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年清华大学丘成桐数学英才班测试数学试题2023年12月24日2023年清华大学丘成桐数学英才班测试数学试题解答证明：又不整除，因此2、证明：任取一个，由于各不相同，因此至多存在一个，若对任意，。因此中至少有一个不与，相等。由插值公式，存在一个至多次的多项式满足。从而，矛盾。3、证明：显然。设选出的最大的数组集合为F，不妨设（前个是1）∈F。可以这么设是因为同时改变任意一个坐标的正负不影响结果，交换任意两个坐标也不影响结果。枚举已知中没有同时与和正交的向量，从而。若，则F中的向量线性相关，因此存在不全为0的，不妨设。则，矛盾。从而。再注意到，，两两相交，因此。4、证明：，考虑若，则若，分两组情况讨论：，则从而总成立因此，再取综上，。证明：，则。当时，。又（有单调性），知结论成立。证明同（1）.证明：比较基础，留作练习；由（1）的结论，存在一列单调递增无上界的正实数使得收敛。取一列单调递减收敛于1的正实数数列，我们归纳构造出合体的序列

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