2022-2023学年辽宁省辽阳市协作校高二上学期期末考试历史试题（解析版）

高中数学精品试卷PAGEPAGE1辽宁省沈阳市五校协作体2022－2023学年高一上学期期末数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合满足，那么这样的集合M的个数为（）A.6 B.7 C.8 D.9〖答案〗C〖解析〗因为，所以集合可以为：，共8个，故选：C.2.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.b＜c＜a D.c＜a＜b〖答案〗D〖解析〗因为，即且，即，即所以故选:D3.对于非零向量、，“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗A〖解析〗对于非零向量、，若，则，∴由向量共线定理可知，若，则，不一定成立，∴是的充分不必要条件，故选：A4.如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为17.4，则的值为（）A.12 B.13 C.14 D.15〖答案〗C〖解析〗因为甲组数据中位数为17，所以，因为乙组数据的平均数为17.4，所以，解得，所以.故选：C5.要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000、001、002、…、499，利用随机数表抽取样本，从第8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续，则第三袋牛奶的标号是（）（下面摘取了某随机数表的第8行至第9行）8442175331572455068877047447672176335025839212067663016478591695556719A.572 B.455 C.169 D.206〖答案〗B〖解析〗由题所给随机数表：从第8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，则牛奶抽到标号分别为：175,331,455，068,...故第三袋牛奶的标号是：445，故选：B6.已知函数过点，若的反函数为，则的值域为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗函数过点，则，解得，∴，的反函数为，得，由，∴的定义域为，当，有，则的值域为.故选：D7.已知,,,则的最小值是（）.A.3 B. C. D.9〖答案〗A〖解析〗,,,所以,即,则,当且仅当且即,时取等号,则的最小值是3.故选：A8.若函数为定义在上的奇函数，且在为增函数，又，则不等式的解集为（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因为函数为定义在上的奇函数，且在为增函数，则该函数在上也为增函数，且，由可得.当时，则，解得；当时，则，解得.综上所述，不等式的解集为.故选：A.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则〖答案〗BC〖解析〗对于A，当时，，故A错误；对于B，若，则，而，则，B正确；对于C，若，则，而，则，C正确；对于D，，因为，当时，，即有，故D错误.故选：BC10.下列说法正确的有（）A.掷一枚质地均匀的骰子一次，事件M＝“出现奇数点”，事件N＝“出现3点或4点”，则B.袋中有大小质地相同的3个白球和2个红球．从中依次不放回取出2个球，则“两球同色”的概率是C.甲，乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶率为0.8，乙的中靶率为0.9，则“至少一人中靶”的概率为0.98D.某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为〖答案〗AC〖解析〗对于A，依题意，事件=“出现3点”，而掷骰子一次有6个不同结果，所以，A正确；对于B，记3个白球为，2个红球为，从5个球中任取2个的不同结果有：，共10个，其中两球同色的结果有：，共4个，所以“两球同色”的概率是，B错误；对于C，依题意，“至少一人中靶”的概率为，C正确；对于D，该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯，即在前两个路口都没有遇到红灯，第3个路口遇到红灯，所以到第3个路口首次遇到红灯的概率为，D错误.故选：AC11.已知中，，，若与交于点，则（）A. B.C. D.〖答案〗AD〖解析〗因为，，所以，，所以，故A正确，B错误；因为、、三点共线，故设，又、、三点共线，设，所以，解得，所以，即是上靠近的一个四等分点，即，所以，故C错误；即，同理可得，所以，即，故D正确；故选：AD12.函数，则正确的有（）A.的定义域为 B.的值域为C.是偶函数 D.在区间上是增函数〖答案〗ACD〖解析〗依题意，函数的定义域为R，A正确；，对于B，因，当且仅当，即时取等号，又函数在上递增，因此，B错误；对于C，，因此函数是R上的偶函数；对于D，令，，，因为，则，即有，因此，即函数在上单调递增，又函数在上递增，所以函数在上递增，D正确.故选：ACD第Ⅱ卷非选择题（共90分）三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.