苏教版 小学数学五年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 第1讲 负数的初步认识（讲义）（含答案）

第1讲负数的初步认识（讲义）小学数学五年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1、正、负数的意义和读写方法。像+20，+8844.4，…这样的数都是正数(正数前面的“＋”可以省略不写)。像-20，-155…这样的数都是负数。写正数时，加“＋”或省略“＋”两种情形都可以。但读正数时，带“＋”的，一定要读出“正”字；省略“＋”的，这个“正”字也要省略不读。写负数时，一定要写出“－”；读负数时也一定要读出“负”字。2、零上温度、零下温度的表示方法和读法。（1）在温度计上，以0℃刻度线为分界线，0℃刻度线上方的刻度表示零上温度;0℃刻度线下方的刻度表示零下温度。（2）零上30℃记作:+30℃或30℃，+30读作:正三十;零下30℃记作:-30℃，-30读作:负三十。3、用正、负数表示盈利、亏损。在生活中，盈利一般用正数表示，亏损一般用负数表示。4、用正、负数表示向相反方向行走的路程。如果把向一个方向行走的路程用正数(负数)表示，那么向相反方向行走的路程就用负数(正数)表示。例:小明向东走40米，记作+40米;向西走40米，记作-40米。5、借助直线认识正、负数。（1）以0点为基准，所有的负数都在0点的左边，所有的正数都在0点的右边。负数都小于0，正数都大于0。（2）理解表示正、负数的直线。（3）直线上标有表示0的点。（4）在0的右边，向右等距离地标有1、2……各点;在0的左边，向左等距离地标有-1、-2……各点。（5）对应的正、负数到0的距离相等。1、在用正、负数表示具有相反意义的量时，要先规定哪个量为正（或负）。2、只有向相反方向行走的路程才能用正数和负数表示。3、两个不具有相反意义的量不能用正、负数表示。4、0是正数和负数的分界点，它既不是正数，也不是负数。5、上升不一定用正数表示，下降不一定用负数表示。【易错一】零下17摄氏度可以记作（

）。A．17°C

B．﹣17°C C．﹢17°C

D．×17°C【解题思路】正负数表示相反意义的量，规定哪一个量为正或者哪一个量为负不是固定的，可以根据实际情况而定，正数可以不写正号（﹢），但负数必须写负号（﹣），据此解答。【完整解答】温度中以0℃为界限，低于0℃的记作负，高于0℃的记作正，零下17摄氏度低于0℃，所以可记作：﹣17℃。答案：B【易错点】此题考查的是正负数的读写，解题时注意写负数时一定要写上“﹣”。【易错二】12月6日北京最高气温是8℃，读作________；最低气温是﹣3℃，读作________。【解题思路】正数可以不带“﹢”号，负数都带有“﹣”号，正数直接读出数字即可，负数要先读出“负”字。【完整解答】根据正负数的意义8℃读作：8摄氏度，﹣3℃读作：负3摄氏度。【易错点】本题解题的关键是掌握正负数的意义。【易错三】一袋饼干包装上标着：净重克，表示这种饼干标准质量是150克，实际每袋最少不少于（

）克。A．155 B．150 C．145 D．160【解题思路】净重克，表示这种饼干标准质量是150克，最多不会比150克多5克，最少不得比150克少5克；据此作答。【完整解答】根据克的意义，实际每袋最少不少于150－5＝145（克）。答案：C【易错点】本题解题的关键是理解净重的含义。【易错四】某款网红自热小火锅的外包装上标着“净含量（300±10）g”，一盒合格的自热小火锅的净含量最多是()g，最少是()g。【解题思路】“净含量（300±10）g”表示净含量在（300－10）g和（300＋10）g之间，据此计算。【完整解答】一盒合格的自热小火锅的净含量最多表示为：300＋10＝310（克）一盒合格的自热小火锅的净含量最少表示为：300－10＝290（克）【易错点】本题主要考查学生对正负数的初步认识以及对合格净含量的理解。【易错五】某水果店今年上半年盈利情况如下：一月份：盈利5400元二月份：盈利700元三月份：亏损1500元四月份：亏损2100元五月份：盈利3000元六月份：盈利4500元（1）根据上面数据填写下表：月份一二三四五六盈亏/元（2）盈利最多的是（

