七年级数学全册单元测试卷测试卷(含答案解析)

七年级数学全册单元测试卷测试卷（含答案解析）

一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）

1.如图，直线SN与直线WE相交于点0,射线0N表示正北方向，射线0E表示正东方

向.已知射线0B的方向是南偏东m°,射线0C的方向是北偏东n。，且m+n=90。.

（1）①若m=50,则射线0C的方向是,

②图中与NBOE互余的角有，与NBOE互补的角有.

（2）若射线0A是NBON的角平分线，则NSOB与NAOC是否存在确定的数量关系？如果

存在，请写出你的结论以及计算过程；如果不存在，请说明理由.

【答案】（1）北偏东40°:ZBOS,ZEOC；ZB0W

1

（2）解：ZAOC=iZSOB.理由如下：

0A平分NBON,

1

：.ZNOA=2ZNOB,

又ZBON=180°-ZSOB,

11

：.ZNOA=ZBON=90°-1?ZSOB,

•••ZNOC=90°-ZEOC,

由（1）知NBOS=ZEOC,

ZNOC=90°-ZSOB,

1

ZAOC=ZNOA-ZNOC=90°-ZzSOB-（90°-ZSOB）,

1

即NAOC=2ZSOB.

【解析】【解答］解：（1）①m+n=90°,m=50°,

n=40°,

射线0C的方向是北偏东40。；

②ZBOE+ZBOS=90",ZBOE+ZEOC=90°,

图中与NBOE互余的角有NBOS,ZEOC;

ZBOE+ZBOW=180°,

.1•图中与NBOE互补的角有NBOW,

故答案为：①北偏东40°:②NBOS,ZEOC;ZBOW.

【分析】（1）①由m+n=90",m=50。可求得n值，从而可得射线OC的方向.

②根据余角定义可知NBOE+NBOS=90。，ZBOE+ZEOC=90",从而可得图中与NBOE互余的

角；由补角定义可得/BOE+ZBOW=180°,从而可得图中与NBOE互补的角.

11

（2）ZAOC=1ZSOB.理由如下：由角平分线定义和领补角定义可得NNOA=24BON=90°-

1

2/SOB,结合（1）中条件可得NNOC=90。-/SOB；由

ZAOC=ZNOA-ZNOC即可求得它们之间的数量关系.

2.一副三角板OAC、OBD如图（1）放置，（NBDO=30°、ZCAO=45°）

u,1it“D.

（1）若OM、ON分别平分NBOA、ZDOC,求NMON的度数；

（2）将三角板OBD从图（1）绕O点顺时针旋转如图（2）,若OM、ON分别平分

ZBOA、ZDOC,则在旋转过程中NMON如何变化？

（3）若三角板OBD从图（1）绕。点逆时针旋转如图（3）,若其它条件不变，则（2）的

结论是否成立？

（4）若三角板OBD从图（1）绕。点逆时针旋转，其它条件不变，在旋转过程中，

NMON是否一直不变，在备用图中画图说明.

【答案】（1）解：:OM、ON分别平分NBOA、ZDOC

11

：.ZAOM=NBOA,ZAON=4AOC

1

■：ZMON=ZAOM+ZAON=W（NBOA+ZAOC）

•••ZBDO=30\ZCAO=45°

ZAOB=90°,ZAOC=45°

1

：.ZMON="（90°+45°）=67.5°

答：ZMON的度数为67.5°.

（2）解：设NA0M=ZBOM=x,ZCON=ZDON=y,ZAOD=a

贝l］：2x+a=90°,2y+a=45°,

...2x+2y+2a=135°,

/.ZMON=x+y+a=67.5°

(3)解：(2)的结论成立

理由：设NAOM=ZBOM=x,ZCON=ZDON=y,ZAOD=a

则:2x-a=90°,2y-a=45°,

2x+2y-2a=135°,

ZMON=x+y-a=67.5°

ZMON=x+y-a=67.5°

(4)解：在变化，有时NMON=112.5°»

如图，将三角板OBD从图(1)绕。点逆时针旋转如图所示,

设NAOD=X

ZBOD=90°,ZAOC=45°

ZAOB=90°+x,ZDOC=360°-45°-x=315°-x

OM、ON分别平分NBOA、ZDOC,

1900*x1315°-x

：.ZBOM=_ZAOB=，ZDON=LZDOC=2

90°+x3150-x

ZMON=ZBOM+ZDON-ZDOB=2+2-90°

=202.5°-90°

=112.5°

答：在变化，有时NMON=112.5°.

