江苏省宿迁市泗洪县2022年中考数学一模试题（有解析）

江苏省宿迁市泗洪县2022年中考数学一模试题

一、单选题

1.-2的相反数是（）

c1

A.一2B.2°，2D-

2.(-2)3=()

A.-6B.6C.-8D.8

3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.正六边形B.正五边形C.平行四边形D.等腰三角形

4.圆内接四边形ABCD,NA,ZB,/C的度数之比为3：4：6,则/D的度数为（）

A.60°B.80°C.100°D.120°

5.有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知

道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）

A.众数B.中位数C.平均数D.极差

6.抛掷一枚质地均匀的普通骰子2次，朝上一面的点数之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10,

11,12,其中概率最大的是（）

A.5B.6C.7D.8

7.已知二元一次方程组则x+y的值等于（）

A.-2B.挈C.9D.22

8.已知二次函数y=/+板+©中，其函数y与自变量x的部分对应值如下表所示：

X0123

y5212

点AQi，丫1）、BN，丫2）在函数的图象上，当0</<1、2<血<3时，y］与力的大小关系是

（）

A.yx>y2B.<y2C.>y2D.y1<y2

二、填空题

9.因式分解：a/_2ax+a=.

10.在函数与中，自变量X的取值范围是.

11.如图，大圆的弦AB切小圆于点C,且大圆的半径为5cm,小圆的半径为3cm,则弦AB的长为

cm.

O

ACB

12.已知x=-2时;二次三项式x2-2mx+4的值等于-4,当x=时，这个二次三项

式的值等于-1.

13.一箱饮品(每箱12瓶)中有2瓶的盖内印有“奖”字，小明的爸爸买了一箱这种品牌的饮品，但

连续打开2瓶均未中奖，此时小明在剩下的饮品中任意拿一瓶，那么他拿出的这瓶饮品中奖的机会

是.

14.某工厂两年内产值翻了一番，则该工厂产值年平均增长的百分率等于.(结果精确到

0.1%,参考数据:V2«1.414,V3«1.732.)

15.已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-1.若关于x的一元二次方程aM+bx+c=0

的一个根为4,则该方程的另一个根为.

16.如图所示，每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点，则NABC的度数为

17.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,在边BC上取点P,使NDAP的平分线过DC的中点

18.已知△ABC的边长都是关于x的方程x2-34x+8=0的解，其中整数k<5,则△ABC的周长

等于.

三、解答题

19.已知：a=>/5+2,b=y/s-2,求(a+b)(a2+b2-ab)的值.

20.解下列方程：

(1)(2x+l)(x-3)=0；

(2)x2-4V2x+8=0.

21.小明所在的数学兴趣小组共10名学生，在一次数学知识拓展测试中，全组的平均得分是88

分，除小明外，另9名同学的得分如表（单位：分）:

得分97918886858482

人数1211211

（1）小明得分是多少？

（2）求该小组此次测试得分的方差.

22.如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,AD=2,AB=2^L以点A为圆心，AD为半径的圆与

BC相切于点E,交AB于点F.若扇形AFD是一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径.

23.把二次函数y=x2+bx+c的图象向下平移1个单位长度，再向左平移5个单位长度，所得的抛物

线顶点坐标为（-3,2）,求原抛物线相应的函数表达式.

24.小明和小丽在做一个“配紫色”游戏：一个不透明的袋子中装有1个白球，1个蓝球和2个红球，

它们除颜色外都相同.从中摸出2个球，若一个是红色，一个是蓝色，则可以配成紫色，游戏获胜、

搅匀后，小明从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球；搅匀后，小

丽从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球.这个游戏公平吗？为什么？

25.我们知道，可以借助于函数图象求方程的近似解.如图（甲），把方程X-2=1-X的解看成函数

y=x-2的图象与函数y=l-x的图象的交点的横坐标，求得方程x-2=1-x的解为x=1.5.

（1）如图（乙），已画出了反比例函数y在第一象限内的图象，借助于此图象求出方程2x2-

2x-1=0的正数解.（要求画出相应函数的图象，结果精确到0.1）

（2）选择：三次方程*3-*2-2*+1=0的根的正负情况是

A.有两个负根，一个正根B.有三个负根

C.有一个负根，两个正根D.有三个正根

26.如图，是。0的直径，点P是。0外一点，P4切。。于点A,连接0P,过点B作BCIIOP交

。0于点C,点E是”的中点，且AB=10,BC=6.

（1）PC与。0有怎样的位置关系？为什么？

（2）求CE的长.

27.某种蔬菜在3-6月份的销售单价与销售月份之间的关系如图（甲）所示，成本与销售月份之间

的关系如图（乙）所示.（图（甲）中4个点在一条直线上，图（乙）中的4个点在一条抛物线上）

（1）求该蔬菜5月份的销售单价.（精确到0.1元）

（2）求该蔬菜4月份每千克的成本.（精确到0.1元）

（3）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？每千克的最大收益是多少元？（收益=售价-成

本）

28.如图，已知抛物线m：y=ax2-6ax+c（a>0）的顶点A在x轴上，并过点B（0,1）,直线n：

y=-4x+：与x轴交于点D,与抛物线m的对称轴1交于点F,过B点的直线BE与直线n相交

于点E(-7,7).

