专题四-电磁感应与电路

专题四--电磁感应与电路

的综合问题电路是由电源、用电器和导线组成。由于电源的不同，电路可以分为直流电路、交流电路和感应电路。一、直流电路（一）重点知识回放：1．电流强度的定义式：I=q/t，电流的微观表达式为（2）I有大小，有方向，但是标量。2．部分电路欧姆定律.(纯电阻电路)非纯电阻电路则伏安特性曲线：

I—U图线、U—I图线是过原点的直线。注意：在I—U图线中，R=cotθ

=1/k，k是斜率，斜率越大，R越小；在U—I图线中，R=tanθ

=k，斜率越大，R越大。3．电阻定律电阻率与温度的关系（1）金属的电阻率随温度的升高而增大（2）半导体的电阻率随温度的升高而减小如：热敏电阻随温度的升高而减小（光敏电阻随光照强度的增大而减小）闭合电路欧姆定律（1）三种表达式：①I=E/(R+r)；②E=U外+U内；③U端＝E－Ir（2）路端电压U和外电阻R外关系讨论：①R外增大，I变小，U端变大；R外减小时，I变大，U外变小②当R外＝∞(断路)时，I＝0，U端＝E(最大)；③当R外＝0(短路)时，U端＝0(最小)，I＝E/r(最大).(电源被短路，是不允许的).1、（双）在图1所示电路中，电源电动势为E，内阻为r，L1和L2是两相同的灯泡，当滑动变阻器触片由中点向a端移动时，则()A．A表示数变大，V表示数变小B．A表示数变小，V表示数变小C．L1变亮，L2变暗D．L1变暗，L2变亮图1AC2(双)如图电路，在平行金属板M、N内部左侧中央P有一质量为m的带电粒子（重力不计）以水平速度v0射入电场并打在N板的O点.改变R1

或R2的阻值，粒子仍以v0射入电场，则()A．该粒子带正电

B．减少R2，粒子还能打在O点C．减少R1，粒子将打在O点左侧D．增大R1，粒子在板间运动时间不变BCR1R2NOMv0PER0N3、（单）夏天空调器正常工作时，制冷状态与送风状态交替运行.一空调器在不同工作状态下电功率随时间变化的关系见图，此空调器运行1小时用电（）A．1.0度B．1.5度

C．2.0度D．2.5度电功率(kW)时间(分)0510152025303540455055600.511.52图8B（双）一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示．已知发电机线圈内阻为10Ω，如果外接一只电阻为100Ω的灯泡，如图乙所示，则（）A．电压表的示数为220VB．电路中的电流方向每秒钟改变100次C．灯泡实际消耗的功率为484WD．发电机线圈在图乙所示位置时产生感应电动势最大BD(双）如下图所示，（a）中的变压器为理想变压器，原线圈的匝数n1与副线圈的匝数n2之比为10:1.变压器的原线圈两端所接电压如图（b）所示，两个20Ω的定值电阻串联接在副线圈两端，电压表V为理想电压表，则（）A.原线圈上电压的有效值为100VB.原线圈上电压的有效值约为70.7VC.电压表V的读数约为5.0VD.电压表V的读数约为3.5VBD(双)如图1所示，一理想变压器原线圈匝数n1=1100匝，副线圈匝数n2=220匝，交流电源的电压

电阻R=44Ω电压表、电流表均为理想电表，则（）A．交流电的频率为50HzB．电流表A1的示数为0.2AC．电流表A2的示数为AD．电压表的示数为44VAB(双)一理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，原线圈输入电压的变化规律如图甲所示，副线圈所接电路如图乙所示，P为滑动变阻器的触头.下列说法正确的是()A.副线圈输出电压的频率为50HzB.副线圈输出电压的有效值为31VC.P向右移动时，原、副线圈的电流之比减小D.P向右移动时，变压器的输出功率增加AD电磁感应与电路

