加格达奇新林2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前加格达奇新林2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•台州）已知​(​a+b)2=49​​，​​a2+A.24B.48C.12D.​262.（2020年秋•苏州校级期末）下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）A.一组边对应相等B.两组直角边对应相等C.两组锐角对应相等D.一组锐角对应相等3.（2022年春•德惠市校级月考）如果A（1-a，b+1）关于y轴的对称点在第三象限，那么点B（1-a，b）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.（2022年全国中考数学试题汇编《尺规作图》（01）（））（2007•开封）下列关于作图的语句中正确的是（）A.画直线AB=10厘米B.画射线OB=10厘米C.已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行5.（辽宁省营口市八年级（上）期末数学试卷）若x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）6.（江苏省徐州市睢宁县新世纪中学八年级（下）月考数学试卷（3月份））下列分式中，属于最简分式的是（）A.B.C.D.7.（重庆七十一中八年级（上）第三次月考数学试卷）如果b-a=4，ab=7，那么a2b-ab2的值是（）A.-28B.-11C.28D.118.（2021•襄阳）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a3B.​​a3C.​(​D.​(​9.（2022年福建省泉州市永春一中高一新生夏令营数学作业（一）（））一列火车花了H时行程D里从A抵达B，晚点两小时，那么应该以什么样的速度才能准点到达（）A.H+2B.+2C.D.10.（内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区四中九年级（上）第二次月考数学试卷）如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就和原来的图形重合，那么这个正多边形是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年浙江省台州市天台中学中考数学一模试卷（））小明从前面的镜子里看到后面墙上挂钟的时间为2：30，则实际时间是．12.（辽宁省大连市甘井子区九年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•甘井子区期末）如图，△ABO、△CDO均为等边三角形．（1）图中满足旋转变换的两个三角形分别是，旋转角度为°；（2）求证：BD=AC．13.（通州区二模）如图，在△ABC中，∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012，得∠A2012，则∠A2012=______．14.（河南省郑州市八年级（下）期末数学试卷）化简=．15.（广东省梅州市五华县棉洋中学七年级（下）月考数学试卷（3月份））（y-1）2=．16.（湖南省湘西州保靖县水田河镇民族中学八年级（下）月考数学试卷（3月份））下列各式中，（1）（2）（3）-（4）（5）（6）0．整式是，分式是．17.（河北省秦皇岛市卢龙县八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•卢龙县期中）如图，把两条钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件槽宽的工具（卡钳）．那么要测量工件内槽宽A′B′，则只要测量AB即可．（1）卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理．（2）请说明这样测量的理由．18.（山东省枣庄五中七年级（下）第一次月考数学试卷）计算：①a5•a3•a=；②（a5）3÷a6=．19.（2022年春•丹阳市校级月考）已知22×83=2n，则n=；计算：（-）2013×（2）2014=．20.（苏科版七年级下册《第11章一元一次不等式》2022年同步练习卷A（1））已知a、b、c为三角形的三边，则b+ca，b-ca．（用不等号填空）评卷人得分三、解答题（共7题）21.在△ABC中，∠ACB=90°，E是BC边上的一点，过C作CF⊥AE，垂足为F，过点B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D，若∠D=65°，求∠EAC的度数．22.（2021•碑林区校级二模）计算：​1223.（2020年秋•天河区期末）（2020年秋•天河区期末）如图，已知M、N分别是∠AOB的边OA上任意两点．（1）尺规作图：作∠AOB的平分线OC；（2）在∠AOB的平分线OC上求作一点P，使PM+PN的值最小．（保留作图痕迹，不写画法）24.（江苏省南京市雨花区梅山二中七年级（上）期末数学试卷）计算：--．25.（2020•福州模拟）已知：如图，在​▱ABCD​​中，​E​​、​F​​是对角线​BD​​上的两点，​BE=DF​​，求证：​AE=CF​​．26.（2021•雨花区一模）为提升青少年的身体素质，某市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某实验中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球．如果分别用800元购买篮球和足球，购买篮球的个数比足球的个数少2个，已知足球的单价为篮球单价的​4（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）学校计划购买篮球、足球共80个，如果购买足球​m​​个，总费用为​w​​元，请写出​w​​与​m​​的函数关系式；（3）在（2）的条件下学校计划总费用不多于7200元，并且要求篮球数量不能低于15个，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？27.（2022年北京市平谷区中考一模数学试卷（））（1）如图1，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，∠EAF=45°，连接EF，则EF、BE、FD之间的数量关系是：EF=BE+FD．