新高考物理一轮复习知识梳理+分层练习专题33 机械能守恒定律（含解析）

SKIPIF1<02023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练SKIPIF1<0专题33机械能守恒定律导练目标导练内容目标1机械能守恒的判断条件目标2单个物体的机械能守恒问题目标3三类连接体的机械能守恒问题目标4非质点类机械能守恒问题【知识导学与典例导练】机械能守恒的判断条件1．对守恒条件理解的三个角度2．判断机械能守恒的三种方法【例1】如图所示为被称为“亚洲撑杆跳女王”的李玲比赛时的英姿，撑杆跳运动的过程大概可以分为助跑、起跳、下落三个阶段。已知李玲和撑杆总质量为m，某次比赛中，助跑结束时恰好达到最大速度v，起跳后重心上升高度h后成功越过横杆，落在缓冲海绵垫上，撑杆脱离运动员之后会出现弹跳现象，重力加速度为g，不计空气阻力，取地面为零势能面，则下列说法正确的是（）A．助跑过程中，运动员所处高度不变，运动员和撑杆整体机械能守恒B．从运动员离开地面到手脱离撑杆的过程中，撑杆的弹性势能不断增大C．运动员在最高点的重力势能SKIPIF1<0D．越过横杆后，落到海绵垫上之前，运动员机械能守恒【答案】D【详解】A．助跑加速时，运动员和撑杆的重力势能不变，但运动员和撑杆的总动能增大，则整体的机械能增加，故A错误；B．从运动员离开地面到手脱离撑杆的过程中，撑杆的形变量先增大再减小，则撑杆的弹性势能先增大再减小，故B错误；C．撑杆脱离运动员之后会出现弹跳现象，说明撑杆的弹性势能并没有全部转化为运动员的机械能，那么运动员在最高点的重力势能必然小于起跳前人和杆的总动能SKIPIF1<0，故C错误；D．运动员越过横杆后在空中下落过程中，只有重力做功，其机械能守恒，故D正确。故选D。单个物体的机械能守恒问题1.机械能守恒的三种表达式项目守恒角度转化角度转移角度表达式E1=E2ΔEk=-ΔEpΔEA增=物理意义系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等表示系统(或物体)机械能守恒时,系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能若系统由A、B两部分组成,则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等注意事项应用时应选好重力势能的零势能面,且初、末状态必须用同一零势能面计算势能应用时关键在于分清重力势能的增加量和减少量,可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题2.应用机械能守恒定律解题的基本思路【例2】2022年第24届冬奥会在北京-张家口成功举办，图甲为在张家口的国家跳台滑雪中心“雪如意”,图乙为跳台滑雪的示意图。质量为m的运动员从长直倾斜的助滑道AB的A处由静止滑下，为了改变运动员的速度方向，在助滑道AB与起跳台D之间用一段弯曲滑道相切衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧，圆弧轨道半径为R。A与C的竖直高度差为H，弯曲滑道末端即起跳台D与滑道最低点C的高度差为h，重力加速度为g。不计空气阻力及摩擦，则运动员（）A．到达C点时的动能为mgHB．到达C点对轨道的压力大小为SKIPIF1<0C．到起跳台D点的速度大小为SKIPIF1<0D．从C点到D点重力势能增加了mg(H-h)【答案】AC【详解】A．由A到C机械能守恒，则到达C点时的动能为Ek=mgH选项A正确；B．根据SKIPIF1<0；SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0则到达C点对轨道的压力大小为SKIPIF1<0选项B错误；C．从A到D由机械能守恒定律SKIPIF1<0解得到起跳台D点的速度大小为SKIPIF1<0选项C正确；D．从C点到D点重力势能增加了mgh，选项D错误。故选AC。三类连接体的机械能守恒问题轻绳连接的物体系统常见情景三点提醒(1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。(2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。(3)对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。【例3】如图所示直角边长为R的光滑等腰直角三角形和半径为R的光滑圆柱的一部分无缝相接，质量分别为2m和m的物体A和小球B通过一根不可伸长的细线相连，小球B恰好位于桌面上。小球B可视为质点，若从静止释放小球B，当其运动到圆柱顶点时，则（）A．物体A的速度大小为SKIPIF1<0B．