11

【解析】【分析】(1)利用角平分线的定义，可得出NA0M=NBOA,NA0N=2A0C,

再根据NMON=NAOM+ZAON,代入计算可解答。

(2)设NAOM=ZBOM=x,ZCON=ZDON=y,ZAOD=a,根据已知角的度数，可建立方程

2x+a=90。，2y+a=45。，解方程即可得出NMON的度数。

(3)设NAOM=ZBOM=x,ZCON=ZDON=y,ZAOD=a,结合已如，可得出2x-a=90。，2y-

a=45°,就可求出x+y-a的值即NMON的度数。

(4)根据题意画出图形，ZAOD=x,分别用含X的代数式表示出NAOB、ZDOC,再根据

角平分线的定义，可用含x的代数式表示出NBOM,ZDON,然后利用

ZMON=ZBOM+ZDON-ZDOB,可解答。

3.如图，线段AB=20cm.

1-----------m--------------------------------w-------------------

P0

(1)点P沿线段AB自A点向B点以2cm/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以

3cm/秒运动，几秒后，点P、Q两点相遇？

(2)如图，A0=P0=2cm,ZPOQ=60°,现点P绕着点。以30。/秒的速度顺时针旋转一周后

停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，若P、Q两点也能相遇，求点Q运动的速

度.

【答案】(1)解：设x秒点P、Q两点相遇根据题意得：

2x+3x=20,

解得x=4

答：4秒后，点P、Q两点相遇。

60

一二2

(2)解：①当点P.Q在0B与圆的交点处相遇时：P点运动所用的时间为：①30

(秒)，P点的运动速度为：(20-4)+2=8cm/秒

②当点P,Q在A点处相遇时：P点运动所用的时间为：②(60+180)+30=8(秒)，P点

运动的速度为：20+8-2.5cm/秒

【解析】【分析】(1)此题是一道相遇问题，根据相遇的时候，P点所走的路程+Q点运动

的路程等于AB两地之间的距离，列出方程，求解即可；

(2)分①当点P.Q在0B与圆的交点处相遇时，②当点P,Q在A点处相遇时两类讨论，

分别根据路程除以速度等于时间算出P点运动的时间，即Q点运动的时间，再根据路程除

以时间等于速度即可算出Q点的运动速度。

4.探究题：如图①，已知线段AB=14cm,点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC

和BC的中点.

(2)若AC=4cm,求DE的长;

(3)试利用“字母代替数”的方法，设AC=acm请说明不论a取何值(a不超过14cm),

DE的长不变；

(4)知识迁移：如图②，已知NAOB=120。，过角的内部任一点C画射线0C,若OD、0E

分别平分NAOC和NBOC,试说明NDOE=60。与射线0C的位置无关.

【答案】(1)7

(2)解：---AC=4cmBC=AB-AC=10cm又：D为AC中点，E为BC中点

CD=2cm/CE=5cm/.DE=CD+CE=7cm.

a

(3)解：,/AC=acm/.BC=AB-AC=(14-a)cm丈:D为AC中点，E为BC中点CD=2

14-aa14-aa+14-a

---------------------------------=7cm

cm,CE=2cm/.DE=CD+CE=-+22.,.无论a取何值(不超

过14)DE的长不变。

a

(4)解：设NAOC=a,NBOC=120-a：0D平分NAOCQE平分/BOCZCOD=2,

I2(f-aa12CP-aa+-a

NCOE=2■-ZDOE=ZCOD+ZCOE=J+2<2=60°

ZDOE=60°与OC位置无关.

【解析】【解答】解：(1)：AB=12cm,点D、E分别是AC和BC的中点，C点为AB的

中点，

/.AC=BC=7cm,

CD=CE=3.5cm,

DE=7cm,.