连结BD，交AE、AF于点M、N，且MN、BM、DN满足，请证明这个等量关系；（2）在△ABC中，AB=AC，点D、E分别为BC边上的两点．①如图2，当∠BAC=60°，∠DAE=30°时，BD、DE、EC应满足的等量关系是__________________；②如图3，当∠BAC=，(0°<<90°)，∠DAE=时，BD、DE、EC应满足的等量关系是____________________．【参考：】参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​(​a+b)2=​a2​2ab+25=49​​，则​2ab=24​​，所以​ab=12​​，故选：​C​​．【解析】根据题中条件，结合完全平方公式，先计算出​2ab​​的值，然后再除以2即可求出答案．本题考查完全平方公式的应用，根据题中条件，变换形式即可．2.【答案】【解答】解：A、一组边对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故此选项错误；B、两组直角边对应相等，可利用SAS判定两个直角三角形全等，故此选项正确；C、两组锐角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故此选项错误；D、一组锐角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】根据直角三角形全等的判定方法：HL、SAS、AAS、ASA分别进行分析即可．3.【答案】【解答】解：A（1-a，b+1）关于y轴的对称点在第三象限，得（a-1，b+1）在第四象限，a-1＞0，b+1＜0，1-a＜0，b＜-1，（1-a，b）在第三象限，故选：C．【解析】【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．4.【答案】【答案】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．【解析】A、直线没有长度，错误；B、射线没有长度，错误；C、三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线，错误；D、正确．故选D．5.【答案】【解答】解：（x+m）（x+3）=x2+（m+3）x+3m，∵乘积中不含x的一次项，∴m+3=0，∴m=-3．故选D．【解析】【分析】先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值．6.【答案】【解答】解：A、=，不合题意；B、原式为最简分式，符合题意；C、原式==，不合题意；D、原式=-=-1，不合题意．故选B【解析】【分析】利用最简分式的定义判断即可得到结果．7.【答案】【解答】解：∵b-a=4，ab=7，∴a2b-ab2=ab（a-b）=7×（-4）=-28．故选：A．【解析】【分析】直接提取公因式ab，进而分解因式，再将已知代入求出答案．8.【答案】解：​A​​、同底数幂相除，底数不变指数相减：​​a3​B​​、同底数幂相乘，底数不变指数相加：​​a3​C​​、幂的乘方底数不变指数相乘：​(​​D​​、积的乘方等于乘方的积：​(​故选：​B​​．【解析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方和积的乘方的运算法则，可得答案．本题考查了整式的运算，熟记法则并根据法则计算是解题的关键．9.【答案】【答案】根据速度=路程÷时间，可确定该以什么样的速度才能准点到达．【解析】根据题意得，以这样的速度才能准点到达．故选C．10.【答案】【解答】解：A、正三角形绕它的中心旋转60°就和原来的图形重合，故本选项错误；B、正方形绕它的中心旋转90°就和原来的图形重合，故本选项正确；C、正五边形绕它的中心旋转=72°就和原来的图形重合，故本选项错误；D、正六边形绕它的中心旋转=60°就和原来的图形重合，故本选项错误．故选B．【解析】【分析】根据旋转对称图形的性质求出各图形的旋转角的度数，然后选择答案即可．二、填空题11.【答案】【答案】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】2：30时，分针竖直向下，时针指23之间，根据对称性可得：与9：30时的指针指向成轴对称，故实际时间是9：30．12.【答案】【解答】（1）解：旋转变换的两个三角形分别是△BOD和△AOC，旋转角度为60°．故答案为：△BOD和△AOC，60；（2）证明：∵△ABO、△CDO均为等边三角形，∴BO=AO，DO=CO，∠BOA+∠DOA=∠AOD+∠DOC，则∠BOD=∠AOC，在△BOD和△AOC中，∴△BOD≌△AOC（SAS），∴BD=AC．【解析】【分析】（1）直接利用等边三角形的性质结合旋转的性质得出答案；（2）利用等边三角形的性质，结合全等三角形的判定方法得出答案．13.【答案】∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，根据三角形的外角性质，∠A+∠ABC=∠ACD，∠A1+∠A1BC=∠A1CD，∴∠A1+∠A1BC=∠A1+∠ABC=（∠A+∠ABC），整理得，∠A1=∠A=，同理可得，∠A2=∠A1=×=，…，∠A2012=．故答案为：．【解析】14.【答案】【解答】解：原式==a2．故答案是：a2．【解析】【分析】分子分母同时除以a即可．15.【答案】【解答】解：（y-1）2=y2+1-2y，故答案为：y2+1-2y【解析】【分析】根据完全平方公式得到（y-1）2=y2+1-2y即可．16.【答案】【解答】解：（4）（5）（6）0的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．（1）（2）（3）-的分母中含有字母，因此是分式．故答案是：（4）、（5）、（6）；（1）、（2）、（3）．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．17.【答案】【解答】解：（1）卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理：SAS；故答案为：SAS；（2）理由：连结AB，∵O是A′B，AB′的中点，∴A′O=BO，B′O=AO，又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角，∴∠AOB=∠A′OB′，在△AOB和△A′OB′中，∵，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′=AB．