检测卷10 圆-2021年中考数学复习（含解析）

圆

一、选择题.

1.如图,AB是。0的弦，直径CD交AB于点E.若AE=EB=3,NC=15。,则0E的长

为（）

A.V3B.4C.6D.3V3

2.如图,AB,CD是。。的直径，念=的.若NAOE=32。,则NCOE的度数是（）

A.32°B.60°C.68°D.64°

3.如图,BC为半圆0的直径,A,D为半圆上的两点.若A为半圆弧腑的中点，则

ZADC=（）

A.1O50B.1200C.1350D.15O0

4.如图,AB,BC是。O的两条弦,AOLBC,垂足为D.若OO的半径为5,BC=8,则AB

的长为（）

A.8B.10C.4V3D.45/5

5.如图,。0的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E,且CE=OB,已知

NDOB=72。,则NE等于()

A.360B.30°C.180D.240

6.在平面直角坐标系中QO的圆心在点(1,0)处,半径为2,则下面各点在。0上的

是()

A.(2,0)B.(0,2)C.(0,V3)D.(后0)

7.在RtAABC中,NC=9(r,AC=3,BC=4,以点C为圆心,r为半径作。C,则下列说法

正确的是()

A.当r=2时，直线AB与。C相交

B.当r=3时，直线AB与(DC相离

C.当r=2.4时，直线AB与。C相切

D.当r=4时，直线AB与。C相切

8.如图，在平面直角坐标系rOy中，点A的坐标为(-3,0),经过A,O两点作半径为g的

OC,交y轴的负半轴于点B.过B点作。C的切线交x轴于点D,则D点的坐标为

()

9.如图所示的是用一把直尺、含60。角的直角三角板和光盘摆放而成，点A为60°

角与直尺的交点，点B为光盘与直尺唯一交点，若AB=3,则光盘的直径是（）

A.6V3B.3gC.6D.3

10.数学与我们的日常生活息息相关，汽车雨刮器摆动的轨迹是以点O为圆心的扇

形，如图所示，已知雨刮器摆动的角度为120。,雨刮器的总长为1,雨刮器上有橡胶

的部分（即线段AC的长）为:.则单个雨刮器在车窗上从AC转动到BD,扫过的面

、4

71C.—7TD.—7T

25752575

11.如图,一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF,点P沿直线AB从右

向左移动，当出现:点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形

时，就会发出警报,则直线AB上会发出警报的点P有（）

A.9个B.10个C.11个D.12个

12.如图，在平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的顶点坐标分别为A（l,-1）,

曲线AAiA2A3…叫做“正方形的渐开线”，其中AAI,AIA2,

A2A3,A3A4…的圆心依次是B,C,D,A循环，则点AI8的坐标是（）

A.(-35,l)B.(-37,l)C.(39,-l)D.(-37,-l)

二、填空题.

13.如图,AB是。0的弦，半径OA=5,sinA=m，则弦AB的长为,

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（2,0）,直线

y+6与。0交于B,C两点，则弦BC的长为.

15.如图,。O上B,D两点位于弦AC的两侧，施=BQ若ND=56。,则NAOB=

16.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧

田（即弓形湎积所用的公式:弧田面积=：（弦矢+矢5弧田（如图）由圆弧和其所对

弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长AB,“矢”指弓形高.在如图所示的弧田中，半

径为5,“矢”为2,则弧田面积为.

0

17.如图川各一块含30°角的直角三角板ABC和半圆形量角器按图中方式叠放，三

角板的直角边BC与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切于点D。若

圆心O对应的刻度为2cm,量角器的边缘E对应的刻度为9.5cm,则线段BD的长

度为cm.

18.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”。将半径为5

的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为o

19.如图所示,。O是以坐标原点O为圆心,4为半径的圆，点P的坐标为（行,0）,

弦AB经过点P,则图中阴影部分面积的最小值=o

20.如图，将一块含45。角的直角三角尺ABC在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋

转到AIBCI的位置，此时A,B,C三点在一条直线上.若AB=8cm,那么点A旋转到

Ai所经过的路线长为.cm（结果保留兀）

三、解答题.

21.如图,A,B,C,D在。O上，若AC=BD,求证:BC=AD.

B.

22.如图,。I是aABC的内切圆，切点分别是D,E,F.

⑴若NB=5()o,NC=70。,则NDFE的度数为:

⑵若NDFE=50。,求NA的度数.

23.如图,AB是。0的弦，点C为半径0A的中点，过点C作CD±OA交弦AB于

点E,连接BD,且DE=DB.

