平行线及其判定与性质练习题

•平行线及其判定

1、基础知识

Q)在同一平面内,的两条直线叫做平行线.若直线a与直线b平行,则记作.

(2)在同一平面内，两条直线的位置关系只有、.

(3)平行公理是：_______________________________________

_____________________________________________________________________________________________________________________________________O

(4)平行公理的推论是如果两条直线都与.那么这两条直线也.即三条直线

a、b、c,若a〃b,b〃c,则.

(5)两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)：

①两条直线被第三条直线所截，如果,那么这两条直线平行，这个判定方法1可

简述为：,两直线平行.

②两条直线被第三条直线所截，如果,那么,这个判定方法2可简述为:

③两条直建被第三翥直线所截,如果那么,这个判定方法3

可简述为：

2、已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的

根据.

⑴如果N2=N3,那么.(,)

(2)如果N2=N5,那么.(,)

(3)如果N2+Nl=180°,那么.(,)

(4)如果N5=N3,那么.(,)

⑸如果N4+N6=180°,那么.(,)

⑹如果N6=N3,那么.(,)

3、已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由.

(1)・・・NB=N3(已知)，・・・//.(,)

(2)・・・N1=ND(已知)，・・・//.(,)

(3)・・・N2=NA(已知)，・,・//.(,)

(4)VZB+ZBCE=180°(已知),//.(,)

"麒兽潸形的及K边的中点°，过。点作DF〃CA交AB于队再过D点作

5、已知：如图，N1=N2,求证：AB〃CD.（尝试用三种方法）

E、

B

3

CD

2

6、已知：如图，CD±DA,DA±AB,N1=N2,试确定射线DF与AE的位置关系，并说明

你的理由.

(D问题的结论：DF_______AE■

(2)证明思路分析：欲证DF_AE.只要证N3=_______.

⑶证明过程：

证明：VCD±DA,DA±AB,(）CD

・・・NCDA=NDAB=_______°.（垂直定义）/4/E

又N1=N2,()______,（等式的性F峪—质）

从而NCDA—N1=______—

AD

即N3=________.

/.DFAE.(,）

7、已知：如图，ZABC=ZADC,BF、DE分别平分NABC与NADC,且N1=N3.求证:

AB/7DC.

证明・・・NABC=NADC,

-ZABC=-ZADC./、

・.22()

又TBF、DE分别平分NABC与NADC,

Zl=izABC,Z2=-ZADC.

22()

N=N.()

VZ1=Z3,()

・・.N2=.()

・・・//.()

8、已知：如图，Z1=Z2,Z3+Z4=180°,试确定直线a与直线c的位置关系，并

说明你的理由.

Q)问题的结论：ac.

(2)证明思路分析：欲证ac,只要证

⑶证明过程：

证明：'/Z1=Z2,()

・・・a〃,(,，①

VZ3+Z4=180°

・・・c〃,(,)②

由①、②，因为a〃,c〃,

■■ac•\■)

9、将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：(l)Zl=Z2；(2)N3

=N4；(3)Z2+Z4=90°；(4)N4+N5=180°其中正确的个数是()

(A)l(B)2(C)3(D)4

10、下列说法中，正确的是().

(A)不相交的两条直线是平行线.

(B)过一点有且只有一条直线与已知直线平行.

(C)从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离.

(D)在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直.

11.如图5,将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点A落在Az处，BC为折痕，再将

BE翻折过去与BA，重合，BD为折痕，那么两条折痕的夹角NCBD=-------度,

ABE

图5

12、图（6）是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°、72°、

72°,则图中共有对平行线。

13、下列说法正确的是()

(A)有且只有一条直线与已知直线垂直

(B)经过一点有且只有一条直线与已经直线垂直

(C)连结两点的线段叫做这两点间的距离

(D)过点A作直线1的垂线段，则这条垂线段叫做点A到直线1的距离

14、同一平面内的四条直线满足aJ_b,b±c,c±d,则下列式子成立的是(

A.a〃bB.b±dC.a±dD.b〃c

平行线的性质

1.基础知识

(1)平行线具有如下性质

性

①质

1：被第三条直线所截，同位角,这个性质可简述为两直线

位

角

同

性

②质

2：两条平行线,相等.这个性质可简述为

性

③质

3：,同旁内角.这个性质可简述为

2.已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论,并在括号内注明理由.

⑴如果AB〃EF,那么N2=理由是

⑵如果AB〃DC,那么N3=,理由是—

(3)如果AF〃BE,那么Nl+N2=,理由是

⑷如果AF〃BE,^4=120°,那么N5=,理由是

3.已知：如图，DE〃AB,请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理

由.

