江苏省徐州市2021年中考数学试题真题(答案+解析)

江苏省徐州市2021年中考数学试卷

一、单选题

1.（2018衢州）-3的相反数是（）

A.3B.-3C.iD.--

33

2.（2021滁州）下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

3.（2021•徐州）下列计算正确的是（

A.（a3）3=a9B.a3-a4=a12C.a2+a3=a5D.a6-i-a2=a3

4.（2021•徐州）甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别.具体

情况如下表所示.

袋子糖果红色黄色绿色总计

甲袋2颗2颗1颗5颗

乙袋4颗2颗4颗10颗

若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋（）

A.摸出红色糖果的概率大B,摸出红色糖果的概率小

C.摸出黄色糖果的概率大D.摸出黄色糖果的概率小

5.（2021•徐州）第七次全国人民普查的部分结果如图所示.

年龄分布

比重

□徐州□江苏■全国

根据该统计图，下列判断错误的是（）

A.徐州0—14岁人口比重高于全国B.徐州15-59岁人口比重低于江苏

C.徐州60岁以上人口比重高于全国D.徐州60岁以上人口比重高于江苏

6.（2021滁州）下列无理数，与3最接近的是（）

A.V6B.>/7C.V10D.y/Ti

7.（2021・徐州）在平面直角坐标系中，将二次函数y=%2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1

个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）

A.y=（x—2）2+1B.y=（x+2）2+1C.y=（%+2）2—1D.y=（%—2）2—1

8.（202L徐州）如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：

1,则圆的面积约为正方形面积的（）

A.27倍B.14倍C.9倍D.3倍

二、填空题

9.（2021•徐州）我市2020年常住人口约9080000人，该人口数用科学记数法可表示为人.

10.49的平方根是.

11.（2021滁州）因式分解：X2-36=.

12.（2021•酷胴模拟）为使6工1有意义，则x的取值范围是.

•徐州）若x是方程2的两个根，则

13.（2021Xll2x+3x=0%1+%2=.

14.（202L徐州）如图，48是。。的直径，点C、D在。。上，若ZADC=58°，则ZBAC=

A

15.（2021•徐州）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长，为8cm，扇形

的圆心角。=90°，则圆锥的底面圆半径r为cm-

16.（2021•徐州）如图，在AABC中，点D.E分别在边BA.BC上，且*=霁="」DBE与四边

UDCDZ

17.（2021•徐州）如图，点A.D分别在函数y=F，y==的图象上，点B.C在x轴上.若四边形ABCD

为正方形，点D在第一象限，则D的坐标是.

18.（2021彳余州）如图，四边形ABCD与AEGF均为矩形，点E.F分别在线段AB.AD上.若BE=

FD=2cm，矩形AEGF的周长为20cm，则图中阴影部分的面积为________.

V.111dllcvimii

三、解答题

19.(2021•徐州)计算：

(1)|-2|-2021°+78-(1)-1

z_X“.2a+l、a+1

(2)(1+—)^—

20.(2021•徐州)

(1)解方程：x2-4x-5=0

⑵解不等式组：

21.(2021•徐州)如图，4B为。。的直径，点C,D在。。上，AC与。。交于点E,AE=

EC,OE=ED,连接BC,CD.求证：

(1)AAOE^ACDE；

(2)四边形OBCD是菱形.

22.(2021滁州)如图，将一张长方形纸片ABCD沿E折叠，使C,4两点重合.点D落在点G处.已知

48=4，BC=8.

(1)求证：AAEF是等腰三角形;

(2)求线段FD的长.

23.（2021•徐州）某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品

的数量较打折前多出2件.问：该商品打折前每件多少元？

24.（2021・徐州）如图,是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子,A1,B1,B2I-,D3ID4

分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口4处投放一个直径略小于两颗钉子

之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下

落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率.

25.（202L徐州）某市近年参加初中学业水平考试的人数（以下简称"中考人数”）的情况如图所示.

