江苏省2022年高考数学模拟题分类汇编-两角和与差的三角函数

江苏省2022年高考数学模拟题分类汇编一两角和与差的三角

函数

一、单选题

1.（2022•江苏无锡•模拟预测）八角星纹是大汶口文化中期彩陶纹样中具有鲜明特色的

花纹.八角星纹常绘于彩陶盆和豆的上腹，先于器外的上腹施一圈红色底衬，然后在上

面绘并列的八角星形的单独纹样.八角星纹以白彩绘成，黑线勾边，中为方形或圆形，

具有向四面八方扩张的感觉.八角星纹延续的时间较长，传播范围亦广，在长江以南的

时间稍晚的林泽文化的陶豆座上也屡见刻有八角大汶口文化八角星纹星纹.图2是图1

抽象出来的图形，在图2中，圆中各个三角形为等腰直角三角形，中间阴影部分是正方

形且边长为2,其中动点P在圆。上，定点4、8所在位置如图所示，则削遍最大值

为（）

图1图2

A.9B.10C.10&D.10小

2.（2022.江苏.南京市江宁高级中学模拟预测）已知角a的顶点在坐标原点。，始边与x

轴的非负半轴重合，将角a的终边绕。点顺时针旋转?后，经过点（-3,4）,则sina=

（）

.3有+404一36「3>73-4636+4

A.----o.-----C.------L）.--------

10101010

3.（2022•江苏♦南京师大附中模拟预测）平面直角坐标系中，点集

叫/、Jx亿=sina—2cosZ?川，则点集知所覆盖的平面图形的面积为（）

A.3几B.4兀C.8兀D.9兀

4.（2022・江苏♦南京外国语学校模拟预测）已知问樗），若cos（a+外邛，则

cosa+—=()

I12j

A3MVio「Mn3M

A.-------DR.-----L•-------U.---------

10101010

5.(2022♦江苏苏州•模拟预测)已知机sin20+tan20=6，则实数加的值为()

A.6B.2C.4D.8

(71).(71)

6.（2022•江苏扬州•模拟预测）已知sin则tan2a

16J[2J=()

B.-3

A.-GC.土币D.+立

3-3

7.（2022•江苏•二模）已知cos1%--a\=sina,则tana=()

B.-3C.在

A.-GD.不

33

8.（2022•江苏•新沂市第一中学模拟预测）函数

/（x）=sin（2x+]]+cos（2x+e）+20cos。的一个对称中心是（）

A.1去。）B.（0,3扬C.（?,6'）D.（会一向

9.（2022•江苏省滨海中学模拟预测）己知cos（a—份=在，cos2a=巫，aS（0,£）,

5102

££((),7C),且a<£,则。+4=()

713几54

A.D.---D.

74

10.（2022•江苏南通•模拟预测）在AABC中，若tanA+tanB+应=0tanAtan8,则

tan2C=()

A.-25/2B.272C.-2y/3D.273

11.(2022・江苏省木渎高级中学模拟预测)设ae/e且tana=上邛，

<2；<2)cos/

则()

JT7T

A.2a-/3=0B.2a+/?=-C.2a+〃=0D.2a-/3=-

TT

12.(2022•江苏江苏•一模)已知a+夕=—(a>0,4>0),贝l]tana+tan户的最小值为()

A.也B.1C.-2-2^D.—2+2也

13.（2022♦江苏•南京市第五高级中学模拟预测）已知a,夕为锐角，tana=2,

cos"型,则tan（a-277）=（）

以（2022.江苏.南京市第五高级中学一模）已知sin£-a）=|,则母的值为‘

A.一述B.述C..772D.逑

606030

15.（2022•江苏南京•二模）已知tana=2,则sin1卜in(a+?)=()

3n3一3八3

A.-----B.—C.-D.一

101055

二、多选题

16.（2022•江苏•南京市第一中学三模）在AABC中，cos2A+cos2B=b则下列说法正

确的是（）

A.|sin=|cos同B.A+B=-

2

C.sinAsinB的最大值为D.tanAtanB=±l

17.（2022.江苏南京.模拟预测）设机,〃是大于零的实数，向量

a=^tncosa,)ns\naj,h=(«cos/7,nsiny0),其中。，尸G[0,2TT),定义向量

[ay,记6=2-〃，则()