物体A的速度大小为SKIPIF1<0C．绳的张力对物体B所做的功为SKIPIF1<0D．绳的张力对物体B所做的功为SKIPIF1<0mgR【答案】BC【详解】AB．以A、B和绳为研究对象，由机械能守恒得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0B正确，A错误；CD．以B为研究对象，根据动能定理得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，C正确，D错误。故选BC。轻杆连接的物体系统常见情景三大特点(1)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。(2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。(3)对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。【例4】如图所示，长直轻杆两端分别固定小球A和B，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为L。先将杆AB竖直靠放在竖直墙上，轻轻拨动小球B，使小球B在水平面上由静止开始向右滑动，当小球A沿墙下滑距离为SKIPIF1<0时，下列说法正确的是（不计一切摩擦，重力加速度为g）（）A．杆对小球A做功为SKIPIF1<0mgLB．小球A、B的速度都为SKIPIF1<0C．小球A、B的速度分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0D．杆与小球A、B组成的系统机械能减少了SKIPIF1<0mgL【答案】C【详解】BCD．对A、B组成的系统，整个过程中，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得mg·SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0又有vAcos60°＝vBcos30°解得vA＝SKIPIF1<0；vB＝SKIPIF1<0故C正确，BD错误；A．对A，由动能定理得mgSKIPIF1<0＋W＝SKIPIF1<0解得杆对小球A做的功W＝SKIPIF1<0－mg·SKIPIF1<0＝－SKIPIF1<0mgL故A错误。故选C。轻弹簧连接的物体系统题型特点由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。两点提醒(1)对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，无论弹簧伸长还是压缩。(2)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。【例5】如图，光滑水平桌面上，轻弹簧左端固定，右端连接物体A，A和B通过细绳绕过定滑轮连接，已知A的质量为SKIPIF1<0，B的质量为SKIPIF1<0，弹簧的劲度系数为k，不计滑轮摩擦，开始时A位于O点，系统处于静止状态。A在P点时弹簧处于原长，现将A物体由P点静止释放，A物体不会和定滑轮相碰，当B向下运动到最低点时绳子恰好被拉断且弹簧未超过弹性限度，则（）A．释放A物体瞬间，A物体的加速度为零B．绳子能承受的最大拉力为SKIPIF1<0C．绳断后，A物体的最大速度是SKIPIF1<0D．绳断后，弹簧的最大压缩量是SKIPIF1<0【答案】D【详解】A．将A、B作为整体，A在P点时弹簧处于原长，根据牛顿第二定律可得SKIPIF1<0解得释放A物体瞬间，A物体的加速度为SKIPIF1<0，A错误；B．根据对称性，B到达最低点的加速度与初始位置大小相等，因此SKIPIF1<0解得绳子能承受的最大拉力为SKIPIF1<0，B错误；D．A处于O位置时，根据平衡条件SKIPIF1<0物体B下降到最低位置时，根据对称性，弹簧伸长量（压缩量）为2x1，可得最大压缩量为SKIPIF1<0最大弹性势能为SKIPIF1<0，D正确；C．绳断后A物体回到位置O时，根据机械能守恒可得SKIPIF1<0可解得绳断后，A物体的最大速度为SKIPIF1<0，C错误。故选D。非质点类机械能守恒问题1.物体虽然不能看成质点，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。2.在确定物体重力势能的变化量时，要根据情况，将物体分段处理，确定好各部分重心及重心高度的变化量。3.非质点类物体各部分是否都在运动，运动的速度大小是否相同，若相同，则物体的动能才可表示为eq\f(1,2)mv2。【例6】如图所示，有一条长为1m的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g取10m/s2)()A．