【解析】【分析】（1）卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理SAS，进而得出答案；（2）直接利用全等三角形的判定定理得出答案．18.【答案】【解答】解：①a5•a3•a=a5+3+1=a9；②（a5）3÷a6=a15÷a6=a9，故答案为：a9，a9．【解析】【分析】①根据同底数幂的乘法，即可解答．②根据同底数幂的除法，幂的乘方，即可解答．19.【答案】【解答】解：∵22×83=22×29=211=2n，∴n=11．（-）2013×（2）2014=(-×2)2013×2=(-1)2013×=-1×=-，故答案为：11，-．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，即可解答．20.【答案】【解答】解：∵a、b、c为三角形的三边，∴b+c＞a，b-c＜a．故答案是：＞，＜．【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边进行填空．三、解答题21.【答案】【解答】解：在RT△DBC中，∠D=65°，可得：∠DCB=25°，在RT△ACE中，∠DCB=25°，可得：∠ACF=65°，在RT△ACF中，∠ACF=65°，可得：∠EAC=25°．【解析】【分析】根据直角三角形的两个锐角互余进行解答即可．22.【答案】解：原式​=23​=23​=33【解析】直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23.【答案】【解答】解：（1）如图1所示，OC即为所求作的∠AOB的平分线．（2）如图2，作点M关于OC的对称点M′，连接M′N交OC于点P，则M′B的长度即为PM+PN的值最小．【解析】【分析】（1）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与边OA、OB分别相交于点M、N，再以点M、N为圆心，以大于MN长为半径，画弧，在∠AOB内部相交于点C，作射线OC即为∠AOB的平分线；（2）找到点M关于OC对称点M′，过点M′作M′N⊥OA于点N，交OC于点P，则此时PM+PN的值最小．24.【答案】【解答】解：原式=--==．【解析】【分析】首先把异分母转化成同分母，然后进行加减运算．25.【答案】证明：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AB=CD​​，​AB//CD​​．​∴∠ABE=∠CDF​​．在​ΔABE​​和​ΔDCF​​中，​​​∴ΔABE≅ΔDCF(SAS)​​．​∴AE=CF​​．【解析】根据已知条件利用​SAS​​来判定​ΔABE≅ΔDCF​​，从而得出​AE=CF​​．此题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．26.【答案】解：（1）设篮球每个​x​​元，足球每个​45x​解得：​x=100​​，经检验：​x=100​​是原方程的解且符合题意，则足球的单价为：​45×100=80​答：篮球每个100元，足球每个80元；（2）由题意得，​w=80m+100(80-m)=-20m+8000​​，即​w​​与​m​​的函数关系式为​w=-20m+8000​​；（3）由题意可得：​​解得，​40⩽m⩽65​​，由（2）得：​w=-20m+8000​​，​∵-20​<​0​​，​∴w​​随​m​​的增大而减小，​∴​​当​m=65​​时，​w​​取得最小值，此时​w=6700​​元，​80-m=15​​，答：当篮球购买15个，足球购买65个时，费用最少，最少为6700元．【解析】（1）根据“用800元购买篮球和足球，购买篮球的个数比足球的个数少2个，已知足球的单价为篮球单价的​4（2）根据“总价​=​​单价​×​数量”，可以写出​w​​与​m​​的函数关系式；（3）根据题意和一次函数的性质，可以求得如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少．本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是找出题目中的数量关系，列出相应的分式方程，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．27.【答案】【答案】（1）证明见解析；（2）①DE2=BD2+BD•EC+EC2；②.【解析】试题分析：（1）如图1，把△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADM'，连接NM′．就可以得出△ABM≌△ADM′，就有∠BAM=∠DAM′，就可以得出△AMN≌△AM′N就可以得出MN=M′N，由勾股定理就可以得出结论MN2=DN2+BM2.（2）①如图2，把△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACF，连接EF．就可以得出△ABD≌△ACF，就有∠BAD=∠CAF，∠B=∠ACF，就可以得到∠DAE=∠FAE，得出△ADE≌△AFE，就有DE=FE，在△EFC中，作FG⊥EC的延长线于点G，由三角函数值就可以得出CG=CF，GF=CF，在Rt△EGF中由勾股定理就可以得出结论.②如图3，把△ABD绕点A逆时针旋转a得到△ACF，连接EF．就可以得出△ABD≌△ACF，就有∠BAD=∠CAF，∠B=∠ACF，就可以得到∠DAE=∠FAE，得出△ADE≌△AFE，就有DE=FE，在△EFC中，作FG⊥EC的延长线于点G，由三角函数值就可以得出CG=cosa•CF，GF=sina•CF，在Rt△EGF中由勾股定理就可以得出结论.试题解析：（1）如图1，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∴∠ABM=∠ADN=45°．把△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADM'．连结NM'．∴△ABM≌△ADM′.∴DM'=BM，AM'=AM，∠ADM'=∠ABM=45°，∠DAM'=∠BAM．∴∠ADB+∠ADM′=45°+45°=90°，即∠NDM′=90°．∵∠EAF=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°.∴∠DAM′+∠DAF=45°，即∠M′AN=45°.∴∠M'AN=∠MAN．在△AMN和△AM′N中，AM＝AM′，∠MAN＝∠M′AN，AN＝AN，∴△AMN≌△AM′N（SAS）.∴M'N=MN．∵∠NDM′=90°，∴M'N2=DN2+DM'2，∴MN2=DN2+BM2.（2）①BD、DE