江苏省2022届高中合格性考试数学模拟卷一（含答案）

江苏省2022届高中合格性考试数学模拟卷一

(考试时间75分钟，满分100分)

一.选择题：本大通共16题，每小题4分，共计64分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符

合题目要求。

1.已知集合A={x|x(x—2)<0},B={x|—1<x<1},则4nB=()

A.{x|-l<x<2}B.或x>2}

C.{x|0<x<1}D.{x\x<0或x>1}

2.设则“久2一5%<0”是"o<x<2"的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D,既不充分也不必要条件

3.若/(乃=%2-2(。一1万+2在(—8,5]上单调递减，则实数a满足()

A.a>6B,a>6C.a<6D.a=6

4.已知出"=4,an=3,则疝二而的值为()

A.1B.6C.1D.2

5.设复数z满足|z-t|=1,z在复平面内对应的点为(％y),则()

A.(x+1)2+产=iB.(x-I)2+y2=1

C.x2+(y—l)2=1D.x2+(y+l)2=1

6.设函数/(x)=ax+1,若/''(1.)=2,则a=()

A.2B.-2C.3D.-3

7.某工厂的一、二、三车间在11月份共生产了3600双皮靴，在出厂前检查这批产品的质量，决定采用

分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a,b,c,且a,b,c成等差数

歹(],则二车间生产的产品数为()

A.800B,1000C.1200D.1500

8.函数/(1)=5小(2]一：)(()&<：)的值域是()

B,[-^,1]C.卜今苧D.怜1]

9.过点(3,2)且与椭圆3/+8y2=24有相同焦点的双曲线方程为()

10.设ABC的内角力、B、C所对的边分别为a,b,c,若asinA=bcosC+ccosB,则ABC的形状为()

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定

11.设M是△4BC所在平面内一点，旦的=祝，则询=()

A.AB-ACB.AB+ACC.\(AB-AC}D.\(AB+AC}

12.已知等比数列{an},。4=7，a6=21,则由。等于()

A.35B.63C.21V3D.189

13.下列函数中随x的增长而增长最快的是()

A.,y=exB,y=InxC.y=x100D.y=2X

14.若不等式乂2+ax+b<0的解集为{x|-2<x<1},则不等式bx2+ax+1>0的解集是（）

A.{x|-2<x<1}B.{x|x<-2或x>1}

C.|-1<x<1JD.{x|x<-g或x>1}

15.（2x-1）5=%+Cli（x-1）+d2（X-1）2+...+Cl5（K-1）S则（Z3=（）

A.40B.40c.80D.-80

16.函数〃>)=好一2*的零点个数是()

A.3个B.2个C.1个D.0个

二、解答题：本大共4题，每小题9分，共计36分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.已知以点C为圆心的圆经过点力(一1,2)和点B(3,4),且圆心在直线x+3y-15=0上.

(1)求圆C的方程；

(2)设点P在圆C上，求AP/IB的面积的最大值.

18.如图，在三棱锥P—ABC中，AP=AB,M,N分别为线段PB,PC上的点(异于端点)，平面P4B_L平面

PBC.

(1)若〃平面4MN,求证：BC//MN；

(2)若“为PB的中点，求证：平面4MNJL平面PBC.

19.某种产品的广告费用支出式万元)与销售额y(万元)之间有如下的对应数据:

X246810

y40507090100

(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于久的线性回归方程歹=m+2,求回归直线方程.

(2)据此估计广告费用为12时，销售收入y的值.

工'=1(%-R切_呵

(其中：b=a=y-bx）

E：岂(%-乃一工1年-疝2

20.已知函数/（上）=四8321+1-2cos2r.

(1)求函数/(x)的最小正周期和单调递增区间；

(2)在锐角三角形4BC中，角4,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(4)=a=3,B=g求△ABC

o

的面积.

江苏省2022届高中合格性考试数学模拟卷一解析

（考试时间75分钟，满分100分）

一.选择题：本大通共16题，每小题4分，共计64分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符

合题目要求。

21.已知集合A={x|x（x-2）<0},B={x|-l<x<l},则4nB=（）

A.{x|-l<x<2}B.或x>2}

C.{x|0<x<1}D.{x\x<0或x>1}

解：丫集合A={x|x（x-2）<0}={x|O<x<2},B={x|-1<x<1},

二AClB={x[0<x<1].