思想方法提炼电磁感应是电磁学的核心内容，也是高中物理综合性最强的内容之一，高考每年必考。题型有选择题和计算题目，难度在中档左右，但也可能会以压轴题出现。在知识上，它既与电路的分析计算密切相关，又与力学中力的平衡、动量守恒定律、功能关系等知识有机结合；方法能力上，它既可考查学生形象思维和抽象思维能力、分析推理和综合能力，又可考查学生运用数知识(如函数数值讨论、图像法等)的能力。感应电路中重要知识归纳1、产生感应电动势、感应电流的条件：（1）闭合电路的一部分导体在磁场里做切割磁感线运动时，导体内就可以产生感应电动势和感应电流；（2）穿过线圈的磁通量发生变化时，线圈里就产生感应电动势或感应电流。注意：整个闭合线圈在匀强磁场中做切割磁感线运动，但整个线圈中却没有感应电流产生.原因是：整个线圈中的磁通量并没有发生变化.法拉第电磁感应定律：在电磁感应现象中，产生的感应电动势大小，跟穿过这一回路的磁通量的变化率成正比.注意：①公式

计算的是△t内的平均电动势.②当回路中有部分导体在做切割磁感线运动时，在导体两端产生的感应电动势的计算公式E=BLV注意：v是平均速度则求得平均感应电动势；若V是瞬时速度，则求得瞬时感应电动势.楞次定律三种表述：(1)感应电流的磁场总是阻碍磁通量的变化(涉及到：原磁场方向、磁通量增减、感应电流的磁场方向和感应电流方向等四方面).右手定则是其中一种特例.(2)感应电流引起的运动总是阻碍相对运动.(3)自感电动势的方向总是阻碍原电流变化.(双）如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场。方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始络与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是（）

A．感应电流方向为顺时针

B．CD段直线始终不受安培力

C．感应电动势最大值E＝Bav

D．感应电动势平均值CD（单）如图所示，边长为2L的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个边长为L的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直，导线框和虚线框的对角线重合.从t=0开始，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿对角线方向移动进入磁场，直到整个导线框离开磁场区域.用I表示导线框中的感应电流，取逆时针方向为正.则下列表示I-t关系的图象中，可能正确的是()D（双）如图所示，金属杆ab静放在水平固定的“U”形金属框上，整个装置处于竖直向上的磁场中．当磁感应强度均匀增大时，杆ab总保持静止，则()A．杆中感应电流方向是从b到a

B．杆中感应电流大小保持不变C．金属杆所受安培力方向水平向左

D．金属杆所受安培力大小保持不变BC（单）在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图1所示，当磁场的磁感应强度B随时间t如图2变化时，图3中正确表示线圈感应电动势E变化的是（）B图1IBt/sO图2

2345E2E0E0-E0-2E0O12345t/sE2E0E0-E0-2E0O12345t/sE2E0E0-E0-2E0O12345t/sE2E0E0-E0-2E0O12345t/sABCD图3A1（单）铁路上使用—种电磁装置向控制中心传输信号以确定火车的位置和速度，被安放在火车首节车厢下面的磁铁能产生匀强磁场，如图所示（俯视图）。当它经过安放在两铁轨间的线圈时，便会产生一电信号，被控制中心接收。当火车以恒定速度通过线圈时，表示线圈两端的电压Uab随时间变化关系的图像是（）到控制中心

C（双）如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下．经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则（）A.如果B增大，vm将变大B.如果α变大，vm将变大C.如果R变大，vm将变大D.如果m变小，vm将变大BC（双）如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F．此时()（A）电阻R1消耗的热功率为Fv／3．（B）电阻R1消耗的热功率为Fv／6．（C）整个装置因摩擦而消耗的热功率μmgVcoSθ．（D）整个装置消耗的机械功率为μmgcoSθvBabR1R2θθBC如图所示，光滑的平行导轨P、Q相距L=1m，处在同一水平面中，导轨左端接有如图所示的电路，其中水平放置的平行板电容器C两极板间距离d=10mm，定值电阻R1=R3=8Ω，R2=2Ω，导轨电阻不计.磁感应强度B=0.4T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面.当金属棒ab沿导轨向右匀速运动(开关S断开)时，电容器两极板之间质量m=1×10-14kg、带电量Q=-1×10-15C的微粒恰好静止不动；当S闭合时，微粒以加速度a=7m/s2向下做匀加速运动，取g=10m/s2，求：(1)金属棒ab运动的速度多大?电阻多大?(2)S闭合后，使金属棒ab做匀速运动的外力的功率多大?PQ【解析】(1)带电微粒在电容器两极板间静止时，受向上的电场力和向下的重力作用而平衡，则得到:mg=

求得电容器两极板间的电压由于微粒带负电，可知上极板电势高.

