带电粒子在复合场中的运动模型

带电粒子在复合场中的常见运动模型带电粒子在复合场〔电场匀强、匀强磁场和重力场并存〕的运动直线运动〔1〕粒子仅在电场力和磁场力作用下的匀速直线运动条件：电场力和磁场力等大反向即qE=qvB常见模型：速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应例题1：(2023·辽宁、宁夏理综，16)医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图8－4－17所示．由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在到达平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160μV，磁感应强度的大小为0.040T．那么血流速度的近似值和电极a、b的正负为()A．1.3m/s，a正、b负B．2.7m/s，a正、b负C．1.3m/s，a负、b正D．2.7m/s，a负、b正〔2〕粒子同时受电场力、磁场力和重力，且没有其他约束力限制，如果粒子做直线运动，必是匀速之间运动，即三力平衡。又称“直线必匀速〞例题2：如下图，实线表示在竖直平面内匀强电场的电场线，电场线与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线l做直线运动，l与水平方向成β角，且α>β，那么以下说法中错误的选项是()A．液滴一定做匀变速直线运动B．液滴一定带正电C．电场线方向一定斜向上D．液滴一定做匀速直线运动2、曲线运动〔1〕粒子同时受电场力、磁场力和重力，但所受电场力和重力等大反向，其三者合力等同于只受磁场力，粒子做匀速圆周运动，即qvB=mv2/r例题3：如下图，竖直平面坐标系xOy的第一象限，有垂直xOy面向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电场，大小分别为B和E；第四象限有垂直xOy面向里的水平匀强电场，大小也为E；第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R的半圆轨道，轨道最高点与坐标原点O相切，最低点与绝缘光滑水平面相切于N.一质量为m的带电小球从y轴上(y>0)的P点沿x轴正方向进入第一象限后做圆周运动，恰好通过坐标原点O，且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动，过N点水平进入第四象限，并在电场中运动(重力加速度为g)．(1)判断小球的带电性质并求出其所带电荷量；(2)P点距坐标原点O至少多高；(3)假设该小球以满足(2)中OP最小值的位置和对应速度进入第一象限，通过N点开始计时，经时间t＝2eq\r(\f(R,g))小球距坐标原点O的距离s为多远？〔2〕粒子在三种力作用下做一般曲线运动，力的大小方向都在变，粒子做变速曲线运动，此种情况下，往往用动能定理或能量守恒解决问题。注意：洛伦兹力永远不做功例题4：一带正电的小球沿光滑水平桌面向右运动，飞离桌面后进入匀强磁场，如下图，假设飞行时间t1后落在地板上，水平射程为s1，着地速度大小为v1，撤去磁场，其他条件不变，小球飞行时间t2，水平射程s2，着地速度大小为v2，那么〔〕A．s2＞s1B．t1＞t2C．v1＞v2D．v带电粒子在组合场〔电场、磁场和重力场分区域存在〕中的运动这类问题是将电场和磁场组合在一起，带电粒子经过电场加速〔或偏转〕，再进入匀强磁场。

1．运动特点：先做加速〔或偏转〕运动，再做匀速圆周运动。

2．物理规律：由动能动理求速度qU=mv2/2，或者根据类平抛的规律求相关的物理量。

由洛伦滋力提供向心力qvB=mv2/r求解相关物理量。例题5：在坐标系xOy中，有三个靠在一起的等大的圆形区域，分别存在着方向如下图的匀强磁场，磁感应强度大小都为B＝0.10T，磁场区域半径r＝eq\f(2\r(3),3)m，三个圆心A、B、C构成一个等边三角形，B、C点都在x轴上，且y轴与圆形圆域C相切，圆形区域A内磁场垂直纸面向里，圆形区域B、C内磁场垂直纸面向外．在直角坐标系的第Ⅰ、Ⅳ象限内分布着场强E＝1.0×105N/C的竖直方向的匀强电场，现有质量m＝3.2×10－26kg，带电荷量q＝－1.6×10－19C的某种负离子，从圆形磁场区域A的左侧边缘以水平速度v＝106m/s沿正对圆心A的方向垂直磁场射入，求：(1)该离子通过磁场区域所用的时间．(2)离子离开磁场区域的出射点偏离最初入射方向的侧移为多大？(侧移指垂直初速度方向上移动的距离)(3)假设在匀强电场区域内竖直放置一挡板MN，欲使离子打到挡板MN上时偏离最初入射方向的侧移为零，那么挡板MN应放在何处？匀强电场的方向如何？带电粒子在斜面、直杆、圆杆、摆线等有约束的电场、磁场、重力场等复合场中的运动。例题6：如下图，在互相垂直的水平方向的匀强电场〔E〕和匀强磁场〔B〕中，有一固定的竖直绝缘杆，杆上套有一个质量为m，电荷量为＋q的小球，它们之间的动摩擦因数为，现由静止释放小球，试分析小球运动的加速度和速度的变化情况，并求出最大速度。〔〕

例题7：如下图，竖直平面内存在水平向右的匀强电场，场强大小E=10N／c，在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T一带电量、质量的小球由长的细线悬挂于点小球可视为质点，现将小球拉至水平位置A无初速释放，小球运动到悬点正下方的坐标原点时，悬线突然断裂，此后小球又恰好能通过点正下方的N点.(g=10m／s)，求：(1)小球运动到点时的速度大小；(2)悬线断裂前瞬间拉力的大小；(3)间的距离四、带电粒子在复合场中的运动应用(质谱仪，盘旋加速器等)例题8：一束混合的离子束，先径直穿过正交匀强电、磁场，再进入一个磁场区域后分裂成几束，如下图，假设粒子的重力不计，这分裂是因为〔〕A．带电性质不同，有正离又有负离子B．质量和电量的比值不同C．速度不同D．以上答案均不正确例题9：目前世界上正在研究的一种新型发电机叫做磁流体发电机，它可以把气体的内能直接转化为电能．如图表示出了它的发电原理，将一束等离子体〔即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒，从整体来说呈中性〕，喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，这时金属板就会聚集电荷，产生电压。

〔1〕说明金属板上为什么会聚集电荷?

〔2〕设磁场为匀强磁场，方向如图，磁感应强度为B，等离子体喷射入磁场时速度为v，方向与磁场方向垂直，极板间距离为d，试求极板间最大电压。

例题10：〔2023广东物理卷第4题〕1930年劳伦斯制成了世界上第一台盘旋加速器，其原理如图1所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，以下说法正确的选项是A．离子由加速器的中心附近进入加速器B．离子由加速器的边缘进入加速