人教版八年级数学上册 专题02 与三角形有关的角重难点专练（原卷版）

专题02与三角形有关的角重难点专练（原卷版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2021·安徽合肥市·）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．105° B．95° C．85° D．75°2．（2021·陕西宝鸡市·八年级期末）如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，则∠DAC的度数为（）A．80° B．82° C．84° D．86°3．（2021·湖南怀化市·八年级期末）下列命题中，属于假命题的是（）A．相等的角是对顶角 B．三角形的内角和等于180°C．两直线平行，同位角相等 D．两点之间，线段最短4．（2021·山东八年级期末）下列命题是真命题的是（）A．同位角相等 B．算术平方根等于自身的数只有1C．直角三角形的两锐角互余 D．如果，那么5．（2021·贵州八年级期末）如图，在中，，是边上的高，是边的中线，是的角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的是（）①的面积是的面积的一半；②；③；④．A．①②③④ B．①② C．①③ D．①④6．（2021·安徽宿州市·八年级期末）如图，直线､被所截，若，，，则的大小是（）A． B． C． D．7．（2021·浙江八年级期末）如图，的一边上有一动点E，连结，在射线上任取一点D，连结，分别作的角平分线，交于点F，则下列关系式正确的是()

A． B．C． D．8．（2021·广西八年级期末）如图，BE，CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A的度数为（）

A．40° B．50° C．60° D．70°9．（2021·湖南八年级期末）如图，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点分别是边上的点，将沿着折叠压平，与重合，若，则（）A． B． C． D．10．（2021·山东济南市·八年级期末）如图，四边形是长方形，点是长线上一点，是上一点，并且，．若，则的度数是（）

A． B． C． D．11．（2021·西安市浐灞欧亚中学八年级期末）下列四个命题中为真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．若和是对顶角，则C．三角形的一个外角大于任何一个内角 D．，则12．（2021·山西）如图，在ABC中，∠B+∠C＝α，按图进行翻折，使，则∠FE的度数是（）A． B．90°﹣ C．α﹣90° D．2α﹣180°13．（2021·山东八年级期末）如图，，点在上，，，则下列结论正确的个数是（）（1）；（2）；（3）；（4）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．（2021·西安市曲江第一中学八年级期末）如图，把纸片沿DE折叠，点A落在四边形BCED的外部，，，则的度数为（）A．32° B．30° C．28° D．26°15．（2021·湖南八年级期中）如图，AE、AD分别是的高和角平分线，且，，则的度数为（）A．18° B．22° C．30° D．38°16．（2021·内蒙古八年级期末）如图，是的角平分线，，垂足为，交于，连结．若，，则的度数为（）A． B． C． D．17．（2020·江苏赣榆实验中学八年级月考）如图，锐角三角形中，直线为的中垂线，直线为的角平分线，与相交于点．若，则是（）A． B． C． D．18．（2021·河南平顶山市·）如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④二、填空题19．（2021·山东日照市·八年级期末）在一个三角形中，若其中一个内角的度数是另一个内角的2倍，则我们称这个三角形为“倍角三角形”．已知某“倍角三角形”的一个内角的度数为60°，则其它两个内角的度数分别是_______．20．（2021·广西钦州市·八年级期末）如图，，，则________．21．（2021·江西）若一个三角形三个内角度数的比为，则其最大内角的度数是________．22．（2021·山东八年级期末）如图，，，将纸片的一角折叠，使点落在外，若，则的度数为________________．23．（2021·福建厦门市·八年级期末）如图，CE是△ABC外角的平分线，且AB∥CE，若∠ACB＝36°，则∠A等于_____度．24．（2021·云南曲靖市·曲靖一中八年级期末）已知，一个含角的直角三角板按如图所示放置，，则_____．25．（2021·上海八年级期末）在△ABC中，∠C＝90°，如∠A比∠B小24°，则∠A＝_____度．26．（2021·广东梅州市·八年级期末）如图，已知、分别为的角平分线、高线，若，，则的度数为__________．27．（2021·西安市浐灞欧亚中学八年级期末）将一副直角三角板按如图所示的方式放置，若，则的度为________．28．（2021·安徽八年级期末）如图，，点，分别在射线，上，平分，的反向延长线与的平分线交于点，则的度数是_______．29．（2021·广东）如图，在△ABC中，∠A＝50°，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，则∠E的度数为________．30．（2021·辽宁八年级期中）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，连接CD，若∠A＝∠D＝40°，∠ACD＝30°，则∠DCE的度数为_____．31．（2021·山东八年级期末）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，点A的对应点为A′，∠B＝60°，∠C＝80°，则∠1+∠2等于_______．32．（【新东方】【2021.4.21】【绍兴】【初二上】【数学】【00010】）已知，直线交于点，交于点是直线上一动点，过作直线的垂线交于点．若，则__________．33．（2021·河南八年级期末）将一副三角板如图放置，若，则________度．