）月份，亏损最多的是（

）月份。（3）算一算，第一季度净盈利多少元？第二季度净盈利多少元？（4）上半年净盈利多少元？（净盈利＝盈利元数－亏损元数）【解题思路】（1）一般情况下，盈利用正数来表示，亏损用负数来表示，据此填表格即可。（2）根据表格找出盈利最多的月份和亏损最多的月份即可。（3）第一季度就是前三个月，盈利的钱数－亏损的钱数＝净盈利的钱数；同理算出第二季度净盈利的钱数。（4）上半年净盈利＝第一季度净盈利＋第二季度净盈利。【完整解答】（1）表格填写如下：月份一二三四五六盈亏/元﹢5400﹢700﹣1500﹣2100﹢3000﹢4500（2）通过观察表格可知，盈利最多的是一月份，亏损最多的月份是四月份。（3）5400＋700－1500＝6100－1500＝4600（元）；3000＋4500－2100＝7500－2100＝5400（元）答：第一季度净盈利4600元，第二季度净盈利5400元。（4）4600＋5400＝10000（元）答：上半年净盈利10000元。【易错点】此题主要考查有关正负数的实际应用，在日常生活中，我们通常用正负数表示两种具有相反意义的量。【易错六】一袋食品的净含量为100克（比净含量多或少3克以内合格）。检验员对这种食品进行抽样检验，并将数据记录在下表中。（比净含量多1克记作﹢1克）第1袋第2袋第3袋第4袋第5袋相差克﹣1﹢1﹣5﹢2﹣4（1）哪袋食品最重？哪袋食品最轻？（2）哪几袋食品合格？【解题思路】（1）直接比较相差克数，最大的就是最重的，反之就是最轻的；（2）由题意可知：﹣3克＜相差克数＜﹢3克，就是合格的；据此解答。【完整解答】（1）﹢2＞﹢1＞﹣1＞﹣4＞﹣5所以第4袋最重，第3袋最轻。（2）﹢3＞﹢2＞﹢1＞﹣1＞﹣3＞﹣4＞﹣5所以食品合格的是第1袋、第2袋、第4袋。【易错点】主要考查正负数的意义与应用。一、选择题1．下面三个数中，最接近0的是（

）。A．﹣1 B．23.5 C．32.52．以小民家为起点，向东走为正，向西走为负，如果小民从家走了﹢30米，又走了﹣30米，这时小民离家的距离是（

）米。A．0 B．﹣30 C．603．下面的数与0最接近的一个数是（

）。A．﹣2 B．﹢3 C．﹢14．某市一月份的平均气温是﹣2℃，二月份的平均气温比一月份的升高了6℃，该市二月份的平均气温是（

）。A．4℃ B．8℃ C．﹣6℃5．以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了米，又走了米，这时明明离家的距离是（

）。A．30 B． C．60 D．906．下面的叙述（

）句是正确的。A．0既不是正数，也不是负数B．5℃和﹢5℃所表示的气温不一样高C．3和﹣1相比，3更接近07．王丹家收入5000元，记作﹢5000元，那么，她家购物用去800元，记作（

