第四讲数字信号处理采样与恢复

1-2时域离散信号—序列1-3DT系统和LTI系统1-4时域离散系统的因果性和稳定性1-5DT系统和信号的频域表示--时域表示—差分方程〔补充〕--频域表示—系统的频率响应1-6离散时间序列的Fourier变换〔DTFT〕1-7信号的采样与恢复1-8Z变换1-9系统函数1-10系统的信号流图第一章主要内容1-7信号的采样与恢复采样的时域表示:怎样对信号进行采样？采样信号频谱与连续信号频谱有什么关系？怎样变化？为使采样后信号不失真，采样频率要满足什么条件？怎样从采样信号恢复出原始连续信号？周期采样时域关系：信号的采样是原信号在采样点处的离散采样值不能完全表示采样关系

xa

(t)

s(t)

xs(t)

x[n]

1-7信号的采样与恢复X脉冲到序列转换1.7.2均匀采样信号的频谱定义T－周期1.7.2均匀采样信号的频谱总结：1-7信号的采样X脉冲到序列转换1.7.2均匀采样信号的频谱频谱发生了周期延拓频谱幅度是原来的fs倍奈奎斯特采样定理频谱混叠临界采样频率？1.7.3Nyquist采样定理有两种方法从数字离散序列(DTS)重构连续时间信号(CTS):(a)频域低通滤波;

(b)时域插值.从DTS恢复CTS,条件是采样满足采样定理——Nyquistcriterion.称为奈奎

斯特采样频率1.7.4信号重构－频域前提：满足采样定理原连续信号频谱？1.7.4信号重构－时域采样内插公式在t=0处值为1，在其他t=kT处值为01.7.4.信号重构－时域内插公式的特点是：在取样点nT上的函数值为1，其余取样点上的值为0恢复信号保证了各取样点的恢复值为信号原值，而取样点之间信号的恢复值是由各取样值内插函数的波形延伸叠加而成的。例题：P50(1-28)1.7.4.信号重构－时域所以系统截止频率由低的截止频率决定，为625Hz1-2时域离散信号—序列1-3DT系统和LTI系统1-4时域离散系统的因果性和稳定性1-5DT系统和信号的频域表示--时域表示—差分方程〔补充〕--频域表示—系统的频率响应1-6离散时间序列的Fourier变换〔DTFT〕1-7信号的采样与恢复1-8Z变换1-9系统函数1-10系统的信号流图第一章主要内容引言定义收敛域〔ROC〕z反变换z变换的性质1-8z变换1.8.1z变换定义X(n)序列有界分析离散时间信号和系统1.8.2z变换的ROCZ变换的收敛域〔ROC)：使级数X(z)收敛的所有Z值的集合Z变换收敛，要限制z的取值范围，一般形式为：1.8.2z变换的ROC相同的Z变换，不同收敛域，对应不同的序列一定要标注收敛域！1.8.2z变换的ROC--DTFT和Z变换1.8.3序列的性质和其Z变换收敛域的关系矩形序列1.8.3几种序列的ROC证明：1.8.3几种序列的ROC几种序列的ROC证明见P27几种序列的ROC否那么，无公共收敛域，X(z)不收敛几种序列的ROC总结★x(n)的收敛域〔ROC〕为z平面以原点为中心的圆环；★ROC内不包含任何极点〔以极点为边界〕；★有限长序列的ROC为整个z平面〔可能除去z=0和z=〕；★右边序列的ROC为的圆外；★左边序列的ROC为的圆内；

★双边序列的ROC