34．（【新东方】初中数学20210625-002【初二上】）如图，中，，D为上任一点，过D作的垂线，分别交边的延长线于E、F两点，的平分线交于点I，交于点M，交于点N，连接．下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论是__________．35．（2020·成都市金牛实验中学校七年级月考）如图，BE、CE分别为的内、外角平分线，BF、CF分别为的内、外角平分线，若，则_______度．36．（【新东方】绍兴qw49）如图，在中，，，点P是的动点（不与点B，C重合），、分别是和的角平分线，的取值范围为，则_______，________．37．（2021·河南八年级期末）如图，________°．38．（2021·河南省直辖县级行政单位·八年级期末）如图，△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分线交于点M，∠ACB的角平分线与BM的反向延长线交于点N，若在△CMN中存在一个内角等于另一个内角的2倍，则∠A的度数为_______

三、解答题39．（2021·山东济南市·八年级期末）△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．（1）如图1，若∠B＝40°，∠C=60°，求∠DAE的度数；（2）如图2，∠B＜∠C，则DAE、∠B，∠C之间的数量关系为___________；（3）如图3，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，求∠G的度数．40．（2021·山东济南市·八年级期末）已知：如图，，求∠BCD的度数．41．（2021·陕西宝鸡市·八年级期末）如图，平分，平分．试确定和的数量关系．42．（2021·江西）如图，在中，P是，的角平分线的交点．（1）若，求的度数；（2）有位同学在解答（1）后得出的规律，你认为正确吗？请说明理由．43．（2021·安徽八年级期末）如图，中，为上一点，，的角平分线交于点．（1）求证：；（2）为上一点，当平分且时，求的度数．44．（2021·山西八年级期末）阅读感悟：如下是小明在学习完“证明三角形内角和定理”后对所学知识的整理和总结，请仔细阅读，并完成相应的任务．三角形内角和定理的证明今天，在老师的带领下学习了三角形内角和定理证明的多种方法，我对这些方法进行了梳理，主要分为两大类：一、动手实践操作类①量角器测量法：通过引导同学们画出任意三角形，每人都用量角器测量并将所测得的角度相加，得到结论；②折叠法：如图1，将①所画的三角形剪下并折叠，使每个角都落到三角形一边的同一点处，发现三个角正好可拼为一个平角，进而得到相关结论；③剪拼法：如图2，将方法②用过的三角形展开之后，随意的将某两个角撕下之后，拼到第三个角处，发现三个角正好可拼为一个平角，故而得到相应的结论．二、证明类（思路：由实际操作的后两种方法得到的启发，我们可以通过构造辅助线，将所证明的三个角通过某些特殊的方法转化到一条直线上，利用所学相关数学知识来证明三角形内角和）：①如图3，过三角形的某个顶点作对边的平行线，利用平行线性质来证明；②如图4，延长三角形的某一条边，并过相应的点做一条平行线，进而利用平行线性质来证明；……任务：（1）“折叠法”和“剪拼法”中得到相应结论的根据是：_________．（2）“证明类”的方法中主要体现了_______的数学思想；A．方程B．类比C．转化D．分类（3）结合以上数学思想，请在图5中画出一种不同于以上思路的证明方法，并证明三角形内角和定理．45．（2021·广东八年级期末）（1）如图1，则∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系为．（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD．若∠B＝36°，∠D＝14°，求∠P的度数；（3）如图3，CP、AG分别平分∠BCE、∠FAD，AG反向延长线交CP于点P，请猜想∠P、∠B、∠D之间的数量关系．并说明理由．46．（2021·西安市第八十六中学八年级期末）（1）已知直线，小亮把一块含角的直角三角尺的直角顶点放在直线上．①若三角尺与平行线的位置如图1所示，，求的度数；②若三角尺与平行线的位置如图2所示，且，则的度数又是多少？（2）已知直线，小亮把一块含角的直角三角尺按图3所示放置，若，求的度数．47．（2021·安徽八年级期末）如图，在中，平分，．若，，求的度数．48．（2021·广东八年级期末）已知在中，，现将放置在上，使得的两条边，分别经过点、．（1）如图①所示，若，且时，度，度，度；（2）如图②，改变的位置，使得点在内，且与不平行时，请探究与之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论；（3）如图③，改变的位置，使得点在外，且与不平行时，请探究、、之间存在怎样的数量关系，请直接写出你的结论．49．（2021·云南八年级期末）在中，与的平分线相交于点．（1）如图①，如果，求的度数；（2）如图②，作外角，的角平分线，且交于点，试探索，之间的数量关系；（3）如图③，在图②中延长线段，交于点若中存在一个内角等于另一个内角的2倍，求的度数．50．（2021·山东八年级期末）将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B＝∠C．（1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．