2.5m/sB．SKIPIF1<0m/sC．SKIPIF1<0m/sD．SKIPIF1<0m/s【答案】A【详解】链条的质量为2m，以开始时链条的最高点为零势能面，链条的机械能为E＝Ep＋Ek＝－SKIPIF1<0×2mg·SKIPIF1<0sinθ－SKIPIF1<0×2mg·SKIPIF1<0＋0＝－SKIPIF1<0mgL(1＋sinθ)链条全部下滑出后，动能为Ek′＝SKIPIF1<0×2mv2重力势能为Ep′＝－2mg·SKIPIF1<0由机械能守恒可得E＝Ek′＋Ep′即－SKIPIF1<0mgL(1＋sinθ)＝mv2－mgL解得SKIPIF1<0故A符合题意。【多维度分层专练】1．如图所示，一轻质弹簧竖直固定在水平地面上，O点为弹簧原长时上端的位置，一个质量为m的物体从O点正上方的A点由静止释放落到弹簧上，物体压缩弹簧到最低点B后向上运动，不计空气阻力，不计物体碰撞弹簧动能损失，弹簧一直在弹性限度范围内，重力加速度为g，则以下说法正确的是（）A．物体落到O点后，立即做减速运动B．物体从O点运动到B点，物体机械能守恒C．在整个过程中，物体与弹簧组成的系统机械能开始不守恒后来守恒D．从O点运动到B点的过程中，物体的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大【答案】D【详解】A．物体落到O点开始一段时间内，弹簧的弹力小于重力，其合力向下，向下做加速度逐渐减小的加速运动，运动到某个位置时，合力为零，加速度为零，速度最大，后来弹簧的弹力大于重力，合力方向向上，向下做加速度逐渐增大的减速运动，运动到最低点B时，速度为零，所以速度先增大后减小，A错误；B．物体从O点运动到B点的过程中，物体克服弹簧的弹力做功，弹簧的弹性势能增大，物体的机械能减小，B错误；C．在整个过程中，只有重力和弹簧弹力做功，物体与弹簧组成的系统机械能守恒，C错误；D．从O点运动到B点的过程中，根据系统机械能守恒定律可得：重力势能、弹性势能、物体动能之和为恒量，由于物体的动能先增大后减小，所以物体的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大，D正确。故选D。2．如图所示，两个SKIPIF1<0竖直圆弧轨道固定在同一水平地面上，半径R相同，左侧轨道由金属凹槽制成，右侧轨道由金属圆管制成，均可视为光滑。在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别为hA和hB，下列说法正确的是（）A．若使小球沿轨道运动并且到达最高点，两球释放的最小高度hA<hBB．若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，则在轨道最低点，A球受到的支持力最小值为6mgC．若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，则在轨道最低点，B球受到的支持力最小值为6mgD．适当调整hA和hB，可使两球从轨道最高点飞出后，均恰好落在轨道右端口处【答案】B【详解】A．小球A恰好能到左侧轨道的最高点时，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0根据机械能守恒定律得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0小球B恰好能到右侧轨道的最高点时，在最高点的速度SKIPIF1<0根据机械能守恒定律得SKIPIF1<0故A错误；B．小球在最低点受到的支持力与重力的合力提供向心力，则FN－mg＝mSKIPIF1<0可知小球在最低点的速度越小受到的支持力越小，根据机械能守恒定律可得，当小球A开始时的高度是SKIPIF1<0R时，小球A在最低点的速度最小，为SKIPIF1<0联立解得SKIPIF1<0故B正确；C．根据机械能守恒定律可得，当小球B开始时的高度是hB＝2R时，小球B在最低点的速度最小，为SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故C错误；D．小球A从最高点飞出后下落R高度时，水平位移的最小值为SKIPIF1<0小球落在轨道右端口外侧，而适当调整hB，B可以落在轨道右端口处，故D错误。故选B。3．如图所示，物块A和B质量分别为3m和m，用同一根轻质细线将两个物块连接在滑轮组上，滑轮质量不计，不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度为g，现将两物块由静止释放，经过一小段时间，A的位移为h，则在此过程中（）A．A、B的总重力势能保持不变B．A的速度为B的两倍C．