由于S断开，R1上无电流，R2、R3串联部分两端总电压等于U1，电路中的感应电流，即通过R2、R3的电流为:由闭合电路欧姆定律，ab切割磁感线运动产生的感应电动势为E=U1+Ir①其中r为ab金属棒的电阻。当闭合S后，带电微粒向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律，有:mg-U2q/d=ma

求得S闭合后电容器两极板间的电压:这时电路中的感应电流为

I2=U2/R2=0.3/2A=0.15A根据闭合电路欧姆定律将已知量代入上两式求得E=1.2V，r=2

又因E=BLv∴v=E/(BL)=1.2/(0.4×1)m/s=3m/s

即金属棒ab做匀速运动的速度为3m/s，电阻r=2

(2)S闭合后，通过ab的电I2=0.15A，ab所受安培力F2=BI2L=0.4×1×0.15N=0.06Nab以速度v=3m/s做匀速运动时，所受外力必与安培力F2大小相等、方向相反，即F=0.06N，方向向右(与v同向)，可见外力F的功率为:P=Fv=0.06×3W=0.18W如下图所示，边长为l的正方形金属框abcd套在U型金属框架MNPQ内，两者都放在光滑的水平地板上，U型框架与方形金属框之间接触良好且无摩擦。方形金属框ac、bd边电阻为R，其余两边电阻不计；U型框架NQ边的电阻为R，其余两边电阻不计。虚线右侧空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感强度大小为B。如果将方形金属框固定不动，用力拉动U型框使它以速度v0垂直NQ边向右匀速运动，求：(1)流过框架NQ边电流的大小及方向？（2）拉力为多大？（3）bd两端的电势差为多大？解（1）U型框向右运动时，NQ边相当于电源，产生的感应电动势U型框连同方框构成的闭合电路的总电阻为闭合电路的总电流为方向为由Q指向N（2）NQ边受到的安培力为即拉动型框使它以速度v0垂直NQ边向右匀速运动的拉力F=F安=（3）根据闭合电路欧姆定律可知，bd两端的电势差为：如图(1)所示，一个足够长的“U”形金属导轨NMPQ固定在水平面内，MN、PQ两导轨间的宽为L=0.50m．一根质量为m=0.50kg的均匀金属导体棒ab静止在导轨上且接触良好，abMP恰好围成一个正方形．该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中．ab棒的电阻为R=0.10Ω，其他各部分电阻均不计．开始时，磁感应强度B0=0.50T(1)若保持磁感应强度B0的大小不变，从t=0时刻开始，给ab棒施加一个水平向右的拉力，使它做匀加速直线运动．此拉力T的大小随时间t变化关系如图(2)所示．求匀加速运动的加速度及ab棒与导轨间的滑动摩擦力．(2)若从某时刻t=0开始，调动磁感应强度的大小使其以=0．20T/s的变化率均匀增加．求经过多长时间ab棒开始滑动?此时通过ab棒的电流大小和方向如何?(ab棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等)(1)由图象可得到拉力T的大小随时间变化的函数表达式为当ab棒匀加速运动时，根据牛顿第二定律有：T-f-B0IL=ma因为I＝B0Lv/R,v=at联立可解得将数据代入，可解得a=4m/s2f=1N(2)以ab棒为研究对象，当磁感应强度均匀增大时，闭合电路中有恒定的感应电流I，以ab棒为研究对象，它受到的安培力逐渐增大，静摩擦力也随之增大，当磁感应强度增大到ab所受安培力F与最大静摩擦力fm相等时开始滑动.由以上各式求出，经时间t=17.5s后ab棒开始滑动，此时通过ab棒的电流大小为I=0.5A根据楞决定律可判断出，电流的方向为从b到a．如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L1=1m，导轨平面与水平面成θ=30°角，上端连接阻值R=1.5Ω的电阻；质量为m=0.2kg、阻值r=0.5Ω的金属棒ab放在两导轨上，距离导轨最上端为L2=4m，棒与导轨垂直并保持良好接触.整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示.为保持ab棒静止，在棒上施加了一平行于导轨平面的外力F(取g=10m/s2).求：(1)当t=2s时，外力F1的大小；(2)t=3s前的瞬间，外力F2的大小和方向；(3)请在图丙中画出前4s外力F随时间变化的图象(规定F方向沿斜面向上为正).【解析】(1)E==L1L2=2VI==1At=2s时,B1=1.0Tmgsin30°-B1IL1-F1=0,可解得F1=0(2)由图乙可知t=3s时,B2=1.5TF2=B2IL1-mgsin30°=0.5N,沿斜面向下(3)如图如图甲所示,空间存在B=0.5T,方向竖直向下的匀强磁场,MN、PQ是处于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨,间距L=0.2m,R是连在导轨一端的电阻,ab是跨接在导轨上质量为m=0.1kg的导体棒.从零时刻开始,通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F,方向水平向左,使其从静止开始沿导轨做加速运动,此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好.图乙是棒的v-t图象,其中OA段是直线,AC段是曲线,DE是曲线图象的渐近线,小型电动机在12s末达到额定功率P额=4.5W,此后功率保持不变.除R以外,其余部分的电阻均不计,取g=10m/s2(1)求导体棒在0～12s内的加速度大小.(2)求导体棒与导轨间的动摩擦因数及电阻R的阻值.(3)若t=17s时,导体棒ab达到最大速度,0～17s内共发生位移100m,试求12s～17s内,R上产生的热量是多少?解(1)由v-t图象知a==0.75m/s2(2)导体棒在0～12s内做匀加速运动,电动机的输出功率在增大,12s末达到额定功率,做加速度逐渐减小的加速运动,17s后做匀速运动.设12s末的速度为v1,E1=BLv1,I1=由牛顿第二定律F1-μmg-BI1L=ma

