管理统计学正交实验

6正交试验6.1正交试验设计的根本概念6.2正交表6.3正交试验的操作方法6.4极差分析法6.1正交试验设计的根本概念6.1.1正交试验根本概念6.1.2正交试验一般步骤6.1.3正交试验设计方法正交试验根本概念正交试验：是研究与处理多因素实验的一种科学方法，是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法常用术语：试验指标：作为试验研究过程的因变量，常为试验结果特征的量〔如得率、纯度等〕因素：作试验研究过程的自变量，常常是造成试验指标按某种规律发生变化的那些原因〔如温度、压力、原料配比的用量等〕水平〔等级〕：试验中因素所处的具体状态或情况正交试验一般步骤根据科研和生产实际需要，选择研究课题，明确试验目的，确定考核指标挑选因素，确定水平，制定因素水平表选用适宜的正交表，确定试验方案严格按试验条件操作，准确测定试验结果分析试验结果，通过“直接看〞和“算一算〞确定最优方案正交试验设计方法正交试验设置是利用现成的表——正交表进行科学的安排试验根本思路：用局部试验来代替全面试验，通过对局部试验结果的分析，了解全面试验的情况优点：在很多试验方案中挑选出代表性较强的少数试验方案，通过对这少数试验方案试验结果的统计分析，推断出最优方案，同时进一步分析适用范围：多因素多水平试验正交试验设计方法〔续〕缺陷：交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂特点合理安排试验，减少试验次数在众多影响因素中，分清因素主次，抓住主要矛盾正交试验设计是掌握各影响因素与产品质量指标之间关系的有效手段，为生产过程的质量控制提供有利的条件找出最优的设计参数和工艺条件6.2正交表正交表〔Lp(nm)〕用于安排多因素试验的一种特殊的表格L：正交表；p：试验的次数；n：因素的水平数；m：表中的列数，即最多可安排的因素数正交表特点〔正交性〕在每一列中，各个不同的数字出现的次数相同表中任意两列并列在一起形成假设干个数字对，不同数字对出现的次数也都相同因素T、P间有交互作用〔T×P〕因素T的数值和水平发生变化时，试验指标随因素p变化的规律也发生变化因素p的数值和水平发生变化时，试验指标随因素T变化的规律也发生变化各列水平数均相同的正交表单一水平正交表各列水平均为2的常用正交表L4〔23〕，L8〔27〕，L12〔211〕，L16〔215〕，L20〔219〕，L32〔231〕各列水平数均为3的常用正交表L9〔34〕，L27〔313〕各列水平数均为4的常用正交表：L16〔45〕各列水平数均为3的常用正交表：L25〔56〕混合水平正交表混合水平正交表：各列水平数不相同的正交表L8〔41×24〕常简写为L8〔4×24〕，此混合水平正交表含有1个4水平列，4个2水平列，共有1＋4＝5列选择正交表的根本原那么先看水平数假设各因素全是n水平，就选用L(n＊)表；假设各因素的水平数不相同，就选择适用的混合水平表每一个交互作用在正交表中占一列或二列还要留一个空白列对试验结果进行方差分析或回归分析，“误差〞列在极差分析中要作为“其他因素〞列处理要看试验精度的要求要求高，宜取实验次数多的L表选择正交表的根本原那么〔续〕试验费用昂贵/有限/人力和时间都比较紧张，不宜选实验次数太多的L表按原来考虑的因素、水平和交互作用去选择正交表，无正好适用的正交表可选时，适当修改原定的水平数对某因素或某交互作用的影响是否确实存在没有把握的情况下，条件许可时尽量选用大表，让影响可能性较大的因素和交互作用各占适当的列某因素或某交互作用的影响是否真的存在，留到方差分析进行显著性检验时再做结论6.3正交试验的操作方法分区组对于一批试验，为了防止因多台机器或多种原料引起的误差干扰试验的分析，可在实验开始之前，用L表中未排因素和交互作用的一个空白列来安排机器或原料，同样，假设试验指标的检验需要几个人来做，可在L表中用一空白列来安排因素水平表排列顺序的随机化〔抽签或查随机数表〕正交试验的操作方法〔续〕试验进行的次序没必要完全按照正交表上试验号码的顺序〔抽签〕确定每一个实验的实验条件时，只考虑所确定的几个因素和分区组该如何取值，不要考虑交互作用列和误差列怎么办的问题做实验时，要力求严格控制实验条件6.4极差分析法6.4.1单指标正交试验6.4.2多指标正交试验6.4.3水平数不等的正交试验单指标正交实验考核指标是在试验设计中，根据试验目的而选定的用来衡量是试验效果的量值〔指标〕考核指标可以是一个，也可以是多个，前者称为单指标正交试验，后者称为多指标正交试验例电机生产工艺优选问题某企业生产一种标准电机，目前遇到的主要问题是电机的叠压偏差量偏高，该企业希望通过试验、优选找出好的生产工艺，以降低电机的叠压偏差仅用电机叠压偏差量上下这一指标来衡量电机的好坏，这类问题称为单指标正交试验问题优选过程〔待续〕明确试验目的，确定考核指标目的为寻找生产标准电机的好生产工艺；考核指标为电机的叠压偏差量确定因素及其水平数通过对电机整个生产过程的详细分析，结合电机专业技术知识和经验，选定影响生产电机叠压偏差量的主要因素有：A——硅钢片厚度〔mm〕，B——漆膜厚度(mm)，C——毛刺高度(mm)，D——工装类型优选过程〔待续〕各因素合理试验点〔水平〕表选用正交表，安排试验方案根据因素和水平个数的不同，选用不同的正交表不考虑因素间的交互作用本例可选用L9〔34〕，从81个生产工艺中选择9个典型工艺进行试验进行试验，得到试验结果因素水平ABCD1>0.05+0.010.025

