用数学文化助推学生数学核心素养的发展

数学是研究数量关系和空间形式的科学,是千百年来人类在个人生活和社会实践中,通过对数量和图形,以及数量与数量、图形与图形之间关系的不断研究,并运用抽象思维的方法而得出的结论。数学既是运算和推理的工具,也是表达和交流的语言;同时数学还承载着思想和文化,是人类文明的重要组成部分,是新时代中学生必须认真学习、正确掌握的重要课程。核心素养是人们在社会生存和社会发展中所必备的品格和基本能力,主要体现在个人修养、家国情怀、合作参与、创新实践等方面。数学核心素养主要体现为“三会”,即会用数学眼光观察世界、会用数学思维思考世界、会用数学语言表达世界,具体包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等方面的内容。数学文化是在人们长期的数学学习和数学研究中产生的数学知识、数学故事、数学精神、数学思想、数学案例,是民族经典文化的重要内容之一。新时代的中学生是祖国的未来、民族的希望,不仅要学习新知识、掌握新技术,同时还肩负着学习传统文化、继承传统文化、弘扬传统文化的宏伟大任。数学文化的学习和传承,在学生数学学习兴趣的激发、素质教育活动的开展、学生学习能力的提升、学生创新素质的培养,以及数学精神的熏陶方面发挥着重要的作用,必须引起我们广大教育工作者的高度重视。那么,如何培养学生的核心素养?如何实现数学文化的有效传承?如何实现数学文化和数学核心素养的有机结合?这些是当下我们数学教育工作者需要研究的重要课题。为此,笔者在日常教育教学中作了一些有益的探索,取得了良好的效果,下面略作介绍。一、挖掘教材知识中的数学文化,培养学生的探究欲望数学教材是依据《义务教育数学课程标准》编写的,内容涵盖代数、几何、函数、统计和概率等方面的数学知识,而在这些知识中有许多知识蕴含着丰富的数学文化,如杨辉三角、勾股定理等。在教学杨辉三角时,笔者从数学文化的角度出发,创设和谐的教学情境,引导学生一步步深入探索,最终得出结论。具体教学环节如下:1.课前自学课前布置学生自主阅读教材中杨辉三角的内容,并上网搜集有关杨辉三角的资料。2.课堂探究(1)利用智慧课堂的多媒体手段,创设教学情境。(2)请同学介绍课前搜集的有关杨辉三角的资料。(3)师生共同探究杨辉三角及其特征。问题1:计算并观察下列式子。(a+b)0=1(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4问题2:(a+b)n展开式中共有几项?问题3:在展开的每项中,字母a的次数有什么特点?字母b的次数又有什么特点?问题4:在展开式中,每一项的系数依次是多少?其有什么规律?学生分小组讨论后发现:①(a+b)n共有(n+1)项,每项的次数都是n。②各项系数依次组成的图形就是杨辉三角,它们的主要特征是:每一行的首、末都是1;中间各数都等于它们两肩上方数的和。(4)巩固应用。①辨析:(a+b)3等于a3+b3吗?②(1+x)11的展开项中系数最大的项是第()项。这样,把杨辉三角知识的学习和杨辉刻苦钻研的精神融入教学,既学习了知识,完成了教学任务,又培养了学生的科学探究精神,起到了一举多得的效果。二、利用教材中的数学文化专栏,激发学生的学习兴趣我们使用的上海教育出版社编辑出版的《数学》教科书中设置了“数学史话”“阅读与欣赏”“数学活动”“阅读与思考”等专栏,选编了许多有关数学文化方面的内容。如“数学史话”选编了“数学符号”“圆周率的介绍”“出入相补原理”“勾股定理”“杨辉三角”等,“阅读与思考”选编了“海伦—秦九韶公式”“一元一次高次方程的介绍”等内容,向学生全面展示了这些知识的来龙去脉,勾勒出数学学科的发展脉络,展示了人类在生产劳动中取得的伟大成就,对激发学生的学习兴趣有着很好的促进作用。而在实际的数学教学中,很多老师对此不太重视,以为这些内容不在考试范围内,教不教无所谓,教了反而耽误教学时间。笔者认为并非如此,这些内容是中外数学史中的经典,是人类宝贵的精神财富,作为新时代的中学生必须学习、有效传承。因此在每册教材的教学中,笔者总是全面深入研究这些专栏内容,精心编制教学计划,精心设计教学环节,精心安排教学过程,让学生充分掌握知识、陶冶情操。如,在学习教材中“阅读与思考”专栏里“海伦-秦九韶公式”的内容时,笔者是这样安排教学的:1.利用多媒体课件创设情境,引入课题。2.学生尝试研究。课件出示:分别求出下列三角形的面积。(1)三边长分别为6,8,10的三角形;(2)三边长分别为5,5,8的三角形;(3)三边长分别为4,6,8的三角形。3.探究秦九韶公式及其证明方法。(1)在△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,求△ABC面积;(2)把数字抽象成字母,类比三边长为4,6,8的三角形面积计算方法,从而推导出秦九韶公式;(3)补充秦九韶人物介绍。4.探究秦九韶公式的变形。(1)分析秦九韶公式的特征;(2)让学生阅读有关材料,引出海伦公式,指导学生认真观察,找出秦九韶公式和海伦公式的相同之处和不同之处;(3)归纳出海伦公式是秦九韶公式的变形。小组再次合作讨论,写出秦九韶公式变形为海伦公式的步骤和算理。5.应用公式。在△ABC中,AB=4,AC=6,BC=8,利用秦九韶公式和海伦公式,分别求出△ABC的面积。