江门鹤山市2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前江门鹤山市2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•沙坪坝区校级模拟）下列各式中，计算正确的是​(​​​)​​A.​5a-2a=3​​B.​​a2C.​​a6D.​(​2.（2022年上海市虹口区中考数学模拟试卷（））图中的尺规作图是作（）A.线段的垂直平分线B.一条线段等于已知线段C.一个角等于已知角D.角的平分线3.（江苏省无锡市锡北片八年级（下）期中数学试卷）分式，，的最简公分母是（）A.（m+n）2（m-n）B.（m+n）3（m-n）C.（m+n）（m-n）D.（m2-n2）24.（2022年春•江阴市校级月考）下列图形中，既是中心对称图形又是有且只有两条对称轴的对称图形是（）A.正三角形B.正方形C.圆D.矩形5.（2022年秋•江汉区期末）某市在道路改造过程中，需要铺设一条管道，计划由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设10米，且甲工程队铺设250米管道所用的天数比乙工程队铺设200米管道所用的天数少1天．设甲工程队每天铺设x米，根据题意，下列方程正确的是（）A.=+1B.=-1C.=+1D.=-16.（2014中考名师推荐数学转化思想（））如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE的最小值是（）A.2B.3C.4D.57.（2021•碑林区校级模拟）如图，​ΔABC​​是圆​O​​的内接三角形，​AB=BC​​，​∠BAC=30°​​，​AD​​是直径，​AD=10​​，则​AC​​的长为​(​​​)​​A.​5B.​10C.5D.​538.（福建省南平市武夷山三中八年级（上）第一次月考数学试卷）下列图形具有稳定性的是（）A.正方形B.三角形C.长方形D.平行四边形9.（广西桂林市德智外国语学校七年级（下）数学暑假作业（选择题））自行车采用三角形架结构比较牢固，而能够自由拉开，关闭的活动门采用四边形结构，其原因说法正确的全面的是（）A.三角形和四边形都具有稳定性B.三角形的稳定性C.四边形的不稳定性D.三角形的稳定性和四边形的不稳定性10.（2016•丹东校级一模）下列代数运算正确的是（）A.（x3）2=x5B.（x+1）2=x2+1C.（2x）2=2x2D.x2•x3=x5评卷人得分二、填空题（共10题）11.若x2y+M=xy（N+2y），则M=，N=．12.（江苏省无锡市江阴一中七年级（下）期中数学试卷）将多项式2x2y-6xy2分解因式，应提取的公因式是．13.（北京市西城区七年级（下）期末数学试卷）（2021年春•西城区期末）在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆（如图所示），这样做的数学原理是．14.（2021•贵阳模拟）已知​2yx-15.已知在△ABC中，∠A=80°，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC=______．16.（2016•宽城区一模）某种电视机每台定价为m元，商店在节日期间搞促销活动，这种电视机每台降价20%，促销期间这种电视机每台的实际售价为元．（用含m的代数式表示）17.（沪教版七年级上册《第10章分式》2022年同步练习卷B（2））分式，，，中，最简分式的个数是个．18.（浙江省台州市临海市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•临海市期末）如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是．19.（2022年浙江省杭州市高桥中学中考数学二模试卷）（2016•杭州校级二模）如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°40′，则∠B的度数为．20.（《第19章全等三角形》2022年长泰县武安中学单元检测试卷）所谓尺规作图中的尺规是指：．评卷人得分三、解答题（共7题）21.某工程，若甲、乙两队单独完成，甲队比乙队多用5天；若甲、乙两队合作，6天可以完成．①求两队独完成这项工程各需多少天？②若这项工程由甲、乙两队合作6天完成后，付给他们50000元报酬，两队商定按各自完成的工作量分配这笔钱，问甲、乙两队各得多少元？22.（河南省同步题）如图，在△ABC中，BE是∠ABC的内角平分线，CE是∠ACB的外角平分线，BE、CE交于E点，试探究∠E与∠A的大小关系。23.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90°，对角线AC与BD相交于点O，M是BD的中点，MN⊥AC．（1）求证：AN=NC；（2）当MN=3cm，BD=10cm时，求AC的长．24.计算：÷．25.先化简，再求值：（+）÷，其中x=-4．26.（海南省保亭县思源中学八年级（上）第二次月考数学试卷）运用公式法计算：（1）（2a+5b）2（2）982（3）（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-4ab．27.（四川省宜宾市观音片区八年级（上）期中数学试卷）分解因式（1）4x3-16xy2（2）3a2+6ab+3b2（3）ab+a+b+1（4）（x2+y2）2-4x2y2．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A.5a-2a=3a​​，故此选项错误，不符合题意；​B​​．​​a2​C​​．​​a6​D​​．​(​故选：​D​​．【解析】由合并同类项法则，同底数幂的乘法及除法，幂的乘法法则逐项计算可判定求解．本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法及除法，幂的乘方，掌握相关性质是解题的关键．2.【答案】【答案】根据图象以及做线段垂直平分线的作法，即可得出答案．【解析】根据图象是一条线段，它是以线段的两端点为圆心，作弧，进而作出垂直平分线，故做的是：线段的垂直平分线，故选：A．3.【答案】【解答】解：分式，，的最简公分母是（m+n）2（m-n）；故选A．【解析】【分析】根据确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母；即可得出答案．4.【答案】【解答】解：正三角形不是中心对称图形，A不合题意；正方形是中心对称图形，有四条对称轴，B不合题意；圆是中心对称图形，有无数条对称轴，C不合题意；矩形既是中心对称图形又是有且只有两条对称轴，D符合题意；故选：D．【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可．5.【答案】【解答】解：设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（x-10）米，由题意得：-=1，则=-1，故选：D．