内蒙古包头市2021年中考数学三模试卷附答案

中考数学三模试卷

一、单选题（共12题；共24分）

L叔的相反数为t3

A.一号B.3C.一$D.T

2.下列计算正确的是（）

A.恋-原5=加飞B.唐一横=横C.[_蓝懑'=—&海》D.—务必4•离酒=成

3.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）

5.某校一九年级毕业班为了了解学生100米跑的训练情况，对全班学生进行了一次测试，测试结果如条形

统计图所示，则测试成绩的中位数和众数分别是（）

80859095100得分

A.85分,90分B.90分，90分C.90分，95分D.95分，95分

6.如图，在的两边上分别截取OA、OB,使嚏；分别以点且、.就为圆心，OA长为半径

作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB.OC若,俺='去渊，四边形Q麓居的面积为4◎疵则0C的长

B.貂谶C.4现责D.翻曲

7.等腰三角形一边长为2,它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2-6x+k=0的两个实数根，则

k的值是（）

A.8B.9C.8或9D.12

8•若薪-加'=一0—金则（）

A.b*W=：Q8.'一百=：0C.嗣=◎D.破4疗|=g

9.设点募和点是反比例函数第=书图象上的两点，当和或触产Q时，P产汽,则一次

函数v=-嵬.卡*的图象不经过的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.如图，已知AB是。。的直径，点P在B的延长线上，PD与。。相切于点D,过点B作PD的垂线交PD

的延长线于点C.若。。的半径为6.BC=9,则PA的长为（）

A.8B.4杰’C.6D.5

11.下列命题中，假命题的是（）

A.若您：勒乐则编）或禽>2弱酒

B.若敢=电贯缸蹩声偏则辛=岂

C.如果两个三角形相似，则他们的面积比等于相似比的平方

D.有一个角相等的两个菱形相似

12.如图，已知点A（3,4）,点B为直线x=-2上的动点，点C（x,0）且-2<x<3,8JAC垂足

为点C,连接AB.若AB与y轴正半轴的所夹锐角为a,当tana的值最大时x的值为（）

二、填空题(共8题；共9分)

13.在函数，=：^^'+(x-3)。中自变量x的取值范围是.

14.如果凝寸锻一孽=孰那么代数式翻日萼%•色的值是.

•Cl-'Js

15.现有三张分别标有数字1、2、3的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意

抽取一张，将上面的数字记为a；将卡片放回后，再次任意抽取一张，将上面的数字记为b,则点

袁加在直线呈=*：一】图象上的概率为.

16.如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板(R3ACB)上截取一个正方形CDEF,点。在边8C上，

点E在斜边A8上，点F在边AC上，若AF：AC=1：3,则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积

为

17.如图，△ABC中，D,E两点分别在边AB,BC上，若AD：DB=CE：EB=3：4,记△DBE的面积为Si

△ADC的面积为S2,则Si：S2=。

18.如图，平面直角坐标系腰处中，点8是炉=强意和之的图象上一点，点A是直线塞=上的一动

点，且俎M◎激=款(y；04=0或.当△点◎度的面积等于5时，k的值为.

19.如图，AD是AA8C的角平分线，DE,DF分别是△BA。和△ACD的高，得到下列四个结论：

①。4=。。；②AD_LEF；③当NA=90。时，四边形AEDF是正方形；@AE+DF=AF+DE.其中正确的

是（填序号）.

20.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为也：观，过A点作y轴垂线，点B,C在该垂线上，B点坐

标为区盥，C点在8点右侧，且溪或贫：。=今金卫◎或，则C点的坐标为.

21.某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩x分（X为整数）评定为优秀、良好、合格、

不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：90<x<100,B等级：80<x

<90,C等级：60<x<80,D等级：04x<60.该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图

不完整的统计图表.

请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：

（1）上表中的a,b=,m=.

（2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图.

（3）若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学

生恰好是一男一女的概率.

22.小李要外出参加"建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种

型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆，乃死箱长懿;,拉杆,且港的长度都相等，

瑟妤在M：上，算在.©芨上，支杆嘉鹫；短订二L；装，溪磁肝二45啤.，演算四聚溶产，

请根据以上信息，解决下列向题.

图1图2

（1）求,然；的长度（结果保留根号）：

（2）求拉杆端点，《到水平滑杆熬打的距离（结果保留根号）.

23.某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的专，已

斗！

知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元.

