唐山路北区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前唐山路北区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（广东省广州市执信中学九年级（上）期中数学试卷）下列图形中，绕着它的中心点旋转60°后，可以和原图形重合的是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形2.（河北省邯郸市涉县索堡中学八年级（上）月考数学试卷（12月份））将下列图形分成两半，不一定能分成两个全等图形的是（）A.正方形B.三角形C.线段ABD.半圆3.（2022年春•天河区期末）甲乙两地相距75千米，从甲地到乙地货车所用时间比小车所用时间多15分钟，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（）A.=+B.=+C.=-D.=-4.有下列说法：①四个角相等的四边形是矩形；②平行四边形的对角线互相垂直；③对角线相等的菱形是正方形；④对角线互相垂直的矩形是正方形．其中错误的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.（广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷）下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A.a2+1B.a2+2a-1C.a2-6a+9D.a2+8a+646.（《第12章轴对称》2022年单元测试卷教师用书）下列四个图案中，具有一个共有性质．则下面四个图案中，满足上述性质的一个是（）A.6B.7C.8D.97.（2022年春•衡阳县校级月考）（a-b）2=（）A.a2-2ab-b2B.a2+2ab+b2C.a2-b2D.a2-2ab+b28.（2014•福州校级自主招生）下列等式：①2ab+3ab=5a2b2；②（-5a3）2=25a6；③=+．其中正确的等式有（）A.0个B.1个C.2个D.3个9.（2021•江岸区模拟）如图，反比例函数\(y=\dfrac{k}{x}(xA.​-93B.​93C.​-103D.​10310.（2022年春•禹州市校级月考）若式子有意义，则x的取值范围是（）A.x≥1且x≠2B.x≥1C.x＞1且x≠2且x≠3D.x＞1且x≠2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（重庆七十一中八年级（上）第三次月考数学试卷）计算：x•（-2xy）=．12.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（01）（））（2001•呼和浩特）要使二次三项式x2+mx-6能在整数范围内分解因式，则m可取的整数为．13.（2017•安徽模拟）分解因式：​​x-4x314.（2021•思明区校级二模）如图，平行四边形​ABDC​​中，​E​​，​F​​是对角线​BC​​上两点，且​BE=CF​​．求证​AF=DE​​．15.（云南省昆明三中八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•昆明校级期末）如图，BD∥CE，∠1=85°，∠2=37°，则∠A=°．16.（湖南省娄底市八年级（下）期中数学试卷）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=65°，则∠B=．17.有两个直角三角形，第一个直角三角形的两条直角边长3和4，第二个直角三角形有一条直角边与第一个直角三角形的直角边相等，现将这两个直角三角形不重叠地拼成一个三角形，若所拼成的三角形是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积为．18.三边长为整数、周长等于20的互不全等的锐角三角形共有个．19.（辽宁省丹东市八年级（下）期末数学试卷）某工人原计划x天制作150件零件，由于采用新技术，每天多加工3个零件，因此提前2天完成计划，列出适合关于x的方程．20.（2022年江苏省镇江市实验学校中考数学二模试卷（））方程x2-3x=0的解是；分解因式：x2-5x+6=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AD=CD=4，∠B=45°，点E为直线DC上一点，连接AE，作EF⊥AE交直线CD于点F．（1）若点E为线段DC上一点（与点D、C不重合）．①求证：∠DAE=∠CEF；②求证：AE=EF；（2）连接AF，若△AEF的面积为，求线段CE的长（直接写出结果）．