）。A．800元 B．﹢800元 C．﹣800元8．月球表面没有大气层保温，面对太阳的一面温度可以达到，背向太阳的一面温度可以达到。月球表面的昼夜温差达到（

）。A．310 B．183 C．1279．一瓶饮料外包装上标有“净含量克”，有3瓶这样的饮料，实际净含量如下，不合标准的是（

）。A．194克 B．198克 C．203克10．最大的负数是（

）。A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．不存在二、填空题11．一艘潜水艇所处的高度是海拔﹣60米，一条鲨鱼在潜水艇上方40米，鲨鱼所处的位置是海拔()米。12．如果把一个人向东走记作“”，那么这个人又走“”表示()，这时他距离出发点有()远。13．气象资料显示，某城市每年一月份的最高气温是零上5℃，可记作()℃；最低气温是零下8℃，可记作()℃。14．李阿姨称橘子，如果把一筐56千克记作﹢6千克，那么一筐46千克应记作()千克。有一筐橘子记作0千克表示这筐橘子重()千克。有一筐橘子的质量记作﹢12千克，这筐橘子的实际质量是()千克。15．在3，﹣10，﹢7，0，﹣8.1，1.2，500这7个数中，正数有()个，负数有()个。16．数轴上与表示－2的点相距3个单位的数点所表示的数是()。17．﹢20.6米读作：()；负三十点五米记作：()。18．张旭家在外贸商场的南边300米处记作﹢300米，现在他从家往北走5分钟，每分钟走120米，5分钟后他所在的位置可以用()来表示。19．如果向右走200米，记为﹣200米，那么向左走20米，记为__________。20．从站台向西走60m记作﹣60m，那么从站台向东走100m记作()m。三、解答题21．一袋食品的净含量为100克（比净含量多或少3克以内合格）。检验员对这种食品进行抽样检验，并将数据记录在下表中。（比净含量多1克记作﹢1克）第1袋第2袋第3袋第4袋第5袋相差克﹣1﹢1﹣5﹢2﹣4（1）哪袋食品最重？哪袋食品最轻？（2）哪几袋食品合格？22．星光文具店一周内的盈亏情况如表：星期一二三四五盈亏元﹢4500﹢1800﹣3000﹢3000﹣1500这个文具店这周内的总情况是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？23．下表列出了国外几个城市与北京的时差。（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）城市旧金山东京伦敦与北京的时差/时﹣16﹢1﹣8（1）如果现在是北京时间11：00，那么伦敦时间和东京时间各是多少？（2）如果星星在北京时间17：00打电话给远在旧金山的姨妈，你认为合适吗？为什么？24．体育课上，初一某班对女生进行仰卧起坐测试，以每分钟30个为标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，其中10名女生的成绩如下（单位：个）﹢5，﹣3，0，﹢10，﹢7，﹣2，﹣5，0，﹢1，﹢3求这10名女生各做了多少仰卧起坐？25．五（5）班一次数学测试中小敏得95分，小三得96，李强得78分，肖丽得70分，王一得61分，如果以80分为标准，高于80分的记作正，低于的记作负，请先填写如下表，再求5人的平均分是多少分？小敏小三李强肖丽王一高于或低于的分数26．小李上周末买进股票1000股，每股20元，下表为本周每日股票的涨跌（与前一日比较）情况：星期一二三四五每股涨跌（元）﹢4﹢5﹣1﹣3﹣6（1）本周三收盘时，小李所持股票每股多少元？（2）本周内股票最高价出现在星期几？是多少元？（3）已知小李买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交额的1.5‰的手续费和3‰的交易税，若小李在本周星期五收盘时卖出全部股票，他收益如何？27．鑫星鞋店2020年上半年每月盈亏情况如下：一月份：盈利18000元