A的位移为h时，A的速度为SKIPIF1<0D．细线的拉力大小为SKIPIF1<0【答案】D【详解】A．根据系统机械能守恒可知，A、B减小的重力势能全部转化两物体的动能，所以，A和B的重力势能之和减小，故A错误；B．根据动滑轮的特点可知A的速度为B的速度的一半，故B错误；C．根据A和B组成的系统机械能守恒可得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故C错误；D．根据动滑轮的特点可知，A的加速度为B的加速度的一半，根据牛顿第二定律，对A有SKIPIF1<0对B有SKIPIF1<0又因SKIPIF1<0联立解得，轻绳的拉力大小SKIPIF1<0，故D正确。故选D。4．如图所示，滑块SKIPIF1<0套在光滑的竖直杆上并通过细绳绕过光滑定滑轮连接物块SKIPIF1<0，物块SKIPIF1<0又与一轻质弹簧连接在一起，轻质弹簧另一端固定在地面上。开始时用手托住滑块SKIPIF1<0，使绳子刚好伸直处于水平位置但无张力，此时弹簧的压缩量为SKIPIF1<0现将滑块SKIPIF1<0从SKIPIF1<0处由静止释放，经过SKIPIF1<0处的速度最大，到达SKIPIF1<0处的速度为零，此时物块SKIPIF1<0还没有到达滑轮位置。已知滑轮与杆的水平距离为SKIPIF1<0间距离为SKIPIF1<0，不计滑轮质量、大小及摩擦。下列说法中正确的是SKIPIF1<0A．滑块SKIPIF1<0下滑过程中，机械能先增大后减小B．滑块SKIPIF1<0经过SKIPIF1<0处时的加速度不等于零C．物块SKIPIF1<0和滑块SKIPIF1<0的质量之比为SKIPIF1<0D．若滑块SKIPIF1<0质量增加一倍，其它条件不变，仍让滑块SKIPIF1<0由SKIPIF1<0处从静止滑到SKIPIF1<0处，滑块SKIPIF1<0到达SKIPIF1<0处时，物块SKIPIF1<0和滑块SKIPIF1<0的速度之比为SKIPIF1<0【答案】C【详解】A．滑块SKIPIF1<0下滑过程中，绳子拉力一直对滑块SKIPIF1<0做负功，机械能一直减小，故A错误；B．滑块SKIPIF1<0下滑过程中，绳子拉力增大，合力先减小后反向增大，则加速度先减小后反向增大，当滑块SKIPIF1<0经过SKIPIF1<0处时速度最大，其加速度为SKIPIF1<0，故B错误；C．物体SKIPIF1<0静止时，弹簧压缩量为SKIPIF1<0当SKIPIF1<0下滑到SKIPIF1<0点时，物体SKIPIF1<0上升的高度为SKIPIF1<0则当物体SKIPIF1<0到达SKIPIF1<0时弹簧伸长的长度为SKIPIF1<0，此时弹簧的弹性势能等于物体SKIPIF1<0静止时的弹性势能。对于SKIPIF1<0与SKIPIF1<0及弹簧组成的系统，由机械能守恒定律应有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故C正确。D．根据物体SKIPIF1<0和SKIPIF1<0沿绳子方向的分速度大小相等，则得SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0则得滑块SKIPIF1<0到达SKIPIF1<0处时，物块SKIPIF1<0和滑块SKIPIF1<0的速度之比SKIPIF1<0故D错误。故选C。5．如图所示，光滑细杆AB倾斜固定，与水平方向夹角为45°，一轻质弹簧的一端固定在O点，另一端连接质量为m的小球，小球套在细杆上，O与细杆上A点等高，O与细杆AB在同一竖直平面内，OB竖直，OP垂直于AB，且OP＝L，当小球位于细杆上A、P两点时，弹簧弹力大小相等。现将小球从细杆上的A点由静止释放，在小球沿细杆由A点运动到B点的过程中（已知重力加速度为g，弹簧一直处于弹性限度内且不弯曲），下列说法正确的是（）A．弹簧的弹性势能先减小后增大B．小球加速度大小等于SKIPIF1<0g且方向沿杆向下的位置有两个C．小球运动到B点时的动能为SKIPIF1<0mgLD．小球从A点运动到P点，机械能减少了SKIPIF1<0mgL【答案】C【详解】A．由于小球在A、P两点时，弹簧弹力大小相同，则弹簧在OA处被拉伸，在OP处被压缩，且拉伸量与压缩量相等，则在AP之间必有一个弹簧处于原长状态的位置，由对称性原理可知，在PB之间也必有一个弹簧处于原长状态的位置。小球在A、P、B三个位置时弹簧的弹性势能相等。在A到P的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大，在P到B的过程中，弹簧的弹性势能也是先减小后增大，A错误；B．弹簧处于两个原长状态和小球在P点位置，小球加速度大小等于SKIPIF1<0且方向沿杆向下，B错误；C．