故选C.

22.设xeR,则“％2一5%<o"是"°<x<2”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

解：Vx2-5x<0,

0<x<5,

v0<x<5推不出0<x<2,

而0<x<2=0<x<5,

•••0<x<5是0<x<2的必要不充分条件，

即必—5x<0是0<x<2的必要不充分条件.

故选：B.

23.若〃»=%2—2（（1—1）刀+2在（-8,5]上单调递减，则实数a满足（）

A.a>6B,a>6C.a<6D.a=6

解：函数/（久）=必一2。-1）*+2的图象是开口朝上，且以直线x=a-1为对称轴的抛物线，

若f（x）=x2-2（a-l）x+2在区间（一8,5]上单调递减，

则a-125,

解得：a26,

故选瓦

24,已知出"=4,an=3,则疝二赤的值为（）

A.|B.6C.|D.2

解:而中=居=木=今

25.设复数z满足|z-i|=l,z在复平面内对应的点为(x,y),则()

A.(x+I)2+y2=1B.(x—1)2+y2=1

C.x2+(y-I)2=1D.x2+(y+l)2=1

解：rz在复平面内对应的点为(x,y)，

•1•z=x+yi,X,y&R,

z—i=x+(y—l)i,

\z-i\=y/x2+(y-I)2=1»

x2+(y-l)2=l,

故选C.

26.设函数f(x)=ax+l,若尸(1)=2,则a=()

A.2B.-2C.3D.-3

解：=且f'(l)=2,a=2.

故选4

27.某工厂的一、二、三车间在11月份共生产了3600双皮靴，在出厂前检查这批产品的质量，决定采用

分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a,b,c,且a,b,c成等差数

歹lj,则二车间生产的产品数为()

A.800B,1000C,1200D.1500

解：由于a,b,c构成等差数列，所以2b=a+c,

即第二车间生产的产品是总产品数量的g,

则第二车间生产的产品数为3600x9=1200.

故选C.

28.函数/(1)=5小(2上一：)(()&＜：)的值域是()

A.[-M]B.卜亨,1]C,[-y,y]D.偿,1]

【解答】解：由O《x4三知，一彳(2x—

Z444

得—《sin(2x—WI•

故选从

29.过点(3,2)且与椭圆3d+8y2=24有相同焦点的双曲线方程为()

A../IB.^-y=lC.y-^=lD.^-4=1

23

解：椭圆3#+8y2=24的标准方程为至+[=1,

83

焦点(土通,0),可得c=巡，

则双曲线中c=巡，设双曲线方程为：马一三=1,

aL5-az

双曲线过点(3,2),可得.—gi2=1，

解得a?=3,b2=2,

所求双曲线方程为：y八

故选C.

30.设ABC的内角4、B、C所对的边分别为a,b,c,若asinA=bcosC+ccosB,4BC的形状为()

A.直角三角形B,锐角三角形C.钝角三角形D.不确定

解：•••asinA=bcosC+ccosB,・•・sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)

=sinA=sin24,

vsinA00,

・•・sinA=1,4=/，

故三角形为直角三角形，

故选

31.设M是△48C所在平面内一点，旦丽=祝，则俞=()

AB-ACB.AB+ACC,^(AB-AC)D.\(AB+AC}

解：如图所示，

•••M是△ABC所在平面内一点，且前=碇，

M为BC的中点，

■■AM=AB+BM=AC+而，

■.AM=^(AB+AC),

故选：D.

32.已知等比数列{an},a4=7,a6=21,则a”等于()

A.35B.63C.21V3D.189

解：在正项等比数列{。3}中，由。4=7,。6=21,

2

得•••a6=a4q,

.-.<72=-=3,

a10=。6q,=21x32=189,

故选。.

33.下列函数中随x的增长而增长最快的是()

A.y=exB.y=InxC.y=%100D.y=2X

解：由于y=e，是指数函数，y=，nx是对数函数，y=炉°°是新函数，y=2&是指数函数，

由于当x足够大时，指数函数的增长速度最快，且2个指数函数的底数分别为e和2,且e>2,

故增长速度最快的是y=e',

故选：A.