根据图中信息，解决下列问题：

（1）这11年间，该市中考人数的中位数是万人；

（2）与上年相比，该市中考人数增加最多的年份是年；

（3）下列选项中，与该市2022年中考人数最有可能接近的是（）

A.12.8万人；

B.14Q万人；

C.15.3万人

（4）2019年上半年，该市七、八、九三个年级的学生总数约为（）

A.23.1万人；

B.28.1万人；

C.34.4万人

（5）该市2019年上半年七、八、九三个年级的数学教师共有4000人，若保持数学教师与学生的人数之

比不变，根据（3）（4）的结论，该市2020年上半年七、八、九三个年级的数学教师较上年同期增加多

少人（结果取整数）？

26.（2021滁州）如图，点A,B在函数y=52的图象上.已知A.B的横坐标分别为一2、4,直线AB

（1）求直线AB的函数表达式；

（2）求AAOB的面积；

（3）若函数y=^x2的图象上存在点P,使得APAB的面积等于AAOB的面积的一半，则这样的点

P共有个.

27.（2021滁州）如图，斜坡AB的坡角ZBAC=13°,计划在该坡面上安装两排平行的光伏板.前排

光伏板的一端位于点A,过其另一端D安装支架DE,DE所在的直线垂直于水平线AC,垂足为

点F.E为DF与AB的交点.已知AD=100cm,前排光伏板的坡角N1MC=28°.

参考数据：戌=1.41,75=1.73,遥，2.45

三角函数锐角A13°28°32°

sin/l0.220.470.53

cos>40.970.880.85

tanA0.230.530.62

（1）求AE的长（结果取整数）；

（2）冬至日正午，经过点D的太阳光线与AC所成的角NDG4=32°.后排光伏板的前端”在4B

上.此时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则EH的最小值为多少（结果取整数）？

28.（2021滁州）如图1,正方形ABCD的边长为4,点P在边4。上（P不与4。重合），连接

.将线段PB绕点P顺时针旋转90。得到PE,将线段PC绕点P逆时针旋转90。得到PF.连

接EF.EA.FD.

图1图2

(1)求证：

①APDF的面积S=^PD2；

(2)EA=FD；

(2)如图2,EA.FD的延长线交于点M,取EF的中点N,连接MN,求MN的取值范围.

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】A

【考点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】解：-3的相反数是-（-3）=3.

故答案为：A

【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。

2.【答案】D

【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

B.是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

D,是轴对称图形但不是中心对称图形，符合题意

故答案为：D

【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180。后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴

对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可.

3.【答案】A

【考点】同底数基的乘法，同底数暴的除法，合并同类项法则及应用，幕的乘方

【解析】【解答】A.（a3）3=a9,符合题意；

B.a3-a4=a7a12,不符合题意；

C.a2+a3*a5,不符合题意；

D,a6-a2=a4a3,不符合题意

故答案为：A

【分析】根据基的乘方、同底数基的乘法及除法、合并同类项分别进行计算，然后判断即可.

4.【答案】C

【考点】概率公式

【解析】【解答】解：P（甲袋摸出红色糖果）=1,

P（甲袋摸出黄色糖果）=|.

P（乙袋摸出红色糖果）=K=|，

p（乙袋摸出黄色糖果）=卷=>

•••P（甲袋摸出红色糖果）=p（乙袋摸出红色糖果），故A,B错误；

P（甲袋摸出黄色糖果）〉P（乙袋摸出黄色糖果），故D错误，C正确.

故答案为：C.

【分析】利用概率公式分别求出甲袋摸出红色糖果，甲袋摸出黄色糖果，乙袋摸出红色糖果，乙袋摸出

黄色糖果的概率，然后比较即可.

5.【答案】D

【考点】条形统计图

【解析】【解答】解：根据题目中的条形统计图可知：

徐州0—14岁人口比重高于全国，A选项不符合题意；

徐州15-59岁人口比重低于江苏，B选项不符合题意；

徐州60岁以上人口比重高于全国，C选项不符合题意；

徐州60岁以上人口比重低于江苏，D选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据条形统计图中的数据对四个选项逐一判断即可.

6.【答案】C

【考点】估算无理数的大小

【解析】【解答】解：:32=9,(V6)2=6,(V7)2=7,(V10『=10,(VT1产=11，

与3最接近的是V10，

故答案为：C.

【分析】用逼近法估算无理数的大小，即可求解.

7.【答案】B

【考点】二次函数图象的几何变换

【解析】【解答】解：:y=x2的顶点坐标为(0,0)

二.将二次函数y=/的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的顶点坐标

为(-2,1),

所得抛物线对应的函数表达式为y=。+2)2+1,

故答案为：B

【分析】先求出y=/的顶点坐标为(0,0),再求出平移后的抛物线的顶点坐标为(-2,1),利用

平移的性质利用顶点式写出平移后抛物线解析式即可.