0.003>0.08I型20.05

0.01>0.025+0.0030.04～0.08II型3<0.05-0.01<0.025-0.003<0.04III型优选过程〔待续〕各因素不同水平下的试验结果因素试验号ABCD叠压偏差量mm111112.2221224.3331332.9412236.1522311.8632123.5713322.6823134.2933214.0优选过程〔待续〕分析试验结果直接从9个试验结果可以看出，5号试验〔A2B2C3D1〕生产的电机叠压偏差量最低，但还不能由此断定A2B2C3D1就是所寻找的最正确生产工艺，还需给出进一步的分析结果因素ABCDk1j(2.2+6.1+2.6)/3=3.633.133.302.67k2j3.433.804.803.47k3j3.473.602.434.40极差Rj0.200.672.371.73较好水平A2B1C3D1因素主次4312优选过程〔续〕做验证试验，确定最优方案四因素的主次顺序为CDBA，较好水平分别为C3、D1、B1、A2，可能的较优方案为A2B1C3D1由于可能的较优方案A2B1C3D1不在已做的9个试验中，但在最主要的两个因素C、D的水平上与已做的5号试验工艺A2B2C3D1相同，在对试验精度要求不高的时候，可将5号试验工艺作为近似最正确工艺加以推广使用假设对试验精度要求很高，那么需根据可能的较优方案A2B1C3D1做验证试验，将试验所得电机的叠压偏差量结果与5号试验电机的1.8mm叠压偏差量进行比较，谁的叠压偏差量小，其对应的就是最正确生产工艺例化工试剂生产工艺优选问题某化工厂生产一种试剂问题：试剂的收率太低影响该试剂收率的主要因素与水平〔右上表〕各因素不同水平下的试验结果(右下表)试分析试验结果因素水平反应温度A（oC）反应时间B(h)搅拌速度C1302中2501慢3401.5快因素试验号ABC收率(%)111116021222803133375421238252231816231279731328583213909332186优选过程明确试验目的，确定考核指标寻找生产某种试剂的好生产工艺以提高其收率,考核指标为试剂的收率确定因素及其水平数选用正交表，安排试验方案根据因素和水平个数的不同，选不同的正交表不考虑因素间的交互作用本例可选用L9〔34〕,从81个生产工艺中选择9个典型工艺进行试验进行试验优选过程〔待续〕分析试验结果直接从9个试验结果可以看出，8号试验〔A2B3C1〕生产的试剂收率最高，但还不能由此断定A2B3C1就是所寻找的最正确生产工艺，还需给出进一步的分析结果因素ABCk1j71.6775.6776.33k2j80.6783.6782.67k3j87.0080.0080.33极差Rj15.338.006.34较好水平A3B2C2因素主次123优选过程〔续〕对于本问题来说，各因素对应指标平均值最大的水平为该因素的较好水平做验证试验，确定最优方案三因素的主次顺序为ABC，较好水平分别为A3、B2、C2，可能的较优方案为A3B2C2，A3B2C2不在已做的9个试验中，但在最主要的因素A、B的水平上与已做的8号试验工艺A3B2C1相同对试验精度要求不高时，8号试验工艺可以作为近似最正确工艺加以推广使用；假设对试验精度要求很高，需根据可能的较优方案A3B2C2做验证试验，将试验所得试剂的收率结果与8号试验试剂的90%收率进行比较，收率高者对应的就是最正确生产工艺多指标正交试验某矿用精矿粉生产球团，目前遇到球团抗压强度和落下强度低、裂纹度高等质量问题优选出生产球团的好工艺，以提高球团的抗压强度和落下强度、降低其裂纹度优选过程明确试验目的，确定考核指标寻找生产精矿粉球团的好生产工艺；考核指标为精矿粉球