111

【分析】(1)根据中点的定义AC=BC=AB,DC=-AC,CE=CB,然后根据DE=DC+CE即可算出

答案；

11

(2)首先根据BC=AB-AC算出BC,根据中点的定义DC*C,CE=CB,然后根据DE=DC+CE

即可算出答案；

11

(3)首先根据BC=AB-AC表示出BC,根据中点的定义DC=*AC,CE=£CB,然后根据

1111

DE=DC+CE=AC+6B=(AC+CB)=A+即可算出答案；

11

(4)根据角平分线的定义ZCODZAOC,ZCOE=1ZBOC,然后根据

1111

ZDOE=ZCOD+ZCOEJ=ZCOD±ZCOE=1(ZCOD+ZCOE)=4AOB即可得出答案。

5.如图，已知点A、点B是直线上的两点，AB=12厘米，点C在线段AB±.点P、点Q

是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒.

R

(1)当点P、Q分别在线段AC、BC的中点时，线段PQ=________厘米；

(2)若AC=6厘米，点P、点Q分别从点C、点B同时出发沿射线BA方向运动，当运动时

间为2秒时，求PQ的长；

(3)若AC=4厘米，点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线AB上运动，则经过多少时

间后线段PQ的长为5厘米.

【答案】(1)6

(2)解：如图2,当t=2时，BQ=2x2=4,

则CQ=6-4=2.

因为CP=2xl=2,所以PQ=CP+CQ=2+2=4(厘米)

(3)解：设运动时间为t秒.

①如图3,当点P、Q沿射线BA方向运动，若点Q在点P的后面，

得:t+8-2t=5,

解得t=3'___

AP~CQB1A「0°B1

BB4

XQ-B'

②如图4,当点P、Q沿射线BA方向运动，若点Q在点P前面，

得：2t-8-t=5,解得t=13.

③如图5,当点P、Q在直线上相向运动，点P、Q在相遇前，

得：t+2t=3,解得t=l.

④如图6,当点P、Q在直线上相向运动，点P、Q在相遇后，

13

得：t+2t=13,解得t=3.

1313

综合可得t=l,3,13,3.所以经过1,3,13,3秒后PQ的长为5厘米.

~AQ~CPB1

图6

【解析】【解答】(1)如图1,因为AB=12厘米，点C在线段AB上，

'•♦•'/

4pC。B

图1

所以，当点P、Q分别在线段AC、BC的中点时，线段PQ=2AB=6.故答案为：6；

【分析】(1)由线段中点的定义可得CP=lAC,CQ=±CB,所以PQ=-AC+-CB=Z\B,把

AB的值代入计算即可求解；

(2)由路程=速度x时间可求出BQ和CQ、CP的值，则PQ=CP+CQ可求解；

(3)由题意可分4种情况求解：

①当点P、Q沿射线BA方向运动，若点Q在点P的后面，由图可列关于时间的方程求解;

②

当点P、Q沿射线BA方向运动，若点Q在点P前面，由图可列关于时间的方程求解；

③

当点P、Q在直线上相向运动，点P、Q在相遇前，由图可列关于时间的方程求解；

④当点P、Q在直线上相向运动，点P、Q在相遇后，由图可列关于时间的方程求解。

6.如图1,ZMON=90。，点A,B分别在射线OM、ON上.将射线0A绕点O沿顺时针

方向以每秒9。的速度旋转，同时射线0B绕点0沿顺时针方向以每秒3。的速度旋转(如图

2).设旋转时间为t(0<t<40,单位秒).

(1)当t=8时，ZAOB=°；

(2)在旋转过程中，当ZAOB=36。时，求t的值.

(3)在旋转过程中，当ON、OA、0B三条射线中的一条恰好平分另外两条射线组成的角

(指大于0°而不超过180。的角)时，请求出t的值.

【答案】(1)42

(2)解：此题需要分类讨论：

①当0A在0B后面时，ZAOB=ZMOB-ZM0A=ZMON+ZBON-ZMOA=(90+3t)-9t,又「

ZAOB=36°

(90+3t)-9t=36°,解得t=9；

②当OA在OB前面的时候,ZAOB=ZMOA-ZMOB=ZMOA-ZMON-ZBON-=9t-(90+3t),

又ZAOB=36"

9t-(90+3t)=36°,解得t=21,

故t=9或t=21；

(3)解：有以下3种情形：

①当ON平分NAOB时，3t=90—9匕,t=7.5

②当0A平分NBON时，3t=2(9t—90),，t=12

③当0B平分NAON时，9t-90=2x3t,t=30

故t的值为7.5或12或30.

