朔州怀仁县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前朔州怀仁县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省威海市乳山市八年级（上）期末数学试卷）某工厂生产一种零件，计划在25天内完成，若每天多生产8个，则15天完成且还多生产20个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）A.=15B.=15C.=15D.=152.（云南省普洱市思茅三中八年级（上）第四次月考数学试卷）若分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≠0B.x≠1且x≠-2C.x≠-1或x≠-2D.x=1且x=-23.（江苏省盐城市田家炳中学八年级（下）期中数学试卷）下列4个分式：①，②，③，④中，最简分式有（）A.①④B.①②C.①③D.②④4.（2022年春•嘉祥县校级月考）适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①∠A=32°，∠B=58°；②a=6，∠A=45°；③a=，b=，c=；④a=7，b=24，c=25；⑤a=2，b=3，c=4．A.2个B.3个C.4个D.5个5.（山东省潍坊市高密市银鹰文昌中学八年级（下）月考数学试卷）下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.两个锐角对应相等C.一条直角边和它所对的锐角对应相等D.一个锐角和锐角所对的直角边对应相等6.（2015•冷水江市校级模拟）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.7.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（01）（））（2004•杭州）要使二次三项式x2-5x+p在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值可以有（）A.2个B.4个C.6个D.无数个8.（2022年中考数学新型题（3））七巧板是我国祖先的一项卓越创造，它是由七块不同形状和大小珠木拼成图形的一种游戏，右图是由七巧板拼成的两幅图案，则下列说法中正确的是（）A.图（1）是轴对称图形B.图（2）是轴对称图形C.图（1）是中心对称图形D.图（2）是中心对称图形9.（山东省威海市开发区八年级（上）期末数学试卷）下列因式分解中，正确的个数为（）①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③-x2+y2=（x+y）（x-y）；④ax2-7ax+6a=a（x-1）（x-6）；⑤-2x2y+12xy-18y=-2y（x-3）2．A.2个B.3个C.4个D.5个10.圆绕着某一点旋转任意角度都能与自身重合，这一点是（）A.圆心B.点OC.圆内任意一点D.圆上任意一点评卷人得分二、填空题（共10题）11.（北师大版七年级下册《第4章三角形》2022年同步练习卷A（5））两个圆是全等图形．（判断对错）．12.若3x2-2x-1=0，则6x3+2x2-6x+1的值为．13.（2022年湖北省武汉市中考数学逼真模拟试卷（七））（2013•武汉模拟）如图，边长为4正方形ABCD中，E为边AD的中点，连接线段EC交BD于点F，点M是线段CE延长线上的一点，且∠MAF为直角，则DM的长为．14.已知A（-2，3），B（2，1），P点在x轴上，若PA+PB长度最小，则点P坐标为；若PA-PB长度最大，则点P坐标为．15.（河南省周口市沈丘县全峰完中九年级（上）期中数学试卷）用换元法解方程=-2时，设=y，换元后化成关于y的一元二次方程的一般形式为．16.分式和分式的最简公分母是．17.如图所示，以∠B为内角的三角形共有个．18.（福建省泉州市晋江一中、华侨中学八年级（上）第十六周周考数学试卷）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，BC=20，则△DCE的周长为．19.（安徽省淮南二十中七年级（下）月考数学试卷（3月份））（2020年秋•新北区校级月考）如图所示，AB∥CD，O为∠A、∠C的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=1，则AB与CD之间的距离等于．20.（2021•咸宁模拟）如果实数​a​​，​b​​满足​a+b=6​​，​ab=8​​，那么​​a2评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，在△ABC中，已知三条高AD、BF、CE相交于点O，求∠1+∠2+∠3的度数．22.（2021•沈阳）计算：​(​π-2021)23.（江苏省苏州市工业园区十中九年级（上）期中数学试卷）解方程：（1）x2+4x-2=0（2）=+2．24.约分；（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．25.（2015•阳新县校级模拟）（2015•阳新县校级模拟）如图，D、E为△ABC的边AB、AC上一点，CF∥AB交DE的延长线于F，且DE=EF（1）求证：AE=CE；（2）当AC与DF满足怎样的数量关系时，四边形ADCF是矩形？试说明理由．26.计算：3xy[6xy-3（xy-x2y）]．27.