团的抗压强度、落下强度和裂纹度确定因素及其水平数通过对精矿粉球团整个生产过程的详细分析和对精矿粉性能指标的详细了解，选定影响精矿粉球团质量的主要因素及各因素的合理试验点〔水平〕因素水平A水分(%)B粒度(%)C碱度(%)D膨润土(%)19301.21.0210601.41.538801.62.0优选过程〔待续〕选用正交表，安排试验方案根据因素和水平个数不同，选用不同的正交表不考虑因素间的交互作用可选用L9〔34〕，从81个生产工艺中选择9个典型工艺进行试验进行试验，试验结果见下页表试验结束后，请专家综合球团抗压强度、落下强度和裂纹度三指标给各试验工艺下生产出来的球团质量一个综合评分，进而将多指标正交试验问题转化为单指标正交试验问题求解，最正确生产工艺确实定对综合评分十分灵敏，因此，综合评分过程要十分慎重优选过程〔待续〕试验结果表因素试验号ABCD考核指标综合评分抗压强度(kg/个)落下强度(0.5m/次)裂纹度1111111.31.0265212224.43.53503133310.84.5360421237.01.0255522317.81.51656231223.615.00100731329.01.0260832138.04.51709332113.220.0095优选过程〔待续〕分析试验结果直接从9个试验结果可以看出，6号试验〔A2B3C1D2〕生产的精矿粉球团综合评分最高，但还不能由此断定A2B3C1D2就是所寻找的最正确生产工艺，还需给出进一步的分析结果因素ABCDk1j58.360.078.375.0k2j73.361.766.770k3j75.085.061.761.7极差Rj16.725.016.613.3较好水平A3B3C2D1因素主次2134优选过程〔续〕对于本问题来说，各因素对应指标平均值最大的水平为该因素的较好水平做验证试验，确定最优方案由分析可见：四因素的主次顺序为BACD，它们的较好水平分别为B3、A3、C2、D1，可能的较优方案为A3B3C2D1；由于可能的较优方案A3B3C2D1不在已做的9个试验中，尚需根据可能的较优方案A3B3C2D1做验证试验将试验所得精矿粉球团的抗压强度、落下强度和裂纹度等三项指标与6号试验A2B3C1D2工艺下生产的精矿粉球团相应指标进行比较，综合评分高者对应的就是最正确生产工艺水平数不等的正交试验由于受试验条件的的限制使某些因素无法多项选择试验水平或由于某些因素重要而要多项选择取几个水平进行试验时就出现了水平数不等的正交试验问题，通常采用的方法为混合型正交表法和拟水平法拟水平法假设没有现成的混合型正交表可供使用，那么可将水平数较少的因素虚拟一些水平，然后使用水平数相等的正交表进行试验和分析例早稻品种优选试验某农科站为了提高早稻的产量进行早稻品种试验，通过对土质及早稻整个生产过程的详细分析，选定影响早稻产量的主要因素及各因素的合理试验点〔水平〕，试确定生产高产量早稻的生产工艺因素水平A品种B施氮肥量g/m2C氮、磷、钾比例D插植规格cm

cm1P1152：2：115

182P2193：2：318

183P34P4优选过程明确试验目的，确定考核指标寻找生产高产量早稻的好生产工艺；考核指标为早稻产量确定因素及其水平数通过对土质及早稻整个生产过程的详细分析，选定影响早稻产量的主要因素及各因素的合理试验点〔水平〕选用正交表，安排试验方案根据因素和水平个数的不同，选用不同的正交表。由于本例中一个因素是四水平，其余三个因素是二水平，可选用混合正交表L8〔424〕优选过程〔待续〕混合正交表L8〔424〕因素试验号111111212222321122422211531212632121741221842112进行试验优选过程〔待续〕试验