34.若不等式+ax+b<0的解集为{x|-2<x<1},则不等式bx2+ax+1>0的解集是()

A.{x|-2<x<1}B.[x\x<-2>1}

C.1]D.{x[x<-3或x>1}

解：根据题意，不等式必+ax+b<o的解集为{x|-2<x<1},

则有一2和1是方程/+ax+b=O的两个根，

则有(—2)+1=—a,(-2)x1=b,

解可得；a=l,b=-2,

&x2+ax+1>0=>-2x2+x+1>02x2-x-1<0,

解可得一：<x<1,

即不等式bx2+ax+1>0的解集为{M-T<X<1}，

故选C.

52

35.(2x-I)=a0+ai(x-1)+a2(x-l)+...+a5(x-则(Z3=()

A.40B.40C.80D.-80

解：(2x-1)5=+Cti(x—1)+Ct2(X—1)2+...+-1)5,令X-l=t,则X=t+1,

52

(2t+I)=a0+axt+a2t+...+a5ts.

(2t+1)5展开式的通项为：77+1=6(2t)5-"。

令5—r=3,求得r=2,所以，J=髭(2£尸=80炉，即03=80,

故选：C.

36.函数/(%)=/-2*的零点个数是()

A.3个B.2个C.1个D.0个

解：由题意，画出函数y=/和y=2*的图象，如图:

函数/0)=*2-2,的零点，即令/(x)=0,2'=/,

显然有“2)=0,f(4)=0,

当x<0时，丁=必递减，y=2,递增，显然两函数有一个交点，即

f(x)有1个零点，

故共有三个交点，

故选4

二、解答题：本大共4题，每小题9分，共计36分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

37.已知以点C为圆心的圆经过点4(一1,2)和点B(3,4),且圆心在直线x+3y-15=0上.

(1)求圆C的方程；

(2)设点P在圆C上，求APAB的面积的最大值.

解：(1)取弦4B的中点M,则M的坐标为(1,3),

4—21

4(一1,2),B(2,4)•,«kAB==•*kcM~~2,

・•・直线CM的方程为：y-3=-2(x-1),即2x+y-5=0,...(2分)

••・圆心在直线x+3y-15=0上，.•・仁；芋_.弋二：，即C(0,5),...(4分)

二半径r=,(0+1)2+(5-2)2=同，；.圆C的方程为：必+。一5)2=io；...(6分)

(2)设4PAB的高为h,

由（1）可知心B=%；•直线4B的方程为：y-4=1（x-3）,即x—2y+5=0,...（7分）•••|CM|=

1-2x5+51=圾...（9分）

yj2+22

hmax=\CM\+r=V5+V10,...（10分）

又=J（3+1=+（4-2/=2V5»...（12分）

=ix2V5x（V5+V10）=5+5V2,...（13分）

38.如图，在三棱锥P-ABC中，AP=AB,M,N分别为线段PB.PC

上的点(异于端点)，平面P4B平面PBC.

(1)若30〃平面AMN,求证：BC//MN；

B

(2)若M为PB的中点，求证：平面力MN_L平面PBC.

解：(1)因为〃平面4MN,

BCu平面PBC,

平面AMNn平面PBC=MN,

由线面平行的性质可得BC7/MN.

(2)因为M为PB的中点，且4P=4B,由等腰三角形的性质可得4MJ.PB,

又因为平面PAB1平面PBC,

平面PABCI平面PBC=PB,

AMu平面PAB,由面面垂直的性质定理即可得：AM1平面PBC,

又因为4Mu平面4MN,所以平面4MN_1平面PBC

39.某种产品的广告费用支出式万元)与销售额y(万元)之间有如下的对应数据:

X246810

y40507090100

(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于％的线性回归方程攵=m+2,求回归直线方程.

(2)据此估计广告费用为12时，销售收入y的值.

(其中：b=可―疝2a=y-bx)

2+44-6+8+10,—40+50+70+90+100

解:(1)由题意知元=二二6,y=---------------------=70,

公(80+200+420+720+1000)-5x6x70o

(4+16+36+64+100)-5x36

a=y—bx=70—8x6=22,

所以回归直线方程为：y=8x+2