则P额=F1v1

在乙图C点时棒达到最大速度vm=10m/sEm=BLvm,Im=由牛顿第二定律：F2-μmg-BImL=0则P额=F2vm

联立以上各式代入数据解得μ=0.2,R=0.4Ω(3)在0～12s内通过的位移:x1=(0+v1)t1=54mAC段过程发生的位移:x2=100-x1=46m由能量守恒得:P额t=QR+μmgx2+mvm2-mv12

解得QR=12.35J如图所示，有上下两层水平放置的平行光滑金属导轨，间距是L，上层导轨上搁置一根质量是m、电阻是r的金属杆ST，下层导轨末端紧接着两根竖立在竖直平面内的半径为R的光滑绝缘半圆形轨道，在下层导轨末端处搁置一质量也是m、电阻也是r的金属杆AB。上下两层平行导轨所在区域里有一个竖直向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场。当闭合开关S后，金属杆AB滑离下层导轨进入半圆形轨道并且刚好能通过半圆形轨道最高点D′F′后滑上上层导轨。设上下两层导轨都足够长，电阻不计。试求：（1）金属杆AB刚进入绝缘半圆形轨道时的速度大小；（2）金属杆AB在上层导轨上滑动时，回路中的最大电流为多少;（3）从金属杆AB滑到上层导轨到具有最终速度这段时间内，上层导轨回路中有多少能量转化为内能。解：（1）设金属杆AB进入半圆形轨道时的速度为V1，金属杆AB刚好能通过半圆形轨道最高点D′F′，设此时速度为V2,则：①

又金属杆在运动过程中，机械能守恒：

②解①②得：（2）金属杆AB刚到上层导轨瞬间电动势最大即

则回路中电流最大：

解得：

（3）以两杆组成的系统为研究对象，在上层导轨上运动时，金属杆AB在安培力作用下减速向左滑动，金属杆ST在安培力作用下加速向左滑动，最终两杆速度相同时回路电流为零，此时安培力为零，此时的速度为最终速度，设为V3，在此过程中，系统所受合外力始终为零，则系统动量守恒。即：由能量守恒定律得：内能

解以上式得： 如图甲所示，两个足够长且电阻不计的光滑金属轨道，间距L=1m，在左端斜轨道部分高h=1.25m处放置一金属杆a，斜轨道与平直轨道区域以光滑圆弧连接，在平直轨道右端放置另一金属杆b，杆a、b的电阻分别为Ra=2Ω、Rb=4Ω。在水平面轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=2T，现杆b以初速度v0=5m/s开始向左滑动，同时由静止释放杆a。从a下滑到水平轨道时开始计时，a、b杆运动的速度-时间图象如图乙所示。其中ma=2kg，mb=1kg，g=10m/s2，以a的运动方向为正。求：(1)a刚进入水平轨道时的速度为Va

（2）当杆a在水平轨道上的速度为3m/s时，杆b的加速度为多少？（3）在整个运动过程中杆b上产生的焦耳热。解：（1）设a刚进入水平轨道时的速度为Va,由机械能守恒定律：得(2)a进入水平轨道，此时b杆速度为Vb,由图乙知Vb=4m/