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等差数列前n项和复习回忆1.等差数列的概念2.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)dan-an-1=d(n∈N*且n≥2)等差数列的前n项和

德国古代著名数学家高斯10岁的时候很快就解决了这个问题：1＋2＋3＋…＋100=？你知道高斯是怎样算出来的吗？赶快开动脑筋，想一想！探究发现问题：如果把两式左右两端相加，将会有什么结果？探究发现倒序相加法等差数列前n项和公式公式1公式2比较两个公式的异同:公式应用知三求二

例

之解:利用a1=a20=再根据在等差数列中,已知:,,求及.练习一根据条件，求相应等差数列{an}的Sn:①a1=5,an=95,n=10;②a1=100,d=－2,n=50;答案：①500；②2550；练习二(2004.全国文)等差数列的前项和记为.,.(1)求通项;(2)令,求.课堂小结等差数列前n项和公式在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.公式的推证用的是倒序相加法1+2+3+……+100=？高斯的算法是：首项与末项的和：第2项与倒数第2项的和:第3项与倒数第3项的和:第50项与倒数第50项的和:于是所求的和是：101×=5050……1+100=1012+99=1013+98=10150+51=101等差数列前n项和二复习回忆等差数列前n项和公式在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.公式的推证用的是倒序相加法例2.己知一个等差数列｛an｝前10项的和是310,前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗?解：由题意知

得所以②②-①，得代入①得：所以有那么例3.数列的前项和为,求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是什么?例4．己知等差数列

5,4,3,…的前n项和为Sn,求使得Sn最大的序号n的值.解:由题意知,等差数列5,4,3,…的公差为,所以sn=[2×5+(n-1)()]==(n-)2+

补充例题.求集合的元素个数，并求这些元素的和。

解：由得,∴答：略∴正整数共有14个即中共有14个元素即：7，14，21，…，98是为首项

的等差数列等差数列前n项和三思考由此题,如何通过数列前n项和来求数列通项公式?？适用于任意数列注意:探索探究:结论:说明:说明:归纳总结解法：解法：探究：可

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