流体流动习题及答案

流体流动习题及答案

1、如图1所示，直径为10cm的圆盘由轴带动在一平台上旋转，圆盘与平

台间充有厚度6=1.5mm的油膜。当圆盘以n=50r/min旋转时，测得扭矩

4

M=2.94xl0-N-mo设油膜内速度沿垂直方向为线性分布，试确定油的黏度。

解：在半径方向上取dr,则有

dM=dF-r

由题有

dF=r・dA

du

r=u----

dy

dA=zr(r+dr)2-兀r1=2兀r-dr

du_2兀nr

dyS

所以有

dM=〃华2兀rdr-r=*r3dr

两边积分计算得

4

M=〃/ILr

代入数据得

2.94xlO-4Nm=px(0.05m)4xn2x(50/60)s/(1.5xl0-3m)

可得

〃=8.58xl0.3pa・s

2、常压、20c的空气稳定流过平板壁面，在边界层厚度为1.8mm处的雷诺

数为6.7x104。求空气的外流速度。

解：设边界层厚度为6；空气密度为p,空气流速为u。

由题，因为湍流的临界雷诺数一般取5X105>6.7X104,

所以此流动为层流。对于层流层有

。4.64lx

蓝片

同时又有

Re=也

两式合并有

4.641xRe05=-^^-

即有

4.641x(6.7xl04)°-5=uxlxl03kg/m3xl.8mm/(1.81xlO5Pa-s)

u=0.012m/s

3、污水处理厂中，将污水从调节池提升至沉淀池。两池水面差最大为10m,

管路摩擦损失为4J/kg,流量为34m3/h。求提升水所需要的功率。设水的温度为

25℃<>

解：设所需得功率为M，污水密度为p

Ne=Weqvp=(gAz+祈)qvp

=(9.81m/s2xl0m+4J/kg)xlxl03kg/m3x34/3600m3/s

=964.3W

4、如图所示，有一水平通风管道，某处直径由400mm减缩至200mm。为

了粗略估计管道中的空气流量，在锥形接头两端各装一个U管压差计，现测得

粗管端的表压为100mm水柱，细管端的表压为40mm水柱，空气流过锥形管的

能量损失可以忽略，管道中空气的密度为1.2kg/m3,试求管道中的空气流量。

图2

解：在截面1-也和2-2,之间列伯努利方程:

22

ui/2+pi/p=U2/2+P2/P

由题有

U2=4U1

所以有

Ui2/2+pi/p=16ui2/2+p?/p

即

2

15Ui=2x(p2)/p

=2x(p0-p)g(R1-R2)/p

=2x(1000-1.2)kg/m3x9.81m/s2x(0.1m—0.04m)

/(1.2kg/m3)