£\_

A-(a)2.(a)2=a

i-.1,—e

B.(万尸.(〃)2=yjmncos—

1_12O

C.(a)-(by24薪sin2—

4

1_12n

D.®)，+(5)5>4>/wicos2—

4

18.(2022•江苏省滨海中学模拟预测)已知函数f(x)=sin(x+^cosx+cos(x+/iar,

则下列结论正确的是()

A./(x)=sin|2x+y]

B.x=•^是/(x)图象的一条对称轴

C.的最小正周期为4

D,将一(X)的图象向左平移2个单位后，得到的图象关于原点对称

19.(2022-江苏•常州高级中学模拟预测)已知函数f(x)=asin(vx+sin>0,aeR),

若的最小正周期为万，且对任意xeR,均有/(x)2/(%),则下列结论中正确的

是()

A.若%=---,则a=+^-

123

B.若小+升3,则°=±2近

C.函数y=/(x)+|/(x)|在区间卜,与+总上一定不存在零点

D.若函数y=/(x)-2|〃x)|在底卡,％-可上单调递减，则、“<音

三、填空题

20.(2022•江苏扬州•模拟预测)：-吗：=___.

1+tan75°

jr1

21.(2022•江苏•模拟预测)已知sin(x+：)=二,xe(0,左)，则sinx=________.

43

22.(2022•江苏・新沂市第一中学模拟预测)英国数学家莫利提出：将三角形各内角三等

分，靠近某边的两条三分角线相交于一点，则这样的三个交点构成一个正三角形(如下

图所示).若△ABC为等腰直角三角形，且AC=2,贝必0EF的面积是.

23.(2022•江苏江苏•一模)己知函数f(x)=6sin(<yx+e)(0>O，M<|J在一个周期内

的图象如图所示，其中点P,Q分别是图象的最高点和最低点，点M是图象与x轴的交

24.（2022•江苏泰州•一模）已知tana,tan6是方程3/+5工-7=0的两根，则

sin（a+P）

cos（a-^）

25.（2022•江苏♦南京市雨花台中学模拟预测）已知sina=，«e（p7r）,则

cos2a

y/2sin（a+—）*

4

四、解答题

LA

26.（2022•江苏泰州•模拟预测）在①2sinB=tanAcosC+sinC,（2）sinA=V3sin—,

2

③cos2A+cosA=0这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成问题的解答.

已知b,c分别是△ABC三个内角A,B,C的对边，b=l,c=3,且___.

⑴求A;

（2）若点。在边BC上，且3。=3%>,求AD

注：如果选择多个方案进行解答，则按第一个方案解答计分

27.（2022•江苏南京・模拟预测）已知0<a<],cos[a+£|=；.

⑴求sina的值；

⑵若一]<尸<0,,求a一月的值.

28.（2022•江苏南通•模拟预测）在AABC中，内角A,B,C所对边分别为a,b,c,

bcosA=a\cosB-—|+c

I3；

⑴求cosB；

（2）若6=3,a>c,△ABC的面积为2施，求公

29.（2022•江苏・南京外国语学校模拟预测）在△ABC中，a,6,c分别为A,B,C所

r_L、x.-sin4+sin8

对边，tanC=-----------

cosA+cosB

⑴求cosC的值;

(2)若sinA=42,求9的值.

7c

30.（2022•江苏淮安•模拟预测）在△ABC中，记角A,B,C所对的边分别为a,b,c,

八sinA

已知tanB=-------

2-cosA

(1)若tan3=],求tan。的值:

（2）已知中线AM交于角平分线AN交8c于N,且AM=3,MN=1,求△ABC的

面积.

31.（2022-江苏苏州•模拟预测）已知asR,函数〃x）=e*-asi同xe呜

⑴讨论的导函数/（力零点的个数；

（2）若f（x）…与1”，求。的取值范围.