22.小明做了四个正方形或长方形纸板，如图①所示a、b为各边的长，小明用这四个纸板拼成图②的图形，验证了完全平方公式，小明说他还能用这四个纸板通过拼接，组成别的图形，来验证平方差公式，他说的是否有道理？如果有道理，请你帮他画出拼成的图形，如果没道理，不能验证，请说明理由．23.（2021•北碚区校级四模）定义：对任意一个三位数​a​​，如果​a​​满足百位数字与十位数字相同，个位数字与十位数字不相同，且都不为零，那么称这个三位数为“半异数”，将一个“半异数”的各个数位上的数字交换后得到新的三位数，把所有的新三位数的和与111的商记为​f​​（a）．例如：​a=112​​，​a​​为“半异数”，将​a​​各个数位上的数字交换后得到新的三位数有121、211、112，所有新三位数的和为​121+211+112=444​​，和与111的商为​444÷111=4​​．所以​f(112)=4​​，根据以上定义，回答下列问题：（1）计算​f(227)​​；（2）数​p​​，​q​​是两个三位数，它们都有“半异数”，​P​​的个位数字是3，​q​​的个位数字是5，​p⩽q​​．规定，​k=pq​​，若​f​​​(p)+f(q)​24.已知单项式-3x3m+1y2n与7n-6y-3-m的积与单项式2x4y是同类项，求m2-n2的值．25.（浙江省锦绣育才教育集团七年级（下）期末数学试卷）（1）已知a、b、c是△ABC的三边长，试判断代数式（a2+b2-c2）2与4a2b2的大小．（2）已知a、b、c是△ABC的三边长，且3a3+6a2b-3a2c-6abc=0，则△ABC是什么三角形？26.如图，两只蚂蚁分别位于一个正方形相邻的两个顶点A，B上，它们分别沿AE，BF的路线向BC和CD爬行，如果AE和BF相互垂直，那么它们爬行的距离相等吗？27.（2021•房山区二模）如图，在​ΔABC​​中，​AB=BC​​，以​AB​​为直径作​⊙O​​，交​AC​​于点​D​​，过点​D​​作​BC​​的垂线，垂足为点​E​​，与​AB​​的延长线交于点​F​​．（1）求证：​DF​​为​⊙O​​的切线；（2）若​⊙O​​的直径为5，​tanC=12​参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：选项中的几个图形都是旋转对称图形，A、正三角形的旋转最小角是=120°，故此选项错误；B、正方形的旋转最小角是=90°，故此选项错误；C、正五边形的旋转最小角是=72°，故此选项错误；D、正六边形旋转的最小角度是=60°，故此选项正确；故选D．【解析】【分析】求出各图的中心角，度数为60°的即为正确答案．2.【答案】【解答】解：因为正方形、线段AB、半圆是轴对称图形，分别沿它们的对称轴分成两半，一定能分成两个全等图形，而三角形不一定是轴对称图形，所以不一定能分成两个全等的图形．故选B．【解析】【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，再结合图形的形状可得到答案．3.【答案】【解答】解：设货车的速度为x千米/时，依题意得：=+，故选：A．【解析】【分析】设货车的速度为x千米/时，依题意可得小车的速度为（x+20）千米/时，根据题意可得等量关系：货车行驶75千米的时间=小车行驶的时间+15分钟，根据等量关系列出方程即可．4.【答案】【解答】解：①四个角相等的四边形是矩形，正确；②平行四边形的对角线互相平分，错误；③对角线相等的菱形是正方形，正确；④对角线互相垂直的矩形是正方形，正确．错误的有1个．故选：A．【解析】【分析】此题根据平行四边形的判定与性质，矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定来分析，也可以举出反例来判断选项的正误．5.【答案】【解答】解：A、a2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；B、a2+2a-1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；C、a2-6a+9=（a-3）2，故正确；D、a2+8a+64=（a+4）2+48，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误．故选：C．【解析】【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．6.【答案】【解答】解：四个图形都是轴对称图形，在6，7，8，9中是轴对称图形的只有8．故选C．【解析】【分析】题目中的四个图形都是轴对称图形，据此即可作出判断．7.【答案】【解答】解：（a-b）2=a2-2ab+b2，故选：D．