（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？

（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比

甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？

24.已知：如图所示，MN是®.◎的直径，B是®.◎上一点，NP平分金港发篇交⑨◎于P，过P作

厚金.成*于A.

（1）求证：PA与尊.0相切；

（2）若想&=兮Q,理&=1?，求MP的长；

（3）若D是ON中点，过D作更:跖_|_侬咬AP于C,若贫:目=1驱恼肥4延加号=$，求的半

径.

25.已知：在翅算中.端=点贫:，点。为描邕边的中点，点F是发松边上一点，点E在线段，网的延

长线上，总底W藏=溷蓝9烂，点M在线段理F上，您&热您=，宏总需油.

E

E

图1图2

(1)如图1，当金舄龙菖=羽萨,时，求证：舄沟=后△啸冷;

(2)如图2,当溪且醴：=前娥时，则线段..毓、%的之间的数量关系为：.

(3)在(2)的条件下延长涿端至IJP,使面号=或设，连接算勰,若筋=用：=幸,求留部值.

26.如图所示，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为(-1,0)、(0,-3).

(1)求抛物线的函数解析式：

(2)点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE,求出点D

的坐标；

(3)在第二问的条件下，在直线DE上存在点P,使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直

接写出所有满足条件的点P的坐标.

答案解析部分

一、单选题

1•【解析】【解答】解：菽=3

二3的相反数是-3

故答案为：A

【分析】先求出扬=3,再根据相反数的定义进行计算求解即可。

2•【解析】【解答】解：A.磔晶=瓷'故A选项不符合题意；

B.松一底二侪二，故B选项不符合题意；

c（：一％悬姬=一隰K虑，故c选项不符合题意；

D.-^4-^=^.符合题意.

故答案为D.

【分析】根据同底数基的乘法，同底数第的除法，幕的乘方，合并同类项法则进行计算求解判断即可。

3.【解析】【解答】解：.主视图和左视图是三角形，

•♦.几何体是锥体，

;俯视图的大致轮廓是圆，

「•该几何体是圆锥.

故答案为：A.

【分析】观察已知几何体的三视图，主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，由此可知此几何体

是圆锥。

4.【解析】【解答】解：如图，过点A作ADJLBC于D.

故答案为：C.

【分析】利用锐角三角函数计算求解即可。

5.【解析】【解答】解：由条形统计图可知，测试成绩90分出现的次数最多,

，众数为90分.

•••全班学生的人数为44卷4：144国+蕊=斗◎（人），

这组数据的中位数为第20个和第21个测试成绩的平均数.

第20个和第21个成绩均为90分,

中位数为90分.

故答案为：B.

【分析】根据条形统计图，众数和中位数的定义进行求解即可。

6.【解析】【解答】解：根据作图得，AC=BC=OA,

OA=OB,

OA=OB=BC=AC,

四边形OACB是菱形，

AB=2cm,四边形OACB的面积为4cm2,

11

向AB・OC=寺x2xOC=4,

解得0C=4cm.

故答案为：C.

【分析】先证明四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积公式计算求解即可。

7.【解析】【解答】解：分两种情况讨论：

当等腰三角形的底边为2时，

此时关于x的一元二次方程x2-6x+k=0的有两个相等实数根，

△=36-4k=0,

k=9,

此时两腰长为3,

­■12+3>3,

k=9满足题意.

当等腰三角形的腰长为2时，

此时x=2是方程x2-6x+k=0的其中一根，

4-12+k=0,

k=8,

此时另外一根为：x=4,

2+2=4,

不能组成三角形，

综上所述，k=9,

故答案为：B.

【分析】分类讨论：当等腰三角形的底边为2时，根据等腰三角形的两腰相等可知关于x的一元二次方

程x2-6x+k=0的有两个相等实数根，故其根的判别式的值应该等于0,从而列出关于k的方程，求解得出k

的值，再将k的值代入方程，解出方程的两个根，根据三角形的三边关系进行判断能否围成三角形，从而

得出结论；当等腰三角形的腰长为2时，此时x=2是方程x2-6x+k=0的其中一根，将x=2代入方程，求解得

出k的值，进而利用根与系数的关系得出方程的另一个根，根据三角形的三边关系进行判断能否围成三角

形，从而得出结论，综上所述即可得出答案.

8.【解析】【解答】解"徐—滴箓'=—如

•"3_b=~a_b或^b_a=_a_b

a=-a,或b=-b,a=0,或b=0,ab=O,圆|=g.

故答案为：C.