32.（2022•江苏南京•三模）在AABC中，记角4,B,C所对的边分别为a,b,c,已知

6〃sinC=ccosA+c.

⑴求4

⑵若a=AD=^AB,求sin/AOC.

33.（2022•江苏・海安高级中学二模）在平面凸四边形ABCD中，已知

AB=3,BC=1,CD=2,C=120,£）=90,求siM及AD.

34.（2022•江苏徐州•模拟预测）如图，在平面四边形ABCD中，

ABA.AD,AB=],AD=-j3,BC=-f2.

⑴若CD=2,求sinZAOC；

(2)若NC=45。，求四边形ABC。的面积.

35.(2022•江苏泰州•模拟预测)在①〃=2〃；@c2=h2+ah;③6+2sinC=2>/JsinA这

三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的三角形存在，求该三角形面积的

值；若问题中的三角形不存在，说明理由.

问题：是否存在内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=6，

冗

A=B+-,?

3

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

36.（2022•江苏・南京市宁海中学二模）在AABC中，角A,B,C所对的边分别。，b,

c.已知2Z?cos3=ccosA+acosC.

（1）求8；

（2）若a=2,b=水,设。为CB延长线上一点，且4O_LAC,求线段8。的长.

五、双空题

37.（2022•江苏南京.模拟预测）在平面直角坐标系xQy中，已知锐角a的终边与单位圆

交于A（XQJ,角的终边与单位圆交于5（々,%），则中2+y必的值为;

若%必+=去，则j的值为-

参考答案：

1.C

【分析】由题意可得|O4|=M，\0B|=>/2,\AB\=245,cosZAOB=,设04,。户的

__ULU1UUUr—

夹角为a,08,0P的夹角为/，贝lJ4BMP=2近cos〃-10cosa,分P在NAO8所对的优弧上

和「在NAOB所对的劣弧上两种情况计算即可得答案.

【详解】解：如图所示：连接。4,。8,

因为中间阴影部分是正方形且边长为2,

所以可得|。4|=加，\OB\=^,\AB\=2y/5,

所以|OP|=|OA|=J16,

在中由余弦定理可得cosNAO8=-也，

5

所以sinZAOB=—,

5

设。4。户的夹角为a,而，丽的夹角为夕，

ULULILU_________________________________________L

AB幻P=（OB-OA）・OP=OB・OP-OA*OP=2j5cosp-lOcosa,

当户在NAO8所对的优弧上时，a+”2K-2AOB,

2tti

所以cos（a+万）=cosZ.AOB=———,sin（cr+夕）=-sinZ.AOB=-

答案第1页，共26页

COSa=cos[(a+/3)-/3]=-cos”与sinp,

所以筋>^3=2括8$£-108$1=6>/5cos^4-2^sinp=l()J?sin(/7+e),(其中tan夕=3)

llliuUUU._

所以ABQ尸最大值为100"；

当尸在403所对的劣弧上时，a+p=AAOB,

所以cos(cr+/)=cosZAOB=~~~~，sin(a+/)=sinZAOB=,

cosa=cos[(a+£)_£]=_COs/?+^sinp,

所以AB>OP=2百cos/7-lOcosoi=6石8$£-2百$皿£=lO0"sin(£+s),(其中

tan0=一3)

ULUlUUH.-

所以ABMP最大值为10五;

综上所述：AUUUB1MUUPU最大值为10五.-.

故选：C.

2.B

【分析】根据角的概念以及三角函数的定义，可得cos[a-5和sin(a-]J,再根据

jrIT

。。一百+彳以及两角和的正弦公式计算可得答案・

【详解】•••角a的终边按顺时针方向旋转g后得到的角为a-1,

兀-33sinfa-y44

COSa——

，由三角函数的定义，可得:3卜3)2+425'g+4「G'

...兀兀71兀71.兀413石4-3指

..sina=sina——+—=sina——cos—+cosa——sin—=—x—+X-------=------------------

I33333352210

故选：B.