（北京十三中八年级（上）期中数学试卷）尺规作图：已知：如图，∠A与直线l．试在l上找一点P，使点P到∠A的两边的距离相等．要求：保留痕迹，不写作法．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为=15，故选A【解析】【分析】根据题意可得计划在25天内完成，若每天多生产8个，则15天完成且还多生产20个，故可得方程．2.【答案】【解答】解：∵分式有意义，∴（x-1）（x+2）≠0．解得：x≠1且x≠-2．故选：B．【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．3.【答案】【解答】解：①是最简分式；②=，不是最简分式；③=，不是最简分式；④是最简分式；最简分式有①④；故选A．【解析】【分析】根据确定最简分式的标准即分子，分母中不含有公因式，不能再约分，即可得出答案．4.【答案】【解答】解：①∵∠A=32°，∠B=58°，∴∠A+∠B=90°，∴∠C=90°，是直角三角形；②a=6，∠A=45°，不能判定△ABC是直角三角形；③∵（）2+（）2≠（）2，∴a=，b=，c=不可以构成直角三角形；④∵72+242=252，∴a=7，b=24，c=25可以构成直角三角形；⑤∵22+32≠42，∴a=2，b=3，c=4不可以构成直角三角形故选：A．【解析】【分析】根据两锐角互余的三角形是直角三角形可以判定①是直角三角形；已知一边一角，无法确定三角形的形状，不能判定②是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判定③④⑤是否是直角三角形．5.【答案】【解答】解：A、两条直角边对应相等，可利用全等三角形的判定定理SAS来判定两直角三角形全等，故本选项正确；B、两个锐角对应相等，再由两个直角三角形的两个直角相等，AAA没有边的参与，所以不能判定两个直角三角形全等；故本选项错误；C、一条直角边和它所对的锐角对应相等，可利用全等三角形的判定定理ASA来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；D、一个锐角和锐角所对的直角边对应相等，可以利用全等三角形的判定定理ASA或AAS来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；故选B．【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL对4个选项逐个分析，然后即可得出答案．6.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确．故选：D．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．7.【答案】【答案】根据十字相乘法的操作进行判断求解．【解析】二次三项式x2-5x+p能分解则必须有：25-4p≥0，即p≤，整数范围内能进行因式分解，因而只要把p能分解成两个整数相乘，且和是-5，这样的数有无数组，因而整数p的取值可以有无数个．故选D．8.【答案】【解答】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，我们可以看出图1不是中心图形，而是轴对称图形，图2既不是轴对称图形也不是中心对称图形．故选A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合9.【答案】【解答】解：①x3+2xy+x=x（x2+2y+1），错误；②x2+4x+4=（x+2）2，正确；③-x2+y2=（x+y）（y-x），错误；④ax2-7ax+6a=a（x-1）（x-6）正确；⑤-2x2y+12xy-18y=-2y（x-3）2，正确，则正确的有3个，故选B【解析】【分析】原式各项分解得到结果，即可作出判断．10.【答案】【解答】解：圆绕着某一点旋转任意角度都能与自身重合，这一点是：圆心．故选：A．【解析】【分析】利用旋转对称图形的性质，结合圆的性质得出答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：两个圆是全等图形，错误．故答案为：错误．【解析】【分析】利用全等图形的定义，得出两个圆不一定是全等图形．12.【答案】【解答】解：∵3x2-2x-1=0，∴6x3-4x2-2x=0，3X2-2X=1∴6x3=4x2+2x，∴原式=4x2+2x+2x2-6x+1=6x2-4x+1=2（3x2-2x）+1=3．故答案为3．【解析】【分析】由3x2-2x-1=0，得6x3-4x2-2x=0，3X2-2X=1，然后整体代入即可．13.【答案】【解答】解：作MN⊥AD垂足为N．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠ABF=∠CBF，BC∥AD，∠BAD=∠CDA=90°，∵BF=BF，∴△BFA≌△BFC，∴∠BAF=∠BCF=∠CED=∠AEM，∵∠MAF=∠BAD=90°，∴∠BAF=∠MAE，∴∠MAE=∠AEM，∴MA=ME∵AE=ED=AD=2，∴AN=NE=AE=1，∵∠MNE=∠CDE=90°，∴MN∥CD，∴==，∵CD=4，∴MN=2，在RT△MND中，∵MN=2，DN=3，∴DM===，故答案为．【解析】【分析】作MN⊥AD，先证明MA=ME，进而求出AN=NE=1，利用MN∥CD得=求出MN，在RT△MND中利用勾股定理即可求出DM．14.