(1)求抛物线m的解析式；

(2)P是1上的一个动点，若以B,E,P为顶点的三角形的周长最小，求点P的坐标;

(3)抛物线m上是否存在一动点Q,使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D?若存在，求点Q

的坐标；若不存在，请说明理由.

答案解析部分

L【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】a(x-I)2

10.【答案】x>2且x*3

11.【答案】8

12.【答案】-1或-5

13.【答案】|

14.【答案】41.4%

15.【答案】一6

16.【答案】45°

8

-

173

18.【答案】6或12或10

19.【答案】解:原式=(a+b)[(a—b)2+ab]

当a=V5+2，b=V5—2时，

a+b=V5+2+V5-2=2V5»

a—b=(V5+2)—(V5-2)=4>

a-b=(V5+2)(通—2)=1,

原式=2V5x(42+1)

=34V5

20.【答案】(1)解：方程(2x+1)(尤一3)=0,

所以2x+1=0或X-3=0,

解得:X\——%2=3；

(2)解：方程变形得：(％—2遮)2=0，

开方得：久一2/=0，

解得：%i=%2=2V2

21.【答案】(1)解：根据题意得：88X10-(97+91X2+88+86+85X2+84+82)=91,

答：小明得91分；

(2)解：

]

s2=X[(97-88)2+2X(91-88)2+(88-88)2+(86-88)2+2X(85-88)2+(84-88)2

+(82-88)2]=18.2

答：该小组此次测试得分的方差为18.2

22.【答案】解：连接AE,

；BC为圆A的切线，

.\AE1BC,

...三角形ABE为直角三角形，

VAD=2,AB=2V2,

.\AE=2,

三角形ABE为等腰直角三角形，

.♦./BAE为45°,

VAD/7BC,

，NDAE=NAEB=90°,

.../BAD=45°+90°=135°,

.•.弧FED的长=1.5兀，

•.•扇形DAF为圆锥的侧面，

.•.弧长为圆锥的底面圆的周长，

•••半径等于周长除以2兀，

即半径等于0.75.

23.【答案】解：把点（-3,2）向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后所得对应点的

坐标为（2,3）,即二次函数y=/+/?%+£：图象的顶点坐标为（2,3）,

所以原抛物线相应的函数表达式为y=（x-2）2+3,即y=/一4%+7

24.【答案】解：不公平，理由如下：

小明摸球情况列表如下：

白蓝红红

白（白，白）（蓝，白）（红，白）（红，白）

蓝（白，蓝）（蓝，蓝）（红，蓝）（红，蓝）

红（白，红）（蓝，红）（红，红）（红，红）

红（白，红）（蓝，红）（红，红）（红，红）

由表知，共有16种等可能结果，其中小明能配成紫色的有4种结果,

所以小明获胜的概率为与=*

lo4

小丽摸球情况列表如下：

白蓝红红

白（蓝，白）（红，白）（红，白）

蓝（白，蓝）（红，蓝）（红，蓝）

红（白，红）（蓝，红）（红，红）

红（白，红）（蓝，红）（红，红）

由表知，共有12种等可能结果，其中小丽能配成紫色的有4种结果,

所以小丽获胜的概率为七=%

,此游戏不公平.

25.【答案】（1）解：H0,

・••将2--2%-1=0两边同时除以x,

得2%—2—-=0»

x

即［=2x-2,

把2--2x-1=0的正数解视为由函数y=/与函数y=2x-2的图象在第一象限交点的横坐标.

如图:

(2)C

26.【答案】(1)解：PC与。。的切线,

•・•BC||OP,

・•・4POC=LOCB，Z-POA=Z-OBC，

・•・OB=OC,

•・乙OBC=〃)CB,

・・乙POC=^POA,

在△POC和△P04中,

OC=OA

乙POC=^POA

OP=OP

:.二POC包POA(SAS),

，上OCP=LOAP，

切。0于点A,

A0A1AP,

AOC1CP,

：oc是。。的半径，

.••PC与。0的切线；

(2)解：连接AE、BE、AC,过点B作BMLEC于M,

.•.NBME=NBMC=90。，

是。。的直径，

二乙4EB=〃1CB=9O。，

:点E是4B的中点，

:,乙ECB=^ECA=45。，EA=EB=^AB=5收

•••BM=CM=¥BC=3V2,

由勾股定理得：EM=VBF2-BM2=J(5VI)2—(3立产=4企，

ACE=EM+CM=44a+3VI=7夜.

27.【答案】(1)解：设该蔬菜销售单价y与销售月份x之间的关系式为)/=/^+6,

将(3,5)和(6,3)代入得，

(3k+b=5

(6/c+b=3'

解得：k=1

(b=7

•»y=-五x+7,

当x=5时，y=-|X5+7=¥=3.7,

二该蔬菜5月份的销售单价为3.7元；

(2)解：设成本与销售月份之间的关系式为：y=a(x-6)2+l,

把(3,4)代入得，4=a(3-6)24-1,

解得，

11

•'•y=可(工-6)2+1,即y=jx2—4%+13,

当％=4时，y=q=2.3,

・,・该蔬菜4月份每千克的成本为2.3元;

（3）解：设销售每千克蔬菜的收益为w元,

o117

根据题意得：w