3.C

【分析】欲求点集”所覆盖的平面图形的面积，先看点M的轨迹是什么图形，将x,y的

式子平方相加后即可得出Y+y2=5+4sin(a-77),再结合三角函数的有界性即可解决问题.

x=sina—2cos4

【详解】.・•

y=cosa+2sin0

两式平方相加得:

答案第2页，共26页

x*2+y2=l+4-4sinacos/?+4cosasin/7,

即：x2+y2=5+4sin(2一a).

由于一1Wsin(£-a)«l,

/.l<5+4sin(/?-a)<9,

••・随着a的变化，方程d+y2=5+4sin（p—0表示圆心在。0）,半径为1和半径为3的

两圆之间的圆环，

故点集M所覆盖的平面图形的面积为：7TX（9-1）=87T,

故选：C.

4.C

【分析】由同角的基本关系式和两角差的余弦公式，计算可得出答案.

【详解】肛（不）二十714乃11j,sinfa+yj<0,

~T'~6

7t

cos6z+—=cosa+--

l12jI37

(7t\7V.(兀、.兀5/10

=cosa+—cos——Fsina+—sin—=-----

I3)4V4J410

故选：C.

5.C

【分析】变形可得〃?=自空20°,由两角和差的正弦公式、二倍角公式、同角三角函数的

sin20°

基本关系化简可得.

【详解】解：；tan20°+〃?sin20°=&,

rrsin20°

/.m=6-tan20。="-cos20°

--sin200-sin200

瓶os20°-sin20°

sin20°cos20°

2f—cos20°--sin20°

322>

-sin40°

2

答案第3页，共26页

_2sin(60°-20°)_

=1=4

-sin40°

2

故选：C

6.A

【分析】根据两角差的正弦公式及诱导公式，化简可得tana=-3,代入二倍角的正切公

3

式，即可求得答案.

【详解】由两角差的正弦公式展开可得：-cos«-^sina=cos«,贝hana=-3，

223

2-

所以tan2a=且耍=工=-3

1一tana£

3

故选：A.

7.A

【分析】利用两角差的余弦公式化简，然后再化弦为切即可得解.

【详解】解：由sina=cos(学-a］得，sina=--^-coscr+—sina,

I6J22

ri

所以tana=+—tana，解得tana=-.

22

故选：A.

8.C

【分析】根据两角和正弦余弦公式及二倍角的余弦公式，再结合余弦函数的性质即可求解.

【详解】/(幻=sin+y+cos4-+2^cos2x

=sin2x-cos—+cos2x-sin—+cos2x-cos--sin2x-sin—+2>/3cos2x

3366

=-sin2x+cos2x+cos2x--sin2x+273cos2x

2222

=6cos2x+6(1+cos2x)

=2^3cos2x+6.

由2x=A7r+g#£Z,得x=4+此时f(x)=G.

仁+：,eZ).

所以f(x)的对■称中心为

当上=0时,,f(x)的一个对称中心为

答案第4页，共26页

故选：C.

9.B

【分析】根据同角公式求出sin(a-/?)=-孚，sin2a=噜，再根据a+〃=2a—(a—，)

以及两角差的余(正)弦公式计算出cos(a+夕)=-孝,sin(a+夕)=孝，根据a+月的范围可得

答案.

【详解】Q«e[o,1^,夕w(O,乃)且a＜力，

:.a-(3,2a£(0,乃)，

./2小..3M

:.sin(a-p)=--------,sin2a=-------，

v7510

cos(a+£)=cos[2a-(a-£)]

=cos2acos(a-£)+sin22sin(a一万)

710^/53加J2⑥0

""7o-x-r+ioX|＜一"

又sin(a+4)=sin[2a

=sin2a8s(a-⑶一cos2asin(a-4)

立

鲁

护7

-

-XX=

52

方

a+夕9

e,

网

a+夕-4■

故选：B

10.A

【分析】利用两角和的正切公式和二倍角公式求解.

【详解】因为tanA+tanB=&tanAtan8-5/^=&(tarL4tanB-l),

所以tan(A+8)=则叱四且=闻此巴1L一五，

1-taiLAtanB1-tanAtanB

所以tanC=tan[万一(A+5)]=啦,

tan2C=2近=-272,

l-tan2Ci-J2

答案第5页，共26页

故选：A.