8.【答案】C

【考点】正方形的性质，圆的面积

【解析】【解答】解：由圆和正方形的对称性，可知：OA=OD,OB=OC,

D

•••圆的直径与正方形的对角线之比为3：1,

设OB=x,则0A=3x,BC=2x,

圆的面积=n(3x产=9砍2,正方形的面积=1(2x)2=2x2,

9nx2^2x2=«14,即：圆的面积约为正方形面积的14倍，

故答案为：C.

【分析】由圆和正方形的对称性可知：OA=OD,OB=OC,可设OB=x,则0A=3x,BC=2x,分别求出圆、正

方形的面积，即可求出结论.

二、填空题

9.【答案】9.08X106

【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：9080000=9.08x106,

故答案为：9.08X106

【分析】科学记数法的表示形式为axlO。的形式，其中141al<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正整

数；当原数的绝对值<1时，n是负整数，据此解答即可.

10.【答案】±7

【考点】平方根

【解析】【解答】解：49的平方根是±7.

故答案为：±7.

【分析】根据平方根的定义解答.

11.【答案】(x+6)(x-6)

【考点】因式分解-运用公式法

【解析】【解答】解：X2-36=(X+6)(X-6)；

故答案为：(x+6)(x-6).

【分析】利用平方差公式分解即可.

12.【答案】x>l

【考点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】根据二次根式的被开方数为非负数，可知x-120,解得X21.

【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.

13.【答案】-3

【考点】一元二次方程的根与系数的关系

【解析】【解答】解：..・%!，%2是方程X2+3X=0的两个根，

匕3r

••%]+%2==—Y=—39

故答案是：-3.

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可知/+%2=-T，据此求解即可.

14.【答案】32

【考点】圆周角定理

【解析】【解答】；ZADC=58°,

NABC=ZADC=58°,

又：AB是直径，

4cB=90°,

ZBAC=90°-58°=32°.

故答案为：32.

【分析】根据同弧所对的圆周角相等，可得4BC=2DC=58°，由AB是直径，可得4CB

90°，利用三角形内角和即可求出NBAC的度数.

15.【答案】2

【考点】圆锥的计算

【解析】【解答】解：..・母线长，为8cm，扇形的圆心角0=90°

•••圆锥的底面圆周长=驾=等=4TTcm

loOloO5”

•••圆锥的底面圆半径r=非=2cm

故答案为：2.

【分析】根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长即可求解.

16.【答案】尚

【考点】相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：=1=尊=、，

Ut>DDZ

.BD_BE_2

-AD~EC~3

.BD_BE_2

-AB~BC~5

;ZB=ZB,

△BDE〜&BAC,

BD

.SABDE_（\2_/£\2=

…S“BC—-I2-25

ADBE与四边形ADEC的面积的比=套.

故答案是：合.

【分析】证明△BDESB4C,可得冷=（警产，据此即可求出结论.

17.【答案】（2,3）

【考点】点的坐标，正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：1.四边形ABCD为正方形，

二设D点坐标为（m,-）,则A点坐标为（一白，-）,

THZ771

m-（-y）=—,解得：m=±2（负值舍去），

N771

经检验，m=2是方程的解，

，D点坐标为（2,3）,

故答案是：（2,3）.

【分析】设D点坐标为（m,-）,由正方形的性质，可得A点坐标为（一千，-）,根据正方形

mzm

的边长相等，可得m-（-72）=-m，求出m值即可.

18.【答案】24

【考点】矩形的性质

【解析】【解答】••.矩形AEGF的周长为20cm,

AE+AF=10,

设AE=x，贝I」力尸=10-x,AB=x+2,AD=12-x,

S阴影—SABCD-SAEGF=4BxAD—AExAF

=（%+2）（12—x）—x（10—%）

=12%+24-%2-2x-10%+x2

=24,

故答案为24.

【分析】由矩形的性质及周长，可求出4E+4F=10,设4E=x，则4尸=10-%,48=%+

2,40=12—X,由S瞬=s矩形ABCD-S矩形AEGF，利用矩形的面积公式代入计算即得结论.

三、解答题

19•【答案】（1）解：原式=2-1+2-2

=1

（2）解：原式=贮±等.」_

a2a+l

(a+l)2a

a2a+l

a+l

a

【考点】实数的运算，分式的混合运算

【解析】【分析】（1）利用绝对值的性质、零指数基的性质、负整数募的性质、立方根进行计算即可;

（2）将括号内通分并利用同分母分式加法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可.