二月份：亏损8000元

三月份：盈利7000元四月份：盈利15000元

五月份：亏损5000元

六月份：亏损5000元（1）根据上面的数据，用正数表示盈利，用负数表示亏损，填写下表：月

份一二三四五六盈亏/元（2）这家鞋店从一月份到六月份是亏损还是盈利了？亏损或盈利了多少元？28．下表记录的是小华上周阅读名著的情况。星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日30分33分35分32分36分42分44分（1）小华平均每天阅读名著多长时间？（2）如果把平均每天阅读的时间作为标准，超过标准的时间用正数表示，不足标准的时间用负数表示，请把上表填写完整。29．体检中，测得6位同学的体重分别是32千克、33千克、37千克、36千克、34千克、38千克。（1）他们的平均体重是多少？（2）将平均体重记为0千克，超过记为正数，不足记为负数，按从大到小的顺序排列。30．一辆公共汽车从起点站开出后，途中还要停靠5个站，最后到达终点站．下表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况．（1）说说中间5个站的上、下人数是多少？（2）哪个站没有人上车？哪个站没有人下车？（3）从表中你还能得到什么信息？站点起点站第一站第二站第三站第四站第五站终点站上下车人数/人+27﹣18+3﹣50﹣2+70+2﹣6+1﹣19参考答案1．A【分析】首先求出每个数与0的差，然后比较所得差的大小，再根据差越小，则这个数越接近0，判断出最接近0的是哪个数即可。【详解】1－0＝123.5－0＝23.532.5－0＝32.5因为1＜23.5＜32.5，所以最接近0的数是﹣1。故答案为：A【点睛】此题主要考查了正、负数的大小比较，要熟练掌握，解答此题的关键是求出每个数与0相差多少。2．A【分析】正数、负数表示两种相反意义的量；规定向东走为正，向西走为负，小民从家走了﹢30米，即小民向东走了30米；又走了﹣30米，即小民又向西走了30米，那么此时小民回到了起点；据此解答。【详解】小民从家走了﹢30米，又走了﹣30米，刚好回到起点，这时小民离家的距离是0米。故答案为：A【点睛】掌握正负数的意义，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。3．C【分析】根据题意知：在数轴上，﹣2距离原点0有两个计量单位，﹢3距离原点0有3个计量单位，﹢1距离原点0有一个计量单位。据此解答。【详解】从上图数轴分析，可知﹢1离0是最接近的数。【点睛】了解正负数的意义是解答本题的关键。4．A【分析】根据题意，先求出从﹣2℃到0℃上升几摄氏度，还需要上升多少摄氏度，再从0℃加上几摄氏度即可解答。【详解】﹣2℃到0摄氏度上升2摄氏度；6℃－2℃＝4℃。故答案为：A【点睛】本题考查负数的意义，根据负数的意义进行解答。5．A【分析】由题意可知，明明向东走了60米，又向西走了30米，根据减法的意义，用减法解答即可。【详解】（米这时明明在家的东边30米处，即明明离家的距离是30米。答案：。【点睛】本题考查正负数的应用，明确正负数代表的含义是解题的关键。6．A【分析】A．规定0既不是正数也不是负数，故原题说法正确；B．正数的正号可以省略掉，所以5℃和＋5℃表示的气温一样，故原题说法错误；C．在数轴上，－1离原点更近，所以原题说法错误。【详解】根据分析可知，0既不是正数，也不是负数正确。故答案为：A【点睛】本题考查数的概念及其性质：根据平时的积累做出判断即可。7．C【分析】负数表示与正数意义相反的量，据此解答。【详解】根据题意，收入5000元，记作﹢5000元，则用去800元，应记作﹣800元。故答案为：C【点睛】本题考查正、负数在生活中的应用，根据正、负数的意义即可解答。8．A【解析】昼夜温差＝最高气温－最低气温，代入数据计算即可。【详解】127－（﹣183）＝310℃故答案为：A【点睛】本题主要考查正负数的实际应用，明确计算方法是解题的关键。9．A【解析】一种饮料的包装袋上标有“净含量200±5克”，表示这袋饮料标准的质量是200克，实际每袋最多不多于200＋5＝205克，最少是200－5＝195克。【详解】200＋5＝205（克）200－5＝195（克）在195克到205克之间都是合格的；194＜195故答案为：A。【点睛】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。10．D【分析】比0小的数叫做负数，比0大的数叫做正数。0既不是正数，也不是负数。两个负数相比，负号后面的数越小，负数越大。负号后面的数不存在最小数，所以没有最大的负数。【详解】根据负数的意义，没有最大的负数。故答案为：D【点睛】没有最大的正、负数，也没有最小的正、负数。11．﹣20【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：海平面以下记为负，则海平面以上就记为正，已知潜水艇位置，鲨鱼在上方就用加法，直接得出结论即可。【详解】由分析得，﹣60＋40＝﹣20【点睛】此题主要考查正负数的意义，解答此题应注意正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。12．向西走10m