51．（2021·银川市第十八中学八年级期末）如图，已知AE平分∠BAC交BC于点E，AF平分∠CAD交BC的延长线于点F，∠B＝64°，∠EAF＝58°．（1）试判断AD与BC是否平行（请在下面的解答中，填上适当的理由或数学式）；解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝（角平分线定义）．又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2（∠1+∠2）＝°（等式的性质）．又∵∠B＝64°（已知），∴∠BAD+∠B＝°．∴AD∥BC（）．（2）若AE⊥BC，求∠ACB的度数．52．（2021·淮北市第二中学）如图，在中，，直线分别交的边、和的延长线于点、、．（1）若，则__________．（2）、、有什么数量关系？请说明理由．53．（2021·铜川市第一中学八年级期末）如图，在中，于点，交于点，于点，交于点．（1）求证：；（2）若，，求的度数．54．（2021·太原市第三十七中学校八年级期末）综合与实践：问题情境：如图1，在中，，，为的角平分线．作射线，，使平分且交线段于点，设．初步分析：（1）求的度数；特例探究：（2）当时，求证：；拓展延伸：（3）当时，射线交射线于点．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择___________题．A.当点在线段上（不与点，重合）时，请在图2中画出符合题意的图形，并直接写出的度数（用含的式子表示）．B.当点在线段的延长线上时，请在图2中画出符合题意的图形，并直接写出的度数（用含的式子表示）．55．（2021·太原市第三十七中学校八年级期末）在证明“三角形内角和等于180”这一命题时，小彬的思路如下．请写出“求证”部分，补充第一步推理的依据并按他的思路完成后续证明．已知：如图，．求证：_____________________．证明：如图，在边上取点，过点作交于点，过点作交于点．∵，∴，（依据：_____________________）．∵，∴．56．（2021·山东八年级期末）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为80°、75°、25°的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜90°）．（1）∠ABO的度数为_____°，△AOB_______．（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；（2）若∠BAC＝70°，则△AOC_______（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；（3）当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数．57．（2021·哈巴河中学八年级期中）如图所示．在△ABC中，已知AD是∠BAC的平分线，∠B=66°，∠C=54°．（1）求∠BAD的度数；（2）若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．58．（2021·陕西八年级期末）探究：如图①，，平分，平分，且点、、均在直线上，直线分别与、交于点、．（1）若，，则______．（2）若，求的度数．拓展：如图②，和的平分线、交于点，经过点且平行于，分别与、交于点、．若，直接写出的度数．（用含的代数式表示）59．（2021·大庆市庆新中学八年级期末）问题引入：(1)如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝______（用α表示）；如图②，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝_____（用α表示）拓展研究：(2)如图③，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝_____（用α表示），并说明理由．类比研究：(3)BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝______．60．（2021·山西八年级期末）问题1：现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．（1）探究1：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是；（2）探究2：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是；（3）探究3：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．（4）问题2：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是.61．（2021·四川八年级期末）当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等．例如：在图①、图②中都有．设镜子与的夹角．（1）如图①，若，判断入射光线与反射光线的位置关系，并说明理由．（2）如图②，若，入射光线与反射光线的夹角．探索与的数量关系，并说明理由．（3）如图③，若，设镜子与的夹角为钝角，入射光线与镜面的夹角．已知入射光线从镜面开始反射，经过为正整数，且