【分析】直接利用二次根式的性质，将已知等式左边化筒，可以得到a与b中至少有一个为0,进而分析

得出答案即可.

9.【解析】【解答】解：•.•点和点过W是反比例函数g雷图象上的两点,

当蜀笛妫筑伽寸，与叫道p

反比例函数的图象在每一象限内y随x的增大而减小，

:.森〉0，

一次函数v=一嵬T*的图象不经过的象限是第三象限.

故答案为：c.

【分析】先求出反比例函数的图象在每一象限内y随x的增大而减小，再求出k>o,最后进行求解即可。

10.【解析】【解答】解：连接D。

PD与。。相切于点D,

.・./PDO=90°,

BC±PC,

・•・ZC=90°,

ZPDO=ZC,

DO//BC,

.・.△PDO〜△PCB,

.・襄容'一方一‘勤一.9'

设PA=x,则邛高，

解得：x=6,

・•.PA=6.

故答案为C.

【分析】先求出NPDO=90。，再证明△PDO”△PCB,最后根据相似三角形的性质进行计算求解即可。

11•【解析】【解答】解：当游=总时，若/蒯心，则解成二加量故A为假命题，

:翻:=觌式氏:于现

鼠.故B为真命题,

1,3Ir

由相似三角形的性质可得：如果两个三角形相似，则他们的面积比等于相似比的平方，

故C为真命题，

两个菱形有一个角相等，则利用菱形的性质可推导四个角分别对应相等，

由菱形的四条边相等，则两个菱形的边分别对应成比例，

所以：有一个角相等的两个菱形相似，故D为真命题.

故答案为：A.

【分析】根据命题的定义对每个选项一一判断求解即可。

12.【解析】【解答】解：如图，设直线x=-2与x轴交于G,过A作AHJL直线x=-2于H,AF_Lx轴于

F,

X

BHIIy轴,

二ZABH=a,

在心△ABH中，tana=矗>,

---tana随BH的增大而减小，

当BH最小时tana有最大值；即BG最大时，tana有最大值，

ZBGC=ZACB=ZAFC=90°,

ZGBC+ZBCG=ZBCG+ZACF=90°,

ZGBC=ZACF,

:&ACF-ACBG,

设BG=y,则各=畤3

¥=一暴#嵬3—4=-品一葡+建

.,.当x=看时，BG取最大值，tana取最大值，

故答案为：A.

【分析】先求出tana=磊,再证明△ACF”△CBG,最后根据相似三角形的性质进行计算求解即可。

二、填空题

妹斗将：。

13.【解析】【解答】解：由题意得：

g；—拿叁:a'

解得：x>-3,且xw3.

故答案为：x>-3,且XH3.

【分析】根据函数可得最后计算求解即可。

蚊一装尤Q

14.【解析】【解答】解：由屋斗窟一§=：Q得窗24笆二号，

所以，聿与居=熔+3叫“E_fetC”工=越+街3.

故答案为：3.

【分析】先求出腔斗发=§,再根据分式的混合运算计算求解即可。

15.【解析】【解答】解：画树状图得：

所有等可能的情况有9种，其中点(a,b)在直线y=2x-l图象上的结果有(1,1)、(2,3)这2种情

况，

所以点(a,b)在直线y=2x-l图象上的概率为

故答案为：*

【分析】先画出树状图，再计算求解即可。

16.【解析】【解答】解：设AF=x,

,/AF：AC=1：3,

AC=3x,CF=2x,

•・.四边形CDEF为正方形，

/.EF=CF=2x,EFWBC,

△AEF-△ABC,

.薮装,我E：—工

・.费矮一盘日一室

BC=6x,

在R3Z8C中，AB2=AC2+BC2,即302=⑶)2+(6x)2,

解得,x=2否,

••AC=6后,BC=12存

,剩余部分的面积=序xl2否x6否-4春x4后=100(cn?)

故答案为：100cm2.

【分析】先证明AAEFs△ABC,再利用勾股定理计算求解即可。

17.【解析】【解答】解：过点C作CFLAB于点F,过点E作EG_LAB于点G,

・•・CFIIEG,

・•・△BEG-△BCF,

・•・BE：BC=EG：CF

•「AD：DB=CE：EB=3：4,

BD：AB=BE：BC=4：7,

A®=4

&%

故答案为：16：21.

