甘肃省陇南市西和县2024年中考二模数学考试试卷附答案

中考二模数学考试试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．的倒数是（）A． B． C． D．2．的发现使人类了解到一个全新的碳世界如图是的分子结构图，包括个正六边形和个正五边形，其中正五边形的一个内角的大小是（）A． B． C． D．3．乌鞘岭是陇中高原和河西走廊的天然分界，主峰海拔超过米若用米表示乌鞘岭主峰的海拔高度，则满足的关系为（）A． B． C． D．4．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．如图，和是以点为位似中心的位似图形若，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．6．月日是世界无烟日，小林为了了解所住小区成年人吸烟的人数，随机调查了个成年人，结果有个成年人吸烟关于此次调查，下列说法错误的是（）A．调查的方式是抽样调查B．样本容量是C．小林还需要知道小区里成年人的人数D．小林所住小区共有个成年人吸烟7．利用圆的等分，在半径为的圆中作出如图的图案，则相邻两等分点之间的距离为（）A． B． C． D．8．古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题：“耠子耧六十三，百根腿地里钻，两者各几何？”其大意为：耠子和耧共有63个，共有100条腿，问有多少个耠子，多少个耧？（耠子有一条腿，耧有两条腿）设耠子有x个，耧有y个，则下列方程组正确的是（）A． B．C． D．9．如图是一个几何体的三视图，主视图和左视图均是面积为12的等腰三角形，俯视图是直径为6的圆，则这个几何体的全面积是（）A． B． C． D．10．如图，动点从正六边形的点出发，沿以的速度匀速运动到点，图是点运动时，的面积随着时间的变化的关系图象，则正六边形的边长为（）

A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11．化简：．12．分解因式：．13．若是方程的一个解，则代数式的值是．14．如图，平行四边形中，对角线、相交于点，过点的直线分别交、于点、，若，，，则图中阴影部分的面积是．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点，以点为旋转中心，将点逆时针旋转到点的位置，则的长为．16．如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是中心对称图形的概率是．17．掷实心球是滨州市中考体育测试中的一个项目，如图所示，一名男生掷实心球，实心球行进的路线是一段抛物线，已知实心球出手时离地面米，当实心球行进的水平距离为米时达到最高点，此时离地面米，这名男生此次抛掷实心球的成绩是米18．如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交的延长线于点，，，则的长为．三、计算题19．计算：四、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20．化简：．21．今年是“一带一路”倡议提出及建设开启的十周年十年来，我国与个国家、个国际组织签署了余份共建“一带一路”合作文件，在基础设施建设、能源建设、交通运输、脱贫等多个方面取得成果，为多个国家的合作发展带来好消息如图，北京与雅典、莫斯科建立了“一带一路”贸易合作关系，记北京为地，莫斯科为地，雅典为地，若想建一个货物中转仓，使其到，，三地的距离相等，那么如何选择中转仓的位置？请你用尺规作图设计出中转仓的位置，保留作图痕迹，不用说明理由，并描黑作图痕迹．22．人工智能越来越多地应用于现实生活，某科技小组的成员小星在一次就餐中，对餐厅使用的“送菜机器人”很感兴趣，于是他与小组成员一起研制了一个简易的智能机器人如图，机器人底座固定在桌面桌面足够大上，且，，，和可以分别绕点，自由转动，且，，始终在同一平面内机器人工作时，某时刻的示意图如图所示，，，求此时点到桌面的距离结果保留一位小数．

参考数据：，，，，．23．某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全”四个主题内容，推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同．（1）甲选择“校园安全”主题的概率为；（2）请用画树状图法或列表法求甲和乙选择不同主题的概率．24．“垃圾分类新时尚，文明之风我先行”某地自开展“创卫、创文工作”以来，广大群众积极参与各项工作新修订的生活垃圾分类标准为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物四类，为了促使居民更好地了解垃圾分类知识，小珂所在的小区随机抽取了名居民进行线上垃圾分类知识测试将参加测试的居民的成绩进行收集、整理，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图：

线上垃圾分类知识测试频数分布表成绩分组频数b.成绩在这一组的成绩为，，，，，，，，，，，．

根据以上信息，回答下列问题：（1）表中的值为；（2）请补全频数分布图；（3）小到居住的社区大约有居民人，若测试成绩达到分为良好，那么估计小珂所在的社区成绩良好的人数约为人；（4）若测试成绩在前十五名的居民可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章已知居民的得分为分，请说明居民是否可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章？25．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边垂直于轴，垂足为点，反比例函数的图象经过的中点，交于点，且若点的坐标为．

（1）求反比例函数的表达式．（2）设点是轴上一动点，若的面积等于，求点的坐标．26．如图，是的直径，是上一点，于点，过点作的切线，交的延长线于点，连接并延长与的延长线交于点．

（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．27．某校数学活动小组探究了如下数学问题：

（1）问题发现：如图，中，，点是底边上一点，连接，以为腰作等腰，且，连接、则和的数量关系是；（2）变式探究：如图，中，，点是腰上一点，连接，以为底边作等腰，连接，判断和的数量关系，并说明理由；（3）问题解决；如图，正方形的边长为，点是边上一点，以为对角线作正方形，连接若设正方形的面积为，求与的函数关系式．28．如图，抛物线与坐标轴相交于，两点，点D为直线下方抛物线上一动点，过点D作x轴的垂线，垂足为G；交直线于点E．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求的最大值；（3）过点B的直线交y轴于点C，交直线于点F，H是y轴上一点，当四边形是矩形时，求点H的坐标．

1．B2．C3．D4．B5．B6．D7．A8．A9．A10．A11．12．13．-114．15．16．17．1018．19．解：原式=20．解：原式

．21．解：如图，点即为所求．

22．解：过点作，垂足为，过点作，交的延长线于点，延长与相交于点，

由题意得：，，

，

，

，

，

，

，

在中，，

，

，

，

，

在中，，

，

，

此时点到桌面的距离约为．23．（1）（2）解：设交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全分别为、、、，

画树状图为：

共有种等可能的结果，其中甲和乙选择不同主题的结果有种，

则甲和乙选择不同主题的概率为．24．（1）18（2）解：由值的值为，

由频数分布表可知这一组的频数为，

补全的频数分布直方图如图所示：

（3）800（4）解：由题意可得，分是第名，

故居民可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章．25．（1）解：点的坐标为，，

点的坐标为，

点是的中点，

点的坐标为，

把点、的坐标代入，

得，

解得：，

则反比例函数的解析式为：；（2）解：设点的坐标为，

由知，，

，

，

当点在点左侧时，；

当点在点右侧时，．

综上所述，点的坐标为或．26．（1）解：如图，连接，，经过原点，垂直平分，，在和中，，≌，，是的切线，，，即，是的切线．（2）解：连接，如图，是的直径，，，，，，，∽，：：，，，，，，，．27．（1）（2）解：，理由如下：

是等腰直角三角形，中，，，

，．

，

，

∽，

，

；（3）解：连接，

四边形是正方形，四边形是正方形，

和都是等腰直角三角形，

，，

，

，

∽，

，

，，

，，

在中，，

即，

是正方形的对角线，正方形的面积为，

，

，

，，

．28．（1）解：∵抛物线与坐