11.D

【分析】根据同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，即可得到答案;

・、江sina1+sin夕0.

【详解】----=------=>sina•cosp=cosa+costz-sinpn

cosacosp

sin(a-/7)=cosa=sin仁一a),

兀Q冗C1兀Q1

v—<a-p<—,0<-----a<-f:.a-p=—a,

/.2a-B=-

2t

故选：D

12.D

jr

【分析】根据a+£=；（a>0,仅>。），可得0<1211。<1,0<1211£<1,再根据两角和的正切

4

公式可得tanc+tan尸+tanctan4=1,结合基本不等式即可得出答案.

1T

【详解】解：因为。+4

4

TTTT

所以0vo<—,0〈,<一，所以0<tana<l,0<tan〃<l,

44

/八\tana+tanZ?冗.

tan(a+£)=---------------=tan—=1,

1-tanatanft4

所以tanc+tan4=1-tancrtan/7,即tana+tan/7+tancrtan/?=1,

又因tanatan/?<；(tana+tan/)2,

1

所以tana+tan]+tanatan/Ktana+tany?+—(tan<7+tan〃)一2

1,\2

即tana+tan£+w(tana+tan/),>1,

解得tana+tan/722&-2或tana+tan尸<2^2-2(舍去),

所以tana+tan/?N2j^-2,

[tana=tanBl-

当且仅当4，即tana=tan/=近一1时，，取等号,

[tana+tanp+tanortanp=1

所以tana+tan/的最小值为-2+20.

故选：D.

13.C

答案第6页，共26页

【分析】由已知求出tan24,再利用差的正切公式可求.

【详解】因为a,4为锐角，所以cos万=亚.所以sin£=乎，tanp=g,

2tanp_14

又tan2£=

l-tan12y5113，

1—

4

2-3

则tan(a-2夕)=「aTan2"=_j=2

1+tana-tan2/?j+811

3

故选：C.

14.B

【分析】先求出8S"sina=卑，再求sinac°sa4,再化简言寡即得解.

【详解】解：由sin（『=|得『(Cosa-sina)=|,-.coSa-Si„a^

5

[87

所以l-2sinacosa=—sinacosa=—,

2550

7

sina_sina_sinacosa_50_75_7_772

1-tantz]sinacosa-sina[垃5037230五60

cosa5

故选：B

15.B

【解析】利用两角和与差的正弦公式、同角三角函数的基本关系式化简所求表达式，由此求

得所求表达式的值.

乃).7t..71.7l\

【详解】sinla--Isinla+—=sinacos——cosasm—•sinacos—+cosasin—

4八44八44)

^sin2a-cos2a)=gxsin2a-cos2a

sin2a+cos2a

1tan2a-l14-13

=-x------------=-x------=—.

2tan2a+124+110

故选：B

16.ACD

【分析】根据已知条件，结合8-得卜"|=|8S//+而*4

进而得tanAtan3=±l,可判断AD；进而得cos（A-B）=0或cos（A+B）=0,故A-B=］或

A+B=g,再分别讨论sinAsin8的最大值问题即可判断BC.

答案第7页，共26页

【详解】解：因为cos?A+cos?5=1,cos2A+sin2A=1,

cos-Acos-B,

所以sii?A=COS2B,——----------+—;----------=1

cos-A+sirrAcos_8+sirr8

所以卜也小际小百%故A选项正确;

所以，tan2A+l+tan2B+l=tan2B-tan2A+tan2A+tan23+1,即tan2Btan2A=l;

所以tanAtanB=±l,故D选项正确;

所以sinAsinB=±cosAcosB,即cos(A-3)=0或cos(A+B)=0,

-TTTT

所以=]或A+2=],故B选项错误；

当A—3=/时，

sinAsinB=sin^y+B^sinB=sinBcosB=^sin2B<,当且仅当8=?时，此时

A=gTT+JTT=T34，不满足内角和定理；

244

当A+B='时，

sinAsinB=sin-B^sin8=sinBcosB=^-sin2B<^,当且仅当8=?时，止匕时

A=g-f=f,满足题意.