20.【答案】(1)解：；/一4万一5=0

(%4-1)(%—5)=0

••X1——1,%2=5

⑵解:♦••{-1-J

%+2>3%4-8

r2x<4

[2x<-6

.x<2

…ftv-3

xv—3

【考点】因式分解法解一元二次方程，解一元一次不等式组

【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；

（2）先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处

找"的规律找出不等式组的解集即可.

21.【答案】（1）证明：在&AOE和4CDE中，

AE=CE

•••{ZAEO=NCED，

0E=DE

AAOE=△CDE^SAS）

（2）证明：丫4B为。0的直径，

AO=B0,

'''△AOE=ACDE>

NVAC=ZDCA，AO=CD,

•••BOIICD,BO=CD,

四边形OBCD是平行四边形.

BO=DO,

二四边形OBCD是菱形

【考点】菱形的判定，三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】（1）根据SAS可证△AOE号△CDE；

（2）先证明四边形OBCD是平行四边形，由8。=。。，利用邻边相等的平行四边形是菱形即证结论.

22.【答案】（1）证明：v四边形ABCD是矩形

•••AD//BC

•••/FEC=ZAFE

因为折叠，则ZFEC=^AEF

ZAEF=ZAFE

■-6AEF是等腰三角形

（2）解：•••四边形ABCD是矩形

:.AD=BC=8,CD=AB=4,ND=90°

设FD—x,则AF—AD—x=8-x

因为折叠，贝IIFG=x,AG=CD=4,NG=ND=90°

在Rt^AGF中

FG2=AF2-AG2

即x2=(8—%)2—42

解得：x=3

FD=3

【考点】等腰三角形的判定，勾股定理，矩形的性质，翻折变换(折叠问题)

【解析】【分析】(1)由ADIIBC可得々EC=4FE,由折叠可得々EC=4EF,从而得出

ZAEF=ZAFE,利用等腰三角形的判定即证结论；

(2)由矩形的性质可得4。=BC=8,CD=48=4,1D=90°,设FD=x,可得AF=

AD-x=8-x,由折叠可得FG=x,AG=CD=4,NG=ND=9。°,在Rt△

AGF中，由尸G2=4片—AG?可得关于x的方程，求解即可.

23.【答案】解：该商品打折卖出x件

-40-0---8=-4-0-0

x10x+2

解得x=8

经检验：％=8是原方程的解，且符合题意

•••商品打折前每件等=50元

O

答：该商品打折前每件50元.

【考点】分式方程的实际应用

【解析】【分析】设商品打折卖出X件，根据折后的单价不变，列出方程，求解并检验即可.

24.【答案】解：画树状图得：

DiD：D：D36D3D3D4

所以圆球下落过程中共有8种路径，其中落入③号槽内的有3种，所以圆球落入③号槽内的概率为］

【考点】列表法与树状图法

【解析】【分析】利用树状图列举出圆球下落过程中共有8种等可能路径，其中落入③号槽内的有3种,

然后利用概率公式计算即可.

25.【答案】(1)7.6

(2)2020

(3)C

(4)C

(5)解：由题意得：2020年上半年学生人数约为11.6+13.7+15.3=40.6,

・•.4000X--4000=721(人)

34.4

答：该市2020年上半年七、八、九三个年级的数学教师较上年同期增加721人.

【考点】用样本估计总体，折线统计图，中位数

【解析]【解答】解：(1)；11个数据从大到小排列:13.7,11.6,10.3,9.1,8.6,7.6,7.4,6.8,6.6,

6.2,6.1,

•1•中位数为：7.6,

故答案是：7.6；

(2)6.6-6.1=0.5,7.4-6.6=0.8,9.1-7.4=1.7,11.6-9.1=2.5,13.7-11.6=2.1,

该市中考人数增加最多的年份是2020年，

故答案是：2020；

(3)2021年与2020年中考人数相差2.1万，

2022年与2021年中考人数相差约2.1万,

2022年中考人数为15.3万人最合适，

故答案为：C；

(4)2019年七年级同学在2021年中考，八年级同学在2020年中考，

.,.2019年上半年，七八九年级总人数为：9.1+11.6+13.7=34.4(万)

故答案为：C；

【分析】(1)将这11个数据从大到小排列，最中间位置的数据即为中位数；

(2)分别求出下年比上年所多的人数，然后比较即可；

(3)由于2021年与2020年中考人数相差2.1万，可得2022年与2021年中考人数相差约2.1万，据此

判断即可：

(4)由于2019年七年级同学在2021年中考，八年级同学在2020年中考，将2019、2010、2021这三年

的中考人数相加即可.

