，即排成位错墙的各同号位错之间力图互相远离。

24

通过同样的方法计算位错2对位错1的作用力可得4,21=—人,12,

fy,2\~~fy,\2°

②异号刃型位错间的相互作用

UJUJ

上面已求得同号刃型位错间作用力的公式，只需将其中的3换成-b2就可

得到异号力型位错间的相互作用力公式：

22

___Gbxb2x(x-d)

人=加2=-%-通5(父+/)2

f_Gb]b2X3x2+/)

Z-A.2-^2-2而〜)*+严2

由此作得异号刃型位错间作用力和X之间的关系曲线，如图2-25所示。

从公式和曲线中可以看出，当位错2位于x=0和x=y两点时工,12=°。

但在x=0处是亚稳平衡状态，而在x=y为稳定平衡状态。因此，异号刃型位

错力图排在和滑移面成45°的平面上。且异号刃型位错之间相互吸引。

同样，对异号刃型位错也可以得到工,21=一人/2,4,2!=-fy,X2»

25

③平行螺位错之间的相互作用力

对于两个平行螺位错1和2（设柏氏矢量分别为b}和历），我们选取如图

2-26所示的坐标系。则位错1在位错2处产生的应力为7,9=*-•」，因此位

2%r

错1对位错2的作用力应该为：

,,,Gbb->

frx=±rz0b2=±二­}

271r

其中，两平行螺位错同号时取“+”，异号时取“一”。这也说明了同号平

行螺位错之间相互排斥，异号平行螺位错之间相互吸引。

图2・26两个平行螺位错之间的相互作用

26

④螺位错和刃位错之间的相互作用

对于螺位错1和刃位错2之间的相互作用，我们选取如图2-27所示的坐标

系。根据前面对两刃型位错之间的作用力分析，我们可以得出，此时螺位错1

对刃位错2的作用力应该为=力2,=—）为2，而螺型位错的应力

场中％,==0。由此我们可以得出结论：螺型位错和刃型位错之间无相互

作用（fx,12=%力2=°，/>,12=—5也=。）。

2.位于同一滑移面上的一对平行混和位错间的交互作用

如图2-28所示，一对位于同一平面的一对平行混和位错1和2,其柏氏矢

量分别为小和/>2,且各自与位错线的夹角为a和外

图2-28位于同一滑移面上的一对平行混和位错间的交互作用

27

要求位错I对位错2的作用力，首先要将by和历分解为平行和垂直于位错

线的分量，即分解为刃型和螺型分量：

333

伪―4〃+许」，bX!f=b}cosa,bxY=b}sina

333

b2-%//+与,，坛〃=与cos£,b2±=b2sin/

由于螺位错和刃位错之间无相互作用，因此只用分别计算两个螺位错以及

两个刃位错之间的交互作用。

(JJtu

〃G6［也,〃

Jx=-；-------

2zrr

UJVJ

''2zrr(l-v)

Gb*]b2H।G仇也」

/=/；+/；"=

21r24r(l-v)

Gb也/门sintzsinZ?

———(cosacosp+------------)x

2TTr1-v

对于金属材料，泊松比v一般都比较小，所以可以令1一射心1,由此可得:

Gb\b?o''o\

f=——(cosacos/+sinasinp)

x2万r

也

=——Gb©]-^2cos{/3A-a)=——G6L^-cos^n

2兀r2TIr

GJAW

0b、h2—0—[5—oc

Gb、・b2

.42万r

对上述计算结果进行分析，可以得出以下结论:

28

UJUJ

•,也>0时,。为锐角，％>0,两位错相互排斥;

33

•许小2<0时，。为钝角，入<0,两位错相互吸引；

33CL»UJ

•许•%=0时，b[工b2,九=。。

3.交叉位错间的交互作用

螺位错而和刃位错而在空间相隔为d,如图2-29所示。

已知：

b=[0,0,b2],v=[-l,0,0]

外=%,=?=%=°

Gbxy_Gbxx

%=-2标+/)，%=2%(»2)

图2-29交叉位错间的交互作用

(0

ob=0

ijk0

f\2~b2txz^yz。=S2k

-100

29

.,，._hGhbx

■-J\2-Jz-TyzbZ-n/2x,2/2\

27T（X4-（7）

00

乂因为jfxdx=0,所以刃位错函在螺位错方的作用下不会平移，只

-00

会绕y轴旋转（或有旋转的趋势），直至二者平行为止。这也说明了为什么在晶

体中见到的位错通常都是相互平行的o

2.1.7位错的起动力----Peirls-Nabarro力

位错的起动力就是使位错开始滑移所需的剪应力，也叫作派-纳力

（Peirls-NabarroStress）。它也是晶体点阵对位错运动的阻力。

将一个简单立方晶体沿其滑移面切开，令滑移面上部晶体沿x轴方向位移

bi4,下部晶体沿x轴反方向位移6/4,此即为派-纳模型。

对于产生位移“（X）所需的剪应力7中有：

Gb.,4加、

sm（—）

2.7iab

若将柏氏矢量b的刃位错看成是无数个分散位错，则此分散位错在x处产

生的应力为：

Txy/2%（1一丫）（x-x’）

联立上面两式可求得位移"（X）：

,、b_|x

u（x）=~tg-

2兀q

2(1-v)

位错发生位移前，在x处的错排能E%为:

30

1巾

阴呦

20

Gb32

当位错线位移演以后，各列原子的坐标变为:

x=(y-a)b,”为0,±1,+2

因而在X处的错排能为：

Gb32

4兀%2

7+弓-a)6

因此，总的错排能为:

gGb3一Gb2E.,

-\———cos47ta

2自高24兀(1一V)2

2

qx+(5-a)，

由此可以计算出滑移面上下两层原子间的作用力及其最大值人,max进而

求得位错的起动力:

./.v,max2G2兀VV、

=------=-----exp(------)

。b