【解析】【分析】利用完全平方公式展开可得．8.【答案】【解答】解：2ab+3ab=5ab，①错误；（-5a3）2=25a6，②正确；是最简二次根式，不能计算，③错误．故选：B．【解析】【分析】根据合并同类项法则、积的乘方法则、二次根式的性质进行判断即可．9.【答案】解：过点​C​​作​CE⊥x​​轴于点​E​​，过点​D​​作​DF⊥x​​轴于点​F​​，如图所示．设​BD=a​​，则​OC=3a​​．​∵ΔAOB​​为边长为10的等边三角形，​∴∠COE=∠DBF=60°​​，​OB=10​​．在​​R​​t​Δ​C​​O​∴∠OCE=30°​​，​∴OE=32a​​∴​​点​C(-32a​同理，可求出点​D​​的坐标为​(12a-10​​∵​反比例函数​y=k​∴a=2​​或​a=0​​（舍去），​∴​​点​C(-3​​，​33​∴k=-3×33故选：​A​​．【解析】过点​C​​作​CE⊥x​​轴于点​E​​，过点​D​​作​DF⊥x​​轴于点​F​​，设​BD=a​​，则​OC=3a​​，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，可找出点​C​​、​D​​的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出​a​​、​k​​的值，此题得解．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及解含30度角的直角三角形，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，找出点​C​​、​D​​的坐标是解题的关键．10.【答案】【解答】解：∵式子有意义，∴x-1≥0且x-1≠1．解得：x≥1，且x≠2．故选：A．【解析】【分析】依据代数式有意义可得到x-1≥0且x-1≠1，从而可求得x的范围．二、填空题11.【答案】【解答】解：x•（-2xy）=-x2y，故答案为：-x2y．【解析】【分析】原式利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果．12.【答案】【答案】把-6分解成两个因数的积，m等于这两个因数的和．【解析】∵-6=2×（-3）=（-2）×3=1×（-6）=（-1）×6，∴m=2+（-3）=-1，m=-2+3=1，m=1+（-6）=-5，m=（-1）+6=5，故本题答案为：±1，±5．13.【答案】解：原式​=x(​1-4x故答案为：​x(1+2x)(1-2x)​​【解析】原式提取​x​​，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】证明：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AC=BD​​，​AC//CD​​，​∴∠ACF=∠DBE​​，在​ΔACF​​与​ΔDBE​​中，​​​∴ΔACF≅ΔDBE(SAS)​​，​∴AF=DE​​．【解析】根据平行四边形的性质得出​AC=BD​​，​AC//BD​​，进而利用全等三角形的判定和性质解答即可．此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质得出​AC=BD​​，​AC//BD​​解答．15.【答案】【解答】解：∵BD∥CE，∠1=85°，∴∠BDC=∠1=85°，又∵∠BDC=∠2+∠A，∠2=37°，∴∠A=85°-37°=48°．故答案是：48．【解析】【分析】根据平行线的性质求得∠BDC=∠1=85°，结合三角形外角性质来求∠A的度数即可．16.【答案】【解答】解：∵∠C=90°，∠A=65°，∴∠B=90°-65°=25°．故答案为：25°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．17.【答案】【解答】解：由题意拼成的三角形是等腰三角形有两种情形，如图所示，这两个等腰三角形的面积分别为：×6×4=12，×8×3=12，所以这个等腰三角形面积为12．故答案为12．【解析】【分析】先画出图形，再根据图形计算即可．18.【答案】【解答】解：设△ABC的三边长为a、b、c，满足a≤b≤c，则锐角三角形的条件为a2+b2＞c2，∴可得条件组：，则有20=a+b+c＞3a，a≤，a≤6；20=a+b+c＜3c，c≥，c≥7；20=a+b+c＞2c，c＜10，∴满足条件的c可取7、8、9．①c=7，a+b=13，只可能a=6，b=7，符合为a2+b2＞c2；②c=8，a+b=12，（a，b）=（6，6）或（5，7）或（4，8）均满足a2+b2＞c2；③c=9，a+b=11，（a，b）=（5，6）或（4，7）或（3，8），均不满足a2+b2＞c2，只有（a，b）=（2，9）满足．