【解析】【分析】设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（x-10）米，由题意得等量关系：乙工程队铺设200米管道所用的天数-甲工程队铺设250米管道所用的天数=1天．根据等量关系列出方程即可．6.【答案】【答案】B【解析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥BC时，DE线段取最小值．【解析】∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∴BC⊥AB．∵四边形ADCE是平行四边形，∴OD=OE，OA=OC．∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC．∴OD是△ABC的中位线，∴OD=AB=1.5，∴ED=2OD=3．故选B．7.【答案】解：连接​CD​​，​∵AB=BC​​，​∠BAC=30°​​，​∴∠ACB=∠BAC=30°​​，​∴∠B=180°-30°-30°=120°​​，​∴∠D=180°-∠B=60°​​，​∵AD​​是直径，​∴∠ACD=90°​​，​∵∠CAD=30°​​，​AD=10​​，​∴CD=1​∴AC=​10故选：​D​​．【解析】连接​CD​​，根据等腰三角形的性质得到​∠ACB=∠BAC=30°​​，根据圆内接四边形的性质得到​∠D=180°-∠B=60°​​，求得​∠CAD=30°​​，根据直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，含​30°​​角的直角三角形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．8.【答案】【解答】解：正方形，三角形，长方形，平行四边形中只有三角形具有稳定性．故选B．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．9.【答案】【解答】解：自行车采用三角形架结构，这是利用三角形的稳定性；而活动挂架是四边形结构，这是利用四边形的不稳定性．故选：D．【解析】【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性；四边形的四边确定，形状大小不一定确定，即四边形的不稳定性．10.【答案】【解答】解：A、（x3）2=x6，故错误；B、（x+1）2=x2+2x+1，故错误；C、（2x）2=4x2，故错误；D、正确；故选：D．【解析】【分析】根据幂的乘方、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法，即可解答．二、填空题11.【答案】【解答】解：因为xy（N+2y）=xyN+2xy2，又因为x2y+M=xy（N+2y），所以M=2xy2，N=x．故答案为：2xy2，x．【解析】【分析】根据单项式和多项式的乘法法则进行展开解答即可．12.【答案】【解答】解：2x2y-6xy2=2xy（x-3y），多项式2x2y-6xy2分解因式，应提取的公因式是2xy，故答案为：2xy．【解析】【分析】根据分解因式，可得公因式．13.【答案】【解答】解：结合图形，为了防止电线杆倾倒，常常在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．故答案是：三角形的稳定性．【解析】【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．14.【答案】解：​∵​​2y​∴​​​​2y​​∴2y2​∴​​原式​=​3x​=x​=-3-2​=-11故答案为：​-11【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．15.【答案】如图所示：∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=100°，∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=50°，∴∠BOC=130°．故答案为：130°．【解析】16.【答案】【解答】解：∵电视机每台定价为m元，每台降价20%，∴每台降价20%m元，则电视机每台的实际售价为：m-20%m=0.8m元．故答案为：0.8m．【解析】【分析】用原售价减去降低的价格得出实际售价即可．17.【答案】【解答】解：分式==，因此最简分式只有，，，故答案为：3．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．18.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻成轴对称，所以此时实际时刻为7点20分（或7：20）．故答案为：7点20分（或7：20）．【解析】【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．19.【答案】【解答】解：∵∠1=155°40′，∴∠CDE=180°-155°40′=24°20′．∵DE∥BC，∴∠C=∠CDE=24°20′．∵∠C=90°，∴∠B=90°-24°20′=65°40′．故答案为：65°40′．【解析】【分析】先根据补角的定义求出∠CDE的度数，再由平行线的性质求出∠C的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论．20.【答案】【解答】解：由尺规作图的概念可知：尺规作图中的尺规指的是没有刻度的直尺和圆规．【解析】【分析】本题考的是尺规作图的基本概念．三、解答题21.【答案】【解答】解：①设甲队单独x天完成，则乙队（x-5）天完成，根据题意可得：+=，解得：x1=2（不合题意舍去），x2=15，经检验得：x=15是原方程的根，答：甲队单独15天完成，乙队10天完成；②由①得：甲队应得：×50000=20000（元）乙队应得：500000-20000=30000（元），答：甲队得20000元，乙队得30000元．【解析】【分析】①利用甲队比乙队多用5天，表示出两队的工作天数，再利用甲、乙两队合作，6天可以完成得出等式求出答案；②利用①中所求，进而结合甲、乙两队合作6天完成后，付给他们50000元报酬，分别得出答案．22.【答案】解：∠E=∠A证明：∵∠ACD=∠A+∠ABC，CE平分∠ACD∴∠ECD=∠ACD=（∠A+∠ABC）（角平分线的定义），∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC（角平分线的定义）∵∠ECD是△BCE的外角，∴∠E=∠ECD-∠EBC=∠A。【解析】23.【答案】【解答】（1）证明：连接AM、MC．在△DCB和△BAD中，∠DAB=∠DCB=90°，M是边BD的中点，∴AM=MC=BD，∵MN⊥AC，∴AN=CN；（2）解：∵BD=10cm，M、N分别是边BD、AC的中点．∴AM=BD=5cm，∵MN=3cm，∴AN==4cm．【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半判定AM=MC=BD，从而推知N点是AC边上的中点，所以MN是AC的中垂线；（2）在R