4【分析】首先根据负数的意义，向东走记为“＋”，则向西走记为“－”，可得一个人先向东走6m记作＋6m，那么这个人再向西走10m，记作：－10米，＋6＋（－10）＝－4（米），进而判断出这时他距离出发点多少m。【详解】如果把一个人向东走6m记作“＋6m”，那么这个人又走“－10m”表示向西走10m，＋6＋（－10）＝－4（米）这时他距离出发点有4m远。【点睛】此题主要考查了负数的意义及其应用，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：向东走记为“＋”，则向西记为“－”。13．﹢5

﹣8【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上气温记为正，则零下气温就就记为负，直接得出结论即可。【详解】每年一月份的最高气温是是零上5摄氏度，记作＋5℃，最低气温是零下8摄氏度，记作－8℃。【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。14．﹣4

50

62【分析】以56－6千克为标准，高于这个质量记为正，低于这个质量记为负，据此分析。【详解】56－6＝50（千克）50－46＝4（千克）50＋12＝62（千克）一筐46千克应记作﹣4千克。有一筐橘子记作0千克表示这筐橘子重50千克。有一筐橘子的质量记作﹢12千克，这筐橘子的实际质量是62千克。【点睛】正负数可以表示相反意义的量。15．4

2【分析】大于0的数叫做正数，小于0的数（在正数前面加上负号“﹣”的数）叫做负数，0既不是正数，也不是负数。【详解】在3，﹣10，﹢7，0，﹣8.1，1.2，500这7个数中，正数有3，﹢7，1.2，500，负数有﹣10，﹣8.1。【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数以“0”为分界点，0既不是正数，也不是负数。16．1或－5【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示－2的点的左边时，当点在表示－2的点的右边时，列出算式求出即可。【详解】分为两种情况：①当点在表示－2的点的左边时，数为－2－3＝－5；②当点在表示－2的点的右边时，数为－2＋3＝1所以数轴上与表示－2的点相距3个单位的数点所表示的数是－5或1。【点睛】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况，不要漏数。17．二十点六米