综上可得：（a，b，c）=（6，7，7）或（6，6，8）或（5，7，8）或（4，8，8）或（2，9，9）满足条件，共5个．故答案为：5．【解析】【分析】不妨设三角形三边为a、b、c，且a≤b≤c，由三角形三边关系定理及题设条件可确定c的取值范围，以此作为解题的突破口，分类讨论每种情况的可能性即可得出符合条件的个数．19.【答案】【解答】解：由题意得：+3=，故答案为：+3=．【解析】【分析】根据题意可得等量关系：原计划每天加工的个数+3=实际每天加工的个数，根据等量关系列出方程即可．20.【答案】【答案】分解因式得出x（x-3）=0，推出方程x=0，x-3=0，求出方程的解即可；把6分解为-2和-3，-2+（-3）=-5，即可分解因式得出（x-2）（x-3）．【解析】x2-3x=0，∴x（x-3）=0，∴x=0，x-3=0，∴x1=0，x2=3，∵x2-5x+6=（x-2）（x-3），故答案为：x1=0，x2=3，（x-2）（x-3）．三、解答题21.【答案】【解答】（1）证明：①∵∠D=90°，∴∠DAE+∠AED=90°，∵EF⊥AE，∴∠CEF+∠AED=90°，∴∠DAE=∠CEF；②如图，连接AC，∵∠D=90°，AD=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠ACD=45°，过点E作EG⊥CD交AC于G，则△CEG是等腰直角三角形，∴∠AGE=180°-45°=135°，CE=GE，∵∠B=45°，DC∥AB，∴∠FCE=180°-45°=135°，∴∠AGE=∠FCE=135°，∵∠D=90°，EG⊥CD，∴AD∥EG，∴∠AEG=∠DAE，∴∠AEG=∠CEF，在△AEG和△FCE中，，∴△AEG≌△FCE（ASA），∴AE=EF；（2）解：连接AF，则△AEF是等腰直角三角形，所以△AEF的面积=AE2=，所以AE2=17，在Rt△ADE中，DE===1，若点E在线段CD上，则CE=CD-DE=4-1=3，若点E在线段CD的延长线上，则CE=CD+DE=4+1=5．【解析】【分析】（1）①根据同角的余角相等证明即可；②连接AC，判断出△ACD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠ACD=45°，过点E作EG⊥CD交AC于G，判断出△CEG是等腰直角三角形，再求出∠AGE=∠FCE=135°，CE=GE，再求出∠AEG=∠CEF，然后利用“角边角”证明△AEG和△FCE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据等腰直角三角形的面积求出AE2，再利用勾股定理列式求出DE，然后根据CE=CD-DE代入数据计算即可得解．22.【答案】【解答】解：如下图折叠阴影部分面积．∵两阴影部分面积相等，∴（a+b）（a-b）=a2-b2．【解析】【分析】拼出如图所示的图形，然后根据两阴影部分面积相等，即可得到（a+b）（a-b）=a2-b2．进而验证平方差公式．23.【答案】解：（1）227各个位上数字交换后得到的新三位数有227，272，722，所有新三位数的和为​227+272+722=1221​​，和与111的商为​1221÷111=11​​，故​f(227)=11​​；（2）​∵P​​的个位数字是3，​q​​的个位数字是5，​p⩽q​​，​k=p若​f​​​(p)+f(q)​​的和是13的倍数，则满足条件的​p​​，​q​​，​f​​​(p)​​，​f(q)​​，​k​​的取值可能如下：故​k​​的最大值为​223【解析】本题首先要根据理解新定义，然后根据新定义列出关系式，通过列举法找到满足条件的数求解．本题是一道新定义题目，解决的关键是能够根据定义，通过列举法找到合适的数，进而求解．24.【答案】【解答】解：根据题意得：，解得：，则m2-n2=1-=-．【解析】【分析】根据单项式的乘法法则，相同字母的次数相加作为积的字母的次数，然后根据同类项的定义即可列方程求得m和n的值，进而求得代数式的值．25.【答案】【解答】解：（1）（a2+b2-c2）2-4a2b2=（a2+b2-c2+2ab）（a2+b2-c2-2ab）=[（a+b）2-c2][（a-b）2-c2]=（a+b+c）（a+b-c）（a-b-c）（a-b+c），∵a，b，c是三角形ABC三边，∴a+b+c＞0，a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0，∴（a+b+c）（a+b-c）（a-b-c）（a-b+C）＜0，即值为负数，（a2+b2-c2）2＜4a2b2（2）3a3+6a2b-3a2c-6ab