初中数学八年级下册《《第17章 勾股定理》复习》数字化导学稿

《第17章勾股定理》复习复习目标：1.掌握勾股定理的探究过程.2.运用勾股定理解决简单问题，用勾股定理的逆定理判定直角三角形.3.了解逆命题与逆定理.复习指导：在复习本章过程中，注意体会勾股定理的探究过程，并能用此解决一些面积问题；体会勾股定理在解决现实问题中的作用；体会勾股定理在解决直角三角形问题的作用.一、知识体系建构二、夯实基础专题1勾股定理1.在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为.2.如图，在△ABC中，∠C=，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长.跟踪训练3.如图，已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为（

）A.21

B.15

C.6

D.以上答案都不对4.已知直角三角形两直角边长分别为5和12，求斜边上的高.专题2勾股定理的实际应用5.如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离.6.小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先降旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部5米，你能帮他计算一下旗杆的高度.跟踪训练7.如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端EECDBA专题3运用勾股定理的逆定理判别一个三角形是否为直角三角形8.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是().A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不是直角三角形9.△ABC中，，那么△ABC是（

）.

A.等腰三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形跟踪训练10.如图，正方形小方格边长为1,则网格中的△ABC是（）AABCA.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对11.如图，正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且.你能说明∠AFE是直角吗？专题4逆命题与逆定理12.写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题.（1）如果x=y，那么x2=y2；（2）如果a=b，那么a-b=0.跟踪训练13.命题“对顶角相等”的条件是.

14.“等角的补角相等”的逆命题是.

我的疑惑：三、课堂互动典型题型1勾股定理与图形面积的关系15.（1）如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，证明：S1=S2+S3.（2）如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不用证明)（3）如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明.（4）若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系?典型题型2勾股定理的在折叠中的应用16.如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，求EB的长.17.如图，△ABC的三边分别为AB=5，BC=12，AC=13，将△ABC沿AD折叠，使B点落在AC的点E上，求BD的长.四、总结归纳1.你有什么收获？（从知识、方法、规律方面总结）2.你还有哪些疑惑？3.你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？4.在展示中，哪位同学是你学习的榜样？哪个学习小组的表现最优秀？教（学）后记：五、达标检测1.如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？AADEBC《第17章勾股定理》复习参考答案一、知识体系建构二、夯实基础1.答案：2.解：∵∠C=60°，AD是BC边上的高，∴∠CAD=90°-60°=30°，∴CD=AC=2在Rt△ACD中，AD=在Rt△ABD中，BD=∴BC=CD+BD=2+6=8．3.答案：D4.解：设斜边的长为c，斜边上的高为h，∵直角三角形的两直角边长分别为5和12，由勾股定理，得c=13，∴根据面积不变，得5×12=13h，解得h=．5.解：作AB⊥l于点B，则AB=300，在Rt△ABD中，由勾股定理求得BD=400，设CD=x，则AC=x，CB=400-x，在Rt△ABC中，x2=（400-x）2+3002，解得：x=312.5，答：商店与车站之间的距离为312.5米.6.解：如图，已知AC为旗杆的长，AB=AC+1，BC=5米，求AC.已知AC⊥BC，则由勾股定理得：AC=解得：AC=12，答：旗杆的高度为12米．7.解：如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端在Rt△ACB中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4，∴AC=2，∵BD=0.5，∴CD=2．在Rt△ECD中，EC2=ED2-CD2=2.52-22=2.25，∴EC=1.5，∴AE=AC-EC=2-1.5=0.5．答：梯子顶端下滑了0.5米．EECDBA8.答案：A9.答案：D10.答案：A.提示：∵AC2=22+32=13，AB2=62+42=52，BC2=82+12=65，∴AC2+AB2=BC2，∴△ABC是直角三角形．AABC11.证明：设正方形的边长为4K∵正方形ABCD∴AB＝AD＝BC＝CD＝4K,∠B＝∠C＝∠D＝90∵F是CD的中点∴CF＝DF＝2K∴AF²＝AD²+DF²＝16K²+4K²＝20K²∵CE＝BC∴CE＝K∴BE＝BC-CE＝3K∴EF²＝CF²+CE²＝4K²+K²＝5K²AF²＝AB²+BE²＝16K²+9K²＝25K²∴AE²＝AF²+EF²＝25K²∴∠EFA=9012.答案：（1）如果x2=y2，那么x=y（假命题）（2）如果a-b=0，那么a=b（真命题）13.答案：两个角是对顶角14.答案：补角相等的两个角相等三、课堂互动15.解：（1）S3=，S2=，S1=∴S2+S3=S1．（2）S2+S3=S1（3）S3=，S2=，S1=∴S2+S3=S1．（4）S2+S3=S1．16.解：设BE=x，则AE=EC=8-x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即42+x2=（8-x）2，解得：x=3．即EB的长为3．17.解：∵AB2+BC2=52+122=169=AC2，∴∠C=90°；∴△ABC是直角三角形．设BD=x，则DE=x，AE=5，CE=8，CD=12-x；∵∠AED=∠B=90°，∴在Rt△ECD中，x2+82=（12-x）2，解得：x=∴AD=四、总结归纳:略五、达标检测1.解：要使C，D两村到E站的距离相等．则DE=CE，∵D