函数的单调递增区间为______〖答案〗〖解析〗令，解得或，故函数的定义域为.∵在R上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，∴在上单调递减，在上单调递增，故函数的单调递增区间为.故〖答案〗为：.14.某公司生产甲、乙两种产品的数量之比为，现用分层抽样的方法抽出一个样本，已知样本中甲种产品比乙种产品多6件，则甲种产品被抽取的件数为_______.〖答案〗15〖解析〗设甲种产品被抽取的件数为，则，解得.故〖答案〗为：1515.关于x的函数的两个零点均在区间内，则实数m的取值范围是____________．〖答案〗〖解析〗设因为函数的两个零点均在区间内，所以有，解得：.即故〖答案〗为：16.已知，若存在三个不同实数使得，则的取值范围是______．〖答案〗〖解析〗作出函数的图像如下图所示：设，由图像可知，则，解得，由可得，即，可得..故〖答案〗为：.四、解答题（本题共6小题，共70分．应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知向量，，．（1）求；（2）若，求实数的值．解：（1）因为，，．所以，.（2）由已知可得，，因为，则，解得.18.已知幂函数的图象经过点（1）试求的值并写出该幂函数的〖解析〗式.（2）试求满足实数的取值范围.解：（1）由题可得，所以，所以，解得或，又，所以，则该幂函数的〖解析〗式为.（2）的定义域为，且在上单调递增，则有，解得，所以的取值范围为.19.某学校1000名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）请估计学校1000名学生中，成绩在第二组和第三组的人数；（2）请根据频率分布直方图，求样本数据的平均数和中位数（所有结果均保留两位小数）．解：（1）成绩在第二组和第三组的频率，所以学校1000名学生中成绩在第二组和第三组的人数：．（2）样本数据的平均数：，中位数：第一二组的频率为．第一二三组的频率为，所以中位数一定落在第三组，设中位数为x，则，解得.20.设函数.（1）解方程；（2）设不等式的解集为，求函数的值域.解：（1），由得，解得或，所以或.所以方程的解是或；（2）由得，即，解得，，，令，所以，则为开口向上对称轴为的抛物线，因为，所以，所以函数的值域为.21.工业废气在排放前需要过滤．已知在过滤过程中，废气中的某污染物含量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系式为（e为自然对数的底数，为污染物的初始含量）．过滤1小时后检测，发现污染物的含量为原来的．（1）求函数的关系式；（2）要使污染物的含量不超过初始值的，至少需过滤几小时？（参考：）解：（1）因为过滤1小时后检测，发现污染物的含量为原来的，所以，即.故（2）由，得，两边取10为底的对数，，整理得，，因此，至少还需过滤20小时.22.已知函数是偶函数.（1）求实数k的值；（2）当时，方程有实根，求实数m的取值范围；（3）设函数，若函数只有一个零点，求实数n的取值范围.解：（1）因为是偶函数，所以，即，解得.（2）当时，方程有实根，即，即，即在上有解，设，因为，所以，所以，所以实数的取值范围为.（3）函数只有一个零点，则关于的方程只有一个解，所以方程只有一个解，即，令（），则有且仅有一个正实数根.①当，即时，此方程的解为，不满足题意；②当，即时，，，此时方程有一个正根和一个负根，故满足题意；③当，即时，要使方程只有一个正根，令，因为，要使得函数与轴的正半轴只有一个公共点，则满足，解得，综上，实数的取值范围为或.辽宁省沈阳市五校协作体2022－2023学年高一上学期期末数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合满足，那么这样的集合M的个数为（）A.6 B.7 C.8 D.9〖答案〗C〖解析〗因为，所以集合可以为：，共8个，故选：C.2.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.b＜c＜a D.c＜a＜b〖答案〗D〖解析〗因为，即且，即，即所以故选:D3.对于非零向量、，“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗A〖解析〗对于非零向量、，若，则，∴由向量共线定理可知，若，则，不一定成立，∴是的充分不必要条件，故选：A4.如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为17.4，则的值为（）A.12 B.13 C.14 D.15〖答案〗C〖解析〗因为甲组数据中位数为17，所以，因为乙组数据的平均数为17.4，所以，解得，所以.故选：C5.要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000、001、002、…、499，利用随机数表抽取样本，从第8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续，则第三袋牛奶的标号是（）（下面摘取了某随机数表的第8行至第9行）8442175331572455068877047447672176335025839212067663016478591695556719A.572 B.455 C.169 D.206〖答案〗B〖解析〗由题所给随机数表：从第8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，则牛奶抽到标号分别为：175,331,455，068,...