【解析】【解答】解:(1)ZNOB=3t=3x8=24°,ZMOA=9t=9x8=72°,

ZAOB=ZMOB-ZMOA=ZMON+ZBON-ZMOA=90°+24°-72°=42°；

故答案为：42；

【分析】(1)先求出NNOB及NMOA的度数，然后根据NAOB=ZMOB-

ZMOA=ZMON+ZBON-ZMOA即可算出答案；

(2)此题需要分类讨论：①当OA在OB后面时，ZAOB=ZMOB-ZMOA=ZMON+ZBON-

NMOA=(90+3t卜9t=36。列出方程，求解即可；②当OA在OB前面的时候，ZAOB=ZMOA-

ZMOB=ZMOA-ZMON-ZBON-=9t-(90+3t)=36°列出方程，求解即可；

(3)分①当ON平分工AOB时，②当OA平分NBON时，③当OB平分NAON时三种

情况考虑即可解决问题.

(1)在图1中，若NAOC=40°,则NBOC=°,ZNOB=

(2)在图1中，设NAOC=a,ZNOB邛，请探究a与0之间的数量关系(必须写出推理

的主要过程，但每一步后面不必写出理由)；

(3)在己知条件不变的前提下，当NAOB绕着点。顺时针转动到如图2的位置，此时a

与P之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时a与

。之间的数量关系.

【答案】⑴50；40

(2)解:p=2a-40°,理由是：

如图1,•••ZAOC=a,

ZBOC=90°-a,

OC平分NMOB,

ZMOB=2ZB0C=2(90°-a)=180°-2a,

又丫ZMON=ZBOM+ZBON,

140°=180°-2a+P，即P=2a-40°

(3)解：不成立，此时此时a与B之间的数量关系为：2a+B=40。,

理由是：如图2,

,/ZAOC=a,NNOB=B，

ZBOC=90°-a,

OC平分NMOB,

ZM0B=2NBOC=2（90°-a）=180°-2a,

•••ZBOM=ZMON+ZBON,

1800-2a=140°+P，即2a+B=40。，

答:不成立，此时此时a与B之间的数量关系为：2a+B=40.

【解析】【解答】（D如图1,

­.'ZAOC与NBOC互余，

ZAOC+ZBOC=90°,

---ZAOC=40°,

ZBOC=50",

OC平分NMOB,

ZMOC=ZBOC=50°,

ZBOM=100°,

ZMON=40°,

ZBON=ZMON-ZB0M=140°-100°=40o,

【分析】（1）先根据余角的定义计算NBOC=50。，再由角平分线的定义计算NBOM=100°,

根据角的差可得NBON的度数；（2）同理先计算NMOB=2ZBOC=2（90°-a）=180°-2a,再

根据NBON=NMON-NBOM列等式即可；（3）同理可得NMOB=180°-2a,再根据

ZBON+ZMON=ZBOM列等式即可.

8.问题情境1:如图1,ABIICD,P是ABCD内部一点,P在BD的右侧，探究NB,ZP,ZD之间的

关系？

小明的思路是:如图2,过P作PEIIAB,通过平行线性质，可得NB,ZP,ZD之间满足.,关系。

(直接写出结论)

图3

问题情境2

如图3,ABIICD,P是AB,CD内部一点,P在BD的左侧，可得NB,ZP,ZD之间满足关系。

(直接写出结论)

问题迁移:请合理的利用上面的结论解决以下问题：

已知ABHCD/ABE与NCDE两个角的角平分线相交于点F

(1)如图4,若NE=80°,求NBFD的度数；

(2)如图5中/ABM=JZABF/CDM=jZCDF,写出NM与NE之间的数量关系并证明你

的结论。

(3)若NABM=nZABF,NCDM=nzCDF,设NE=m。,用含有n,m。的代数式直接写出

ZM=.

