第64课时期末复习（2）-全等三角形

第二部分期末复习第64课时期末复习（2）——全等三角形【例1】如图64-1，△ACF≌△DBE，AD＝9cm，BC＝5cm，则AB的长是____________.【例2】如图64-3，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为____________.考点突破

考点一

全等三角形的性质2cm41.如图64-2，已知△ABC≌△FED，若∠A=40°，∠B=80°，则∠EDF=____________.2.如图64-4，△ABC≌△A′B′C′，若BC′=9，B′C=2，则BB′的长度是____________.变式诊断60°3.5【例3】如图64-5，AD=AE，请你添加一个条件_________________________________________，使得△ADC≌△AEB.考点突破

考点二

三角形全等的判定AC=AB(或∠ADC=∠AEB或∠ACD=∠ABE)【例4】如图64-7，点C为AB的中点，CD∥BE，AD∥CE.求证：△ACD≌△CBE.

3.如图64-6，∠B=∠D，BC=DC，要判定△ABC≌△EDC，可添加的条件是_______________________________________________.变式诊断∠A=∠E（或∠BCA=∠DCE或AB=ED）4.如图64-8，点E,F在线段BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O.求证：△ABF≌△DCE.

【例5】如图64-9，已知在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，ED=DC.求证：∠B=∠C.考点突破

考点三

三角形全等的判定与全等三角形性质的综合运用

5.如图64-10，已知点E,F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求证：AF=CE.变式诊断

【例6】如图64-11，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，过点D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，若测得DE的长为20m，求河宽AB长.考点突破

考点四

全等三角形的应用

6.如图64-12,小强为了测量一幢高楼的高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C的视线PC与地面夹角∠DPC=36°，测得楼顶A的视线PA与地面夹角∠APB=54°，量得P到楼底的距离PB与旗杆CD高度相等，等于10m，量得旗杆与楼之间距离为DB=36m，因此小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？变式诊断

【例7】如图64-13，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足是点E，AC=DE+BD.（1）求∠BAD的度数；（2）若△DBE的周长为4cm，则AB=____________cm.考点突破

考点五

角平分线的性质4

【例8】如图64-15,P为∠ABC平分线上的一点，且PE=PF，结合所学知识，你认为∠1，∠2有什么关系？并说明理由．

7.如图64-14，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，AE=BE.（1）∠B=____________°;（2）如果AC=3cm，CD=2cm，求△ABD的面积.变式诊断30

8.如图64-16，∠BAC=60°，O是∠BAC平分线上的一点，点E,F分别在AB,AC上，若∠EOF=120°，求证：OE=OF．

9.如图64-17，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，则DE的长为

()A．2

B．3C．4

D．5A10.如图64-18，△ABC≌△ABD，若∠ABC=30°，∠D=100°，则∠BAC的度数是

()A．30°B．100°C．50°D．80°C11.如图64-19，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为

()A．1

B．2

C．3

D．4B12.如图64-20，E，D是AB，AC上的两点，BD，CE交于点O，且AB=AC，要使△ACE≌△ABD，应补充的一个条件是_______________________________________________.AE=AD（或CD=BE或∠C=∠B或∠AEC=∠ADB）13.如图64-21，有一块三角形镜子，小明不小心将其摔裂成1,2两块，现需配成同样大小的一块.为了方便起见，只需带上第________块，其理由是_________________________________________________.1根据SAS可以确定这个三角形的形状14.如图64-22，在等腰三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直线l经过点C（点A,B都在直线l的同侧），AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为点D,E．求证：△ADC≌△CEB．

15.如图64-23,在△ABC中，已知∠C=90°，点D在AC上，DE⊥AB于点E，且DC=DE，若∠A=40°，求∠CBD的度数.

16.如图64-24，在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别过点C,B作射线AD的垂线段，垂足分别为点E,F．求证：BF=CE．

17.如图64-25,已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则有

（）A.△ABD≌△AFDB.△AFE≌△ADCC.△AEF≌△DFCD.△ABC≌△ADED18.如图64-26，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件，其中不能使△ABC≌△AED的条件是

（）A.AB=AEB.BC=EDC.∠C=∠DD.∠B=∠EB19.如图64-27，已知DB⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=____________.

150°20.如图64-28是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1=____________°．5421.如图64-29，AB=12，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC=4m，点P从B向A运动，每分钟走1m，点Q从B向D运动，每分钟走2m，P,Q两点同时出发，运动____________min后△CAP与△PQB全等．422.如图64-30，AC，BC分别平分∠BAE，∠ABF，若△ABC的高CD=8，则点C到AE，BF的距离之和为____________.162