244

综上，sinAsin5的最大值为故C选项正确.

故选：ACD

17.BCD

【分析】根据定义求出加和（昂，再根据平面向量的数量的坐标运算，结合恒等变换公式

可求出假族.（5）"由此可判断A和B选项；利用向量加减法的坐标运算、模长公式以及基

本不等式，可判断C和D选项.

【详解】因为向量（㈤！=，（加=

aB.a.COS?是一个实

所以(1)5.⑸5=5而\cos—cos—+sin—smyj-y/mncos(^---y)-{mn

22222

数，不是向量，所以A不正确，B正确;

因为伍户-G）3=cos-—Jncos—,sin-—Jnsin—|,

2222I

答案第8页，共26页

I/2a•22、/P.24、aB.a.B

〃7(cos“一+sirr—)+“(cos2—+nsm-)-cos—cos—+sin—sin-

22222222

=Jm+n-2y/mncos(---)=Jm+n—2jmncos?>j2>fmn-2y[nmcos—

V22V2V2

=一cos§=^2y/fnn-2sin2^=/,当且仅当机=〃时，取得等号,

1_1(____n

所以1(㈤2-(B)2|2>4>/mA7sin2—,故C正确；

4

2i

因为(万户+(5)5=—+\fncos—,\fmsin—+Jnsin—|,

2"--I

所以I®户+（万门|=

w(cos2^+sin2y)+7t(cos2y+nsin2y)+cos—cos—+sin—sin—

2222

=A\m+zi+2yfmncos(---)=+n+cos—>AI2yfmn+2y/nuicos—

V22V2V2

=,25/^。+cosg=-2cos2cos2,当且仅当初=几时，取得等号,

所以1(1)2一(方)2|224夜而COS?—,故D正确.

4

故选：BCD

18.AC

【分析】变形得〃x）=sin（2x+7）然后根据三角函数的性质逐一判断即可.

【详解】/（x）=sinlx+—Icosr+coslx+^isinx=sinl2x+^I,A正确；

呜邛，由于在对称轴处函数值要取到最值，故B错误;

T---71,C正确；

将一（X）的图象向左平移2个单位后得

g(x)=.f=sinl2x+|j=cos（2x）,其为偶函数，不关于原点对

称，D错误.

答案第9页，共26页

故选：AC.

19.BD

【分析】先化简〃x)，再由函数的最小正周期确定。的值，由/(x)2/(x0)可知/(x)在

》=七处取得最小值，从而得到与辅助角的关系，进而可判断选项48的正误;

由〃x)在x=x。处取得最小值以及函数的最小正周期，可确定函数“X)在，,%+£|)以及

卜弓,飞-。［4跖-£)上的正负以及单调性，

从而得出函数y=〃x)+"(x)l以及y=/(x)-2"(x)|的单调性，即可判断选项C,。的正误.

【详解】f(x)=asincox+sin(cox+=asina)x+coscox=+1-sin(ox+0),

其中cos。=J：,sin^=~r==，依题意可得切=^=2,

，a+lVn+17i

于是f(x)=Ja?+isin(2x+°),其中cos9=j亏1,sin。二,三］.

因为/(x)之/(%)，即/(x)在x=%o处取得最小值，所以2%+9=2%4-］伏£2),

所以夕"Zbr-'—Z天(AwZ).当毛=_需时，(p=2k^+^-(k&Z),

因止匕8$。=普彳=-；,sin*=7*==。，解得“=故A选项错误；

y/cr+1Z44+123

因为

o+^)=yja2+1sin(24+万+*)=-Ja2+1sin(2%+0)=-\/a2+］sin(2欠万={a?+1=3,

所以/+1=9,解得”=±2近，故B选项正确；

由于/(x)在x=x0处取得最小值，且周期为万，

所以当xe(x°，%+着)时，f(x)<0,因此y=/(x)+l/(x)l=O,

因此尸J3+1fM|在区间卜多+高上有无数个零点，故C选项错误;