(5)先求出2020年上半年学生人数约为11.6+13.7+15.3=40.6,由于保持数学教师与学生的人数之比

不变，可求出2020年数学老师人数，再减去4000即得结论.

26.【答案】(1)解：•“，B是抛物线y=i%2上的两点，

.,.当x=-2时，y=；X(―2)2-1；当x=4时，y=[x42=4

•・•点A的坐标为(-2,1),点B的坐标为(4,4)

设直线AB的解析式为y=kx+b，

把A,B点坐标代入得｛二广;\"一；

4k+b=4

解得，｛k=2

b=2

所以，直线AB的解析式为：y=1x+2

(2)解：对于直线AB：y=|x+2

当％=0时，y=2

・•.OC=2

••^AAOB~^AAOC+^ABOC~~^2x2+-X2x4=6

(3)4

【考点】待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数

y=axA2+bx+c的性质

【解析】【解答】解：(3)设点P的坐标为(x,\x2)

VAPAB的面积等于AAOB的面积的一半，

APAB的面积等于|x6=3,

①当点P在直线AB的下方时，过点A作ADLx轴，过点P作PFLx轴，过点B作BE_Lx轴，垂足分别为

D,F,E,连接PA,PB,如图，

S四边形ADEB=$四边形ADFP+‘四边形PFEB+^^PAB

•••|x(l+4)x(2+4)=i(x+2)(1+；/)+l(lx2+4)(4-x)+3

整理，得，x2-2x-4=0

解得，Xj=1+V5,x2=1—V5

.,・在直线AB的下方有两个点P,使得APAB的面积等于AAOB的面积的一半；

②当点P在直线AB的上方时，过点A作ADLx轴，过点P作PF_Lx轴，过点B作BEJLx轴，垂足分别为

D,F,E,连接PA,PB,如图，

I(l+；x2)(x+2)=|x(l+4)x(2+4)+i(4+\x2\x-4)+3

整理，得，X2-2X-12=0

解得，=1+V13,上=1—V13

・•・在直线AB的上方有两个点P,使得APAB的面积等于AAOB的面积的一半；

综上，函数y=^x2的图象上存在点P,使得APAB的面积等于AAOB的面积的一半，则这样的点

P共有4个，

故答案为：4.

【分析】(1)利用抛物线解析式求出A、B坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式即可；

(2)由直线AB解析式可求出点C坐标，即得0C,根据&)4OB=S4Aoe+SQBOC，利用三角形面积公式求

解即可；

(3)分两种情况：①当点P在直线AB的下方时，②当点P在直线AB的上方时，根据割补法分别建立

方程，求解即可.

27.【答案】（1）解：在RSADF中，C0S4MF一二

-AD

「・AF=ADcos^DAF

=100xcos280

=100x0.88

=88cm

AC

在RtAAEF中，cosZEAF=^

-4.E„=----A--F----=-----8-8----=8—8%9c1.

…cosZEAFcosl3'0.97CIB

(2)解：设DG交AB一直在点M,作AN_LGD延长线于点N,如图,

则NAMN=ZMAC+ZMGA

ZAMN=130+32°=45°

在RtAADF中，DF=AD-sin^DAF=100xsin28°=100x0.47=47cm

r\p

在RtADFG中，—=tan/DGF=tang20=0.62

FG=—0.62^75.8c°m

・•.AG=AF+FG=88+75.8=163.8cm

•/AN±GD

ZANG=90°

・•・AN=AGxsin320=163.8x0.53«86.8cm

在R3ANM中，sin45°=小一陋

AM—AM

-4M=警=1231cm

••V2Lill

~2

：.EM=AM-AE=123.1-91=32.1cm«32cm

，EH的最小值为32cm。

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题

【解析】【分析】⑴在RtaADF中，由cos/ZMF=务求出AF,在RQAEF中，由85/必尸=箓求

出AE即可；

(2)设DG交AB一直在点M,作ANJLGD延长线于点N,由三角形外角的性质可得4MN=

NW1C+/MGA=45。，利用解直角三角形分别求出DF、FG,由AG=AF+FG求出AG,由4N=AGx

sin32°求出AN,在R