解之得

Ui=8.09m/s

所以有

1/2=32.35m/s

23

qv=UiA=8.09m/sxnx(200mm)=1.02m/s

5、如图3-3所示，有一直径为1m的高位水槽，其水面高于地面8m,水从

内径为100mm的管道中流出，管路出口高于地面2m,水流经系统的能量损失

（不包括出口的能量损失）可按Z%=6.5/计算，式中u为水在管内的流速，单

位为m/so试计算

(1)若水槽中水位不变，试计算水的流量；

(2)若高位水槽供水中断，随水的出流高位槽液面下降，试计算液面下降1m

所需的时间。

图3

解：(1)以地面为基准，在截面11和22之间列伯努利方程，有

u//2+pi/p+gzi=U22/2+pVp+gz2+Zh(

由题意得

P1=P2»且U1=O

所以有

9.81m/s2x(8m-2m)=u2/2+6.5u2

解之得

u=2.90m/s

223

qv=uA=2.90m/sxnx0.01m/4=2.28x10m/s

(2)由伯努利方程，有

ui2/2+gzi=w2/2+gz2+Xhf

即

ui2/2+gzi=7U22+gz2

由题可得

2

ui/u2=(0.1/1)=0.01

取微元时间dt,以向下为正方向

则有Ui=dz/dt

所以有

(dz/dt)2/2+gzi=7(100dz/dt)2/2+gz2

积分解之得

t=36.06s

6、水在圆形直管中呈层流流动。若流量不变，说明在下列情况下，因流动

阻力而产生的能量损失的变化情况：

（1）管长增加一倍；（2）管径增加一倍。

解：因为对于圆管层流流动的摩擦阻力，有

_32人/

△Pf

婷—d-

（1）当管长增加一倍时，流量不变，则阻力损失引起的压降增加1倍

（2）当管径增加一倍时，流量不变，则

Um,2=Um,l/4

（h=2di

即压降变为原来的十六分之一。

7、水在20℃下层流流过内径为13mm、长为3m的管道。若流经该管段的

压降为21N/m2o求距管中心5mm处的流速为多少？又当管中心速度为O.lm/s

时，压降为多少？

解：设水的黏度〃=1.0xl0-3pa.s,管道中水流平均流速为〜

根据平均流速的定义得：

8〃d/_1dpf2

A九瓜8//d/

所以

代入数值得

21N/m2=8xl.0xl0-3Pa-sxumx3m/(13mm/2)2

解之得

2

um=3.7xl0m/s

又有

Umax-2Um

所以

2

u=2um[l—Cr/r0)]

(1)当r=5mm,且ro=6.5mm,代入上式得

u=0.03m/s

(2)Umax=2Um

△p/=Umax'/Umax'^Pf

=0.1/0.074x21N/m

=28.38N/m

8、温度为20℃的水，以2kg/h的质量流量流过内径为10mm的水平圆管,

试求算流动充分发展以后：

(1)流体在管截面中心处的流速和剪应力；

(2)流体在壁面距中心一半距离处的流速和剪应力

(3)壁面处的剪应力

解:(1)由题有

Um=qm/pA

=2/3600kg/s/(lxl03kg/m3xRx0.012m2/4)

=7.07x103m/s

R=4^^=282.8V2000

e

管内流动为层流，故

管截面中心处的流速

2

Umax=2Um=1.415X10m/s

管截面中心处的剪应力为0

(2)流体在壁面距中心一半距离处的流速:

u=UmaxCl—r2/^)

UI/2=1.415X102m/sx3/4

=1.06x102m/s

由剪应力的定义得

一心=4丝J

"为

流体在壁面距中心一半距离处的剪应力：

Q/2=2|_lUm/ro

=2.83x103N/m2

(3)壁面处的剪应力：

r(»=2ri/2=5.66x103N/m2

9、一锅炉通过内径为3.5m的烟囱排除烟气，排放量为3.5xl05m3/h,在烟

气平均温度为260℃时，其平均密度为0.6kg/m3,平均粘度为2.8xl0-4pa&大

气温度为20℃,在烟囱高度范围内平均密度为1.15kg/m3。为克服煤灰阻力，烟

囱底部压力较地面大气压低245Pa。问此烟囱需要多高？假设粗糙度为5mm。

解：设烟囱的高度为h,由题可得

u=qv/A=10.11m/s

Re=dup/M=7.58xl04

相对粗糙度为

£/d=5mm/3.5m=1.429x103

查表得

入=0.028

所以摩擦阻力

Yhf=A-^-

乙/d2

建立伯努利方程有

ui2/2+pi/p+gzi=u^/2+pVp+gz2+Zh(

由题有

Ui=U2，pi=po—245Pa，p2=po-Ps^gh

即

(hxl.15kg/m3x9.8m/s2—245Pa)/(0.6kg/m3)=hx9.8m/s2+hx0.028/3.5mx

(lO.llm/s)2/2

解之得

h=47.64m

10、用泵将水从一蓄水池送至水塔中，如图3-4所示。水塔和大气相通，池

和塔的水面高差为60m,并维持不变。水泵吸水口低于水池水面2.5m,进塔的

管道低于塔内水面1.8m。泵的进水管DN150,长60m,连有两个90。弯头和一个

吸滤底阀。泵出水管为两段管段串联，两段分别为DN150、长23m和DN100、

长100m,不同管径的管道经大小头相联，DN100的管道上有3个90。弯头和一

个闸阀。泵和电机的总效率为60%。要求水的流量为140m3/h,如果当地电费

为0.46元/(kW-h),问每天泵需要消耗多少电费？(水温为25℃,管道视为光

滑管)

