人教版三年级数学上册第五单元：倍数问题拓展部分（原卷版）

三年级数学上册第五单元倍数问题拓展部分（原卷版）本专题是第五单元倍数问题拓展部分。本部分内容以和倍问题和和差倍问题为主，考点和考题偏向于思维拓展，难度较大，建议根据学生情况选择性讲解，一共划分为七个考点，欢迎使用。【考点一】和倍问题进阶。【方法点拨】1.当和倍问题中出现非整倍的情况时，应先将非整倍转化成整数倍，再按和倍问题的解题思路求解即可，仍可通过画线段图帮助解题。2.几倍多几，和就减几；几倍少几，和就加几。【典型例题1】乐乐老师所在学校的图书馆为各年级各班新增加了很多图书，其中三年级基础班和提高班一共有48本。如果基础班图书是提高班的3倍多20本，那么现在两班各有多少图书？【对应练习1】饲养场里养了白兔和灰兔共32只，养的白兔的只数比灰兔的4倍多2只。白兔和灰兔分别养了多少只？【对应练习2】师、徒两人共加工85个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？【典型例题2】乐乐老师所在学校的图书馆为各年级各班新增加了很多图书，其中三年级基础班和提高班一共有48本。如果基础班图书是提高班4倍少2本，那么现在两班各有多少图书？【对应练习1】某班有学生76人，其中男生比女生的3倍少4人，男、女生各有多少人?【对应练习2】一个停车场共停大、小车27辆，其中大车比小车的2倍少3辆，停车场停大、小车各多少辆？【考点二】和倍问题：和不变问题。【方法点拨】和倍问题中的和不变问题，两个量之间给来给去，总和不变，已知倍数的情况下，可以先求出变化后的各个量，再求变化前的。【典型例题1】甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？【典型例题2】甲、乙两个油桶共有1000千克油，将乙桶的15千克油注入甲桶，此时甲桶中的油是乙桶中油的4倍，那么，原来甲桶中油比乙桶中的油多多少千克？【对应练习1】两箱茶叶共36千克，如果从甲箱取出2千克放入乙箱，那么乙箱的质量是甲箱的3倍。两箱原来各有茶叶多少千克？【对应练习2】甲、乙两班共有图书15册，如果甲班送2册图书给乙班，那么甲班拥有图书的册数正好是乙班的2倍。甲、乙两班原来各有图书多少册？【对应练习3】南南有玩具车75辆，北北有玩具车45辆，北北给南南多少辆玩具车能使南南的玩具车数量是北北的3倍？【考点三】和倍问题：多个量之间的和倍问题。【方法点拨】多个量之间的和倍问题关键是找到最小的一倍量，再依次把另外的几个量表示出来。【典型例题1】公园里一共有80棵树，杨树是柳树数量的2倍，松树是柳树的5倍，三种树各有多少棵？【典型例题2】甲乙丙三人共有135元钱，已知丙的钱是乙的钱3倍，乙的钱是甲的钱2倍，请问丙有多少元？【对应练习1】学校买来篮球、足球、排球共49个，其中篮球的个数是足球的4倍，排球的个数是足球的2倍。那么学校买来篮球、足球和排球各多少个？【对应练习2】甲、乙、丙三数的和是40，已知甲数是乙数的2倍，乙数是丙数的3倍，乙数为多少？【考点四】和倍问题与年龄问题。【方法点拨】利用和倍问题的方式解决年龄问题，关键在于找到年龄和。【典型例题】今年姐妹年龄和共12岁，3年后，姐姐的年龄是妹妹的2倍。那么姐妹今年各多少岁？【对应练习1】3年前，父亲的年龄是儿子的4倍，父子今年的年龄和是61岁，问：父亲今年多少岁？【对应练习2】4年前，妈妈的年龄是儿子的6倍，母子今年的年龄和是57岁。那么儿子今年多少岁？【对应练习3】6年前，父亲的年龄是儿子的5倍.6年后父子年龄和是78岁。问：父亲今年多少岁？【考点五】差倍问题进阶。【方法点拨】1.在差倍问题中，当一个量是另一个量的“几倍多几”或者“几倍少几”时，可以先把“多”的去掉，把“少”的补上，将非整倍化为整倍。2.几倍多几，差就减几；几倍少几，差就加几。【典型例题1】学校买来白粉笔比彩色粉笔多25箱，白粉笔的箱数比彩色粉笔的4倍还多1箱。问：学校买来彩色粉笔和白粉笔各多少箱？【对应练习1】明德小学买的白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色粉笔的4倍还多3箱，明德小学买来的白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【对应练习2】动物园里有很多猴子和猩猩，已知猴子的数量比猩猩的3倍多5只，并且猴子比猩猩多25只。请问：动物园里有多少只猩猩？【典型例题2】学校买来白粉笔比彩色粉笔多30箱，白粉笔的箱数比彩色粉笔的5倍还少2箱。问：学校买来彩色粉笔和白粉笔各多少箱？【对应练习1】光明小学买来的绿色水彩笔比蓝色的少97支，蓝色水彩笔比绿色的3倍少3支，光明小学有蓝、绿水彩笔各多少支？【对应练习2】米老鼠和唐老鸭一起去挖土豆，唐老鸭挖的土豆数量比米老鼠的4倍少4个，且唐老鸭的土豆比米老鼠多20个。请问：唐老鸭挖了多少个土豆?【考点六】差倍问题：暗差型问题。【方法点拨】有暗差的差倍问题，做题的一般步骤∶先从倍数关系入手，分析出是现在的倍数关系还是原来的倍数关系，即现倍或原倍；接下来去寻找题目中的现差或原差，若已知现倍则找现差，若已知原倍则找原差；然后将现差或原差通过线段图的方法画出来；（4）画出差倍的线段图，标清差以及倍数关系；（5）审题，看题目最后的问题是现在的还是原来的，学会还原的思想。【典型例题】有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根绳子的长度是第一根绳长的3倍，求这两根绳子原来长多少米？【对应练习1】两筐重量相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的重量是乙筐的3倍，求两筐苹果原来各有多少千克?【对应练习2】两根一样长的电线，第一根用去176米，第二根用去26米后，所剩的电线中，第二根是第一根的4倍，问∶两根电线原来各长多少米？【考点七】差倍问题与年龄问题。【方法点拨】利用差倍问题的方式解决年龄问题，关键在于理解年龄差不变。【典型例题1】哥哥今年18岁，弟弟今年10岁，那么几年前哥哥的年龄是弟弟的3倍？【典型例题2】爸爸13年前的年龄相当于儿子11年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的4倍时，爸爸多少岁?【对应