【答案】(1)解：根据问题情境2,可得出NBFD=NAEF+NCDF

■■■,ZABE与NCDE两个角的角平分线相交于点F

ZAEF=ZFBE,ZCDF=ZFDE

•.ZFBE+ZFDE=ZBFD

ZE+ZBFD+ZFBE+ZFDE=360°

•-80°+/BFD+ZBFD=360°

ZBFD=140°

(2)结论为：6ZM+ZE=360°

证明：*/ZABM=JNABF/CDM=JZCDF

/.ZABF=3ZABM,ZCDF=3ZCDM

•「NABE与NCDE两个角的角平分线相交于点F

/.ZABE=6ZABM,ZCDE=6ZCDM

ZABE+ZCDE+ZE=360°

/.6(ZABM+ZCDM)+ZE=360°

,/ZM=ZABM+ZCDM

/.6ZM+ZE=360°

(3)证明：根据(2)的结论可知

2nZABM+2nZCDM+ZE=360°

2n(ZABM+ZCDME)+ZE=360°

・「ZM=ZABM+ZCDM

2nZM+m°=360°

ZM=360'

【解析】问题情境1：图1中NB,ZP,ZD之间关系是：ZP+ZB+ND=36O。，问题情境2:

图3中NB,ZP,ZD之间关系是：ZP=ZB+ZD;

【分析】问题情境1和2过点P作EPIIAB,利用平行线的性质，可证得结论。

(1)利用问题情境2的结论，可得出NBFD=NAEF+NCDF,再根据角平分线的定义得出

ZAEF=ZFBE,ZCDF=ZFDE,再证明ZE+ZBFD+ZFBE+ZFDE=36O°,就可建立方程

80。+/BFD+ZBFD=360。，解方程求出NBFD的度数即可。

(2)根据已知可得出NABF=3NABM,ZCDF=3ZCDM,再根据角平分线的定义得出，

ZABE=6NABM,ZCDE=6ZCDM,然后根据问题情境1的结论NABE+ZCDE+ZE=360°,可

推出6(ZABM+ZCDM)+NE=360。，变形即可证得结论。

(3)根据已知得出2nZABM+2nZCDM+ZE=360。，再根据NM=ZABM+ZCDM,代入变形

即可得出结论。

9.如图，EFJ_AB于F,CDJLAB于D,点在AC边上，且N1=N2=5萨.

(1)求证：EFIICD；

(2)若NAGD=65°,试求NDCG的度数.

【答案】(1)证明：EF_LAB于F,CDJ_AB于D,

ZBFE=ZBDC=90°,

EFIICD.

(2)解：EFIICD,

Z2=ZDCE=50",

Z1=Z2,

Z1=ZDCE,

DGIIBC,

ZAGD=ZACB=65°,

ZDCG=

【解析】【分析】(1)由垂直的定义，可求得NBFE=NCDF=90。，可证明EFIICD；

(2)利用(1)的结论，结合条件可证明DGIIBC,利用平行线的性质可得NAGD=NACB=

,则NDCG=NACB-N2即可求得.

10.如图，点C在NAOB的边0A上，过点C的直线DEII08,CF平分NACD,CG1.CF

于C.

(1)若N。=40。，求NECF的度数；

(2)试说明CG平分N0CD;

(3)当N。为多少度时，CD平分N0CF?并说明理由.

【答案】(1)解：；DE〃0B,.•.N0=NACE,(两直线平行，同位角相等)

,,Z0=40",

ZACE=40°,•••ZACD+ZACE=也"（平角定义）J.ZACD=140.

又「CF平分NACD,

=ZDfF=70'（角平分线定义）

ZECF=I1。°

（2）证明：止CG_LCF,

XFCG=•

xncF+znrn=gn,

又•••/GCO+znrn+XFCA+XFCD=ix（r（平常定义）

•1•XGCn4=90•

'''X4rr=xFnr

xcro=xnrr,（等角的余角相等）

即CG平分NOCD

（3）解：结论：当N0=60。时，CD平分N

OCF.当N0=60。时

DE//OB,

ZDCO=Z0=60".

ZACD=120°.