图4

解：由题，在进水口和出水口之间建立伯努利方程，有

We=gh+Xhf

25℃时，水的密度为997.0kg/m3,粘度为0.9'10a26

管径为100mm时，

u=4.95m/s

Re=c/up/p=5.48xl05,为湍流

为光滑管，查图，入=0.02

管径为150mm时

u=2.20m/s

Re=dup/p.=3.66x105

管道为光滑管，查图，入=0.022

泵的进水口段的管件阻力系数分别为

吸滤底阀《=15；90。弯头＜=0.75；管入口＜=0.5

2

Zhfi=(1.5+0,75x2+0.5+0.022x60/0.15)x(2.20m/s)/2

=29.76m2/s2

泵的出水口段的管件阻力系数分别为

大小头＜=0.3；90。弯头(=0.75；闸阀＜=0.17；管出口＜=1

I/7/2=(l+0.75x3+0.3+0.17+0.02xl00/0.1)x(4.95m/s)72+

(0.023x23/0.15)x(2.20m/s)2/2

=299.13m2/s2

2222222

We=gh^Z/7/=29.76m/s+299.13m/s+60mx9.81m/s=917.49m/s=

917.49J/kg

34

WN=(917.49J/kg/60%)xl40m7hx997.0kg/m=5.93xl0W

总消耗电费为

59.3kWx0.46TC/(kW-h)x24h/d=654.55元/d

11、如图3-5所示，某厂计划建一水塔，将20℃水分别送至第一、第二车

间的吸收塔中。第一车间的吸收塔为常压，第二车间的吸收塔内压力为20kPa（表

压）。总管内径为50mm钢管，管长为（30+zo）,通向两吸收塔的支管内径均为

20mm,管长分别为28m和15m（以上各管长均已包括所有局部阻力当量长度在

内）。喷嘴的阻力损失可以忽略。钢管的绝对粗糙度为0.2mm。现要求向第一车

间的吸收塔供应1800kg/h的水，向第二车间的吸收塔供应2400kg/h的水，试确

定水塔需距离地面至少多高？已知20c水的粘度为1.0x103Pa-s,摩擦系数可由

式』.佰+变T计算。

（dReJ

图5

解：总管路的流速为

Uo=qmo/(pnr2)

=4200kg/h/(lxl03kg/m3xnx0.0252m2)

=0.594m/s

第一车间的管路流速为

Ui=qmi/(pnr2)

=1800kg/h/(lxl03kg/m3xnx0.012m2)

=1.592m/s

第二车间的管路流速为

U2=qm2/(pnr2)

=2400kg/h/(lxlO3kg/m3xnxO.Ol2m2)

=2.122m/s

则

Reo=dup/n=29700

入o=O.l(e/d+58/Re)023=0.0308

Rei=dup/n=31840

入i=0.1(e/d+58/Re)023=0.036

Re2=dup/p=42400

入2=0,(e/d+58/Re)0-23=0.0357

以车间一为控制单元，有伯努利方程

2

ui/2+gzi+pi/p+lhfi=gz0+po/p

Pi=po>故

222

(1.592m/s)/2+9.8m/sx3m+0.0308x(0.594m/s)x(3O+zo)m/(2x0.05m)

22

+0.036x(1.592m/s)x28m/(2x0.02m)=9.8m/sxz0

解之得

Zo=10.09m

以车间二为控制单元，有伯努利方程

2

U2/2+gz2+pVp+Zhf2=gz0+po/p

(2.122m/s)2/2+9.8m/s2x5m+20kPa/(lxl03kg/m3)+0.0308x(0.594m/s)2x

22

(30+zo)m/(2x0.05m)+0.0357x(2.122m/s)xl5m/(2x0.02m)=9.8m/sxz0

解之得

z()=13.91m

故水塔需距离地面13.91m

12、如图3-6所示，从城市给水管网中引一支管，并在端点B处分成两路

分别向一楼和二楼供水（20℃）。已知管网压力为0.8xl05Pa（表压），支管管径

均为32mm,摩擦系数人均为0.03,阀门全开时的阻力系数为6.4,管段AB、BC、

BD的长度各为20m、8m和13m（包括除阀门和管出口损失以外的所有局部损失

的当量长度），假设总管压力恒定。试求

（1）当一楼阀门全开时，二楼是否有水?

