2024届新高考数学二轮专题强化练习“8+4+4”小题期末狂练（18）（教师版）

2024届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（18）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0为虚数单位），则复数SKIPIF1<0的实部与虚部的和为（）A.SKIPIF1<0 B.1 C.-1 D.-2【答案】A【解析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即复数z的实部与虚部之和为SKIPIF1<0.故选：A2.设集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】由不等式SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：B.3.已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量的坐标是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量为SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：A.4.二项式SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数与SKIPIF1<0的系数之比为（）A.6 B.-6 C.15 D.-15【答案】B【解析】由题设SKIPIF1<0，所以含SKIPIF1<0项为SKIPIF1<0，含SKIPIF1<0项为SKIPIF1<0，，则系数之比为-6.故选：B5.中国国家馆，以城市发展中的中华智慧为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质.如图，现有一个与中国国家馆结构类似的正四棱台SKIPIF1<0，上下底面的中心分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则正四棱台SKIPIF1<0的体积为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0是正四棱台，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，侧面以及对角面为等腰梯形，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以该四棱台的体积为SKIPIF1<0，故选：B.6.已知函数SKIPIF1<0的图象与函数SKIPIF1<0的图象交于SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为坐标原点）的面积为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】画出函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象如图所示，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．根据函数图象的对称性可得SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：D．7.一只蜜蜂从蜂房SKIPIF1<0出发向右爬，每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房（如图），例如：从蜂房SKIPIF1<0只能爬到1号或2号蜂房，从1号蜂房只能爬到2号或3号蜂房……以此类推，用SKIPIF1<0表示蜜蜂爬到SKIPIF1<0号蜂房的方法数，则SKIPIF1<0（）A.1 B.SKIPIF1<0 C.2 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，故数列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，SKIPIF1<0为公比的等比数列.SKIPIF1<0，故选：A.8.已知SKIPIF1<0是定义在R上的函数，且满足SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0为奇函数，则下列说法一定正确的是（）A.函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称 B.函数SKIPIF1<0的周期为2C.函数SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0中心对称 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0为偶函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，不能确定SKIPIF1<0是否关于直线SKIPIF1<0对称，A错误；因为SKIPIF1<0为奇函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0中心对称，故C错误，由SKIPIF1<0与SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的周期为4，故B错误；SKIPIF1<0，故D正确．故选：D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.某校对参加高校综合评价测试的学生进行模拟训练，从中抽出SKIPIF1<0名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示．已知成绩在区间SKIPIF1<0内的学生人数为2人．则（）A.SKIPIF1<0值为0.015，SKIPIF1<0的值为40B.平均分为72，众数为75C.中位数为75D.已知该校共1000名学生参加模拟训练，则不低于90分的人数一定为50人【答案】AB【解析】①由图可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由频率之和为1可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；②因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；③由图可知，众数为75；④平均数为SKIPIF1<0；⑤SKIPIF1<0，所以中位数位于区间SKIPIF1<0，设中位数为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；综上所述，AB正确，而C错误；样本可以估计总体，但是不能通过样本直接确定总体，样本与总体之间总是存在一定的偏差，故选项D错误.故选：AB10.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0的取值可以为（）A.10 B.11 C.12 D.20【答案】CD【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，即等号不能同时成立，所以SKIPIF1<0，故AB错误，CD正确.故选：CD.11.定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0同时满足：①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0为偶函数C.存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0D.任意SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】对于选项A：因为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故A正确；对于选项B：由选项A可得SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不为偶函数，故B错误；对于选项C：因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0符合上式，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，故C正确；对于选项D：令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是以1为周期的周期函数，因为当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，结合周期性可知对任意SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正确；故选：ACD.12.如图，正方体SKIPIF1<0的棱长为2，点SKIPIF1<0是其侧面SKIPIF1<0上的一个动点（含边界），点P是线段SKIPIF1<0上的动点，则下列结论正确的是（）A.存在点SKIPIF1<0，使得二面角SKIPIF1<0大小为SKIPIF1<0B.存在点SKIPIF1<0，使得平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0平行C.当P为棱SKIPIF1<0的中点且SKIPIF1<0时，则点M的轨迹长度为SKIPIF1<0D.当SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点时，四棱锥SKIPIF1<0外接球的体积为SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】在正方体SKIPIF1<0中，可得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以二面角SKIPIF1<0的平面角为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，所以A错误；如图所示，当M为SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点时，在正方体SKIPIF1<0中，可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以B正确；如图所示，取SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0在侧面SKIPIF1<0内运动轨迹是以SKIPIF1<0为圆心、半径为2的劣弧，分别交SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如图所示，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，劣弧SKIPIF1<0的长为SKIPIF1<0，所以C正确当SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点时，可得SKIPIF1<0为等腰直角三角形，且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以四棱锥SKIPIF1<0外接球球心即为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点SKIPIF1<0，所以四棱锥SKIPIF1<0外接球的半径为SKIPIF1<0，其外接球的体积为SKIPIF1<0，所以D错误.故选：BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知非零向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0夹角为30°，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于_________.【答案】2【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：214.已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为________．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时，等号成立，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.15.已知O为坐标原点，点P在标准单位圆上，过点P作圆C：SKIPIF1<0的切线，切点为Q，则SKIPIF1<0的最小值为_____________．【答案】SKIPIF1<0【解析】圆C的圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，标准单位圆的圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<