⑴判断BD与。0的位置关系,并说明理由.

⑵CD=15,BE=10,tanA=』，求。0的直径.

24.如图,△ABC中,NABC=90°,以AB为直径的OO交AC于点D,点E为BC的

中点，连接OD,DE,已知NBAC=30o,AB=8.

⑴求劣弧BD的长；

(2)求阴影部分的面积.

25.如图,△ABC内接于。O,AB=AC,P为上一动点(P,A分别在直线BC的两侧),

连接PB,PC.

⑴求证:NP=2NABC;

(2)若。0的半径为2,BC=3,求四边形ABPC面积的最大值。

26.问题呈现:阿基米德折弦定理:如图1,AB和BC是。0的两条弦（即折线ABC

是圆的一条折弦）,BC>AB,M是•命;的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是

折弦ABC的中点，即CD=AB+BD.下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分

证明过程.

证明:如图2,在CB上截取CG=AB,连接MA,MB,MC和MG.

VM是,八/3CI的中点,.•.MA=MC。

请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；

实践应用：

⑴如图3,已知△ABC内接于。O,BC>AB>AC,D是,命:的中点，依据阿基米德折

弦定理可得图中某三条线段的等量关系为；

⑵如图4,已知等腰△ABC内接于。O,AB=AC,D为。0上一点，连接

DB,ZACD=45°,AE±CD于点E,ABDC的周长为4拒+2,BC=2,请求出AC的长。

参考答案

1.D【解析】如图，连接OA.；AE=EB,，CDJ_AB,.'Z)=而)，,

ZBOD=ZA0D=2ZACD=30°,/.ZAOB=60°.

VOA=OB,/.AAOB是等边三角形，

AE=3,，OE=AEtan60°=36.

2.D【解析】VAE=AZBOD=ZAOE=32°,

■:ZBOD=ZAOC,.\ZAOC=32°,

AZCOE=ZAOC+ZAOE=64°.

3.C【解析】如图，连接AC,

VBC为半圆的直径，,ZBAC=90°.

又A为半圆弧8AC的中点,.•.AB=AC,...ZB=ZACB=45°.

VA,B,C,D四点共圆,二ZADC+ZB=180°,

AZADC=180°-4°5=135°.

4.D【解析】如图，连接OB,

VAD±BC,AD过点O,BC=8,

.".BD=CD=4,ZBDO=90°.

由勾股定理，得叱后不=3.，

，AD=OA+OD=5+3=8.

在RtAADB中，由勾股定理，得Ah配¥=4氐

5.D【解析】如图，连接CO,CE=OB=CO,得NE=N1,

由N2是4EOC的外角，得N2=NE+/1=2NE.

由OC=OD,得ND=N2=2NE.

由N3是^ODE的夕卜角，得N3=NE+ND=NE+2NE=3NE.

由N3=72°,得3NE=72。,解得NE=24°.

6.C【解析】点(0,6)到。O的圆心(1,0)的距离为(图'2.

所以点(0,6)在。O上.

7.C【解析】如图，过C作CD1AB于点D,

在RtAACB中，由勾股定理，得八》=斤"=6，，

.一bir/KHr八34ia"l"X3X4=4x5XCI),('!)—2,4.

由二角形面积公式，得22,

即C到AB的距离等于。C的半径长.

，当r=2.4时,。C和AB的位置关系是相切.

8.A【解析】••・点A的坐标为（3。）,。。的半径为4.OA=3,AB=5,

・•・OB='A?-0/V=

VBD是。C的切线,.•.BD_LAB,，NABD=90。，

，ZOBD=NOAB,；.AAOB^ABOD,

,•丽=而…了=而…。D=?，.•.哨,o）.

9.A【解析】设三角板与光盘的切点为C,连接0AQB.

由切线长定理知AB=AC=3,0A平分NBAC,；.ZOAB=60°.

在RsABO中,0B=AB-tanN0AB=3后,

，光盘的直径为6vL

10.A【解析】V0A=l,AC=-,.\0C=-,

55

=Sa-s=12°-"X1«120,"X(f)'=~7t.

.•.AC转动到BD扫过的面积Es“g—360----------360-25

H.C【解析】DC延长线上,EF延长线上,A点,B点，还有AB中点洪5个,

BD=BP,FB=BP,EB=BP,AC=AP,DA=AP,EA=AP共6个.

综上所述,故直线AB上会发出警报的点P有5+6=11(个).