【答案】【解答】解：求最小值：如图所示：，作B点关于x轴的对称点B'，连接AB′，交x轴于点P，∵B和B′对称，∴PB=PB′，∴AP+BP=PA+B′P，根据两点之间线段最短可知P点为所求．∵已知A（-2，3），B（2，1），∴B′坐标为（2，-1），则可求得最短距离为AB′的长度，AB′==4，∴PA+PB长度最小，则最小值为4．直线AB'的解析式为y=mx+n，可得：，解得：，把y=0代入y=-x+1，可得：x=1，所以点P的坐标为（1，0）；求最大值：如图所示：，连接AB并延长，交x轴于点P，任取一点P'，连接AP'、BP'，在△ABP'中，根据三角形的性质，两边之差小于第三边，即AP'-BP'＜AB，∴可知AB为所求的最大值，∵已知A（-2，3），B（2，1），∴直线AB的解析式为y=ax+b，可得：，解得：，把y=0代入y=-0.5x+2中，可得：x=4，所以点P的坐标为（4，0）．故答案为：（1，0）；（4，0）．【解析】【分析】找到B点关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点P，即可得到要求的P点，再根据一次函数的性质，找到各点的坐标，即可得出答案．根据三角形的性质，两边之差小于第三边，连接AB交x轴于点P，即可得到要求的P点．15.【答案】【解答】解：=-2时，设=y，则原方程化为：y=-2，y2=3-2y，y2+2y-3=0，故答案为：y2+2y-3=0．【解析】【分析】代入得出y=-2，再化成一般形式即可．16.【答案】【解答】解：分式与分式的分母不同的因式有x-1，x+1，故最简公分母是x（x-1）（x+1）．故答案为：x（x-1）（x+1）．【解析】【分析】各分母所有因式的最高次幂的乘积即为分式的最简公分母．17.【答案】【解答】解：以∠B为内角的三角形共有：△ABD，△ABE，△ABC，共3个．故答案为：3．【解析】【分析】直接利用三角形的定义结合以∠B为内角的三角形得出符合题意的答案．18.【答案】【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，∴AB=AC，∠C=45°，∠DEC=90°，∴DE=DA，DE=CE，设AC=x，∵BC=20，∴x2+x2=202，解得x=10，设DE=a，则a2+a2=(10-a)2，解得a=20-10．故△DCE的周长为：CD+DE+CE=AC+CE=10+20-10=20．故答案为：20．【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质和角平分线的性质，可以得到AC=AB，DE=DA，然后根据BC=20可以求得AB、AC的长，进而可以求得DE、CE的长，从而可以得到△DCE的周长．19.【答案】【解答】解：过点O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，∵O为∠BAC、∠DCA的平分线的交点，OE⊥AC，∴OE=OF，OE=OG，∴OE=OF=OG=1，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠EOF+∠EOG=（180°-∠BAC）+（180°-∠ACD）=180°，∴E、O、G三点共线，∴AB与CD之间的距离=OF+OG=1+1=2．故答案为：2．【解析】【分析】过点O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OF=OG，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAC+∠ACD=180°，然后求出∠EOF+∠EOG=180°，从而判断出E、O、G三点共线，然后求解即可．20.【答案】解：​∵a+b=6​​，​ab=8​​，​​∴a2故答案为：20【解析】原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解答题21.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，三条高AD，BE，CF相交于一点O，∴∠ADB=∠BFC=∠CEA=90°，∴∠1=90°-∠ABD，∠2=90°-∠BCF，∠3=90°-∠CAE，∴∠1+∠2+∠3=90°-∠ABD+90°-∠BCF+90°-∠CAE=270°-（∠ABD+∠BCF+∠CAE）=270°-180°=90°．【解析】【分析】根据高的定义求出∠ADB=∠BFC=∠CEA=90°，根据三角形的内角和定理得出∠1=90°-∠ABD，∠2=90°-∠BCF，∠3=90°-∠CAE，相加即可求出答案．22.【答案】解：​(​π-2021)​=1-3×3​=1-3​=4​​．【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．23.【答案】【解答】解：（1）把方程x2-4x+2=0的常数项移到等号的右边，得x2-4x=-2方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2-4x+4=-2+4配方，得（x-2）2=2．开方，得x-2=±，解得，x1=2+，x2=2-；（2）设y=，则原方程化为y=+2，方程的两边同时乘以y，得y2=3+2y，即（y-3）（y+1）=0，解得，y=3或y=-1．经检验，y=3、y=-1都是方程y=+2的根．当y=3时，=3，解得x=3；当y=-1时，=-1，解得x=1；经检验，x=3和x=1都是原方程的根．故原方程的解为：x1=3，x2=1．【解析】【分