又•••CF平分NACD

ZDCF=60°,

xncn=xncF

即CD平分NOCF

【解析】【分析】（1）根据平行线"两直线平行，同位角相等"，求得NACE=40。，根据平

角的定义以及CF平分NACD,可得到NACF=70。，然后求出NECF的度数；

（2）根据NDCG+NDCF=90。，ZGCO+ZFCA=90o,以及NACF=NDCF,可得到NGC。

=ZGCD,即可证明CG平分NOCD：

（3）根据两直线平行，内错角相等得出NDCO=Z0=60。，根据角平分线可得到NDCF=

60°,以此可得NDCO=ZDCF,即CD平分NOCF.

11.已知：如图1,点M是线段AB上一定点，AB=12cm,C、D两点分别从M、B出发以

lcm/s>2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线

段BM上）

<----<-------

♦■・，6•

ACMDB

（1）若AM=4cm,当点C、D运动了2s,此时AC=,DM=:（直接填

空)

(2)当点C、D运动了2s,求AC+MD的值.

(3)若点C、D运动时，总有MD=2AC,则AM=(填空)

(4)在(3)的条件下，N是直线AB上一点，且AN-BN=MN,求力占的值.

【答案】(1)2；4

(2)解：当点C、D运动了2s时，CM=2cm,BD=4cm

/AB=12cm,CM=2cm,BD=4cm

/.AC+MD=AM-CM+BM-BD=AB-CM-BD=12-2-4=6cm

(3)4

(4)解：①当点N在线段AB上时，如图1,

I11II1

ACMNDB

图1

AN-BN=MN,

又「AN-AM=MN

/.BN=AM=4

MN=AB-AM-BN=12-4-4=4

腑41

12=3；

②当点N在线段AB的延长线上时，如图2,

I_______Illi1

AC~~MD~~B

图2

,/AN-BN=MN,

又「AN-BN=AB

/.MN=AB=12

M12

AB=12=1；

MN1

综上所述五=1或1

【解析】【解答】解：(1.)根据题意知，CM=2cm,BD=4cm,

AB=12cm,AM=4cm,

BM=8cm,

AC=AM-CM=2cm,DM=BM-BD=4cm,

故答案为：2,4；

(3.)根据C、D的运动速度知：BD=2MC,

•/MD=2AC,

/.BD+MD=2(MC+AC)，即MB=2AM,

*/AM+BM=AB,

/.AM+2AM=AB,

AM=jAB=4,

故答案为：4；

【分析】(1)根据运动速度和时间分别求得CM、BD的长，根据线段的和差计算可得；

(2)由题意得CM=2cm、BD=4cm,根据AC+MD=AM-CM+BM-BD=AB-CM-BD可得答

案；(3)根据C、D的运动速度知BD=2MC,再由已知条件MD=2AC求得MB=2AM,所以

1

AM二AB；(4)分点N在线段AB上时和点N在线段AB的延长线上时分别求解可得.

如图1,ZXABC中，NABC=NBAC,D是BC延长线上一动点，连接AD,AE平分

NCAD交CD于点E,过点E作EH±AB,垂足为点H.直线EH与直线AC相交于点F.设

ZAEH=伪，ZADC=星.

S2

(1)求证：ZEFC=NFEC；

(2)①若NB=30。，NCAD=50。，则伪=,加=:

②试探究为与〃的关系，并说明理由；

(3)若将"D是BC延长线上一动点"改为"D是CB延长线上一动点"，其它条件不变，请在

图2中补全图形，并直接写出龙与〃的关系.

【答案】(1)证明：NABC=NBAC,EHJLAB.

/.ZEFC=ZAFH=90°-ZBAC,ZFEC=90°-ZABC,

/.ZEFC=ZFEC.

(2)35°；70°；解：②]/世=4,理由如下：由⑴可知：

7f¥.r=yv.fC=xr.AC+/fl，义:ZDAE•+/配且/AEC=&EC+Za，

一ZD4E+4=ZEA£7+4+Zir…NS-2Za-

(3)解：图形如下：

A

ZABC=ZBAC,ZBHE=90"—NABC,ZF=90°—ZBAC,

/CEF二/F-/ACD-/a•

又：ZECF=4+4)心

在^CEF中有:NECF+2ZCEF=180",

即4+ZDAC+2f^EAC+^ACD■=180°・

/B+ZD4C+2^AC+2/ACD-2Zr=1800.