通过上述内容的学习,学生在一步步的演算推理中,弄清两个公式的形成过程,调动了学习的积极性,激发了求知欲望;学生在学习中,既了解了古代数学的伟大成就,又欣赏了古代数学家的探究精神,从而产生敬仰心、爱国情,树立了中华民族的文化自信。三、搜集经典题型,积累解题技巧在数学学习中,每一类型的数学知识都有一些典型的题目,解决起来需要一定的思路或技巧。掌握了技巧非常简单,一点即破;掌握不了技巧,可能花上很长的时间也难以完成。教学中,笔者从“斐波那契数列”等经典数学知识中选择题例,丰富教学内容。如:一对兔子每一个月可以生一对小兔子,而一对兔子生下后第二个月也开始生小兔子,那么,从刚出生的一对兔子开始算起,满一年时可以繁殖出多少对兔子?教学时,笔者引入了“斐波那契切数列”,让学生观察、思考和讨论,发现数列规律:数列的前两个数的和等于第三个数,同时,十个斐波那契数之和等于这个数列的第七个数的11倍。学生了解了“斐波那契数列”的规律,顺利解决了“兔子问题”。再如:一个楼梯共有十级台阶,每步可以迈一级台阶或者两级台阶,从地面到最上面的一级台阶一共有多少种走法?学生尝试运用“斐波那契数列”解决,经过认真观察后发现:1级台阶:有1种走法。2级台阶:有2种走法(1、1;2)。3级台阶:有3种走法(1、1、1;1、2;2、1)。4级台阶:有5种走法(1、1、1、1;1、1、2;1、2、1;2、1、1;2、2)。5级台阶:有8种走法。6级台阶:有13种走法。以此类推,学生很容易推出到达最上面一级台阶时一共有多少种走法,问题迎刃而解。又如,射影定理的推广及应用。该定理是古希腊著名数学家欧几里得在公元前300年的著作《几何原本》中提出的,所以又称“欧几里得定理”。在沪科版九年级数学教材中,编者以例题的方式安排了教学内容,但在讲解中只做了部分阐述,而射影定理在几何证明及计算中运用非常广泛。在教学中,笔者对该定理进行扩充,导出直角三角形的射影定理,再推导出相似三角形中的射影定理,最后通过举例佐证,让学生全面准确理解射影定理的内涵,从而为其他几何证明及计算提供便捷的方法,提高了学习效果。四、拓展数学文化读本,丰富学生的知识储备数学历史的发展伴随着数学知识的学习,一些致力于数学研究和数学发展的学者编写了大量数学文化方面的课外读本,汇集了古今中外数学家的故事、典型解题技巧、巧妙的思维方法等,是我们开展数学教学的重要资源,如《九章算术》《孙子算经》《五曹算经》《海岛算经》等。其中,《九章算术》是我国古代数学经典之作,内容非常丰富。它共收集了246个问题,以及这些问题的解答方法和技巧,分为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九章。每一章所涉及和研究的问题,都是在对大量的实际问题进行深入的研究和探索后,精选典型的事例,再运用“术”的方法转化为数学模型,为中学生的学习提供了便捷的解题思路或解题方法。例如,勾股定理可以用多种不同的方法来加以证明,证明时,首先出示我国古代赵爽在《周髀算经注》中关于勾股定理的证明思路,然后再介绍西方学者研究勾股定理的思路,给出证明方法。西方真正有文字记载的最早研究勾股定理的是毕达哥拉斯,他发现勾股定理并给出了相关证明,所以勾股定理也被称为“毕达哥拉斯”定理。美国第二十任总统伽菲尔德利用了梯形面积公式和三角形面积公式对勾股定理加以证明,形成了勾股定理最直观、简捷、易懂的证明方法,成就了数学史上的一段佳话。这些数学文化读本虽然来自课外,似乎与教材联系不大,但对学生的学习大有裨益。笔者在细致研究的基础上充分探寻,将数学文化读本与教材内容衔接,实现知识的有效链接,补充相应的知识。拓展数学文化读本一般不占用教学时间,而是利用课后辅导时间完成,丰富辅导内容、缓解学生学习的压力。这一过程中以学生自主学习、小组讨论为主,适时辅之解疑释难,帮助学生及时解决问题,养成自主探究的良好习惯。五、开展数学文化社会实践,提升学生实践能力社会是一个广阔的天地,是学生学习的大课堂,社会中也有许多运用数学知识的经典案例、经典数学故事。笔者每学期都会根据教材内容,精心组织开展数学文化社会实践活动,让学生在社会的大熔炉中学习、锻炼,提升社会实践能力。这类实践活动一般分两个阶段。第一阶段是活动准备,一般的步骤是:1.教师认真研读教材,依据教材内容,拟制活动计划,确定活动主题。2.班长召开班委会议,公布活动主题,集体讨论活动的组织、活动的步骤、活动的时间,以及收集的内容,等等。3.班长组织召开班级全体同学会议,宣布班委会制订的活动计划、活动内容和活动要求。4.分组开展工作,自主搜集资料。活动时间约一周。第二阶段是活动汇报。汇报完全由班长组织,学生自主交流。或小组集体汇报,或学生个别交流,或展开激烈讨论,或组长准确小结。课堂气氛热烈、秩序井然,完全发挥了学生的主体作用,也实现了课内与课外、校内与校外(社会)的有机结合,充分证明了“我能行,我会学”的教育理念。如,在2022年秋季学期开展的“奇妙的黄金分割数在生活中的应用”的实践活动中,学生展示搜集的内容有:(1)黄金分割应用于绘画。意大利文艺复兴时期著名画家、自然科学家达·芬奇在作品《维鲁特威人》《最后的晚餐》和《蒙娜丽莎》中都应用了黄金分割原理。(2)黄金分割应用于显示器。现在流行的电脑显示器、电视机的显示屏,一般都采用了16∶9的黄金比例。(3)应用于人