﹣30.5米【分析】正小数按照小数的读法去读，可不读正号；写负小数时先写负号，再写小数；据此读数和写数。【详解】﹢20.6米读作：二十点六米；负三十点五米记作：﹣30.5米。【点睛】正数前面的“正”字可以不读，负数前面的“负”字一定要读出来。18．﹣300米【分析】由题意可知：外贸商场的南边记作﹢，则外贸商场的北边记作﹣；张旭往北走了5×120＝600米，记作﹣600米，此时的位置是﹢300＋（﹣600）＝﹣300米。【详解】向北走了：5×120＝600（米）此时的位置：﹢300＋（﹣600）＝﹣300（米）【点睛】本题主要考查正负数的实际应用。19．﹢20米【分析】具有相反意义的量，一个用正数表示，与其相反的量则用负数表示。【详解】向右走200米，记为﹣200米，那么向左走20米，记为﹢20米。【点睛】本题考查用正负数表示具有相反意义的量，要特别注意：一般将向右规定为正数，向左规定为负数，但若题目规定向右为负数，则向左就用正数表示。20．﹢100【分析】如果向西走记为负，那么向东走记为正，据此分析。【详解】从站台向西走60m记作﹣60m，那么从站台向东走100m记作﹢100m。【点睛】正负数可以表示相反意义的量。21．（1）第4袋；第3袋；（2）第1袋、第2袋、第4袋【分析】（1）直接比较相差克数，最大的就是最重的，反之就是最轻的；（2）由题意可知：﹣3克＜相差克数＜﹢3克，就是合格的；据此解答。【详解】（1）﹢2＞﹢1＞﹣1＞﹣4＞﹣5所以第4袋最重，第3袋最轻。（2）﹢3＞﹢2＞﹢1＞﹣1＞﹣3＞﹣4＞﹣5所以食品合格的是第1袋、第2袋、第4袋。【点睛】本题主要考查正负数的意义与应用。22．盈利；盈利4800元【分析】正数、负数表示两种相反意义的量；从表格中可以看出，盈利记为正，亏损记为负；先分别计算出盈利、亏损的总金额，再比较大小，如果盈利的金额大于亏损的金额，那么这个文具店这周内的总情况是盈利的，反之为亏损；最后两者相减即可。【详解】4500＋1800＋3000＝6300＋3000＝9300（元）3000＋1500＝4500（元）9300＞4500盈利：9300－4500＝4800（元）答：这个文具店这周内的总情况是盈利，盈利4800元。【点睛】掌握正负数的意义及应用是解题的关键。23．（1）3：00；12：00（2）不合适；因为北京时间17：00是旧金山时间的1：00，正处于凌晨。【分析】（1）正数表示在北京时间向后推几个小时，即加上这个正数，负数表示在北京时间向后前推几个小时，即加上这个负数；（2）计算出旧金山的时间，然后判断即可。【详解】（1），即伦敦时间3：00，即东京时间12：00（2），即旧金山时间1：00所以不合适，因为旧金山时间是凌晨1：00，姨妈可能正在休息。【点睛】此题是典型的正数与负数的实际运用问题，应联系实际生活，认清正数与负数所代表的实际意义。24．这10名女生分别做了35个，27个，30个，40个，37个，28个，25个，30个，31个，33个。【分析】负数表示比标准数量少，正数表示比标准数量多。【详解】30＋5＝35（个）30－3＝27（个）30＋0＝30（个）30＋10＝40（个）30＋7＝37（个）30－2＝28（个）30－5＝25（个）30＋0＝30（个）30＋1＝31（个）30＋3＝33（个）答：这10名女生仰卧起坐的成绩分别为：35个，27个，30个，40个，37个，28个，25个，30个，31个，33个。【点睛】本题考查正负数的应用，明确正负数的意义是解答此题的关键。25．见详解；80分；【分析】因为以80分为标准，高于80分的记作正，低于的记作负，求得5人的得分与80的差，填写表格即可；根据平均数的计算方法，将5人的分数相加，再除以5即可。【详解】小敏：95－80＝15；小三：96－80＝16；李强：80－78＝2，记作﹣2；肖丽：80－70＝10，记作﹣10；王一：80－61＝19，记作﹣19。小敏小三李强肖丽王一高于或低于的分数﹢15﹢16﹣2﹣10﹣19（95＋96＋78＋70＋61）÷5＝（191＋78＋70＋61）÷5＝（269＋70＋61）÷5＝（339＋61）÷5＝400÷5＝80【点睛】本题考查了正负数的意义及平均数的求法。26．（1）28元；（2）星期二；29元；（3）亏了1115.5元【分析】（1）由图可以算出每天每股的价格；（2）比较五天涨跌可知，星期一和星期二都是涨，则该股票最高价出现在星期二，进而求出每股的价格；（3）收益＝卖股票收入－买股票支出－卖股票手续费和交易税－买股票手续费，代入求值即可。【详解】（1）20＋4＋5－1＝29－1＝28（元）答：到本周三，小张所持股票每股28元。（2）20＋4＋5＝24＋5＝29（元）答：本周内，股票最高价出现在星期二，是29元。（3）29－1－3－6＝28－3－6＝25－6＝19（元）1000×19＝19000（元）1000×20＝20000（元）19000－20000－20000×1.5‰－19000×（1.5‰＋3‰）＝﹣1000－30－85.5＝﹣1115.5（元）答：小张亏了1115.5元。【点睛】此题主查考查正负数及有理数的运算在实际生活中的应用，解答此题应注意把书本的正负数灵活运用到实际生活中。27．（1）见详解（2）盈利；盈利22000元【分析】（1）用正数表示盈利，用负数表示亏损，结合每个月的盈亏情况完成表格，例如盈利18000元表示为﹢18000元，亏损8000元表示为﹣8000元；（2）可以算出总共盈利多少，总共亏损多少，然后确定是亏损还是盈利了，以及亏损或盈利了多少元。【详解】（1）如下表所示：月份一二三四五六盈亏/元﹢18000﹣8000﹢7000﹢15000﹣50