故第三袋牛奶的标号是：445，故选：B6.已知函数过点，若的反函数为，则的值域为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗函数过点，则，解得，∴，的反函数为，得，由，∴的定义域为，当，有，则的值域为.故选：D7.已知,,,则的最小值是（）.A.3 B. C. D.9〖答案〗A〖解析〗,,,所以,即,则,当且仅当且即,时取等号,则的最小值是3.故选：A8.若函数为定义在上的奇函数，且在为增函数，又，则不等式的解集为（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因为函数为定义在上的奇函数，且在为增函数，则该函数在上也为增函数，且，由可得.当时，则，解得；当时，则，解得.综上所述，不等式的解集为.故选：A.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则〖答案〗BC〖解析〗对于A，当时，，故A错误；对于B，若，则，而，则，B正确；对于C，若，则，而，则，C正确；对于D，，因为，当时，，即有，故D错误.故选：BC10.下列说法正确的有（）A.掷一枚质地均匀的骰子一次，事件M＝“出现奇数点”，事件N＝“出现3点或4点”，则B.袋中有大小质地相同的3个白球和2个红球．从中依次不放回取出2个球，则“两球同色”的概率是C.甲，乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶率为0.8，乙的中靶率为0.9，则“至少一人中靶”的概率为0.98D.某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为〖答案〗AC〖解析〗对于A，依题意，事件=“出现3点”，而掷骰子一次有6个不同结果，所以，A正确；对于B，记3个白球为，2个红球为，从5个球中任取2个的不同结果有：，共10个，其中两球同色的结果有：，共4个，所以“两球同色”的概率是，B错误；对于C，依题意，“至少一人中靶”的概率为，C正确；对于D，该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯，即在前两个路口都没有遇到红灯，第3个路口遇到红灯，所以到第3个路口首次遇到红灯的概率为，D错误.故选：AC11.已知中，，，若与交于点，则（）A. B.C. D.〖答案〗AD〖解析〗因为，，所以，，所以，故A正确，B错误；因为、、三点共线，故设，又、、三点共线，设，所以，解得，所以，即是上靠近的一个四等分点，即，所以，故C错误；即，同理可得，所以，即，故D正确；故选：AD12.函数，则正确的有（）A.的定义域为 B.的值域为C.是偶函数 D.在区间上是增函数〖答案〗ACD〖解析〗依题意，函数的定义域为R，A正确；，对于B，因，当且仅当，即时取等号，又函数在上递增，因此，B错误；对于C，，因此函数是R上的偶函数；对于D，令，，，因为，则，即有，因此，即函数在上单调递增，又函数在上递增，所以函数在上递增，D正确.故选：ACD第Ⅱ卷非选择题（共90分）三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.函数的单调递增区间为______〖答案〗〖解析〗令，解得或，故函数的定义域为.∵在R上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，∴在上单调递减，在上单调递增，故函数的单调递增区间为.故〖答案〗为：.14.某公司生产甲、乙两种产品的数量之比为，现用分层抽样的方法抽出一个样本，已知样本中甲种产品比乙种产品多6件，则甲种产品被抽取的件数为_______.〖答案〗15〖解析〗设甲种产品被抽取的件数为，则，解得.故〖答案〗为：1515.关于x的函数的两个零点均在区间内，则实数m的取值范围是____________．〖答案〗〖解析〗设因为函数的两个零点均在区间内，所以有，解得：.即故〖答案〗为：16.已知，若存在三个不同实数使得，则的取值范围是______．〖答案〗〖解析〗作出函数的图像如下图所示：设，由图像可知，则，解得，由可得，即，可得..故〖答案〗为：.四、解答题（本题共6小题，共70分．应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知向量，，．（1）求；（2）若，求实数的值．解：（1）因为，，．所以，.（2）由已知可得，，因为，则，解得.18.已知幂函数的图象经过点（1）试求的值并写出该幂函数的〖解析〗式.（2）试求满足实数的取值范围.解：（1）由题可得，所以，所以，解得或，又，所以，则该幂函数的〖解析〗式为.（2）的定义域为，且在上单调递增，则有，解得，所以的取值范围为.19.某学校1000名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）请估计学校1000名学生中，成绩在第二组和第三组的人数；（2）请根据频率分布直方图，求样本数据的平均