【分析】过点C作CFLAB于点F,过点E作EG_LAB于点G,可得△BEG-△BCF,利益相似三角形的对应

边成比例可证得BE：BC=EG：CF,再由已知可得到EG与CF的比值，然后利用三角形的面积公式就可求出

两三角形的面积之比。

18.【解析】【解答】解：如图：

.・,点A是直线式=一般上的点

0M=3

V等腰直角三角形4AOB的面积等于5

看0A.0B=5,即OA=OB=

AM=《@曲-瓢『-S=1

,/ZOAM+ZAOM=90°,ZBON+ZAOM=90°

ZOAM=ZBON

在^AMO和^BNO中

ZAMO=ZBNO,ZOAM=ZBON,OA=OB

△AMO些△BNO

BN=OM=3,ON=AM=1

.B点坐标为(1,3)

孽=冬解得k=3.

故答案为：k=3.

【分析】先求出0M=3,再利用三角形的面积求出OA=OB=拓\最后证明△AMO2△BN。，即可求解。

19.【解析】【解答】解：如果OA=OD,则四边形AEDF是矩形，没有说NA=90。，不符合题意，故①不符

合题意；

••1AD是4ABC的角平分线，

ZEAD=ZFAD,

在4AED和4AFD中，

之溪.原晶份二溪•螃冷中®":

AAED些AAFD(AAS),

AE=AF,DE=DF,

.AE+DF=AF+DE,故④符合题意；

在个AEO和4AFO中，

1区虎/◎口溪京庭》，

△AEO空△AFO(SAS),

EO=FO,

又：AE=AF,

A0是EF的中垂线,

ADXEF,故②符合题意;

•.•当NA=90。时，四边形AEDF的四个角都是直角，

四边形AEDF是矩形,

又：DE=DF,

••・四边形AEDF是正方形，故③符合题意.

综上可得：正确的是：②③④，

故答案为②③④.

【分析】先求出NEAD=NFAD,再证明三角形全等，进行判断求解即可。

20.【解析】【解答】解：作NACO的角平分线CD交OA于D,

ZACO=2ZACD,

,/ZACO=2ZAOB,

ZACD=ZAOB,

B点坐标为(1,3),AC_Ly轴，

ZDAC=900,0A=3,AB=1,

/.tanZAOB=tanZACD=

设AD=x,AC=3x,0D=3-x,

过D作DE_LOC于E,

ZDEO=ZOAC=90°,AD=DE=x,

ZDOE=ZAOC,

△蜀◎町J△算：侬乱

・,碇一转

OC=9-3x,

昌蟆+且蟆=侬之

唳M媒『=询一氮

解得：嵬='

AC=4,

C点的坐标为(4.3).

故答案为：(4,3).

【分析】先求出NACD=ZAOB,再证明△的◎座J、△C侬i，最后利用勾股定理进行计算求解即可。

三、解答题

21.【解析】【解答】解：(1)a=16+40%x20%=8,b=16+40%x(1-20%-40%-10%)=12,m=l-

20%-40%-10%=30%；

故答案为:8,12,30%；

【分析】(1)由频数分布表可知B组的频数和频率，根据频数=样本容量xB组的百分数可求得样本容量，

于是a、b、m的值可求解；

(2)用D组的人数除以该组所占样本的百分比可求解：

(3)列表将所有等可能的结果列举出来，由表可知：共有12种等可能的结果，恰为一男一女的有8

种，从而利用概率公式求解即可.

22.【解析】【分析】(1)过浮作暮乱渡于林，根据含30。的直角三角形的边之间的关系得出

F蕊国魂小乐0nf班何承户据等腰直角三角形的性质得出CH=FH=15,进而根据线段的

和差算出CD,又CE:CD=1:3,从而算出DE的长，然后根据AB=BC=DE,且AC=BC+AB即可算出答案；

（2）过.《作那.工灌电交配力的延长线于绘，根据等腰直角三角形的性质即可得出

4假二号且算匚加产一曳旗,

23.【解析】【分析】（1）设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的进价为&-口元，根据

裁量=怠留'一.基绿'结合"用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙

玩具件数的与"，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进甲种玩具y件，

则购进乙种玩具9件，根据进货的总资金不超过2100元，即可得出关于y的一元一次不等式，解

之取其中的整数，即可得出结论.

24.【解析】【分析】（1）连接OP,根据角平分线的性质及圆的半径相等的性质得到&@步茂=盒底部爵,

推出。PIIAN,根据好金&即可得到OP_LPA,由此得到结论；

（2）连接瓦斯交◎步于若，根据勾股定理求出BM=16得到ME=8,再利用勾股定理求出OE