小球从A点运动到B点过程中，由机械能守恒定律可得Ep＋mg·2Lsin45°＝Ep＋EkB解得EkB＝SKIPIF1<0mgLC正确；D．A、P两点弹簧的弹性势能相等，因而小球在A、P两点的机械能相等，D错误。故选C。6．如图，在竖直平面内有光滑轨道ABCD，AB、CD段是竖直轨道，BC段是半径为R的半圆弧轨道，B、C均与圆心等高，两个质量均为M的相同小球P、Q（可视为质点）用一根长为3R的轻杆连接在一起，套在AB段轨道上，则从Q球在B点处由静止释放到两球再次上升到最高点过程中，下列说法正确的是（）A．整个过程中两球与轻杆组成的系统机械能守恒B．两球再次上升到最高点时，Q球可能位于C处C．当小球Q位于半圆弧轨道最低点时，小球Q的速度是小球P速度的2SKIPIF1<0倍D．当小球P下降的速度为零时，连接小球P、Q的轻杆与AB成30°角【答案】ACD【详解】A．因为整个过程中只有重力对两小球组成的系统做功，系统机械能守恒，A正确；B．由几何关系可知，若Q球位于C处，则P球位于释放点下方，由机械能守恒定律知此时系统的动能不为零，故C不可能为两球再次上升到最高点时Q球的位置，B错误；C．如图1，当小球Q位于半圆弧轨道最低点时，小球P和Q的速度在杆上的投影相等，即vPcosθ=vQsinθ解得SKIPIF1<0=2SKIPIF1<0，C正确；D．当小球P下降的速度为零时，Q球的速度在杆上的投影为零，则速度与杆垂直，又速度与半径垂直，所以轻杆一定过半圆弧的圆心，如图2，由几何关系可知连接小球P、Q的轻杆与AB成30°角，D正确。故选ACD。7．如图所示，半径分别为R和SKIPIF1<0的两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上一轻弹簧被a、b两小球夹住，同时释放两小球，a、b球都恰好能通过各自圆轨道的最高点，已知a球的质量为m。则（）A．b球的质量SKIPIF1<0B．两小球与弹簧分离时，动能相等C．a球到达圆心等高处时，对轨道压力为SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，要求a、b都能通过各自圆轨道的最高点，弹簧释放前至少应具有的弹性势能为SKIPIF1<0【答案】AD【详解】A．设小球离开弹簧后的速度大小为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0球恰好能通过圆轨道的最高点，设在最高点速度为SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0选取最低点所在的水平面为零势能面，根据机械能守恒定律得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0同理可得b球离开弹簧后的速度大小为SKIPIF1<0取向左为正方向，根据动量守恒定律得SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0故A正确；B．两小球与弹簧分离时，动量大小相等，根据动能与动量关系SKIPIF1<0可知，动能不相等，故B错误；C．a球到达圆心等高处时，速度为SKIPIF1<0，由动能定理可得SKIPIF1<0轨道对a球的支持力为F，由牛顿第二定律有SKIPIF1<0联立解得SKIPIF1<0由牛顿第三定律可知，a小球对轨道压力为SKIPIF1<0，所以C错误；D．若SKIPIF1<0，取向左为正方向，由动量守恒定理有SKIPIF1<0则分离时两小球速度相等，若要求a、b都能通过各自的最高点，只需要a球能够通过，b球也能通过，由前面分析可知，a刚好通过最高点时，分离时速度为SKIPIF1<0则弹簧释放前至少应具有的弹性势能为SKIPIF1<0故D正确。故选AD。8．如图所示，光滑斜面倾角θ＝60°，其底端与竖直平面内半径R的光滑圆弧轨道平滑对接，位置D为圆弧轨道的最低点。两个质量均为m的小球A和小环B（均可视为质点）用L＝1.5R的轻杆通过轻质铰链相连。B套在固定竖直光滑的长杆上，杆和圆轨道在同一竖直平面内，杆过轨道圆心，初始轻杆与斜面垂直。在斜面上由静止释放A，假设在运动过程中两杆不会碰撞，小球通过轨道连接处时无能量损失（速度大小不变），重力加速度为g，下列判断正确的是（

）A．小球A由静止释放运动到最低点时，机械能一直减小B．小球A运动到最低点时的速度大小为SKIPIF1<0C．刚释放时，小球A的加速度大小为SKIPIF1<0D．已知小球A运动到最低点时，小环B的瞬时加速度大小为a，则此时小球A受到圆弧轨道的支持力大小为SKIPIF1<0【答案】BD【详解】A．小球A由静止释放运动到最低点时，速度水平，竖直分速度为0，而B的机械能减小，则A的机械能增加，A错误；B．小球A初始位置距水平面高度设为SKIPIF1<0，由几何关系得SKIPIF1<0