(1)VDE/7AB,()

Z2=.()

(2)VDE/7AB,()

，N3=.()

(3)VDE/7AB(),

.'.Z1+=180°.()

4.已知：如图，Z1=Z2,Z3=110°,求N4.

解题思路分析：欲求N4,需先证明//

解：・・・N1=N2,()

・•・//.()

Z4==°.()

5.已知：如图，Zl+Z2=180°,求证：N3=N4.

证明思路分析：欲证N3=N4,只要证—//—.

证明：・・・N1+N2=18O。，()

,//.()

・・.N3=N4.(,)

b

a

已知：如图，求证：

6.NA=NC,NB=ND.A

证明思路分析：欲证NB=ND,只要证//D

证明：,・・NA=NC,()

・•・//.(,)

・・・NB=ND,(,)0

7.已知：如图，AB/7CD,Z1=ZB,AB

求证：CD是NBCE的平分线.

证明思路分析：欲证CD是NBCE的平分线,

只要证//.D

证明：・・・AB〃CD,()

・・・N2=.(,)E

但N1=NB,()

・•・=.(等量代换)即CD是一

8.已知：如图，AB〃CD,NB=35°,Nl=75°,求NA的度数.

解题思路分析：欲求NA,只要求NACD的大小.

解：VCD/7AB,ZB=35°,()

・・・N2=N=°(,)

而Nl=75°,

NACD=N1+N2=o

VCD/7AB,()

・・・NA+=180°.(,)

ZA==.

9.已知：如图，四边形ABCD中，AB/7CD,AD〃BC,NB=50°,求ND的度数.

分析：可利用NDCE作为中间量过渡.

解：VAB/7CD,ZB=50°,()

/.ZDCE=Z(,)

又・・・AD〃BC,()

・・・ND=N=°(,)

想一想：如果以NA作为中间量，如何求解？

解法2：VAD/7BC,ZB=50°,()

・・・NA+NB=.(,)

EDZA=°-°=

VDC/7AB,()

，ND+NA=.(,)

即ND=o

10.已知：如图，已知AB〃CD,AP平分NBAC,CP平分NACD,求NAPC的度数.

解：过P点作PM〃AB交AC于点M.

VAB//CD,()

・・・NBAC+N=180°()

VPM#AB,

・・・N1=N,()

且PM〃o(平行于同一直线的两直线也互相平行)

・・.N3=No(两直线平行，内错角相等)

・・・AP平分NBAC,CP平分NACD,()

"二；/---,Z4=IZ-----°()

Z1+Z4=-ABAC+-ZACD=90°/\

22()

・・,NAPC=N2+N3=N1+N4=9O°()

总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线

11.已知：如图，已知DE〃BC,ZD：ZDBC=2：1,N1=N2,求NE的度数.

12.问题探究：(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的

大小有何关系?举例说明.

(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系?举例

说明.

13.已知：如图，AB/7CD,试猜想NA+NAEC+NC=?为什么?说明理由.

14.如下图，AB/7DE,那么NBCD=().

(A)Z2-Z1(B)Zl+Z2

(0180°+N1-N2(D)180°+Z2-2Z1

ED

15.如图直线11〃12,AB±CD,Zl=34°,那么N2的度数是

16.如图，若AB〃CD,EF与AB、CD分别相交于点E、F,EP与NEFD的平分线相交于点

P,且NEFD=60°,EP±FP,贝l]NBEP=度.

4______E/__B

cD

17.王强从A处沿北偏东60°的方向到达B处,又从B处沿南偏西25°的方向到达C

处,则王强两次行进路线的夹角为_____度.

18.已知：如图，AE_LBC于E,Z1=Z2.求证:DCXBC.

19.如图，AB/7CD,FG_LCD于N,ZEMBEFG等于（）.

(A)180(B)90

(C)180(D)270

20.已知：如图，CD_LAB于D,DE〃BC,EFJ_AB于F,求证：ZFED=ZBCD.

21.以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有（）.

①对顶角的平分线②邻补角的平分线

③平行线截得的一组同位角的平分线

④平行线截得的一组内错角的平分线

⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线

（A）l个（B）2个（C）3个（4）4个

22.如图，AB//CD,若EM平分NBEF,FM平分NEFD,EN平分NAEF,则与NBEM互余的

角有().

(A)6个(B)5个

(C)4个(D)3个

23.把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若NEFB=32°,则下列结

论正确的有().

(l)NC'EF=32°------——f

(2)ZAEC=148°B---------.............力，

⑶NBGE=64°(4)ZBFD=116°

(A)1个⑻2个(C)3个(D)4个c

24.如图,AB/7CD,BC/7ED,则NB+ND=

25.如图，DC〃EF〃AB,EH〃DB,则图中与N