12.B【解析】从图中可以看出Ai的坐标是(-1,-3),

A2的坐标是(-5,1),

A3的坐标是(1,7),

A4的坐标是(9,-1),

18-?4=4..…2,

/.点Ais的坐标是Ai的坐标循环后的点，

依次循环则Ai8的坐标在y轴上的坐标是1,

x轴上的坐标是可以用n=-(l+2n)(n为自然数)表示，

那么A18实际上是当n=18时的坐标，所以-(1+2x18)=37.

..•A”的坐标是(-37,1).

13.8【解析】过点O作OCLAB,如图所示，

.•.C为AB的中点，即AC=BC.

在RtAAOC中,OA=5,sinA=±

3

OC=OA•sinA=5x—=3.

5

根据勾股定理，得A"G一/=4'则AB=2AC=8・

14.近【解析】设直线y=*x+百与两坐标轴分别交于点D,E,过点O作OMLBC

于点M,连接OB,如图.

由直线尸争+6可知D点坐标为（。,石）出点坐标为（3。）.

・'器=空，'••/DEA«30%.\

在RtAOMB中,OM=3,OB=OA=2.

2

BM=y/OB^-OAf=互.

2

由垂径定理可知BC=2BM="X2=V7

2

15.56°【解析】如图，连接0C.

VZD=iZAOC（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）,

2

且且劭=比（己知），

二NAOB=NBOC（等弧所对的圆心角相等），

；.NAOB=ND=56°.

16.10【解析】如图所示,

OA=OD=5,CD=2,，OC=3.

OC±AB,，AC=BC=""天：=4,/.AB=8,

...弧田面积=工(弦x矢十矢2)=1(8x2+2?)=10.

22

17.竽【解析】如图，连接OD,

：斜边与半圆相切于点D,

，ZBDO=90°,

VOD=OE=9.5-2=7.5(cm),ZB=30°,

.*.BD=73OD=^^-

2cm.

UI：tlic

18.12.5【解析】•••扇形是“等边扇形”,

二扇形的弧长=5,

，圆锥的侧面积=1x5x5=12.5.

1916^-1273

3

【解析】由题意，得当OPJ_AB时,阴影部分的面积最小，连接OP,OA；OB。

VP(V2,V2),.*.OP=2.

,.,OA'=OB'=4,.\PA'=PB'=2V3

tanZA*OP=tanZB'OP=73,

NA'OP=NB'OP=60。,，NA'OB'=120。，

1t

.SB=SAgaiw-5cH=V工：，-----1-X4#X2=回了一^仔

20.6兀【解析】•.•点A旋转到Ai所经过的路线长是以点B为圆心,AB为半径，旋

1357rx8—°(..

转角度是180。-45。=135。,，根据弧长公式可得路线长为『一一'Uni'

21.【证明】...ACMBD,.../=俞，,....流一施=的一翁'率B&=AD,/.BC=AD.

22.【解析】⑴如图，连接ID,IE

ZB=50o,ZC=70°,.,.ZA=60°,

•.•。1是4ABC的内切圆，切点分别是D,E,F,

AZIDA=ZIEA=90°,ZDIE=180°-60°=120°,

.".ZDFE=1ZDIE=6O°,

2

(2)VZDFE=50°,.\ZDIE=100°,

VAB,AC分别与01相切于点D,E,；.ZADI=ZAEI=90°,Z/.A=80°.

23•【解析】(1)BD是。。的切线.理由如下：

如图，连接OB.VOB=OA,DE=DB,

ZA=ZOBA,ZDEB=ZABD.

又,.,CD，OA，NA+NAEC=NA+NDEB=90。.

/.ZOBA+ZABD=90°./.OB±BD,.\BD是。O的切线.

(2)如图，过点D作DG_LBE于点G,

VDE=DBo，EG=LBE=5.

2

：ZACE=ZDGE=90°,ZAEC=ZGED.

ZGDE=ZA,.,.△ACE^ADGE,

.•.MEXinA卷一加

在RQE[G中,"E/必-而J12".川；一I：'

•・24

.江FC=隼,"尸了，

(，h

CD=15,ACE=2.V△ACEs△DGE.,'而,泥…

.*.00的直径为2OA=4AC=—

5

24.【解析】(1)VAB=8,/.OA=OB=OD=4.

V0A=0D,ANOAD=NODA=30。,，ZAOD=120o,.\ZDOB=60°,

・俞的“端1畤.

(2)如图，过点0作OF_LAD于点F,

VOA=OD,OF1AD,:.AF=DF.

■:ZOAF=30°,A0F=-0A=