（2）如果要求二楼管出口流量为0.2L/S,求增压水泵的扬程。

图6

解：（1）假设二楼有水，并设流速为U2,此时一楼的流速为U1

以AC所在平面为基准面，在A、C断面之间建立伯努利方程，有

22

UA/2+PA/P=UI/2+pi/p+gz2+ZhfAc

因为uA=ui=O；pi=O

则有

PA/P=EhfAc(1)

在A、D断面之间建立伯努利方程，即

22

UA/2+PA/P=U2/2+P2/P+gz2+ZhfAD

UA=U2=0；P2=O；Z2=3m

PA/P=ZhfAD+gz2(2)

联立两式得

XhfBc=^hfBD+gz2(3)

2

(0.03x8m/0.032m+6.4+l)xui/2=(0.03xl3m/0.032m+6.4+1)xu272+

3mx9.8m/s2

所以有

Uimm2/2=1.97m2/s2

222

Xhfmin=(0.03x28m/0.032m+6.4+l)xulm,n/2=67.28m/s<PA/P

所以二楼有水。

(2)当二楼出口流量为0.2L/S时，u2=0.249m/s

代入(3)式

22

(0.03x8m/0.032m+6.4+1)xUi/2=(0.03xl3m/0.032m+6.4+1)xu2/2+

3mx9.8m/s2

可得

i7i=2.02m/s

此时AB段流速为u0=2.259m/s

2hfAc=0.03x20m/0.032mx(2.259m/s)2/2+(0.03x8m/0.032m+6.4+1)x(2.02m/s)

72

=48.266m2/s2+30.399m2/s2

=78.665m2/s2

pVp=0.8xl05Pa/(998.2kg/m3)=80.144m2/s2

因为2Mle

所以不需要增压水泵。

13、某管路中有一段并联管路，如图3-7所示。已知总管流量为120L/S。支

管A的管径为200mm,长度为1000m；支管B分为两段，MO段管径为300mm,

长度为900m,ON段管径为250mm,长度为300m,各管路粗糙度均为0.4mm。

试求各支管流量及M、N之间的阻力损失。

图7

解：由题，各支管粗糙度相同，且管径相近，可近似认为各支管的人相等,

取入=0.02。

将支管A、MO、ON段分别用下标1、2、3表示

对于并联管路，满足hfA=hfB，所以有

IhU\=14U21IhU3

42d2242

又因为M。和ON段串联，所以有

U2xd^=U3><d32

联立上述两式，则有

25004/=2744.16壮

U1=1.048(72

又

qv=Uindi2/4+u271dB/4

解之得

U2=l.158m/s,i/i=1.214m/s

qvA=Uindi2/4=38.14L/s

qvB=U2nd22/4=81.86L/s

hpmn=Axhxui2/2di=73.69m2/s2

14、由水塔向车间供水，水塔水位不变。送水管径为50mm,管路总长为/,

水塔水面与送水管出口间的垂直距离为H,流量为qv。因用水量增加50%,需

对管路进行改装。有如下不同建议：

(1)将管路换为内径75mm的管子；

(2)在原管路上并联一长//2、内径为50mm的管子，其一端接到原管线中

八占'、•»

(3)增加一根与原管子平行的长为/、内径为25mm的管；

(4)增加一根与原管子平行的长为/、内径为50mm的管；

试对这些建议作出评价，是否可用？

假设在各种情况下摩擦系数变化不大，局部阻力可以忽略。

解：由题可得

改造前的2为为

Zhf=A-l-u2/2d

当改造后的Zh/>Zhf时，改造不合理

(1)d'=3/2d

ul=1.5/1.52u=2/3u

Xhf=A-l-u，2/2d,

=8Xhf/27

改造可行

(2)对于前半段，

u'i=1.5xu/2=3u/4

Zhfi(2x2d)

=9/32Zhf

对于后半段

u'2=3/2u

Xhf2=A/t/22/(2x2d)

=9/8Xhf

显然有>Zhf

改造不可行

（3）由题可得，平行管内的阻力损失相等。

所以有方程组

d'i=d/2

222

u'txd']+u2xd=(3u/2)xd