由于/(x)在x=%处取得最小值，且周期为乃，所以=

当《％一率时，/㈤单调递增，且/(x)>0,

于是当-拳为时，y=f(x)-2\f(x)\=-f(x)单调递减，

而当时，""单调递减'且/(幻>°，

答案第10页，共26页

于是当Xe卜-5，X。-时，yy=f(x)-21/(x)|=-F(x)单调递增，

故5-今即弃”弓，故D选项正确・

故选：BD

【点睛】解决三角函数综合问题的一般步骤：

(1)将/(x)化为asin@x+/?cos5的形式；

(2)构造/(x)=J"2+〃asins+/bcoss；

^^a2+b2y/a2+b2)

(3)和角公式逆用，得/(x)=+匕2sin(0x+夕)(其中必wO,tane=，)；

(4)利用正弦函数的图象与性质研究/(%)=寿sin(s+0)的图象与性质.

20.一立

3

【分析】由两角差的正切公式化简求值.

，、必初,1-tan75°tan45°-tan75°___.上

[详角牟J---------=----------------=-tan(z75°o-454°0)=-tan30°=--.

1+tan75014-tan45°tan7503

故答案为：-且.

3

21.

6

【分析】根据题意得到x+Ee(],若)，所以cos(x+2)=空，结合两角和的正弦函数公

42243

式，即可求解.

【详解】由xe(0㈤，可得x+=w(f，¥),

444

因为sin(尤+?)=；<^^=sin?,所以工+^£('，彳"),所以cos(x+?)=?弋,

又由sinx=sin[(x+-)--]=sin(x+—)-cos(x+—)

442424

V21>/22>/2a+4

—___x______x____—______

23236

故答案为：史上土

6

227G2

【分析】若G是EF中点，连接CG,且。“，至，根据题设角的关系、三角形全等及相似

1厂「1

可得8尸=BH=—AB、一•=—=-,设EF=£W=2x,结合已知可得A8=4(2+0)x,

2BFFD2

答案第11页，共26页

即可求X值，应用三角形面积公式求^DEF的面积.

【详解】若G是EF中点，连接CG,且

由题设知：△AEC^^BFC,则CE=CF,又〃CE=ZECF=&CF=30。,

ZCAE=ZEAD=ZDAH=ZCBF=ZFBD=ZDBH=15°,

所以NAE0=N5FO=9()°,则4AED=4AHD=^BFD=^BHD,

所以BE=8"=1AB,又RCGFMBFD,K—

2BFFD2

i^EF=DH=2x,则CG=xtan75°=(2+^)x,故8F=2(2+7J)x,

J2

所以A3=4(2+6)x,又AC=2,则4(2+6)工=2*^,可得x=--------尸,

4+2V3

则EF==2无-垃,故4的面积是1x（2互-#）2*且=拽二^

2+J3222

故答案为：76T2

2

23.73-2

【分析1根据MP,MQ，得到T=|R2|，再由尸=（26『+［彳），得到T=4,进而得到叽

然后由吗卜当求解.

【详解】解：因为

T1

所以1=；|PQ|,即7=|P9,

所以72=（2有丫+百，

答案第12页，共26页

解得7=4,则所等半

所以f(x)=A^sin1|^x+夕)

所以一+9=—+2Z肛左£2或一+0=----F2左肛keZ,

4646

则°=一C+2k冗,keZ或(p=—+2%肛Z£Z,

因为网＜，

6T

14-73

=5/3—2，

故答案为：73-2

24.-

4

57

【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系得tana+tan#=q,tanatan夕=-§,再运

用余弦、正弦和和差公式，以及同角三角函数间的关系，代入可得答案.

57

【详解】解：由已知得tana+tan尸=一§,tanatan)S=--,

_5

sin(«+y0)_sinacos/?+cosasinp_tana+tan/?__3_5

cos((2-/?)cosacos尸+sinasin/1+tanatanp1_74

~3

故答案为：

4

25.--

5

【详解】分析：先根据二倍角公式以及两角和正弦公式化简，再根据平方关系求cosa,代

答案第13页，共26页

入即得结果.

详解:

34

因为sin*加