■•12/EAC=NDAC,4+/1CD+^DAC=180°,

Q+4AC+24AC+24CD-24=4+2de+24CD-24=180。-

XT)AC+xr-7zh=n即180°-4一2&=0・

11-180'1

【解析】【解答】解：⑵①NCAD=5(r,AE平分/CAD,

Z伪=/AFH-ZEAC=90°-ZBAC-ZEAC=90°-30°-25°=35°.

ZACB=ZABC+ZBAC=60°,ZCAD=50",

Z/£=180°-ZACB-ZCAD=180°-60--50°=70°.

故答案为：35。,70。.

【分析】(1)利用等角的余角相等的性质证明即可.(2)①利用外角定理和角平分线的性质求

解即可;②分别用N为和N勿表示出NAEC即可解.⑶画出图形，将所有的角度集中在4CEF

的内角和上,列出等式求解即可.

13.如图1,仞力弘.如图2,点E,F,G,方分别是力况BC,CD.4上的点，且

EH//FG,EF//HG.

(1)求证：NAEH/C”；

(2)若NB/HEF,N电的角平分线与/fl%的角平分线交于点,请补全图形并直

接写出N/与Na%之间的关系为.

【答案】(1)证明：如图，延长EH,交CD的延长线与M,

:EM〃FG

/M=NCGF

:,AB〃CD

.：/AEH-NM

.：NAEH=/CGF

(2)ZBFE=2NP.

【解析】【解答］解：(2)结论：NBFE=2NP,理由如下:

如图，设NB=NHEF=y.NBFE=X

；EF〃HG

.：/EHG=180-/HEF=180-y

I1

；「

PEF-•JBEF=-(1180x小v)

77

/EHP=-NEHG=~/180-y)

22

1111

/P180,Pl-ll.EHP=180-v--A80-x-y)--(180-r)-x=-ZBFb

22=22

.：ZBFE=24,

故答案为：ZBFE=2ZP.

【分析】(1)延长EH,交CD的延长线与M,根据平行线的性质及等量代换即可证明

ZAEH=/砌

(2)iSzB=ZHEF=y,NBFE=x,根据平行的性质结合三角形的内角和定理得出

ZBFE=2ZP.

14.如图①，△ABC的角平分线BD,CE相交于点P.

AAA

(1)如果NA=80。，求ZBPC=.

(2)如图②，过点P作直线MNIIBC,分别交AB和AC于点M和N,试求/MPB+ZNPC的度

数(用含NA的代数式表示).

(3)将直线MN绕点P旋转。

⑴当直线MN与AB,AC的交点仍分别在线段AB和AC上时，如图③，试探索NMPB,

ZNPC,NA三者之间的数量关系，并说明你的理由。

(ii)当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④，试

问⑴中NMPB,ZNPC,ZA三者之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明你的理

由；若不成立，请给出NMPB,ZNPC,NA三者之间的数量关系，并说明你的理由。

【答案】⑴/BPC=180°-NPBC-/PCb

二180"-乙/ABC+-/ACB)

22

1

=180°--(180"-ZA)

2

1

=90“*-ZA

2

=/四°故答案为：130'

(2)由/BPC=2'得NMPB+NNPC=180°-NBPC=180°1-(90+2zA)=

11

90A;故答案为：NMPB+NNPC=9。'--ZA.

1

(3)(i)ZMPB+ZNPC=90'A.

理由如下：

1

■：ZBPC=90'+12Z工A,

11

：.ZMPB+ZNPC=180°-zBPC=180o-(90°+1ZA)=90°-122NA.

zA

(ii)不成立，有NMPB-ZNPC=90一

理由如下：由题图④可知NMPB+NBPC-NNPC=180。,

11

由⑴知：NBPC=+2NA,NMPB-NNPC=/死,-NBPC=/兜’-(3,+2nA)=

90'-2/A.

【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义得出NPBCLABC,ZPCB=NACB,根据三角

形的内角和定理及等量代换得出

11

ZBPC-180"-ZPBC-/PCB-180"+-ZACB)

22

11

180-(180'-NA)=9。**-ZA

22从而得出答案;

90.+

(2)由(1)知一砒=2,然后根据平角的定义，由ZMPB+ZNPC=180

-ZBPC即可算出答案;

(3)(i)